- Калькулятор квадратных уравнений
- Введите данные:
- Округление:
- Уравнение:
- Дискриминант:
- Корни квадратного уравнения:
- Решение по теореме Виета
- Преобразование в приведённый вид
- Разложение на множители
- Дискриминант квадратного уравнения
- Формула Дискриминанта:
- Пример вычисления Дискриминанта
- Решить квадратное уравнение онлайн
- Через дискриминант
Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
Уравнение:
(a * x^ + b * x + c) = (5 * x^ — 4 * x — 1) = 0
Дискриминант:
(D = b^ — 4 * a * c) = ((-4)^ — 4 * 5 *(-1)) = (16 +20) = 36
Корни квадратного уравнения:
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
(fracx^+frac*x+frac) = (x^+frac*x+frac) = (x^ -0.8 * x -0.2)
Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ -0.8 * x -0.2 = 0)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)
Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=-0.2)
(x_+x_=0.8)
Методом подбора получаем:
(x_ = 1)
(x_ = -0.2 (-1/5))
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)
То есть у нас получается:
(5*(x-1)*(x+0.2) = 0)
Дискриминант квадратного уравнения
Дискриминант уравнения дает представление о количестве корней и характера корней уравнения.
Термин образован от лат. discrimino — «разбираю», «различаю»
Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.
Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые независимо от расширения, в котором берутся корни
Онлайн калькулятор для расчета дискриминанта квадратного уравнения. С помощью данного инструмента Вы быстро вычислите дискриминант квадратного уравнения онлайн.
Формула Дискриминанта:
Δ = b 2 − 4 × a × c
где,
- Δ = Значение Дискриминанта
- a = Коэффициент x 2
- b = Коэффициент x
- c = Константа
Пример вычисления Дискриминанта
Найдите значение дискриминанта данного квадратного уравнения 10x 2 + 21x — 10 = 0
Получаем,
- Коэффициент x 2 (a) = 10
- Коэффициент x (b) = 21
- Константа = -10
Решение,
Дискриминант (Δ)
- Δ= b 2 − 4 X a X c
- Δ = 21 2 − 4 X 10 X (-10)
- Δ = 441 + 400
- Δ = 841
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
Решить квадратное уравнение онлайн
На данной странице калькулятор онлайн помоежет решить квадратное уравнение. При решении выводится описание.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 +bx+c=0 , где a не равно 0 .
Через дискриминант
a x 2 + b x + c = 0
Что бы решить квадратное уравнение, нужно найти все x . При подстановке должно выполняться равенство
ax 2 + bx + c = 0 .
Для начала находится дискриминант по формуле D = b 2 — 4ac :
- Если D > 0 , уравнение имеет два корня.
- Если D = 0 , уравнение имеет один корень.
- Если D > 0 , уравнение не имеет корней.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: