Уравнение крутильных колебаний крутильного маятника (2 видео)

Содержание

II. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Определение модуля сдвига материала с помощью крутильного маятника приборы и принадлежности
Главная > Документ
Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22
🌟 Видео

Видео:Определение моментов инерции твёрдых тел методом крутильных колебаний (лабораторная работа М30)Скачать

II. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

З.Г.Морозова

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА И

КОЛЕБАТЕЛЬНОГО РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА

к лабораторной работе по дисциплине «Физика»

Рекомендовано к изданию методическим советом
электротехнического факультета ФГБОУ ВПО «ВятГУ»

кандидат педагогических наук, доцент, кафедры «Прикладной математики и информатики» ФГБОУ ВПО «ВятГУ» Хохлова М.В.

Изучение затухающих колебаний крутильного маятника и колебательного разряда конденсатора: учебно-методическое пособие к лабораторной работе по дисциплине «Физика» для студентов всех технических профилей подготовки, всех форм обучения / З.Г. Морозова. – Киров: Изд–во ВятГУ, 2015. –20с.

Морозова Зоя Григорьевна.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА И

КОЛЕБАТЕЛЬНОГО РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА

к лабораторной работе по дисциплине «Физика»

Подписано в печать . Печать цифровая. Бумага для офисной техники.

Усл. печ. л. . Тираж 103 экз. Заказ .

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Вятский государственный университет»

610000, Киров, ул. Московская, 36, тел.: (8332) 64-23-56, http://vyatsu.ru

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить особенности возникающих в механических и электрических колебательных системах затухающих колебаний; измерение характеристик различных затухающих колебаний; выяснение влияния на них параметров колебательных систем.

I. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

Затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии колебательной системы с течением времени уменьшается. Простейшим механизмом уменьшения амплитуды колебания является её превращение в теплоту вследствие; трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучение электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Уравнение затухающих колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматриваются линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие их физические свойства, в ходе процесса не меняются. Линейными, например, являются математический маятник при малых амплитудах колебаний; колебательный контур, если его индуктивность и ёмкость не зависят ни от тока в контуре, ни от подаваемого напряжения.

Независимо от природы колебательного процесса дифференциальное уравнение затухающих колебаний линейной системы задается в виде:

, (1)

где — колеблющаяся величина, описывающая тот или иной процесс; — коэффициент затухания; — собственная циклическая частота (частота гармонических колебаний).

Решением уравнения (1) является функция:

, (2)

После нахождения первой и второй производных выражения (2) и подстановки их в уравнение (1) получим:

. (3)

Решение уравнения (3) зависит от знака коэффициента при . Если этот коэффициент положителен (затухание мало), то можно ввести величину .

, (4)

где — частота затухающих колебаний, — частота гармонических колебаний (собственная частота колебательной системы), — коэффициент затухания.

С учетом выражения (4) уравнение (3)запишется:

решением этого уравнения является функция вида

. (5)

Следовательно, с учётом уравнений (2) и (5) решение уравнения (1) запишется:

, (6)

где — начальная амплитуда.

, (7)

где — амплитуда затухающих колебаний.

График зависимости S(t) при затухающих колебаниях (6) приведена на рис. 1.

Затухающие колебания не являются периодическими, так как максимальное значение колеблющейся величины S₁, достигнутое в некоторый момент времени t₁ в последующем (при t > t₁) никогда не повторится. Однако, при затухающих колебаниях величина S обращается в нуль, а также достигает максимальных значений через равные промежутки времени:

. (8)

Величину Т обычно называют периодом (условным периодом) затухающих колебаний.

При отсутствии затухания частота колебаний (4) совпадает с частотой свободных незатухающих (гармонических) колебаний, а период затухающих колебаний совпадает с периодом гармонических колебаний Т₀. При условии движение вообще перестает быть колебательным — процесс становится апериодическим и, если , решение (6) дифференциального уравнения можно представить в виде

причём очевидно, что . Это простая экспоненциальная функция никакого колебания не содержит.

График апериодического движения приведен на рис. 2.

Время в течение, которого амплитуда затухающего колебания (7) уменьшается в раз — время релаксации . Очевидно, что будет определять скорость затухания. Коэффициент затухания .-величина обратная времени релаксации .

Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний используется логарифмический декремент затухания.

Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина равная натуральному логарифму отношения значения амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+T .

, (9)

где и — амплитуды двух последовательных колебаний, — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в раз.

Для характеристики изменения энергии колебательной системы используют понятие добротности . Добротность колебательной системы — безразмерная величина , равная произведению на отношение энергии системы в не который момент времени к убыли этой энергии W за один период затухающих колебаний:

Так как пропорциональна квадрату амплитуды колебаний , то

. (10)

При условии малого затухания и , , тогда

, (11)

где Т= — период незатухающих колебаний, частота затухающих колебаний = при малых затуханиях. Из уравнения (11) следует, что добротность пропорциональна числу колебаний , совершаемых колебательной системой за время релаксации.

Полученные общие выводы можем применить для конкретных линейных систем.

В данной работе изучаются механические затухающие колебания на примере крутильного маятника и электромагнитные затухающие колебания на примере электрического колебательного контура.

II. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

В данной лабораторной работе механические колебания изучаются на примере крутильного маятника, представляющего собой массивное тело цилиндрической формы, подвешенное на упругой нити. Схема маятника изображена на рис. 3. Для торможения движения маятника используется трансформаторное масло, налитое в стакан С.

При закручивании маятника на угол , в нити возникают упругие напряжения, стремящиеся вернуть маятник в положение равновесия. При малых углах момент этих упругих сил М на основании закона Гука пропорционален углу поворота маятника

где — коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения. Момент силтрения М _тр, препятствующих движению, пропорционален скорости вращения, т.е.

где — коэффициент сопротивления, — угловая скорость.

Если — момент инерции маятника, то на основании основного закона динамики вращательного движения результирующий момент сил, действующих на маятник равен:

. (12)

Введя обозначения и , последнее уравнение (12) перепишется:

. (13)

Уравнение (13) совпадает с уравнением (1) и, следовательно, крутильные колебания маятника будут происходить по закону затухающих колебаний (6).

Если за некоторое время маятник совершит полных колебаний, то амплитуда уменьшится в число раз, равное

(14)

где — амплитуда колебаний в начальный момент времени, — амплитуда через секунд.

По определению время N колебаний равно

Логарифмический декремент затухания (6)c учетом (14) равен:

. (15)

Добротность маятника при малых колебаниях определяется из уравнения (11) с учетом уравнений (12)и (13) по формуле:

. (16)

Видео:Крутильные колебания.Скачать

Определение модуля сдвига материала с помощью крутильного маятника приборы и принадлежности

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА

С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности: установка для определения периода колебаний крутильного маятника, линейка, микрометр.

Цель работы: определение модуля сдвига ( G ) материала проволоки по деформации кручения.

Сдвигом называется деформация, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга (рис. 18.1). При сдвиге объем деформируемого тела не меняется.

Напряжением (механическим) называют векторную величину, равную отношению силы упругости, действующей на данной площадке внутри тела, к ее площади.

Модулями упругости называются величины, характеризующие упругие свойства материалов. В зависимости от типа деформации различают:

Модуль продольной упругости ( модуль Юнга ) Е – в случае деформации растяжения.

Модуль сдвига G – в случае деформации сдвига.

Модуль кручения D – в случае деформации кручения.

Для первых двух типов деформации (в случае малых деформаций) зависимость между упругим напряжением и соответствующей деформацией определяется простой формулой: напряжение равно произведению деформации на соответствующий модуль упругости ( закон Гука ). Так, закон Гука для деформации растяжения ( сжатия ) (рис. 18.2) имеет вид

(18.1)

где  − нормальное напряжение , равное отношению растягивающей образец силы к площади его поперечного сечения ; Е − модуль Юнга;  − относительное удлинение , равное отношению абсолютного удлинения к первоначальной длине образца

Закон Гука для деформации сдвига записывается в виде

(18.2)

где  – касательное напряжение , равное отношению касательной силы F  , вызывающей сдвиг, к площади S верхней грани, к которой приложена (рис. 18.1), ; G – модуль сдвига;  − угол сдвига (смещения слоев тела).

Закон Гука для деформации кручения (рис. 18.3) записывается в виде

(18.3)

где M – величина момента сил; D − модуль кручения;  − угол закручивания, равный углу поворота верхнего основания закручиваемого стержня относительно нижнего основания.

Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е характеризует способность материалов сопротивляться деформации растяжения. Модуль сдвига G характеризует способность материалов сопротивляться деформации сдвига. Отличие модуля кручения D от модулей Юнга и сдвига состоит в том, что он зависит не только от свойств материала, но и от геометрических размеров тела: в случае цилиндра – от его радиуса R и длины l .

Поскольку кручение сводится к неоднородному сдвигу (см. ниже), модуль кручения D оказывается зависимым от модуля сдвига G . Для тел цилиндрической формы с радиусом R и длиной l из материала с модулем сдвига G получается следующая формула для модуля кручения:

(18.4)

Цилиндрический стержень можно рассматривать состоящим из тонких цилиндрических слоев (рис. 18.4 а ). В результате закручивания образующая цилиндра DC приобретает положение DC. Рассмотрим цилиндр до деформации. Мысленно разрежем наружный цилиндрический слой по линии DC и затем развернем его, сделав плоским. Очевидно, он превратится в тонкий прямоугольный параллелепипед. Подвергнем цилиндр деформации кручения. Если теперь сделать разрез наружного слоя по новому положению линии DC и развернуть слой, то получится уже косой параллелепипед (рис. 18.4 б ). Это означает, что цилиндрический слой испытал деформацию сдвига.

Все остальные слои также испытывают при кручении деформацию сдвига. Однако смещения верхних граней слоев и, следовательно, величина угла сдвига оказывается неодинаковой для различных слоев, убывая от внешних слоев к внутренним. Отсюда и следует, что кручение можно представить как неоднородный сдвиг цилиндрических слоев (см. рис. 18.4 б ).

Формула (18.4), в которой содержится связь между модулями D и G , позволяет, зная один из них, вычислить другой. Экспериментально легко определяется величина модуля кручения. Для этого в данной работе измеряется период колебаний крутильного маятника – подвешенного на проволоке тела. Этот период зависит от упругих свойств проволоки (модуля кручения).

Опыт показывает, что тело, подвешенное на металлической проволоке, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, начинает под действием упругих сил, возникающих в упругой проволоке, совершать крутильные колебания . При повороте тела на угол  момент упругих сил, стремящийся вернуть тело в положение равновесия, согласно формуле (18.3) для малых углов  (малых колебаний) будет

Согласно основному закону динамики вращательного движения

где I – момент инерции тела относительно оси вращения. Знак минус поставлен потому, что момент сил вызывает вращение в сторону уменьшения угла  . Для крутильного маятника можно записать

или или , (18.5)

где или − вторая производная по времени от угла  закручивания маятника; − круговая частота. Формула (18.5) является дифференциальным уравнением крутильных колебаний крутильного маятника .

Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению

или ,

описывающему движение математического маятника. Значит, тело будет совершать гармонические крутильные колебания с периодом

(18.6)

Если момент инерции I тела известен, то, измерив период колебаний, можно по (18.6) вычислить модуль кручения D .

В данной работе используется крутильный маятник (рис. 18.5), у которого тело (стержень 3 с двумя грузами 2) подвешено на двух проволоках 4 – верхней и нижней, которые отрезаны из одного мотка проволоки. В этом случае суммарный упругий момент складывается из моментов, создаваемых каждой проволокой

где D 1 – модуль кручения первой проволоки; D 2 – модуль кручения второй проволоки; D – суммарный модуль кручения проволок. Таким образом

Тогда согласно (18.4)

где G – модуль сдвига материала проволоки; R – радиус проволоки; − длины верхней и нижней проволок.

С учетом того, что R = d / 2, где d – диаметр проволоки, получаем суммарный модуль кручения D проволок

(18.7)

Из формул (18.6), (18.7) следует, что модуль сдвига материала проволоки равен

(18.8)

где I – момент инерции тела (стержня с грузами); − длины верхней и нижней проволок; d – диаметр проволоки; T – период колебаний крутильного маятника.

Установка (рис. 18.6) состоит из основания 1, на котором закреплена колонна 2. На ней неподвижно крепятся нижний 3, средний 4 и верхний 7 кронштейны. В зажимах верхнего и нижнего кронштейнов закреплена натянутая проволока 8, в центре которой подвешен стержень 9. На стержень 9 навешены два груза 6, которые могут перемещаться вдоль стержня. В нижней части узла, с помощью которого маятник соединяется с проволокой, смонтирована водилка 12. На среднем кронштейне 4 установлены: прозрачный защитный экран 11, на боковой стенке которого нанесена шкала для замера угла отклонения маятника, и фотоэлектрический датчик 13. При крутильных колебаниях маятника водилка пересекает световой луч датчика, в результате чего запускаются счетчик колебаний и секундомер.

На лицевой стенке блока управления 14 располагаются:

секундомер 15 – световое табло с высвечивающимися цифрами;

счетчик колебаний 19 – световое табло, на котором высвечивается число полных колебаний;

клавиша »Сеть» 18 – при нажатии на клавишу на блок управления подается питание и высвечиваются табло секундомера, табло счетчика колебаний и загорается лампочка фотоэлектрического датчика;

клавиша »Сброс» 17 – при нажатии на клавишу обнуляется секундомер и счетчик колебаний;

клавиша »Стоп» 16 – при нажатии на клавишу секундомер и счетчик колебаний останавливаются.

Порядок выполнения работы

. ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ . Чтобы не сбить настройку прибора на ноль, запрещается поворачивать стержень 9 на угол больше 10º. Во избежание разрыва проволоки 8 запрещается сильно поворачивать водилку 12 относительно стержня 9.

Установите грузы 6 на одинаковом расстоянии от оси вращения маятника (от проволоки). Стержень 9 при этом должен находиться в строго горизонтальном положении.

Стержень 9 должен показывать на ноль шкалы на защитном экране 11. Если эта настройка на ноль сильно сбита, обратитесь к лаборанту.

Запишите массу m груза 6, которая выбита на нем.

Измерьте и запишите расстояние r от центра масс груза 6 до оси вращения маятника (до проволоки).

С помощью линейки измерьте верхнюю и нижнюю длины проволоки.

С помощью микрометра измерьте диаметр d проволоки. Проведите это измерение 5 раз в разных местах проволоки и найдите среднее значение диаметра. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 18.1.

Подключите прибор к сети. Нажмите на клавишу »Сеть». При этом должны высветиться табло секундомера и счетчика колебаний и загореться лампочка фотоэлектрического датчика. Если один из элементов не сработает, сообщите об этом лаборанту.

В положении равновесия маятника тень от водилки 12 должна касаться правым краем отверстия фотоэлектрического датчика 13. Если этого не наблюдается, то водилку нужно осторожно повернуть в соответствующее положение, удерживая маятник рукой за стержень 9.

Отклоните маятник на угол 8−10 (по шкале на защитном экране 11) и отпустите маятник. Сразу же после этого нажмите клавишу «Сброс». Счетчик колебаний начнет отсчитывать число полных колебаний n , а секундомер – время колебаний t . Отклонять маятник нужно так, чтобы его колебания были только крутильными (по возможности), если же маятник дополнительно сильно колеблется влево-вправо или вперед-назад, то показания счетчика n и секундомера t могут быть неправильными.

При показании счетчиком n =9 колебаний нажмите на клавишу »Стоп», при этом счетчик и секундомер остановятся, когда будет n =10. Данные эксперимента запишите в табл. 18.1.

Повторите эксперимент 5 раз, выполнив пп. 9-10.

m = …; r = …; =…; =… .

Видео:Крутильные колебанияСкачать

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ

Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФМ 15 «Унифилярный подвес», используемая в данной работе как крутильный маятник; блок электронный ФМ 1/1; набор исследуемых образцов.

Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника, проверка теоретических формул расчета моментов инерции твердых тел.

Моментом инерции материальной точки называется величина

, (22.1)

где m – масса точки; r – расстояние от точки до оси вращения.

Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется величина

(22.2)

где n – количество материальных точек в системе; mi – масса i-той материальной точки; ri − расстояние от i-той материальной точки до рассматриваемой оси вращения.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

(22.3)

где r − плотность тела.

Момент инерции тела – мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении.

Момент инерции – величина аддитивная: момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции частей тела относительно той же оси.

Моменты инерции тел правильной геометрической формы находятся путем интегрирования по (22.3) и являются табличными значениями. Для определения моментов инерции тел сложной формы обычно используют экспериментальные методы, одним из которых является метод крутильных колебаний.

Крутильным маятником называется твердое тело, подвешенное на упругой проволоке и совершающее крутильные колебания относительно положения равновесия.

Крутильный маятник установки ФМ-15 представляет собой металлическую рамку, в которую можно устанавливать исследуемый образец – тело, момент инерции которого нужно найти. На рамку можно также устанавливать (и снимать) массивные грузы m1 (рис. 22.1а). Вся система подвешена на двух натянутых упругих проволоках. Если маятник повернуть на угол a от положения равновесия (рис. 22.1б), а затем отпустить, то он под действием упругого момента проволоки начнет совершать крутильные (вращательные) гармонические колебания относительно положения равновесия.

Выведем закон движения крутильного маятника. Используем основной закон динамики вращательного движения:

где M − момент упругих сил, действующих маятник со стороны проволок; Iм – момент инерции маятника относительно оси вращения ОО1; eм – угловое ускорение маятника.

Упругий момент проволоки по закону Гука для деформации кручения пропорционален углу закручивания: М = —Da, где D — модуль кручения проволоки, а знак минус указывает, что момент действует противоположно направлению увеличения угла закручивания a. Если известен закон изменения угла закручивания a(t), то угловое ускорение и после подстановки в уравнение (22.4) и преобразований будем иметь

Обозначив окончательно получим

, или компактно . (22.5)

Уравнение (22.5) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Из математики известно, что его решение, которое является уравнением гармонических колебаний и уравнением движения крутильного маятника, имеет вид

(22.6)

а его циклическая (круговая) частота связана с периодом колебаний соотношением

(22.7)

Отсюда период колебаний крутильного маятника

(22.8)

Экспериментально определив период колебаний T маятника и модуль кручения D проволоки, по формуле (22.8) можно рассчитать момент инерции твердого тела любой формы относительно данной оси. При этом нужно знать момент инерции рамки, в которую устанавливается твердое тело, который также можно найти экспериментально.

Для определения модуля кручения и собственного момента инерции рамки воспользуемся тем, что легко можно рассчитать момент инерции грузов m1, которые можно устанавливать на рамку или снимать. Рассматривая грузы m1 как материальные точки, получим их момент инерции относительно оси вращения 2m1r2.

Период колебаний крутильного маятника в отсутствие грузов m1 (период колебаний пустой рамки) согласно (22.8) будет

(22.9)

где Iр – момент инерции пустой рамки.

Период колебаний рамки с установленными на ней грузами m1 согласно (22.8) будет

(22.10)

Совместное решение уравнений (22.9) и (22.10) дает следующие выражения для модуля кручения и момента инерции пустой рамки:

(22.11)

. (22.12)

Если в пустую рамку (без грузов m1) установить исследуемый образец, момент инерции которого нужно найти, то период колебаний такого крутильного маятника будет

(22.13)

где Iо – момент инерции исследуемого образца.

Решая совместно уравнения (22.9) и (22.13) получим момент инерции исследуемого образца:

. (22.14)

Экспериментально определив периоды колебаний и по (22.12) можно подсчитать момент инерции Iр пустой рамки, а также (в случае необходимости) по (22.11) можно рассчитать модуль кручения D проволоки. Тогда, определив экспериментально период колебаний То рамки с исследуемым образцом, можно по (22.14) найти момент инерции Iо исследуемого образца любой формы.

Согласно определению момент инерции твердого тела зависит от положения оси вращения относительно тела.

Ось, положение которой в пространстве остается неизменным при вращении вокруг нее тела в отсутствие внешних сил, называется свободной осью тела. Можно доказать, что для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить свободными осями; они называются главными осями инерции тела.

У однородного параллелепипеда (рис. 22.2) главными осями инерции являются оси О1, О2 и О3, проходящие через центры противолежащих граней.

Моменты инерции относительно главных осей I1, I2, I3 называются главными моментами инерции тела. Зная главные моменты инерции, можно рассчитать момент инерции относительно любой оси, проходящей через центр масс по следующей формуле:

, (22.15)

где j1, j2, j3 – углы, которые образует данная ось со свободными осями О1, О2 и О3 соответственно.

В частности, для прямоугольного параллелепипеда момент инерции относительно оси, совпадающей с пространственной диагональю, будет равен

, (22.16)

где a, b, c – длины ребер параллелепипеда, параллельные свободным осям О1, О2 и О3, соответственно (рис. 22.2).

Главные моменты инерции прямоугольного параллелепипеда можно найти с помощью интегрирования по формуле (22.3). Главный момент инерции относительно оси О1, проходящей через центр масс и параллельной ребру длины a (рис. 22.2) равен

. (22.17)

По формуле (22.17) можно рассчитать момент инерции прямоугольного параллелепипеда относительно любой оси, проходящей через его центр масс и параллельной одному из его ребер, т. к. обозначения ребер a, b, c можно выбирать произвольно.

Главный момент инерции относительно оси О2, проходящей через центр масс и параллельной ребру b (рис. 22.2) равен

. (22.18)

Главный момент инерции относительно оси О3, проходящей через центр масс и параллельной ребру c (рис. 22.2) равен

. (22.19)

Описание лабораторной установки

Установка (рис. 22.3) состоит из основания 1, на котором укреплена вертикальная стойка (колонка) 2. На ней неподвижно крепятся нижний 3, средний 4 и верхний 5 кронштейны. Верхний и нижний кронштейны предназначены для крепления узлов подвески и натяжения торсиона (стальной проволоки) 6 и 7, с которым связана металлическая рамка 8 с грузами 9, предназначенная для установки исследуемых образцов 10 или съемной мишени 11 (последняя устанавливается в рамку 8 при выполнении на данной установке лабораторной работы №5). На среднем кронштейне 4 нанесена шкала отсчета угла закручивания торсиона (шкала угловых перемещений) и расположены: стреляющее устройство 12 (в данной работе не используется); электромагнит 13, предназначенный для удерживания рамки 8 в исходном положении и ее освобождения (при этом возникают крутильные колебания рамки вокруг вертикальной оси); фотодатчик 14, предназначенный для определения периода колебаний рамки 8 с исследуемыми образцами 10 и без них.

Силу электромагнита 13 можно регулировать винтом 15. Электромагнит может перемещаться вдоль шкалы угловых перемещений по специальной направляющей и закрепляться гайкой, расположенной под электромагнитом.

Исследуемый образец 10 устанавливается в заданном положении между острием 16, расположенным на нижней планке рамки 8, и винтом 17 с острым концом, расположенным на средней планке 18, для чего в исследуемом образце имеются отверстия. Средняя планка 18 может перемещаться вверх и вниз вдоль рамки 8 и фиксироваться на рамке с помощью винтов 19.

На передней панели блока электронного 20 располагаются:

счетчик колебаний 21 – световое табло, на котором высвечивается число n полных колебаний;

секундомер 22 — световое табло, на котором высвечивается общее время колебаний в секундах (время совершения n полных колебаний);

кнопка »ПУСК» 23 – при нажатии кнопки выключается электромагнит 13 и, после пересечения флажком 24 (установленным на рамке 8) луча фотоэлектрического датчика 14, включаются счетчик колебаний и секундомер;

кнопка »СТОП» 25 – при нажатии кнопки останавливаются счетчик колебаний и секундомер и включается электромагнит.

На задней панели блока электронного 20 расположен выключатель »01» (»Сеть») – при включении выключателя на блок электронный подается питание, на табло счетчика колебаний и на табло секундомера высвечиваются «минусы», и включается электромагнит. Далее после пересечения флажком рамки луча фотоэлектрического датчика, включаются счетчик колебаний и секундомер.

. ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ. Чтобы не сбить настройку прибора на ноль, запрещается поворачивать рамку 8 на угол больше 40º в любом случае, в том числе и при установке, смене положения и снятии исследуемого образца 10. Не допускать опрокидывание установки (установка имеет всего три опоры). При установке, смене положения и снятии исследуемого образца 10 запрещается сильно тянуть рамку 8 вниз или вверх во избежание обрыва проволоки или выхода ее из мест креплений. Поэтому при перемещении средней планки 18 вверх или вниз (после того как откручены винты 19) нужно давить рукой не только на саму среднюю планку, но и одновременно на верхнюю или, соответственно, на нижнюю планку. При установке, смене положения и снятии исследуемого образца следует выключить блок электронный. Не следует сильно завинчивать винт 17 – в случае заметного проворачивания исследуемого образца 10 относительно рамки 8 для уменьшения проворачивания можно устранить зазор между исследуемым образцом 10 и средней планкой 18. Подключение установки к блоку электронному ФМ-1/1 разрешается только лаборанту в соответствие с паспортом к установке.

Упражнение 1. Определение момента инерции пустой рамки

1. Соблюдая требования раздела «Техника безопасности» осторожно удалите мишень 11 или исследуемый образец 10 из рамки 8.

2. Снимите грузы 9 с рамки 8.

3. Установите электромагнит 13 так, чтобы его ближняя к рамке 8 торцевая плоскость показывала угол примерно 35° на шкале угловых перемещений (электромагнит фиксируется гайкой 16 на рис. 5.3 – см. лабораторную работу №5). Для уменьшения влияния остаточной намагниченности на колебания рамки сердечник электромагнита должен входить немного вовнутрь электромагнита (положение сердечника регулируется винтом 15).

4. Убедитесь, что флажок 24 рамки пересекает оптическую ось (луч) фотодатчика 14. Если средний кронштейн 4 находится так низко, что флажок 24 не закрывает окошко фотодатчика, поднимите средний кронштейн, отвернув предварительно зажим для его фиксации на вертикальной стойке 2.

5. Убедитесь, что флажок красного цвета на рамке показывает на ноль шкалы угловых перемещений (рамка находится в исходном положении). Небольшое несовпадение красного флажка на рамке с нулем шкалы можно устранить малым поворотом среднего кронштейна 4 вокруг вертикальной стойки 2.

6. Включите установку в сеть, нажав кнопку »01» (»Сеть») на задней панели блока электронного 20. При этом на табло секундомера и счетчика колебаний появятся «минусы».

7. Отклоните рамку на угол 30° и зафиксируйте ее с помощью электромагнита.

8. Нажмите кнопку «ПУСК» блока электронного.

9. По показаниям секундомера и счетчика колебаний блока определите значение времени tр десяти колебаний (nр=10) рамки (пустой рамки − без грузов 9 и без исследуемого образца 10), нажав на кнопку «СТОП», когда на табло счетчика колебаний появится число 10. Результат измерения занесите в табл. 22.1.

10. Повторите 5 раз измерения по пп. 7-9. После нажатия кнопки «СТОП» электромагнит включается.

11. Установите грузы 9 (m1) на рамку и повторите 5 раз пп. 7-9, занося результаты измерения времени tг десяти колебаний (nг=10) рамки с грузами в табл. 22.1.

12. Для одного из замеров определите период колебаний пустой рамки и период колебаний рамки с грузами. По формуле (22.12) сделайте оценочный расчет момента инерции пустой рамки. В формуле (22.12) m1 – масса груза 9, кг (выбита на нем в граммах); r=(0,0525±0,0005) м – расстояние от оси вращения рамки до центра масс груза m1 (см. рис. 22.1). Подойдите к преподавателю на проверку.

Упражнение 2. Определение главных моментов инерции прямоугольного параллелепипеда

1. Снимите грузы 9 (m1) с рамки.

2. Соблюдая требования раздела «Техника безопасности» осторожно установите исследуемый образец 10 в рамку 8 так, чтобы ось вращения проходила через центры симметрии двух противоположных граней параллельно ребру a (ось О1 на рис. 22.2).

3. Повторите 5 раз пп. 7-9 упражнения 1, занося результаты измерения времени tо1 десяти колебаний (nо1=10) рамки с исследуемым образцом (ось вращения параллельна ребру a) в табл. 22.1.

4. Соблюдая требования раздела «Техника безопасности» осторожно переустановите исследуемый образец 10 в рамке 8 так, чтобы ось вращения проходила через центры симметрии двух противоположных граней параллельно ребру b (ось О2 на рис. 22.2).

5. Повторите 5 раз пп. 7-9 упражнения 1, занося результаты измерения времени tо2 десяти колебаний (nо2=10) рамки с исследуемым образцом (ось вращения параллельна ребру b) в табл. 22.1.

6. Соблюдая требования раздела «Техника безопасности» осторожно переустановите исследуемый образец 10 в рамке 8 так, чтобы ось вращения проходила через центры симметрии двух противоположных граней параллельно ребру c (ось О3 на рис. 22.2).

7. Повторите 5 раз пп. 7-9 упражнения 1, занося результаты измерения времени tо3 десяти колебаний (nо3=10) рамки с исследуемым образцом (ось вращения параллельна ребру c) в табл. 22.1.

8. Для одного из замеров определите период колебаний рамки с исследуемым образцом (ось вращения параллельна ребру a). По формуле (22.14) сделайте оценочный расчет главного момента инерции образца относительно свободной оси О1. Подойдите к преподавателю на проверку.

9. Измерьте штангенциркулем размеры a, b, c ребер параллелепипеда. Для упрощения расчетов рекомендуется расположить образец так же как на рис. 22.2, и ребра обозначить так же как на этом рисунке (в соответствии с их длиной). Результаты измерения занесите в табл. 22.1.

10. Определите массу m исследуемого образца 10 путем взвешивания. Результат измерения занесите в табл. 22.1.

11. По формуле (22.17) рассчитайте теоретическое значение момента инерции параллелепипеда относительно свободной оси О1 и сравните это значение с экспериментальным. Подойдите к преподавателю на проверку.

Упражнение 3. Определение момента инерции прямоугольного параллелепипеда

относительно оси, совпадающей с пространственной диагональю

1. Соблюдая требования раздела «Техника безопасности» осторожно переустановите исследуемый образец 10 в рамке 8, так, чтобы ось вращения совпадала с его пространственной диагональю (рис. 22.3; на рис. 22.2 пространственная диагональ показана жирным пунктиром).

2. Повторите 5 раз пп. 7-9 упражнения 1, занося результаты измерения времени tо4 десяти колебаний (nо4=10) рамки с исследуемым образцом (ось вращения совпадает с пространственной диагональю) в табл. 22.1.

3. Для одного из замеров определите период колебаний рамки с исследуемым образцом. По формуле (22.14) сделайте оценочный расчет момента инерции образца относительно пространственной диагонали параллелепипеда. Подойдите к преподавателю на проверку.

…

1. При оформлении отчета для каждого эксперимента вычислите средние значения времени По формуле определите для каждого эксперимента средние значения периодов Результаты вычислений занесите в табл. 22.1.

2. Используя средние значения периодов и по формуле (22.12) сделайте расчет среднего значения момента инерции пустой рамки. Результат вычислений занесите в табл. 22.1.

3. Используя найденное значение и средние значения периодов по формуле (22.14) сделайте расчет средних значений главных моментов инерции образца относительно свободных осей О1, О2, О3 и момента инерции образца относительно пространственной диагонали параллелепипеда. Результаты вычислений занесите в табл. 22.1.

4. По формулам (22.17), (22.18), (22.19) рассчитайте теоретические значения главных моментов инерции Результаты вычислений занесите в табл. 22.1.

5. Используя рассчитанные в п. 4 теоретические значения главных моментов инерции , по формуле (22.16) рассчитайте теоретическое значение момента инерции исследуемого образца относительно пространственной диагонали. Результат вычислений занесите в табл. 22.1.

6. Зная теоретическое и экспериментальное значения момента инерции исследуемого образца относительно пространственной диагонали, определите относительную погрешность измерения по формуле

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твердого тела?

3. В чем физический смысл момента инерции?

4. Что называется крутильным маятником?

5. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

6. Запишите закон Гука для деформации кручения.

7. Какие колебания называются гармоническими? Приведите уравнение гармонических колебаний.

8. Дайте определения величин, входящих в уравнение гармонических колебаний.

9. Дайте определение периода гармонических колебаний.

10. Приведите формулу, связывающую период и круговую частоту гармонических колебаний.

11. Запишите формулу для периода колебаний крутильного маятника.

12. Чему равен момент инерции грузов m1?

13. Что называется свободной осью тела?

14. Что называется главными осями инерции тела?

15. Что называется главными моментами инерции тела?

1. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007, § 16, с. 34-36; § 18, с. 37-38; § 20, с. 40-42; § 140-142, с. 253-258.

2. , Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, § 4.2, пп. 1-4, с. 50-52; § 4.3, пп. 1-4, с. 53-56; § 27.1-27.2, с. 358-363.

3. Курс общей физики: в 4 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: учебное пособие / ; под общ. ред. . – М.: КНОРУС, 2009. § 5.3-5.5, с. 154-172; § 8.1, с. 258-259; § 8.4-8.5, с. 267-275.

4. Общая физика: руководство по лабораторному практикуму: Учеб. пособие / Под ред. и . – М.: ИНФРА-М, 2010. Задача № 10, с. 86-91.