Решение кубического уравнения бинарный поиск

Разбор задач. Бинпоиск_1

Здравствуйте, уважаемые хабровчане. Серия статей содержит разбор задач, которые дают в 8 классе на уроках информатики в Челябинском физико-математическом лицее №31. Немного истории… Наш лицей — одно из сильнейших учебных заведений России, который в рейтинге по конкурентоспособности выпускников занимает 5 место, уступив школам Москвы и Санкт-Петербурга. Ученики регулярно побеждают на олимпиадах всероссийского и международного уровня.
Данная статья лишена теории, она содержит только способы решения задач. Подробно про бинпоиск описано здесь.
Так вот, перейдем к задачам. Эти задачи подразумевают собой использование бинарного поиска, в том числе бинпоиска по ответам. Как мы знаем бинпоиск — это алгоритм поиска объектов по заданному признаку в множестве объектов. Применяем для отсортированных по возрастанию/убыванию списков. Всего 4 задачи, 2 из которых направлены на применение «алгоритма без изюминок».

Левый и правый двоичный поиск

В этой задаче сначала нужно считать длины первой и второй строки, затем каждую следующую строку записать в список. После мы берем каждый элемент второго списка и ищем для него правую и левую границу. Можно заметить, что если число отсутствует в списке, итоговые значения левой границы и правой границы в левом и правом бинпоиске равны.

Приближенный двоичный поиск

Вот эта задачка с изюминкой! Тут надо так преобразовать поиск, чтобы выполнялось даже для чисел, которых нет в данном для поиска списке. Здесь мы также ищем середину в “граничном списке”, затем элемент, который посередине сравниваем с числом, если он меньше него, мы записываем в левую границу(который индекс) индекс середины + 1(то есть не включаем прошлую середину в граничный список), в ином случае в правую границу записываем индекс середины. Все это делаем, пока левая граница меньше правой. После нахождения left и right рассматриваем случай, когда числа нет в списке и расстояние до того, что левее меньше или равно, чем то, что правее. Поэтому выводим a[left — 1], в ином случае a[left].

Квадратный корень и квадратный квадрат

Тадам! Задача на бинарный поиск по ответу. Для начала из библиотеки math подключим функцию sqrt, которая вычисляет квадратный корень, после определим для левой границы 0, а для правой 1e10, то есть 10 миллиардов, исходя из ограничений, которые указаны в условии. Далее как в типичном бинпоиске ищем середину, позже сравниваем. Но что тут интересного? Тут middle — это x в уравнении. Ввиду этого определяем значение уравнения и сверяем с реальным ответом(т.е. С). Ну и двигаем границы, до тех пор, пока разность границ не будет меньше или равна 10-ти миллиардным, это и есть точность измерения. Позже умножаем на миллион, округляем, переводим в int и вещественное деление на тот же миллион.

Очень Легкая Задача

Разбор на эту задачу уже есть, поэтому приложу только код.

Видео:Тренировки по алгоритмам от Яндекса. Лекция 6: «Бинарный поиск»Скачать

Тренировки по алгоритмам от Яндекса.  Лекция 6: «Бинарный поиск»

Анализ алгоритма

Локализируем корень равнения f( x) = 0. Для этого найдем такое r, что f(- r) * f( r) r = 1, будем на каждом шаге увеличивать r в два раза пока не будет выполняться неравенство f(- r) * f( r) [-1; 1], [-2; 2], [-4; 4], [- 8 ; 8 ], …. пока не найдем интервал в котором лежит корень уравнения.

Положим l = — r. Далее на промежутке [ l; r] при помощи бинарного поиска (деления отрезка пополам) ищем корень.

Видео:КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать

КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примере

Реализация алгоритма

Объявим константу епсилон .

#define EPS 1e-12

Объявим функцию, вычисляющую кубический многочлен.

double f( double x)

return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;

Основная часть программы. Читаем входные данные.

Находим границы [ l; r], в которых лежит искомый корень. Положим изначально r = 1. Будем последовательно увеличивать r в два раза, пока искомый корень не будет находиться в промежутке [- r; r] (для этого необходимо, чтобы функция f( x) принимала противоположные по знаку значения на концах интервала). После чего положим l = — r.

while (f(r) * f(-r) >= 0) r *= 2;

При помощи бинарного поиска ищем корень уравнения f( x) = 0 на промежутке [ l; r].

Видео:Бинарный поиск по ответу: задачи «Дипломы» и «Коровы — в стойла»Скачать

Бинарный поиск по ответу: задачи «Дипломы» и «Коровы — в стойла»

Решение кубического уравнения бинарный поиск

Требуется реализовать алгоритм бинарного поиска.

В первой строке входных данных содержатся натуральные числа $N$ и $K$ $(0 YES , если это число встречается в первом массиве и NO в противном случае.

Обратите внимание, требуется именно бинарный поиск. Решение с множествами, словарями, map’ами, set’ами и т.п. засчитываться не будут.

B: Левый и правый бинарный поиск

Дано два списка чисел, числа в первом списке упорядочены по неубыванию. Для каждого числа из второго списка определите номер первого и последнего появления этого числа в первом списке. Реализуйте для этого две функции: левый и правый бинарный поиск.

В первой строке входных данных записано два числа $N$ и $M$ $(1 leqslant N,M leqslant 20000)$. Во второй строке записано $N$ упорядоченных по неубыванию целых чисел — элементы первого списка. В третьей строке записаны $M$ целых неотрицательных чисел — элементы второго списка.

Программа должна вывести $M$ строчек. Для каждого числа из второго списка нужно вывести номер его первого и последнего вхождения в первый список. Нумерация начинается с единицы. Если число не входит в первый список, нужно вывести одно число $0$.

C: Бинарный поиск — подсчёт количества элементов, равных данному числу

Требуется определить в заданном массиве количество элементов, равных искомому числу.
В первой строке вводится количество чисел в массиве — натуральное число $N$, не превосходящее $10^5$.
Во второй строке вводятся $N$ натуральных чисел, не превосходящих $10^9$, каждое следующее не меньше предыдущего.
В третьей строке вводится количество искомых чисел $M$ — натуральное число, не превосходящее $10^6$.
В четвертой строке вводится $M$ натуральных чисел, не превосходящих $10^9$.

Для каждого запроса выведите в отдельной строке одно число: количество элементов массива, равных числу-запросу. Элементы массива нумеруются с единицы.
Если в массиве нет такого числа, выведите 0.

D: Приближённый бинарный поиск

Реализуйте алгоритм приближенного бинарного поиска.

В первой строке входных данных содержатся числа $N$ и $K$ $(0

E: Вещественный бинарный поиск

Найдите такое число $x$, что $x^2+sqrt=C$. Найденное значение $x$ должно быть вычислено с точностью не менее $6$ знаков после точки.

В единственной строке содержится вещественное число $C$ $(1.0 leqslant C leqslant 10^)$.

Выведите одно число — искомый $x$.

F: Корень кубического уравнения

Дано кубическое уравнение $ax^3+bx^2+cx+d=0$ $(ane0)$. Известно, что у этого уравнения ровно один корень. Требуется его найти.

Во входных данных через пробел записаны четыре целых числа: $-1000 leqslant a,b,c,d leqslant 1000$.

Выведите единственный корень уравнения с точностью не менее $4$ знаков после десятичной точки.

G: Ксерокопии

Сегодня утром жюри решило добавить в вариант олимпиады еще одну, Очень Легкую Задачу. Ответственный секретарь Оргкомитета напечатал ее условие в одном экземпляре, и теперь ему нужно до начала олимпиады успеть сделать еще $N$ копий. В его распоряжении имеются два ксерокса, один из которых копирует лист за $x$ секунд, а другой — за $y$. Разрешается использовать как один ксерокс, так и оба одновременно. Можно копировать не только с оригинала, но и с копии.

Помогите ему выяснить, какое минимальное время для этого потребуется.

На вход программы поступают три натуральных числа $N$, $x$ и $y$, разделенные пробелом ($1 leqslant N leqslant 2cdot10^8, 1 leqslant x, y leqslant 10$).

Выведите одно число — минимальное время в секундах, необходимое для получения $N$ копий.

H: Дипломы

Вычислить наименьшую сторону квадрата, в который можно уложить без наложений $N$ одинаковых прямоугольников данного размера. Стороны прямоугольников параллельны сторонам квадрата, поворачивать прямоугольники нельзя.

Входной файл содержит три целых числа: $w,h,N$ $(1 leqslant w,h,n leqslant 10^9)$ — ширина и высота прямоугольника и их количество.

В выходной файл необходимо вывести ответ на поставленную задачу — длину стороны квадрата.

Решение кубического уравнения бинарный поиск

I: Провода

Дано $N$ отрезков провода длиной $L_1, L_2, ldots, L_N$ сантиметров.

Требуется с помощью разрезания получить из них $K$ равных отрезков как можно большей длины, выражающейся целым числом сантиметров. Если нельзя получить $K$ отрезков длиной даже $1$ см, вывести $0$.

В первой строке находятся числа $N$ и $K$ $(1 leqslant N leqslant 10000, 1 leqslant K leqslant 10000)$. В следующих $N$ строках — $L_1,L_2,ldots,L_N$ $(100 leqslant L_i leqslant 10^7)$, все числа целые, по одному числу в строке.

Требуется вывести одно число — полученную длину отрезков.

J: Коровы — в стойла!

На прямой расположены стойла, в которые необходимо расставить коров так, чтобы минимальное расcтояние между коровами было как можно больше.

В первой строке вводятся числа $N$ $(2

K: Билеты

В одной театральной кассе есть в продаже билеты любой стоимости, выражающейся натуральным числом. При покупке билетов по цене за билет от $A$ до $B$ рублей включительно нужно дополнительно оплатить сервисный сбор в размере $C$ процентов от номинальной стоимости билетов (сервисный сбор не обязательно выражается целым числом рублей, но всегда выражается целым числом копеек). При покупке билетов стоимостью менее $A$ рублей за билет, а также более $B$ рублей за билет, сервисный сбор не берется.

У вас есть $X$ рублей и вам нужно $K$ билетов одинаковой цены (цена обязательно должна выражаться натуральным числом рублей, $0$ не считается натуральным). Билеты какого самого дорогого номинала вы можете себе позволить?

Вводятся целые $A,B,C,X,K$ $(1 leqslant A leqslant B leqslant 10^9,0 leqslant C leqslant 1000,0 leqslant X leqslant 10^9,1 leqslant K leqslant 100000)$.

Если на имеющиеся деньги невозможно приобрести ни одного билета, выведите 0. Иначе выведите натуральное число — номинальную стоимость приобретённых билетов.

L: Лифт

Высокое здание, состоящее из $N$ этажей, оснащено только одним лифтом. Парковка находится ниже фундамента здания, что соответствует одному этажу ниже первого. Этажи пронумерованы от $1$ до $N$ снизу вверх. Про каждый этаж известно количество человек, желающих спуститься на лифте на парковку. Пусть для $i$-го этажа эта величина равна $A_i$. Известно, что лифт не может перевозить более $C$ человек единовременно, а также то, что на преодоление расстояния в один этаж (не важно, вверх или вниз) ему требуется $P$ секунд. Какое наибольшее количество человек лифт может перевезти на парковку за $T$ секунд, если изначально он находится на уровне парковки?

В первой строке входного файла содержатся целые числа $N,C,P,T$. Вторая строка содержит последовательность $N$ целых чисел $A_1,A_2,ldots,A_N$.

Ограничения: $1 leqslant N leqslant 100,1 leqslant C leqslant 10^9,1 leqslant P leqslant 10^9,1 leqslant T leqslant 10^9, 0 leqslant A_i leqslant 10^9$. Сумма всех значений последовательности не превосходит $10^9$.

Выведите наибольшее количество человек, которое лифт успеет перевезти на парковку.

M: Шарики на детском празднике

Организаторы детского праздника планируют надуть для него $M$ воздушных шариков. С этой целью они пригласили $N$ добровольных помощников, $i$-й среди которых надувает шарик за $T_i$ минут, однако каждый раз после надувания $Z_i$ шариков устаёт и отдыхает $Y_i$ минут.

Теперь организаторы праздника хотят узнать, через какое время будут надуты все шарики при наиболее оптимальной работе помощников, и сколько шариков надует каждый из них. Если помощник надул шарик, и должен отдохнуть, но больше шариков ему надувать не придётся, то считается, что он закончил работу сразу после окончания надувания последнего шарика, а не после отдыха.

В первой строке входных данных задаются числа $M$ и $N$ $(0 leqslant M leqslant 15000,1 leqslant N leqslant 1000)$. Следующие $N$ строк содержат по три целых числа — $T_i,Z_i$ и $Y_i$ соответственно $(1 leqslant T_i,Y_i leqslant 100,1 leqslant Z_i leqslant 1000)$.

Выведите в первой строке число $T$ — время, за которое будут надуты все шарики. Во второй строке выведите $N$ чисел — количество шариков, надутых каждым из приглашенных помощников. Разделяйте числа пробелами. Если распределений шариков несколько, выведите любое из них.

N: Дремучий лес (задача на тернарный поиск максимума/минимума унимодальной функции)

Чтобы помешать появлению СЭС в лагере, администрация ЛКШ перекопала единственную дорогу, соединяющую «Берендеевы поляны» с Судиславлем, теперь проехать по ней невозможно. Однако, трудности не остановили инспекцию, хотя для СЭС остается только одна возможность — дойти до лагеря пешком. Как известно, Судиславль находится в поле, а «Берендеевы поляны» — в лесу.

  1. Судиславль находится в точке с координатами $(0,1)$.
  2. «Берендеевы поляны» находятся в точке с координатами $(1,0)$.
  3. Граница между лесом и полем — горизонтальная прямая $y=a$, где $a$ — некоторое число $(0 leqslant a leqslant 1)$.
  4. Скорость передвижения СЭС по полю составляет $V_p$, скорость передвижения по лесу — $V_f$. Вдоль границы можно двигаться как по лесу, так и по полю.

Администрация ЛКШ хочет узнать, сколько времени у нее осталось для подготовки к визиту СЭС. Она попросила вас выяснить, в какой точке инспекция СЭС должна войти в лес, чтобы дойти до «Берендеевых полян» как можно быстрее.

В первой строке входного файла содержатся два положительных целых числа $V_p$ и $V_f$ $(1 leqslant V_p,V_f leqslant 10^5)$. Во второй строке содержится единственное вещественное число — координата по оси $Oy$ границы между лесом и полем $a$ $(0 leqslant a leqslant 1)$.

В единственной строке выходного файла выведите вещественное число с точностью не менее $8$ знаков после запятой — координата по оси $Ox$ точки, в которой инспекция СЭС должна войти в лес.

📸 Видео

Алгоритмы и Структуры Данных. Урок 10: Двоичный (Бинарный) поиск.Скачать

Алгоритмы и Структуры Данных. Урок 10: Двоичный (Бинарный) поиск.

Алгоритм бинарного поиска. Binary search algorithm. PythonСкачать

Алгоритм бинарного поиска. Binary search algorithm. Python

Двоичный, или бинарный, поиск элемента в списке (метод деления пополам). Решение задачи на PythonСкачать

Двоичный, или бинарный, поиск элемента в списке (метод деления пополам). Решение задачи на Python

Тернарный поискСкачать

Тернарный поиск

Просто о сложном: Бинарный поискСкачать

Просто о сложном: Бинарный поиск

Бинарный поиск элемента в массивеСкачать

Бинарный поиск элемента в массиве

Алгоритм бинарного/двоичного поиска. (Binary search algorithm)Скачать

Алгоритм бинарного/двоичного поиска. (Binary search algorithm)

Математика | Кубические уравнения по методу СталлонеСкачать

Математика | Кубические уравнения по методу Сталлоне

С++ для 8 класса, урок 12 (Бинарный поиск корня функции)Скачать

С++ для 8 класса, урок 12 (Бинарный поиск корня функции)

Вещественный бинарный поиск: for вместо whileСкачать

Вещественный бинарный поиск: for вместо while

✓ Как решать кубические уравнения. Формула Кардано | Ботай со мной #025 | Борис ТрушинСкачать

✓ Как решать кубические уравнения. Формула Кардано | Ботай со мной #025 | Борис Трушин

КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

С++ для 8 класса, урок 13 (Бинарный поиск в массиве)Скачать

С++ для 8 класса, урок 13 (Бинарный поиск в массиве)

Самый простой способ решить кубическое уравнениеСкачать

Самый простой способ решить кубическое уравнение

Кубические уравнения. Деление столбиком. Схема Горнера.Скачать

Кубические уравнения. Деление столбиком. Схема Горнера.

Разбор задачи 1131 acmp.ru Корень кубического уравнения. Решение на C++Скачать

Разбор задачи 1131 acmp.ru Корень кубического уравнения. Решение на C++
Поделиться или сохранить к себе: