Заданы уравнения движения точки x 2t y t определить время

Глава 7. Кинематика точки.

7.1. Траектория и положение точки в прямоугольной системе координат.

7.1.1. Заданы уравнения движения точки х = 1 + 2sin0,1t, у = 3t. Опре­делить координату х точки в момент времени, когда ее координата у = 12 м. (Ответ 1,78)

7.1.2. Задано уравнение движения точки r = 3ti + 4 tj. Определить коор­динату у точки в момент времени, когда r = 5 м. (Ответ 4)

7.1.3. Заданы уравнения движения точки х = 3t, у = t 2 . Определить расстояние точки от начала координат в момент времени t = 2 с. (Ответ 7,21)

7.1.4. Заданы уравнения движения точки х = cos t, у = 2 sin t. Опреде­лить расстояние от точки до начала координат в момент времени t = 2,5 с. (Ответ 1,44)

7.1.5. Положение кривошипа определяется уг­лом (рад) φ = 0,2 t. Найти координату х_в пол­зуна в момент времени t = 3 с, если длины звеньев ОА = АВ = 0,5м. (Ответ 0,825)

7.1.6. Заданы уравнения движения точки х = 2t, у = t. Определить время t когда расстояние от точки до начала координат достигнет 10 м. (Ответ 4,47)

7.1.7. Заданы уравнения движения точки х = 2 t, у = 1 — 2sin0,1t. Определить ближайший момент времени, когда точка пересечет ось О_х. (Ответ 5,24)

7.1.8. Заданы уравнения движения точки х = sin t, у = cos t. Определить ближайший момент времени, когда радиус-вектор точки, проведенный из начала координат, образует угол 45 o с осью О_х. (Ответ 0,785)

7.1.9. Для точки А заданы уравнения движения х = 2 cos t, у = 3 sin t. Определить угол между осью О_х и радиусом-вектором ОА точки в момент времени t = 1,5 с. (Ответ 1,52)

Заданы уравнения движения точки x=3t, y=t2. Определите скорость точки в момент времени t = 2c.

X=3t, Y=t в квадрате, берем производные, получим
Vx=3, Vy=2t
Скорость равна V= квадратный корень из (Vx в квадрате+Vy в квадрате) = квадратный корень из (9+16)= 5.

Как это сложно. Здесь без академика не обойтись

x= 3*2c.
y= 2*2c.
x= 6
y= 4
как сложно 1 класс

iSopromat.ru

Пример решения задачи по определению траектории равноускоренного движения точки, заданного уравнениями, скорости и ускорения в некоторые моменты времени, координаты начального положения точки, а также путь, пройденный точкой за время t.

Задача

где x и y – в см, а t – в с. Определить траекторию движения точки, скорость и ускорение в моменты времени t₀=0 с, t₁=1 с и t₂=5 с, а также путь, пройденный точкой за 5 с.

Решение

Расчет траектории

Определяем траекторию точки. Умножаем первое заданное уравнение на 3, второе – на (-4), а затем складываем их левые и правые части:

Получилось уравнение первой степени – уравнение прямой линии, значит движение точки – прямолинейное (рисунок 1.5).

Для того, чтобы определить координаты начального положения точки A₀, подставим в заданные уравнения значения t₀=0; из первого уравнения получим x₀=2 см, из второго y₀=1 см. При любом другом значении t координаты x и y движущейся точки только возрастают, поэтому траекторией точки служит полупрямая 3x-4y=2 с началом в точке A₀ (2; 1).

Расчет скорости

Расчет ускорения

Определяем ускорение точки. Его проекции на оси координат:

Проекции ускорения не зависят от времени движения,

т.е. движение точки равноускоренное, векторы скорости и ускорения совпадают с траекторией точки и направлены вдоль нее.

С другой стороны, поскольку движение точки прямолинейное, то модуль ускорения можно определить путем непосредственного дифференцирования уравнения скорости:

Определение пути

Определяем путь, пройденный точкой за первые 5с движения. Выразим путь как функцию времени:

Проинтегрируем последнее выражение:

Если t=t₀=0, то C=s₀; в данном случае s₀=0, поэтому s=2,5t 2 . Находим, что за 5с точка проходит расстояние

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах