Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Найти центр и радиус окружности

Если окружность задана уравнением вида

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

  • Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.
  • Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

    Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

    Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

    Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

    Найти координаты центра и радиус окружности x 2 + y 2 — x + 2y — 1 = 0.

    Преобразуем уравнение к виду

    Соберем члены, содержащие только x и только y:

    Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

    Заданное уравнение перепишется в виде

    Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

    Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

    и окончательно в виде

    Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра

    Следовательно, из сравнения с уравнением (1) заключаем, что центр окружности находится в точке Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центраДано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра, а радиус равен Дано уравнение окружности найти радиус окружности и координаты ее центра.

    🎥 Видео

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

    Уравнение окружности на примере задания из ОГЭ #математика #огэ #огэматематика #данирСкачать

    Уравнение окружности на примере задания из ОГЭ #математика #огэ #огэматематика #данир

    Тема 12. Формула длины отрезка с заданными координатами концов. Уравнение окружностиСкачать

    Тема 12. Формула длины отрезка с заданными координатами концов. Уравнение окружности

    ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

    ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности

    Уравнение окружности.Скачать

    Уравнение окружности.

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    №968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

    №968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

    Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

    Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружности

    Составляем уравнение окружностиСкачать

    Составляем уравнение окружности

    Радиус и диаметрСкачать

    Радиус и диаметр

    Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 классСкачать

    Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 класс

    Уравнение окружности. Видеоурок 7. Геометрия 9 классСкачать

    Уравнение окружности. Видеоурок 7. Геометрия 9 класс

    11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

    11 класс, 20 урок, Уравнение сферы
    Поделиться или сохранить к себе: