Экономические графики и их уравнение функции

Быстрая навигация по странице:

Видео:Как построить график функции без таблицыСкачать

Равновесие спроса и предложения

В рыночной системе действует механизм, который позволяет установить такую стоимость и такую величину предложения какого-либо блага, которые будут удовлетворять и покупателей, и продавцов. Эти величины будут называться равновесной ценой и равновесным объемом. Равновесная цена — это такая стоимость экономического блага в денежных единицах, при которой совокупный спрос на тот или иной товар (благо) полностью соответствует величине его предложения со стороны производителей или продавцов. Соответственно, равновесное предложение — это такая величина экономического блага в натуральных единицах (например, в штуках какого-либо товара), которая полностью востребована покупателями при сформировавшейся равновесной цене. Необходимо отметить, что в экономической науке имеется множество других определений данных категорий.

Равновесная цена и объем устанавливаются в результате взаимодействия потребительского спроса и предложения поставщиков того или иного экономического блага. В результате этого взаимодействия складывается такая ситуация, когда у покупателей нет мотивов покупать то же благо дороже, чем уже предлагается на рынке, а у поставщиков нет причин предлагать товар требуемого покупателю количества и качества дешевле, чем уже предлагается на рынке. В том случае, когда стоимость блага будет занижена, может возникнуть дефицит — потребители не смогут купить желаемое количество товара, так как поставщики не будут его продавать так дешево с их точки зрения. Рост спроса будет приводить к удорожанию товара; производители, желая получить дополнительную прибыль, увеличат выпуск продукции и решат проблему дефицита. Точно также, если поставщики будут продавать благо слишком дорого, то возникнет избыток, который вынудит продавцов снизить стоимость, чтобы увеличить объем востребованного спроса на товары. Рост предложения является фактором снижения цены. Когда факторы изменения стоимости блага со стороны покупателей и продавцов будут уравновешены, сформируются равновесные цена и объем, т.е. такие параметры, которые устраивают и покупателей, и продавцов: количество блага, которые первые готовы купить будет равен величине блага, которую вторые готовы продать.

Размещено на www.rnz.ru

Рыночное равновесие спроса и предложения удобно анализировать графически, для чего строится соответствующий график. Рассмотрим, как это сделать. На оси абсцисс графика (или ось X) указываются значения количества предложения товара (Q), на оси ординат графика (или ось Y) указываются соответствующие цены на экономическое благо:

График равновесия спроса и предложения

Обе функции совмещаются на одном графике, в результате чего получается точка пересечения анализируемых функций. Графически точка E` является точкой равновесия спроса и предложения. Если из этой точки сделать проекцию на ось X, то таким образом графически можно определить равновесный объем (Qe); если на ось Y — то равновесную цену (Pe). Изменение величины спроса или предложения приведет, соответственно, к изменению графика (например, к его сдвигу). Рассматриваемый график легко строится, например, в Excel. Важная прикладная значимость ситуации сбалансированности рынка заключается в том, что она позволяет оценить наивысшую точку или степень эффективности рыночной системы. Одним из итогов такой эффективности является появление выигрыша как у потребителя, так и у производителя, или излишков потребителя и излишков производителя. Возникновение излишка потребителя связано с тем, что сбалансированная цена меньше максимальной величины, которую готов уплатить покупатель за экономическое благо. По данным графика указанный излишек может быть вычислен как площадь треугольника со сторонами PePmaxE`. Возникновение излишка производителя связано с тем, что установившаяся цена больше той минимальной стоимости предложения, по которой поставщик согласен продать экономическое благо. По данным графика указанный излишек производителя может быть рассчитан как площадь треугольника PePminE`.

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Формула равновесной цены

Формула расчета равновесной цены может быть получена из равенства уравнений спроса и предложения, т.е. Qd = Qs

Функция спроса задается формулой: Qd = b — kP,

где применяются следующие обозначения: b — свободный член уравнения, точка пересечения графика с осью X (абсцисс);

k — угловой коэффициент наклона линии графика;

Показатели b и k отражают влияние неценовых факторов на величину спроса.

Функция предложения задается следующей формулой: Qs = c + dP,

где используются следующие обозначения: c — свободный член уравнения, характеризует объем предложения при нулевом уровне цены;

d — угол наклона линии предложения, показывает изменение объема при изменении цены.

Исходя из условия равновесия, получаем:

Тогда искомая формула сбалансированной цены будет иметь следующий вид:

Формула равновесной цены

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Формула равновесного объема

Формула расчета равновесного объема может быть получена в тех случаях, когда известна равновесная цена и когда она не вычислена. В первом случае достаточно просто в исходное уравнение спроса или предложения подставить величину P’ и получим:

Q’ = b — kP’ или Q’ = c + dP’

В том случае, когда величина сбалансированной рыночной цены неизвестна, формула равновесного объема выводится из равенства уравнений спроса и предложения и имеет следующий вид:

Формула равновесного объема

Видео:11 класс, 11 урок, Показательная функция, её свойства и графикСкачать

График равновесной цены и равновесного объема онлайн

В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета равновесной цены и равновесного объема, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить вычисления указанных показателей и построить график спроса и предложения онлайн. Чтобы найти равновесную цену онлайн и равновесный объем онлайн в процессе заполнения полей формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно и построить график. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! Нулевых значений в форме ввода также быть не должно! Если перед Р не стоит никакой цифры, то в форму необходимо ввести цифру «1»! В форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает вычисление равновесных цены и объема и строится график рыночного равновесия онлайн. Для вычисления этих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет». Условные обозначения на графике следующие:

E — точка рыночного равновесия

Qe — найденный онлайн равновесный объем;

Pe — найденная онлайн равновесная цена

Онлайн-калькулятор равновесной цены и объема:

Видео:Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Как построить график по экономике

Быстрая навигация по странице:

Видео:Графики функций. Алгебра, 7 классСкачать

Равновесие спроса и предложения

В рыночной системе действует механизм, который позволяет установить такую стоимость и такую величину предложения какого-либо блага, которые будут удовлетворять и покупателей, и продавцов. Эти величины будут называться равновесной ценой и равновесным объемом. Равновесная цена — это такая стоимость экономического блага в денежных единицах, при которой совокупный спрос на тот или иной товар (благо) полностью соответствует величине его предложения со стороны производителей или продавцов. Соответственно, равновесное предложение — это такая величина экономического блага в натуральных единицах (например, в штуках какого-либо товара), которая полностью востребована покупателями при сформировавшейся равновесной цене. Необходимо отметить, что в экономической науке имеется множество других определений данных категорий.

Равновесная цена и объем устанавливаются в результате взаимодействия потребительского спроса и предложения поставщиков того или иного экономического блага. В результате этого взаимодействия складывается такая ситуация, когда у покупателей нет мотивов покупать то же благо дороже, чем уже предлагается на рынке, а у поставщиков нет причин предлагать товар требуемого покупателю количества и качества дешевле, чем уже предлагается на рынке. В том случае, когда стоимость блага будет занижена, может возникнуть дефицит — потребители не смогут купить желаемое количество товара, так как поставщики не будут его продавать так дешево с их точки зрения. Рост спроса будет приводить к удорожанию товара; производители, желая получить дополнительную прибыль, увеличат выпуск продукции и решат проблему дефицита. Точно также, если поставщики будут продавать благо слишком дорого, то возникнет избыток, который вынудит продавцов снизить стоимость, чтобы увеличить объем востребованного спроса на товары. Рост предложения является фактором снижения цены. Когда факторы изменения стоимости блага со стороны покупателей и продавцов будут уравновешены, сформируются равновесные цена и объем, т.е. такие параметры, которые устраивают и покупателей, и продавцов: количество блага, которые первые готовы купить будет равен величине блага, которую вторые готовы продать.

Размещено на www.rnz.ru

Рыночное равновесие спроса и предложения удобно анализировать графически, для чего строится соответствующий график. Рассмотрим, как это сделать. На оси абсцисс графика (или ось X) указываются значения количества предложения товара (Q), на оси ординат графика (или ось Y) указываются соответствующие цены на экономическое благо:

График равновесия спроса и предложения

Обе функции совмещаются на одном графике, в результате чего получается точка пересечения анализируемых функций. Графически точка E` является точкой равновесия спроса и предложения. Если из этой точки сделать проекцию на ось X, то таким образом графически можно определить равновесный объем (Qe); если на ось Y — то равновесную цену (Pe). Изменение величины спроса или предложения приведет, соответственно, к изменению графика (например, к его сдвигу). Рассматриваемый график легко строится, например, в Excel. Важная прикладная значимость ситуации сбалансированности рынка заключается в том, что она позволяет оценить наивысшую точку или степень эффективности рыночной системы. Одним из итогов такой эффективности является появление выигрыша как у потребителя, так и у производителя, или излишков потребителя и излишков производителя. Возникновение излишка потребителя связано с тем, что сбалансированная цена меньше максимальной величины, которую готов уплатить покупатель за экономическое благо. По данным графика указанный излишек может быть вычислен как площадь треугольника со сторонами PePmaxE`. Возникновение излишка производителя связано с тем, что установившаяся цена больше той минимальной стоимости предложения, по которой поставщик согласен продать экономическое благо. По данным графика указанный излишек производителя может быть рассчитан как площадь треугольника PePminE`.

Видео:Графики функций и их формулы. Все задания из №11 ОГЭ | МатематикаСкачать

Формула равновесной цены

Формула расчета равновесной цены может быть получена из равенства уравнений спроса и предложения, т.е. Qd = Qs

Функция спроса задается формулой: Qd = b — kP,

где применяются следующие обозначения: b — свободный член уравнения, точка пересечения графика с осью X (абсцисс);

k — угловой коэффициент наклона линии графика;

Показатели b и k отражают влияние неценовых факторов на величину спроса.

Функция предложения задается следующей формулой: Qs = c + dP,

где используются следующие обозначения: c — свободный член уравнения, характеризует объем предложения при нулевом уровне цены;

d — угол наклона линии предложения, показывает изменение объема при изменении цены.

Исходя из условия равновесия, получаем:

Тогда искомая формула сбалансированной цены будет иметь следующий вид:

Формула равновесной цены

Видео:Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Формула равновесного объема

Формула расчета равновесного объема может быть получена в тех случаях, когда известна равновесная цена и когда она не вычислена. В первом случае достаточно просто в исходное уравнение спроса или предложения подставить величину P’ и получим:

Q’ = b — kP’ или Q’ = c + dP’

В том случае, когда величина сбалансированной рыночной цены неизвестна, формула равновесного объема выводится из равенства уравнений спроса и предложения и имеет следующий вид:

Формула равновесного объема

Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

График равновесной цены и равновесного объема онлайн

В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета равновесной цены и равновесного объема, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить вычисления указанных показателей и построить график спроса и предложения онлайн. Чтобы найти равновесную цену онлайн и равновесный объем онлайн в процессе заполнения полей формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно и построить график. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! Нулевых значений в форме ввода также быть не должно! Если перед Р не стоит никакой цифры, то в форму необходимо ввести цифру «1»! В форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает вычисление равновесных цены и объема и строится график рыночного равновесия онлайн. Для вычисления этих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет». Условные обозначения на графике следующие:

E — точка рыночного равновесия

Qe — найденный онлайн равновесный объем;

Pe — найденная онлайн равновесная цена

Онлайн-калькулятор равновесной цены и объема:

Известно, что выпуск продукции подразумевает вложение средств в ее производство и реализацию. Каждый предприниматель, намереваясь создать благо, преследует цель – это получение прибыли от продажи товаров/услуг. График безубыточности помогает увидеть в стоимостном и натуральном выражении выручку и объем продукции, при которых прибыль равна нулю, но все издержки уже покрыты. Соответственно, перешагнув точку безубыточности, каждая последующая проданная единица блага начинает приносить прибыль предприятию.

Видео:Линейная функция и её график. Алгебра, 7 классСкачать

Данные для графика

Для составления последовательных действий и получения ответа на вопрос: «Как построить график безубыточности?» требуется понимание всех составляющих, необходимых для создания функциональной зависимости.

Все затраты фирмы на реализацию продукции составляют валовые издержки. Деление расходов на постоянные и переменные позволяет спланировать прибыль и лежит в основе определения критического объема.

Аренда помещения, страховые взносы, амортизация оборудования, оплата труда, управления – это составляющие постоянных издержек. Их объединяет одно условие: все перечисленные расходы оплачиваются вне зависимости от объемов производства.

Приобретение сырья, транспортные расходы, оплата труда производственного персонала – элементы переменных расходов, размер которых обусловлен объемом производимого блага.

Выручка также является исходной информацией для нахождения точки безубыточности и выражается произведением объема продаж на цену.

Видео:Как получить легкий балл на ОГЭ? / Подробный разбор заданий с графиками функций по математикеСкачать

Аналитический метод

Существует несколько способов определения критического объема. Аналитическим методом, то есть через формулу, тоже может быть найдена точка безубыточности. График в этом случае не требуется.

Прибыль = Выручка – (Постоянные расходы + Переменные расходы * Объем)

Определение безубыточности выполняется при условии, что прибыль равна нулю. Выручка является произведением объема продаж на цену. Получается новое выражение:

0 = Объем*Цена – (Постоянные расходы + Переменные * Объем),

После элементарных математических процедур на выходе получается формула:

Объем = Постоянные издержки / (Цена – Переменные издержки).

После подстановки исходных данных в полученное выражение определяется объем, который покрывает все расходы реализуемого блага. Можно пойти от обратного, задав прибыль не нулевую, а целевую, то есть ту, которую планирует получить предприниматель, и найти объем продукции.

Видео:10 класс, 16 урок, Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графикиСкачать

Графический метод

Спрогнозировать основные показатели деятельности предприятия, учитывая неизменные условия на рынке, способен такой экономический инструмент, как график безубыточности. Основные шаги:

1. Строится зависимость объемов продаж от выручки и издержек, где по оси Х отражаются данные по объему в натуральном выражении, а по У – выручка, издержки в денежном эквиваленте.
2. Строится в полученной системе прямая, параллельная оси Х и соответствующая постоянным издержкам.
3. Откладываются координаты, соответствующие переменным издержкам. Прямая устремляется вверх и начинается с нуля.
4. Наносится на график прямая валовых издержек. Она параллельна переменным и свое начало берет по оси ординат от точки, из которой начиналось построение постоянных расходов.
5. Построение в системе (Х, У) прямой, характеризующей выручку анализируемого периода. Выручка рассчитывается при условии, что цена продукции не меняется в этот период и выпуск производится равномерно.

Пересечение прямых выручки и валовых расходов, спроецированных на ось Х, и есть искомая величина – точка безубыточности. График на примере будет рассмотрен ниже.

Видео:Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Пример: как построить график безубыточности?

Пример построения функциональной зависимости объемов продаж от выручки и издержек будет произведен с помощью программы «Эксель».

Первое, что необходимо сделать – это свести данные о выручке, издержках и объемах продаж в единую таблицу.

Далее следует вызвать функцию «График с маркерами» через панель инструментов с помощью вкладки «Вставка». Появится пустое окно, правой кнопкой мыши выбирается диапазон данных, который включает в себя ячейки всей таблицы. Изменяется подпись оси Х через выбор данных, относящихся к объему выпуска. После чего в левой колонке окна «Выбор источника данных» можно удалить объем выпуска, так как он совпадает с осью Х. Пример представлен на рисунке.

Если спроецировать точку пересечения прямых выручки и валовых издержек на ось абсцисс, тогда наглядно определяется объем примерно в 400 единиц, который характеризует безубыточность предприятия. То есть, продав свыше 400 единиц продукции, фирма начинает работать в плюс, получая выручку.

Видео:Способы задания функции. 10 класс.Скачать

Пример по формуле

Исходные данные задачи берутся из таблице в «Экселе». Известно, что производство продукции циклично и составляет 150 единиц. Выпуску соответствуют: постоянные издержки – 20 000 ден.ед; переменные расходы – 6000 ден. ед; выручка – 13 500 ден. ед. Необходимо произвести расчет безубыточности.

1. Определение переменных затрат на выпуск одной единицы: 6000 / 150 = 40 ден. ед.
2. Цена одного реализуемого блага: 13 500 / 150 = 90 ден. ед.
3. В натуральном выражении критический объем: 20 000 / (90 — 40) = 400 единиц.
4. В стоимостном выражении, или выручка при этом объеме: 400 * 90 = 36 000 ден. ед.

График безубыточности и формула привели к единому решению поставленной задачи – определению минимального объема производства, покрывающего затраты на выпуск продукции. Ответ: 400 единиц необходимо выпустить, дабы покрыть все затраты, выручка при этом будет составлять 36 000,00 ден. ед.

Видео:Функция у=х² и у=х³ и их графики. Алгебра, 7 классСкачать

Ограничения и условия построения

Простота оценки уровня продаж, при котором возмещаются расходы на реализацию продукции, достигается за счет ряда допущений, принятых для доступности использования модели. Считается, что производственные и рыночные условия идеальные (а это далеко от реальности). Принимаются следующие условия:

• Линейная зависимость между выпуском и затратами.
• Весь произведенный объем равен реализуемому. Отсутствуют запасы готовой продукции.
• Цены на товары не меняются, как и переменные расходы.
• Отсутствие капитальных расходов, связанных с приобретением оборудования и началом производства.
• Принимается конкретный временной период, на протяжении которого размер постоянных издержек не меняется.

Из-за перечисленных условий точка безубыточности, пример нахождения которой был рассмотрен, считается теоретической величиной в проекции классической модели. На практике расчеты при многономенклатурном производстве гораздо сложнее.

Видео:Как спрос и предложение задают ценыСкачать

Недостатки модели

1. Объем реализации равен объему производства и обе величины изменяются линейно. Не учитываются: поведение покупателей, новые конкуренты, сезонность выпуска, то есть все условия, влияющие на спрос. Новые технологии, оборудование, инновации и другое тоже не берется во внимание при подсчете объемов выпуска.
2. Нахождение безубыточного положения применимо для рынков с устойчивым спросом и низким уровнем борьбы с конкурентами.
3. Инфляция, которая может повлиять на стоимость сырья, аренды, не учитывается при установлении одной цены продукции на период проведения безубыточного анализа.
4. Модель неуместна в применении ее малыми предприятиями, у которых продажа продукции неустойчива.

Видео:Функции и их графики. Видеоурок по алгебре за 7 класс.Скачать

Практическое использование точки безубыточности

После того как специалистами предприятия, экономистами и аналитиками, проведены подсчеты и построен график безубыточности, внешние и внутренние пользователи черпают информацию для принятия решения о дальнейшем развитии фирмы и вложении инвестиций.

Основные цели использования модели:

• Расчет цены продукции.
• Определение объема выпуска, обеспечивающего рентабельность предприятия.
• Определение уровня платежеспособности и финансовой надежности. Чем выпуск продукции находится дальше от точки безубыточности, тем запас финансовой прочности выше.
• Инвесторами и кредиторами — оценка эффективности развития и платежеспособности фирмы.

Данные для расчетно-графической работы: Qd = 7 — P Qs = — 1 +2P

1. Начертить графики спроса и предложения и показать точку равновесия.

2. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

3. Определить излишек (ренту) покупателя и продавца.

4. Рассчитать эластичность спроса на отрезках выше и ниже точки равновесия, произвольно выбрав точки на линии спроса.

5. Показать на графике результат введения налога и субсидии для покупателя и продавца. Выделить налоговую нагрузку. Величина налоговой ставки принимается в размере 20% от равновесной цены.

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Начертить графики спроса и предложения и показать точку равновесия

Для построения график кривых спроса и предложения необходимо рассчитать объем спроса (Qd) и предложения (Qs) при нескольких значениях цены. Для примера возьмем диапазон цен от 1 до 7 денежных единиц, с интервалом 1 денежной единицей. Для вычисления Qs и Qd подставим данные заданные формулы.

Пример: если P=1, то Qd=7-1=6, а Qs=-1+2*1=1

Для наглядности и удобства построения графика, расчет оформим в виде Таблице 2.1

Qd (объем спроса)

Qs (объем предложения)

Видео:10 класс, 20 урок, Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графикиСкачать

Определить равновесную цену и равновесный объем продаж

Точка Е, (рис.2.2) где линия спроса и предложения пересекается, является точкой равновесия спроса и предложения, а её координаты на оси абсцисс и ординат соответствуют значениям равновесного объема Qe?4,3 ед.блага, и равновесной цене Ре?2,7 денежных единиц.

Также значение равновесной можно рассчитать, путем приравнивания данных функций:

7 — P= Qd =Qs = — 1 +2P

Подставим равновесную цену в любую из заданных функций и найдем равновесный объем:

Qe=7-2,67 или Qe= -1+2*2,67

Qe=4,3 ед.блага Qe= 4,3 ед.блага

Ответ: При данных условиях равновесие спроса и предложения будет достигнуто при цене 2,67 денежных единиц за 4,33 единиц блага.

Видео:10 задание. Все графики ЕГЭ по математике 2023Скачать

Определить излишек (ренту) покупателя и продавца

Потребители, которые согласны были бы приобретать товар по ценам, более высоким чем равновесная, получают выгоду, равную разнице между ценой, которую они готовы заплатить, и той, которую они на самом деле платят (ценой равновесия). Количественно измерить выгоду, получаемую всеми потребителями на рынке, позволяет понятие «излишек потребителя».

Излишек потребителя — это суммарная чистая выгода, которую получают все потребители от приобретения данного товара по рыночной цене. Другими словами, излишек потребителя равен сумме денег, которую экономят всё покупатели на рынке в результате сделок по рыночной цене.

Объясним его с помощью следующего примера (рис. 2.3).

Покупатель Ad — не готов покупать товар по цене 7 ден. Ед.

Bd готов купить товар по цене 6 ден.ед, его выгода при покупки данного товара по равновесной цене будет равна (6-2,7) 3,3ден.ед

Cd готов купить товар по цене 5 ден.ед, его выгода будет равна (5-2,7) 2,3ден.ед

Fd готов купить товар по цене 4 ден.ед, его выгода будет равна (4-2,7) 1,3ден.ед

Gd готов купить товар по цене 3 ден.ед, его выгода будет равна (6-2,7) 0,3ден.ед

Выгода покупателя в точке Е будет равно нулю.

Чистая выгода всех покупателей составит: 3,3 + 2,3 + 1,3 + 0,3 = 7,2 ден.ед.

Для объяснения понятия излишка потребителя (чистой выгоды потребителя) мы использовали упрощенный пример. Однако мы знаем, что в реальной жизни существует огромное число покупателей и объемы продаж на рынках очень значительны. Поэтому сумма чистой выгоды, которую получат все потребители от покупки большого количества продукции по рыночной цене, будет приблизительно равна площади треугольника, ограниченного сверху линией спроса и линией рыночной цены снизу (площадь треугольника Аd Е Ре, рис. 2.3).

Излишек производителя — это суммарная чистая выгода, которую получат все производители от продажи своего товара по рыночной цене. Другими словами, излишек производителя равен той сумме денег, которую выигрывают все производители на рынке от продажи своего товара по единой рыночной цене.

Продавец Нs не готов продавать товар по цене менее 1 ден. Ед.

Ks готов продать товар за 1 ден. Ед. его выгода при продаже данного товара по равновесной цене составила бы 1,7 ден.ед

Ls готов продать товар за 2 ден. Ед. его выгода при продаже данного товара по равновесной цене составила бы 0,7 ден.ед.

Продавец в точке Е получит выгоду равную нулю.

Суммарная чистая выгода, которую получат все продавцы от продажи своего товара по рыночной цене, равна: 1,7 + 0,7= 2,4 ден.ед.

Как и в случае с излишком потребителя, при большем числе продавцов на рынке и значительных объемах продаж сумма чистой выгоды, которую получат все производители от продажи своего товара по рыночной цене, будет приблизительно равна площади треугольника, ограниченного сверху линией рыночной цены и линией предложения снизу (площадь треугольника Н Ре Е, рис. 2.3).

Сумма излишков потребителя и производителя составляют общественный выигрыш.

Общественный выигрыш — суммарная выгода, которую получат все потребители и производители в результате сделок по рыночной цене.

Сумма общественного выигрыша будет равна площади треугольника, ограниченного сверху линией спроса и линией предложения снизу (S треугольника HЕA = S треугольника Аd Е Ре + S треугольника Н Ре Е, рис. 2.3).

Рассчитать эластичность спроса на отрезках выше и ниже точки равновесия, произвольно выбрав точки на линии спроса

Коэффициент эластичности спроса по цене можно рассчитать по формуле

Где: [E] — коэффициент эластичности спроса

?P% — коэффициент изменения текущей цены относительно равновесной (Ре)

?Q% — коэффициент изменения текущего объема к равновесному (Qe)

Если [E] 1 — эластичный спрос

Если [E]=0 — спрос совершенно (абсолютно) неэластичен

Если [E]=1 спрос с единичной эластичностью

Возьмем точки, отмеченные на линии спроса (рис.2.3), рассчитаем изменение цены и объема в этих точках относительно точки равновесия и найдем коэффициент эластичности спроса в этих точках. Для наглядности воспользуемся Таблицей 2.2.

Функции многих переменных примеры с решением

Содержание:

Основные понятия о функциях многих переменных

Изучение связей и закономерностей, существующих в материальном мире, часто приводят к функции не одной, а многих переменных. Эти функции позволяют выражать более сложные зависимости, чем функции одной переменной. Поэтому теория функций многих переменных имеет широкое практическое применение в различных отраслях.

Определение функции многих переменных. Функция двух переменных и ее графическое изображение

Переменные x₁, x₂, . x_n называются независимыми между собой, если каждая из них может принимать произвольные значения в своей области изменения независимо от того, какие значения принимают при этом другие переменные.

Определение 1. Функцией многих переменных u = f (x₁, x₂, . x_n) называется такая закономерность, при которой переменным x₁, x₂, . x_n из некоторого множества D ⊂ R n ставится в соответствие одно значение u из множества E ⊂ R’.

Например:

Множество D называется областью определения функции u = f (x₁, x₂, . x_n), а множество E — областью значений этой функции. Например, функция задана для всех x и y, для которых выполняется неравенство x 2 + y 2 ≤ 9. В данном случае областью определения функции является круг на плоскости Оxy с центром в точке O (0; 0) и радиусом R = 3. Область значений этой функции E = [0; 3].

Частным случаем функции многих переменных есть функция двух переменных z = f (x, y), для которой можно дать понятие графика функции. В общем случае графиком такой функции является поверхность в трехмерном пространстве R 3 .

Пример 1. z = x 2 + y 2 . Графиком этой функции является параболоид вращения (рис. 1).

Экономические задачи, приводящие к понятию функций многих переменных

Приведем примеры конкретных функций многих переменных, которые встречаются в экономических задачах.

Пример 2. Пусть предприятие выпускает только один товар, и на его выпуск затрачивается только одно сырье (один ресурс). Предприятие характеризуется полностью своей производственной функцией y = f (x) — зависимость объема выпущенного товара y от объема затраченного сырья x. Такая производственная функция называется одноресурсной.

Если на производство продукции определенного типа расходуются многие виды сырья (ресурсов) x₁, x₂, . x_n , то такая производственная функция называется многоресурсной или многофакторной:
y= F (x) = F (x₁, x₂, . x_n).

Наиболее известной производственной функцией является функция Кобба-Дугласа y = AK α L β , где A, α, β — неотрицательные константы, причем α + β ≤ 1;
K — объем фондов в стоимостном или натуральном выражении;
L — объем трудовых ресурсов — число работников, число человеко-дней;
y — выпуск продукции в стоимостном или натуральном выражении.

На этом примере видно, что функция Кобба-Дугласа является функцией двух независимых переменных K и L.

Пример 3. Рассмотрим основное уравнение классической количественной теории денег, которое называется уравнением обмена Фишера: MV = PY.
В данном уравнении любая из переменных M, V, P, Y может рассматриваться как функция трех переменных, где
M — это общее количество денег, имеющихся в обороте;
V — скорость их оборота (сколько раз каждый рубль участвует в расчетах в среднем за год);
Y — национальный продукт или доход (национальный продукт — это все готовые товары и услуги, произведенные в экономической системе в стоимостном выражении; национальный доход — это все выплаты, полученные домашними хозяйствами: заработная плата, рента, прибыль; национальный продукт и национальный доход численно равны);
P — уровень цен (среднее взвешенное значение цен готовых товаров и услуг, которые определены относительно базового показателя, принятого за единицу).
Пусть , то есть цена является функцией трех независимых переменных. Тогда с увеличением денежной массы (количества денег) M в несколько раз (то есть деньги просто напечатают), цены вырастут во столько же раз, при условии, что другие величины V и Y останутся неизменными. Такие действия и является чаще всего причиной инфляции.

Функции многих переменных. Понятие функции многих переменных

Ранее рассматривались числовые функции одной переменной . Областью определения такой функции являлось множество . Числовая функция переменных характеризуется тем, что областью ее определения является подмножество пространства . В этом случае значение аргумента представляет собой точку .

Определение 1. Пусть имеются два множества и , и указано правило , по которому каждому элементу ставится в соответствие единственный элемент . Тогда говорят, что задана функция переменных из в :

. (1)

Как и ранее, — область определения функции , — область значений функции .

Для функций двух переменных ( = 2) вместо пишут обычно и тогда (1)принимает вид

. (2)

Функция двух переменных геометрически определяет некоторую поверхность в . Ее область определения состоит из точек расположенных на плоскости . Каждой из этих точек соответствует единственная число , которое является аппликатой точки данной поверхности. Поэтому говорят, что есть функция точки , и пишут . Эту аналогию можно распространить на случай > 2. Тогда область определения будет состоять из точек , а функция (1.19) будет записана в виде .

Поверхность — это сфера радиуса с центром в точке (0,0,0). Она не является функцией двух переменных, так как точке соответствуют два числа . Однако функцией будет, например, верхняя часть сферы (рис. 1, а).

Другим примером функции двух переменных может служить эллиптический параболоид (рис. 1, б). Если эту поверхность пересечь плоскостью, параллельной плоскости , то линией пересечения будет эллипс. Если же плоскость пересечения параллельна или , то линией пересечения будет парабола.

Уравнением задается гиперболический параболоид. График этой функции двух переменных имеет форму седла (рис. 1, в). Если эту поверхность пересечь плоскостью, параллельной плоскости , то линией пересечения будет гипербола. Если же плоскость пересечения параллельна или , то линией пересечения будет парабола.

Еще одним примером функции многих переменных может служить производственная функция Кобба-Дугласа. Ее классический вид

(3)

где — объем выпуска продукции; где — затраты труда; где — затраты производственных фондов (рис. 2). Константы и — положительны, как и переменные , , . Сумма параметров , и 1-, равна единице. Это означает, что при увеличении производственных ресурсов и на одну единицу объем продукции также увеличивается на единицу. Следовательно, темпы роста перечисленных показателей совпадают.

Исследования показали, что зависимость (3) редко встречается на практике. Поэтому справедлив более общий вид производственной функции Кобба-Дугласа:

(4)

где — положительная константа. В отличие от предыдущего случая сумма параметров может быть как больше, так и меньше единицы. Если > 1, то темпы роста объема выпуска продукции выше, чем темпы роста производственных ресурсов и . Если же

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.