Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Уравнения сторон треугольника

Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

Таким образом, уравнение стороны AB

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

Отсюда уравнение стороны BC —

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):

Видео:№768. Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторыСкачать

№768. Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторы

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b

Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:

Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси О х

Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу

Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:

Пусть точка М 1 – середина стороны АВ, М2 – АС и М3 – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольникаоткуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С (6;-2)

Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.

Введем следующие обозначения:

Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у 1 = k 1 x + b 1

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C

Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В

Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Задача 26413 4.1.25) Даны середины сторон.

Условие

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

4.1.25) Даны середины сторон треугольника M (-1; 5), N( 1; 1), P(4; 3).
Найти координаты его вершин.

Решение

Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

Уравнение прямой MN:
(х–x_(M))/(x_(N)–x_(M))=(y–y_(M))/(y_(N)–y_(M))

MN- средняя линия треугольника, параллельна стороне.
Пусть это сторона АВ. Тогда уравнение прямой АВ имеет вид
у=-2х+b
Для нахождения b подставляем координаты точки P(3;4)
3=-2*4+b
b=11
y= — 2x +11

Аналогично находим уравнение прямой
MP:
(x+1)/(4+1)=(y-5)/(3-5) ⇒ y=(-2/5)x+(23/5)

Уравнение прямой AС имеет вид у=(-2/5)х+p
Подставляем координаты точки N
1=(-2/5)+p
p=7/5

Находим точку пересечения прямых АВ и AС
Решаем систему
<y= — 2x +11
<у=(-2/5)x+(7/5)

Уравнение прямой ВС имеет вид у=(2/3)х+q
Подставляем координаты точки M
5=(2/3)*(-1)+q
q=17/3

Находим точку пересечения прямых АВ и ВС
Решаем систему
<y= — 2x +11
<у=(2/3)x+(17/3)

C(-4;3) Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника

📺 Видео

Координаты середины отрезкаСкачать

Координаты середины отрезка

№163. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедСкачать

№163. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобед

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

В треугольнике отмечены середины M и N сторон BC и AC ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике отмечены середины M и N сторон BC и AC ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать

найти уравнения биссектрис углов между прямыми

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

№566. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольникаСкачать

№566. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника

Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Найдите третью сторону треугольника

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.Скачать

Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Координаты середины отрезка. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Координаты середины отрезка. Практическая часть. 11 класс.

Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника
Поделиться или сохранить к себе: