Межотраслевой баланс это система уравнений

С помощью сервиса в онлайн режиме можно:

• найти коэффициенты полных материальных затрат, определить вектор валовой продукции;
• составить межотраслевой баланс, составить схему межотраслевого баланса труда;
• проверить продуктивность матрицы.

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Система уравнений X = AX + Y называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (МОБ) или моделью «затраты — выпуск». C помощью нее можно выполнить следующие расчеты:

1. подставив в модель объемы валовой продукции каждой отрасли X_i, можно определить объем конечной продукции отрасли Y_j: Y = (E — A)X
2. задав величины конечной продукции всех отраслей Y_j, можно определить величины валовой продукции каждой отрасли X_i: X = (E — A) -1 Y
3. установив для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти объемы конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.

Здесь A – матрица прямых затрат, коэффициенты которой, a_ij показывают затраты i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли. Введем обозначение B = (E — A) -1 . Матрица B называется матрицей полных материальных затрат, коэффициенты которой, b_ij показывают полный объем продукции i-й отрасли, используемой для производства единицы продукции j-й отрасли. С учетом линейности соотношений эффект распространения спроса ΔX, вызванный изменением конечного спроса на величину ΔY рассчитывается как: ΔX = B·ΔY
Через C=A-B обозначают матрицу косвенных затрат.

Пример №1 . Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y .

Пример №2 . Дан межотраслевой баланс трехотраслевой модели хозяйства:

Определить:
1) технологическую матрицу;
2) матрицу коэффициентов полных затрат;
3) дать экономический анализ каждого столбца матрицы коэффициентов полных затрат;
4) определить валовый выпуск X’ на новый ассортимент конечной продукции Y’;

Решение.
Находим валовой объем продукции x_i;
x₁ = 20 + 20 + 60 + 100 = 200
x₂ = 20 + 40 + 60 + 80 = 200
x₃ = 20 + 0 + 10 + 70 = 100

По формуле a_ij = x_ij / x_j находим коэффициенты прямых затрат:
a₁₁ = 20/200 = 0.1; a₁₂ = 20/200 = 0.1; a₁₃ = 60/100 = 0.6; a₂₁ = 20/200 = 0.1; a₂₂ = 40/200 = 0.2; a₂₃ = 60/100 = 0.6; a₃₁ = 20/200 = 0.1; a₃₂ = 0/200 = 0; a₃₃ = 10/100 = 0.1;

Определим матрицу коэффициентов полных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц.
а) Находим матрицу (E-A):

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A) -1 :

Найдем величины валовой продукции трех отраслей

Пример №3 . В модели межотраслевого баланса

прибыль D равна:
D = Валовая продукция – Затраты на производство – Оплата труда = 100 – (10+20+30) – 30 = 10.

Видео:Модель межотраслевого баланса. Часть 1 ТеорияСкачать

Межотраслевой баланс. Модель межотраслевого баланса. Задача межотраслевого баланса

О планировании сказано достаточно. Независимо от нашего отношения к этому процессу, мы все время сталкиваемся с необходимостью сопоставлять свои силы со своими желаниями. И если в жизни одного-двух человек можно и ошибиться с планами, то на экономике государства, а то и целого союза держав, неверно соотнесенные затраты с прибылью могут сказаться катастрофически. Поэтому в современной экономике межотраслевой баланс со своей детализацией производства товаров и услуг занимает ведущее место.

Видео:Модель Леонтьева. Теория и решение задачи.Скачать

Балансовая модель – что это?

Экономико-математическое моделирование систем и производственных процессов активно использует так называемые балансовые модели, основанные на сопоставлении и оптимизации имеющихся ресурсов. С точки зрения математики, балансовый метод предполагает построение системы уравнений, которые описывают условия равенства между производимой продукцией и потребностью в этих товарах.

Исследуемая группа чаще всего состоит из нескольких экономических объектов, часть продукции которых потребляется внутри, а часть выводится за ее рамки и воспринимается как «конечный продукт». Балансовые модели, которые используют понятие «ресурс», а не «продукт», дают возможность управлять оптимальным расходованием ресурсов.

Видео:Модель межотраслевого баланса. Часть 2 ПрактикаСкачать

Что дает модель

Метод межотраслевого баланса – один из важнейших элементов экономической аналитики. Он представляет собой матрицу коэффициентов, отражающих расходование ресурсов по заданным направлениям использования. Для проведения расчетов составляется таблица, ячейки которой заполняются нормативами прямых затрат на изготовление единицы продукции.

В силу сложности системы использовать реальные показатели какого-то одного предприятия не представляется возможным. Поэтому коэффициенты (нормативы) рассчитываются на так называемую «чистую отрасль», т. е. такую, которая объединяет все производственные предприятия без оглядки на ведомственную подчиненность или форму собственности. Это создает существенные проблемы при подготовке информационной составляющей для модели экономических систем.

Видео:Модели межотраслевого балансаСкачать

Нобелевская премия за модель

Впервые о необходимости найти баланс производства между разными отраслями предложили советские экономисты, изучавшие статистические показатели развития народного хозяйства за 1923-1924 годы. Первые предложения содержали лишь информацию о качестве связей между производственными отраслями и об использовании произведенной продукции.

Но реального практического применения эти идеи не нашли. Спустя несколько лет экономист В. В. Леонтьев сформулировал важность межотраслевых связей в экономике. Его работа была посвящена созданию математической модели, позволявшей не только анализировать текущее состояние экономики государства, но и моделировать возможные сценарии развития.

Межотраслевой баланс получил в мире название метода «затраты-выпуск». А в 1973 году ученый был удостоен Нобелевской премии по экономике за разработку прикладной модели межотраслевого анализа.

Видео:Матричный метод решения систем уравненийСкачать

Как использовалась модель

Впервые модель межотраслевого баланса Леонтьев применил для анализа состояния экономики США. К тому времени теоретические постулаты приобрели форму реальных линейных уравнений. Этот расчет показал, что коэффициенты, предложенные учеными в качестве показателей взаимосвязей между отраслями, достаточно стабильны и постоянны.

Во время Второй Мировой войны Леонтьевым был проанализирован межотраслевой баланс экономики гитлеровской Германии. По результатам этого исследования американские военные определили стратегически значимые цели. А по окончании войны качество и объем Ленд-лиза снова-таки определялся на базе информации, полученной через модель межотраслевого баланса Леонтьева.

В Советском Союзе такую модель строили 7 раз, начиная с 1959 года. Ученые предполагали, что на протяжении пяти лет экономические связи можно считать стабильными, поэтому и все условия считались статичными. Тем не менее, методика не получила широчайшего распространения, т. к. на взаимосвязи производственных отраслей в большей степени влияла политическая конъюнктура. Реальные же экономические связи рассматривались как второстепенные.

Видео:Экономист Леонтьев - Уравнение межотраслевого баланса - Возможность решения уравнения (§ 17.101)Скачать

Суть понятия

Модель межотраслевого баланса – это определение взаимосвязей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами и потреблением товаров всех отраслей, задействованных в производстве этой продукции. Например, для добычи угля необходимы стальные инструменты; в то же время для выплавки стали нужен уголь. Так вот, задача межотраслевого баланса заключается в том, чтобы найти такое соотношение угля и стали, при котором экономический результат будет максимальным.

В более широком понимании можно говорить, что по результатам построенной модели можно определять эффективность производства вообще, находить оптимальные методы ценообразования и выявлять наиболее значимые факторы экономического роста. Кроме того, этот метод позволяет заниматься прогнозированием.

Видео:Григорий Копанев. Межотраслевой балансСкачать

Основные задачи

• Структуризация процессов воспроизводства, исходя из материально-вещественного состава отраслевых ресурсов.
• Иллюстрация процессов выпуска продукции и ее распределения.
• Детальное исследование производственного процесса, создания товаров и услуг, накопления доходов на уровне отраслей экономики.
• Оптимизация выявленных существенных факторов производства.

Для метода «затраты-выпуск» определены аналитическая и статистическая функции. Аналитическая позволяет прогнозировать динамические процессы развития отраслей и экономики в целом; моделировать ситуации, изменяя различные данные и показатели. Статистическая функция обеспечивает проверку согласованности информации, поступающей из различных источников – от предприятий, региональных бюджетов, налоговых служб и т. д.

Видео:Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Математический вид модели

С точки зрения математики, балансовая модель – это система дифференцированных уравнений (и не всегда линейных), которые отображают условия равновесия между произведенной в отрасли совокупной продукцией и потребностью в ней.

Модели экономических систем чаще всего представляются в виде таблицы (см. рис.). В ней совокупный продукт разделяется на 2 части: внутренний (промежуточный) и конечный. Народное хозяйство рассматривается как система из n чистых отраслей, каждая из которых выступает в роли производящей и потребляющей.

Видео:ОВР и Метод Электронного Баланса — Быстрая Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

Квадранты

Межотраслевой баланс Леонтьева разделен на четыре части (квадранта). Каждый квадрант (на рис. они обозначены цифрами 1-4) имеет свое экономическое содержание. В первом отображаются межотраслевые материальные связи – это своего рода шахматка. Коэффициенты, расположенные на пересечении строк и столбцов, обозначаются XY и содержат информацию о потоке продукции между отраслями. Х и Y – номера отраслей, которые производят и потребляют продукцию. Обозначение х23, например, следует трактовать так: стоимость средств производства, выпущенных в отрасли 2 и потребленных в отрасли 3 (материальные затраты). Сумма всех элементов первого квадранта представляет собой годовой фонд возмещения материальных затрат.

Второй квадрант представляет собой совокупность конечной продукции всех производственных отраслей. Конечным называется продукт, который выходит за рамки производственной сферы в область конечного потребления и накопления. Развернутая схема баланса иллюстрирует направления использования такого товара: общественное и личное потребление, накопление, возмещение и экспорт.

Третий квадрант описывает национальный доход. Он представляет собой сумму чистой продукции (оплата труда и чистый доход отраслей) и фонда возмещения. А в четвертом отображена информация о конечном распределении. Он находится на пересечении столбцов второго и строк третьего квадрантов. Эта информация необходима для понимания формирования системы доходов и расходов населения страны, источников финансирования, затрат непроизводственной сферы и т. д.

Отметим, что общий итог второго, третьего и четвертого квадрантов (каждого в отдельности) должен быть равен созданному за год продукту.

Видео:Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

Система уравнений

Несмотря на то что валовый общественный продукт формально не входит в состав ни одной из вышеперечисленных частей, он все же присутствует в балансе. Столбец, который находится справа от второго квадранта, и строка, расположенная под третьим, отображают валовый общественный продукт. Информация, полученная из названных элементов, позволяет проверить правильность заполнения всего баланса. Кроме того, с ее помощью можно составить экономико-математическую модель.

Обозначив валовый продукт отрасли через Х с индексом, соответствующим номеру этой отрасли, можно сформулировать два основных соотношения. Экономический смысл первого уравнения сводится к следующему: сумма материальных затрат любой ветви хозяйства и ее чистой продукции равен валовому продукту описываемой отрасли (столбцы).

Второе уравнение межотраслевого баланса показывает, что сумма материальных затрат потребляющих какой-то товар и конечный продукт той или иной сферы представляют собой валовую продукцию отрасли (строки баланса).

Видео:Математика Без Ху!ни. Система линейных уравнений. Метод Крамера.Скачать

Конечный вид системы уравнений

С учетом всех названных формул, в модель вводятся такие понятия:

• матрица коэффициентов прямых затрат А = ;
• вектор валовой продукции Х (столбец);
• вектор конечной продукции У (столбец).

Модель в матричной форме будет описана соотношением:

Осталось только напомнить, что баланс составляется как в натуральных величинах, так и в денежном измерении.

Видео:ЭТОТ метод поможет на уроках ХИМИИ / Химия 9 классСкачать

Сущность, задачи и значение межотраслевого баланса для экономики

Мировая экономика требует постоянного контроля и регулирования, что особенно актуально в условиях глобализации, развития научных исследований и углубления специализации рынка. Для создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики используется межотраслевой баланс производства и использования товаров и услуг, детализирующий счета товаров, услуг, производство и образование доходов.

Кроме того, межотраслевой баланс (МОБ) отражает все процессы, которые характерны для развития современной экономики, а также дает возможность провести системный анализ взаимосвязей и главных показателей по отраслям экономики. В результате чего, можно обнаружить главные экономические пропорции, изучить сдвиги в структуре, особенности образования цен.

Видео:Уравнение межотраслевого балансаСкачать

Теория Леонтьева

Метод создания моделей и анализа межотраслевых связей разработал в 1924 году экономист В. Леонтьев, получивший за это Нобелевскую премию. В основу метода ученый положил структурный подход, который необходим для того, чтобы рассматривать экономическую систему как совокупность взаимосвязанных отраслей. Модель Леонтьева позволяет получить ответы на многие вопросы межотраслевых взаимодействий и оценить их влияние на показатели макроэкономики. Благодаря этому метод применяется на уровне предприятий и отраслей.

В 1930-е гг. Леонтьев решил изучить экономику Соединенных Штатов, используя метод анализа межотраслевых связей и аппарата линейной алгебры. После этого модель стали называть «затраты – запуск». Данная матрица использовалась американцами в годы Второй мировой войны, чтобы выбирать цели Военно-воздушных сил Соединенных Штатов в Германии. Для Советского Союза ученый создал отдельную модель, которую правительство США использовало для принятия решения об объемах и структуре поставок ленд-лиза.

Межотраслевая модель баланса – это таблица, в которой отражается процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в разрезе отрасли.

Балансы делятся на два вида:

• Отчетные, фиксирующие пропорции, которые уже сложились.
• Плановые – способные отражать желательное состояние отрасли. Балансы получаются после расчета по моделям.

Межотраслевые потоки измеряются в разных единицах, на основании чего балансы бывают стоимостные и натуральные.

В баланс включают не реальные, а чистые отрасли, чтобы отразить соответствие между продукцией и отраслями.

Видео:Бухгалтерский баланс - просто о сложномСкачать

Модель МОБ

Леонтьев и современные ученые-экономисты представляли межотраслевой баланс в таблице из четырех разделов (квадранта):

• Первый (анализ межотраслевых потоков сырья, энергии и материалов, необходимых для производства) – это перечень чистых отраслей, каждая из которых представлена в модели два раза в виде потребляющей (вертикальные столбцы) и производящей (строки). На пересечении образуется величина, характеризующая продукцию и ее количество.
• Второй (структура конечного использования ВВП) – это два столбца: конечная продукция (непроизводственное потребление, возмещение исхода основных ресурсов, накопление) и валовое производство.
• Третий (стоимостная структура ВВП) – две нижние строки X (величины, находящиеся в соответствующем столбце второго раздела) и V (величины условно-чистовой продукции – заработная плата, прибыль, амортизационные отчисления).
• Четвертый (перераспределение национального дохода) – отношение к анализу не имеет, поскольку нужен для характеристики перераспределительных отношений в народном хозяйстве.

Таким образом, строки в таблице отражают распределение продукции, которая делится на промежуточную и конечную, между отраслями. Промежуточная продукция является частью валовой продукции, ее используют другие отрасли, когда осуществляют собственные производственные функции.

Столбцы в МОБ нужны, чтобы показывать структуру затрат. Конечный продукт в итоге равен суммарной условно-чистой продукции. Когда эта величина известна, то появляется возможность определить национальный доход. Его можно найти по формуле: суммарный конечный продукт минус амортизационные отчисления, которые направляются на возмещение потери/выхода основных фондов.

Итак, модель, созданная Леонтьевым, представлена система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между совокупной потребностью в отраслевой продукции и количеством товара, который отдельный экономический объект производит.

Видео:Выдающиеся экономисты мира. Василий ЛеонтьевСкачать

Особенности балансового подхода

Межбалансовые модели применяются в экономико-математическом моделировании процессов и систем в экономике. Они основываются на балансовом методе – взаимном сопоставлении материальных, трудовых, финансовых ресурсов, потребностей, которые есть в наличии.

Другие характерные черты:

1. Модели состоят из экономических объектов, которые отвечают за выпуск определенного продукта. Ее частично потребляют другие объекты, а еще часть уходит за пределы системы как конечный продукт. Когда понятие «продукция» меняется на «ресурс», то балансовая модель превращается в систему уравнений. Они должны удовлетворят соответствия между наличием того или иного ресурса и видом его использования.
2. Основа информационного обеспечения модели МОБ составляет технологическая база, составным компонентом которой является коэффициент прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном измерении.
3. Исходные данные настоящих хозяйственных объектов нельзя использовать непосредственно в балансовых моделях, поэтому ввод информации в таблицу проходит с осложнениями. В частности, создается понятие чистая, технологическая (условная отрасль), которая объединяет все элементы производства конкретного товара без привязки к административной подчиненности и форм собственности организации.
4. Переход от хозяйственных отраслей к чистым происходит через преобразование реальной информации по хозяйственным объектам.
5. МОБ создания и распределения товара в экономике отражает сущность производства и разделение общественного продукта в разрезе отраслей, межотраслевые связи производства, использование ресурсов, создание и перераспределение национального дохода.
6. Модель составляется в денежной и натуральной формах.

Подобные специфические факторы доказывают, что В. Леонтьев создал симметрическую модель «затраты-выпуск». Через нее были разработаны методы анализа взаимосвязей первичных затрат и выпуска продукции в отдельных отраслях и конечного спроса на них. Такая аналитическая деятельность предусматривает изучение предположения о том, что затраты на изготовление товаров в течение установленного периода времени могут быть постоянной величиной.

Видео:Межотраслевой Баланс Продуктообмена (МОБ ПО) - Что это такое? (§ 19.30)Скачать

Задачи, функции и возможности МОБ

Изучать современные экономические объекты и связи между ними без применения модели Леонтьева невозможно, поскольку она выполняет ряд важных задач:

• Характеризует воспроизводственные процессы по материально-вещественному составу, используя информацию в подробном отраслевом разрезе.
• Отражает процесс создания и распределения продукта, который получается внутри сферы материального производства и услуг.
• Создает детальный отчет по счетам услуг, товаров, образования, доходов, операций с капиталом и производства на уровне отраслевых групп изделий и услуг.
• Выявляет роль факторов создания товаров и их эффективное применение, что должно стимулировать экономическое развитие.

Таблицы МОБ выполняют статистическую и аналитическую функции. Суть первой заключается в обеспечение проверки согласованности экономической информации, которая отражает потоки услуг и товаров. Вторая, аналитическая, выражается в возможностях для проведения анализа, динамики и прогнозирования процессов и создания различных моделей возможных вариантов развития народного хозяйства с учетом внешних и внутренних факторов, их изменчивостью и заменой на другие.

Теория межотраслевого баланса дает экономистам осуществлять разную деятельность:

• Анализировать и прогнозировать развитие отраслей национальной экономики на региональном, внутриотраслевом и межпродуктовом уровнях.
• Давать объективный и актуальный прогноз темпам и характеру развития национальной экономики.
• Определять сущность главных макроэкономических показателей, чтобы наступало равновесие в сферах и отраслях.
• Проводить расчеты, касающиеся полных и прямых затрат на изготовление конкретной единицы товара.
• Высчитывать ресурсоемкость всей экономики и отдельных частей.
• Определять способы рационализации и повышение уровня эффективности международного и регионального распределения труда.

МОБ используется для классификации всех отраслей национальной экономики, давая возможность создать систему национальных счетов (СНС). Это позволяет выделить, какой объем отрасль имеет в ВВП и ВНП, какой вклад она туда делает, какие связи и в каких пропорциях создает. Уже сформированная функциональная группа способствует проведению объективного анализа роли хозяйственных субъектов в создание национального богатства.

Видео:Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Отраслевая структура национальной экономики

Сущность отраслевой структуры национальной экономики заключается в том, чтобы группировать определенные хозяйствующие субъекты в однородные по составу группы, которые будут связаны однородными характеристиками и функциями экономики.

В отраслевой структуре ученые выделяют несколько этапов формирования и становления:

1. Сначала происходит активное развитие, когда главная роль принадлежит первичным отраслям экономики. К ним относятся добыча полезных ископаемых и сельское хозяйство.
2. Далее идет развитие отраслевой структуры, где доминировать начинают вторичные отрасли (строительство и производство).
3. На последнем этапе развиваются и преобладают третичные отрасли, т.е., сферы услуг.

moon over the boats

Любые изменения в структуре носят цикличный характер и происходят раз в 10-20 лет. Они имеют свою специфику:

• Постепенное повышение значимости и увеличение объема отрасли услуг (интеллектуальная и информационная сфера).
• Снижение объемов добывающей сферы, если сравнивать с другими отраслями.
• Одновременно с существованием сельского хозяйства происходит скачок промышленного производства.
• Огромное влияние постоянно оказывает научно-технический прогресс, который приводит к исчезновению одних отраслей и появлению других (атомная энергетика, информационные технологии, коммуникации). Некоторые направления переходят в стадию стагнации (перестают развиваться дальше, происходит «консервация» уже полученных достижений и результатов).
• Постоянно возникают смежные отрасли экономики, которые имеют черты нескольких производственных направлений (например, ракетно-космическая, нефтехимическая, нефтегазовая, горнодобывающая).

Изменения в отраслевой структуре не происходят по любым направлениям. У них есть конкретные векторы движения:

• Принципиально меняются технологии, которые используются в создании товаров.
• Обрабатывающая сфера доминирует над другими, что особенно заметно в сравнении с добывающими отраслями.
• Развитие и расширение наукоемких отраслей национальной экономики.
• Центр тяжести постепенно смещается в сторону так называемых непроизводственных отраслей.

Итак, теория, разработанная В. Леонтьевым, как инструмент при анализе и прогнозировании структурных взаимосвязей в экономике, заключается в двояком понимании ее отраслей – в качестве потребителя и производителя. Межотраслевой баланс строится на достижении общего макроэкономического равновесия, который требует при расчете учитывать данные по производству, распределению, обмену и конечному потреблению. Характер и степень взаимосвязей устанавливается с помощью специальных показателей – коэффициентов, которые показывают объем средних затрат товара по отрасли, необходимый для получения единицы продукции.

📸 Видео

12.04.2017 — Экономическая теория для хозяев и Межотраслевые балансы (Лекция 7 Величко в Военмехе)Скачать

Схема межотраслевого баланса по линейной модели ЛеонтьеваСкачать