Приближенное решение уравнений графическим методом 11 класс (5 видео)

Практическая работа «Графический метод решения уравнений в Excel»

Найти графическим методом корень уравнения 10sin(x)-2x 2 +5=0.

Построим таблицу значений функции. Заполним столбец x значениями от -10 до 10. Значения y будем вычислять по формуле: =10*SIN(A2)-2*A2*A2+5 (формула для ячейки B2).

Построив график, найдем точки пересечения графика с осью OX. Это и есть приближенное решение.

Приближенное решение уравнения: -0.5 и 2.5.

Содержание

Просмотр содержимого документа «Практическая работа «Графический метод решения уравнений в Excel»»
Практическая работа «Графическое решение уравнений»
Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами
📹 Видео

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа «Графический метод решения уравнений в Excel»»

Графический метод решения уравнений.

Найти графическим методом корень уравнения 10sin(x)-2x 2 +5=0.

Построив график, найдем точки пересечения графика с осью OX. Это и есть приближенное решение.

Приближенное решение уравнения: -0.5 и 2.5.

Исследование физических моделей

Рассмотрим процесс решения задачи на конкретном примере: Тело брошено с некоторой высоты с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту. Определить угол, при котором дальность полета будет максимальной.

Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

1) Описательная модель. Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:

тело мало по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

изменение высоты тела не велико, поэтому ускорение свободного падения считать постоянной величиной g = 9,8 м/с 2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным;

скорость движения мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2) Формальная модель. Из курса физики известно, что описанное выше движение является равноускоренным. Координаты тела в любой момент времени можно найти по формулам:

Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости и и угле бросания а значения координат дальности полета х и высоты у от времени можно описать следующими формулами:

или

3) Компьютерная модель. Преобразуем формальную модель в компьютерную с использованием электронных таблиц. Выделим ячейки для ввода начальных данных: нач. скорость, нач. высота, угол. Построим таблицу для вычисления координат x и y.

Координата x: =$B$1*COS($B$3*3,14/180)*A6 .

Координата y: =$B$2+$B$1*SIN($B$3*3,14/180)*A6-9,8*A6*A6/2.

Визуализируем модель построив график движения тела (зависимость y от x).

4) Исследуем модель и определим искомый угол.

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Практическая работа «Графическое решение уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Приближенное решение уравнений графическим методом и с помощью метода «Подбор параметра»

Задача. Найти в электронных таблицах корень уравнения приближенным методами (графическим и численным).

Цель работы. Научиться в электронных таблицах при ближенно решать уравнения графическим методом и мето дом подбора параметра.

Задание 1. В электронных таблицах грубо приближенно графическим методом решить уравнение у =

*3адание 2. Уточнить значения корней уравнения мето дом Подбор параметра.

Приближенное решение уравнения графическим методом

1. Запустить электронные таблицы OpenOffice Calc коман дой [Программы- OpenOffice -Электронные таблицы].

2. Представим функцию у = в форме табли цы значений.

— В диапазон ячеек В1: J 1 ввести значения аргумента функции от -4,0 до 4,0 с шагом 1.

— В ячейку В2 ввести формулу для вычисления значений
функции (см рис.) и скопируем ее в диапазон яче ек В2: J 2 .

Для грубо приближенного определения корней уравне ния построить диаграмму типа График.

Построим график функции.

3. Ввести команду [Вставка- Диаграмма. ] и с помощью Мастера диаграмм постро ить диаграмму типа гра фик.

Приближенно можно опре делить, что график пересекает ось X в точках с координатами -2 и 2, т. е. уравнение имеет корни

Приближенное решение уравнения методом Подбор параметра

Для более точного приближенного решения уравнения методом Подбор параметра сначала необходимо установить требуемую точность представления чисел в ячейках (например, до 0,001).

1. Ввести команду [Формат — Формам ячеек. ].

В появившемся диалоговом окне Формат ячеек вы брать вкладку Число.

С помощью счетчика Число десятичных знаков установить необходимое количе ство знаков после запятой.

Для приближенного решения уравнения с использованием метода Подбор параметра сначала необходимо выбрать ячейку, в которой первое значение функции y наибо лее близко к нулю.

Таким значением является -0,4 в ячейке D 2. Выделить эту
ячейку и ввести команду [Данные – Анализ «что если» — Подбор параметра].

На панели Подбор параметра в поле Значение ввести
требуемое значение функции (в данном случае 0).

В поле Изменяемая ячейка ввести адрес ячейки $ D $1, в которой будет производиться подбор значения аргу мента. Щелкнуть по кнопке Да.

4. На панели OpenOffice . org Calc будет выведена информация о величине подобран ного значения функции. Щелкнуть по кнопке Да.

5. В ячейке аргумента D 1 появится подобранное значение
корня с заданной точностью -2,093.

Для уточнения значения второго корня уравнения методом Подбор параметра сначала необходимо выбрать ячей ку, в которой второе значение функции у наиболее близко к нулю.

Таким значением является -1,4 в ячейке Н2. Выделить
ячейку, ввести команду [Данные – Анализ «что если» — Подбор параметра]. и повторить пункты 3 — 4.

В ячейке аргумента H 1 появится подобранное значение
второго корня 2,349.

Таким образом, корни уравнения х ₁

2,349 найдены с точностью представления чисел в ячейках таблицы.

Задания для самостоятельного выполнения

Практическое задание. В электронных таблицах приближенно решить уравнение х — sinx = 0 графически и с помощью метода Подбор параметра.

2. Практическое задание. В электронных таблицах приближенно решить уравнение х — cosx = 0 графически и с помощью мето да Подбор параметра

Видео:Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами

Тип урока: Изучение и закрепление новых знаний.

Вид занятия: практическая работа с использованием компьютера.

Продолжительность занятия: два урока.

Цель: Научиться решать уравнения с заданной точностью на заданном отрезке.

Задачи:

развитие исследовательской, познавательной деятельности учащихся;
развитие умений использовать различные программные средства при решении одной задачи;
развитие коммуникативных способностей учащихся.

Методы обучения: наглядный, исследовательский, практический.

Оборудование:

компьютер;
локальная сеть;
проектор.

Программное обеспечение:

Операционная система Windows;
Microsoft Excel из пакета Microsoft Office;
Microsoft Visual Basic 6.0.

План урока:

Организационный момент.
Создание проблемной ситуации.
Использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах.
Изучение метода половинного деления при решении уравнений.
Моделирование листа электронных таблиц для приближенного решения уравнения методом половинного деления.
Моделирование проекта “Приближенное решение уравнения” на объектно-ориентированном языке Visual Basic 6.0.
Компьютерный эксперимент.
Анализ полученных результатов.
Подведение итогов урока.

1. Организационный момент.

2. Создание проблемной ситуации.

– Сегодня нам предстоит решить задачу нахождения приближенного корня уравнения cos(x)=x, используя различные программные средства. Запишите тему урока: “Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами.”

– Пока вы не знаете никаких математических приемов решения этого уравнения, но знаете программу, в которой можно приближенно решить его графическим способом. Какая это программа? (Microsoft Excel.)

3. Использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах.

– В чем смысл метода? (Нужно построить график функции y = cos(x)–x на некотором отрезке, абсцисса точки пересечения графика с осью OX является корнем уравнения cos(x)=x.)

– Что нужно определить для построения графика? (Отрезок, на котором существует корень.)

– Сделайте это математическим методом. (Множеством значений левой части уравнения, функции y = cos(x), является отрезок [-1; 1]. Поэтому уравнение может иметь корень только на этом отрезке.)

– Итак, найдите приближенный корень уравнения cos(x)=x на отрезке [-1; 1] с шагом, например, 0,1 в программе Microsoft Excel.

– Приближенный корень уравнения х=0,75. Однако это приближение не обладает высокой точностью. Для нахождения приближенного корня уравнения с указанной заранее точностью используются математические методы, в частности, метод половинного деления.

4. Изучение метода половинного деления при решении уравнений.

Рассмотрим непрерывную функцию f(х), такую, что корень данного уравнения является точкой пересечения графика этой функции с осью ОХ.

Идея метода половинного деления состоит в сведении первоначального отрезка [а; b], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности h.

Процесс сводится к последовательному делению отрезка пополам точкой с=(а+b)/2 и отбрасыванию половины отрезка ([a; c] или [c; b]), на которой корня нет. Выбирается тот отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, т.е. произведение этих значений отрицательно. Функция на этом отрезке пересекает ось абсцисс. Концам этого отрезка вновь присваивают обозначения a, b.

Это деление продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности, т.е. пока не выполнится неравенство (b-a)/2 = e