Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному закону движения S =10 + 20t — 5t 2 ([S] = м; [t] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод срав­нения заданного уравнения с уравнениями различных видов движе­ний в общем виде.)

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаРешение

1. Вид движения: равнопеременное

2. При сравнении уравнений очевидно, что

  • начальный путь, пройденный до начала отсчета – 10 м;
  • начальная скорость 20 м/с;
  • постоянное касательное ускорение at/2 = 5 м/с ; at= — 10 м/с .
  • ускорение отрицательное, следовательно, движение замедлен­ное (равнозамедленное), ускорение направлено в сторону, противо­положную направлению скорости движения.

3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:

v = S’ = 20 — 2 • 5t; v = 20 – 10t = 0; t = 20/10 = 2 c.

Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, гра­фик пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10.4).

Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10.5).

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаКак изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?

Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5 м.

Решение

1. Рассмотрим участок АВ. Касательное ускорение равно нулю (v = const).

Нормальное ускорение (ап = v 2 /r) при переходе через точку В уве­личивается в 2 раза, оно меняет направление, т. к. центр дуги АВ не совпадает с центром дуги ВС.

2. На участке ВС:

— касательное ускорение равно нулю: at = 0;

— нормальное ускорение при переходе через точку С меняется: до точки С движение вращательное, после точки С движение стано­вится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю.

3. На участке CD полное ускорение равно нулю.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Пример 3. По заданному графику скорости найти путь, прой­денный за время движения (рис. 10.6).

Решение

1. По графику следует рассмотреть три участка движения. Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Второй участок — равномерное движение: v = 8 м/с; a2 = 0.

Третий участок — торможение до остановки (равнозамедленное движение).

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

2. Путь, пройденный за время движения, будет равен:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Пример 4. Тело, имевшее начальную скорость 36 км/ч, про­шло 50 м до остановки. Считая движение равнозамедленным, опре­делить время торможения.

Решение

1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного дви­жения:

Определяем начальную скорость в м/с: vо = 36*1000/3600 = 10 м/с.

Выразим ускорение (замедление) из уравнения скорости: a = — v0/t

2. Записываем уравнение пути: S = vot/2 + at 2 /2. После подстановки получим: S = vot/2

3. Определяем время до полной остановки (время торможения):

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаЗадано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Пример 5. Точка движется прямолинейно согласно уравнению s = 20t – 5t 2 (s — м, t — с). Построить графики расстояний, скорости и ускорения для первых 4 с движения. Определить путь, пройденный точкой за 4 с, и описать движение точки.

Решение

1. Точка движется прямолинейно по уравнению s = 20t – 5t 2 следовательно, скорость точки u = ds/d/t = 20 — 10t и ускорение a = at = dv/dt = —10 м/с 2 . Значит, движение точки равнопеременное (a = at = —10 м/c 2 = const) с начальной скоростью v0 = 20 м/с.

2. Составим зависимость числовых значений s и v для первых 4 с движения

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

3. По приведенным числовым значениям построим графики расстояний (рис. а), скорости (рис. б) и ускорения (рис. в), выбрав мас­штабы для изображения по осям ординат расстояний s, скорости v и ускорения а, а также одинаковый для всех графиков масштаб времени по оси абсцисс. Напри­мер, если расстояние s = 5 м изображать на графике длиной отрезка ls = 10 мм, то 5м = μs*10мм, где коэффициент пропорциональности μs и есть масштаб по оси Os : μs = 5/10 = 0,5 м/мм (0,5 м в 1 мм); если модуль скорости v = 10 м/с изобра­жать на графике длиной lv =10 мм, то 10 м/c = μv * 10 мм и масштаб по оси Ov μv = 1 м/(с-мм) (1 м/с в 1 мм); если модуль ускорения а = 10 м/с 2 изображать отрезком la = 10 мм, то, аналогично предыдущему, масштаб по оси Оа μa = 1 м/(с 2 -мм) (1 м/с 2 в 1 мм); и наконец, изображая промежуток време­ни Δt = 1 с отрезком μt = 10 мм, получим на всех графиках масштаб по осям Ot μt = 0,1 с/мм (0,1 с в 1 мм).

4. Из рассмотрения графиков следует, что в течение времени от 0 до 2 с точка движется равнозамедленно (скорость v и ускорение в течение этого промежутка времени имеют разные знаки, значит, их векторы направлены в противоположные стороны); в период времени от 2 до 4 с точка движется равноускоренно (скорость v и ускорение имеют одинаковые знаки, т. е. их векторы направлены в одну сто­рону).

За 4 с точка прошла путь so_4 = 40 м. На­чав движение со скоростью v0 = 20 м/с, точка по прямой прошла 20 м, а затем вернулась в исходное положение, имея ту же скорость, но направленную в противоположную сторону.

Если условно принять ускорение свободно­го падения g = 10 мс 2 и пренебречь сопротивле­нием воздуха, то можно сказать, что графики описывают движение точки, брошенной верти­кально вверх со скоростью а0 = 20 м/с.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаПример 6. Точка движется по траектории, изображенной на рис. 1.44, а, согласно уравнению s = 0,2t 4 (s — в метрах, t — в секундах). Определить скорость и ускорение точки в положениях 1 и 2.

Решение

Время, необходимое для перемещения точки из положения 0 (начала отсчета) в положение 1, опреде­лим из уравнения движения, подставив частные значения расстояния и времени:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Уравнение изменения скорости

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Скорость точки в положении 1

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Уравнение изменения касательного ускорения

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Касательное ускорение точ­ки в положении 1

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Нормальное ускорение точки на прямолинейном участке траектории равно нулю. Ско­рость и ускорение точки в конце этого участка траекто­рии показаны на рис.1.44, б.

Определим скорость и уско­рение точки в начале криво­линейного участка траектории. Очевидно, что v1 = 11,5 м/с, аt1 = 14,2 м/с 2 .

Нормальное ускорение точки в начале криволинейного участка

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Скорость и ускорение в начале криволинейного участ­ка показаны на рис. 1.44, в (векторы at1 и aa1 изобра­жены без соблюдения масштаба).

Положение 2 движущейся точки определяется прой­денным путем, состоящим из прямолинейного участка 0 — 1 и дуги окружности 12, соответствующей цент­ральному углу 90°:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Время, необходимое для перемещения точки из поло­жения 0 в положение2,

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Скорость точки в положении 2

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Касательное ускорение точки в положении 2

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Нормальное ускорение точки в положении 2

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Ускорение точки в положении 2

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Скорость и ускорения точки в положении 2 показаны на рис. 1.44, в (векторы at„ и аПг изображены без соблюде­ния масштаба).

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаПример 7. Точка движется по заданной траекто­рии (рис. 1.45, а) согласно уравнению s = 5t 3 (s — в мет­рах, t — в секундах). Определить ускорение точки и угол α между ускорением и скоростью в момент t1, когда скорость точки v1 = 135 м/с.

Решение

Уравнение изменения скорости

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Время t1 определим из уравнения изменения скорости, подставив частные значения скорости и времени:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Определим положение точки на траектории в момент 3 с:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Дуга окружности длиной 135 м соответствует цент­ральному углу

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Уравнение изменения касательного ускорения

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Касательное ускорение точки в момент tt

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Нормальное ускорение точки в момент tt

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Ускорение точки в момент tx

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Скорость и ускорение точки в момент времени t1 по­казаны на рис. 1.45, б.

Как видно из рис. 1.45, б

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Пример 8. В шахту глубиной H = 3000 м с по­верхности земли без начальной скорости брошен предмет. Определить, через сколько секунд звук, возникающий в момент удара предмета о дно шахты, достигнет поверх­ности земли. Скорость звука 333 м/с.

Решение

Уравнение движения свободно падающего тела

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Время, необходимое для перемещения предмета от поверхности земли до дна шахты, определим из уравне­ния движения:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Звук распространялся с постоянной скоростью 333 м/с. Уравнение распространения звука

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Время достижения звуком поверхности земли

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Тогда время с момента начала движения предмета до момента достижения звуком поверхности земли

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Пример 9. По заданным уравнениям движения точки x = 2t 2 , y = 2t (x и у — в метрах, t — в секундах) найти уравнение траектории, а также скорость и уско­рение точки в момент времени t = 2 с.

Решение

Для определения траектории точки нужно из уравнений движения исключить параметр t — время.

Выразим t через х из первого уравнения:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

и подставим это значение во второе уравнение:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Траекторией точки является парабола, симметричная относительно оси х.

Чтобы найти скорость точки, нужно определить ее составляющие по координатным осям

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Находим скорость точки

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

При t = 2 с получаем

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Находим составляющие ускорения точки

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении.

2. Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.

3. Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаТело скатывается по желобу (рис. 10.7). Какие параметры движения меняются при переходе через точку В и почему?

4. Параметры движения не меняются.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

4. По заданному уравнению движения точки S = 25 + 1,5t + 6t 2 определите вид движения и без расчетов, используя законы движе­ния точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение.

5. По заданному уравнению движения точки S = 22t — 4t 2 постройте графики скорости и касательного ускорения.

6. По графику скоростей точки определите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).

7. Точка движется по дуге. Охарактеризуй движение точки (рис. 10.9).

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

Темы 1.7, 1.8. Кинематика. Кинематика точки

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

.

ЛЕКЦИЯ 11

Дата добавления: 2017-09-01 ; просмотров: 10632 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Решение графических задач на равномерное движение

Примеры решения задач. Пример 1. По заданному закону движения S =10 + 20t — 5t2 ([S] = м; [t] = с) определить вид движения

Пример 1. По заданному закону движения S =10 + 20t — 5t 2 ([S] = м; [t] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод срав­нения заданного уравнения с уравнениями различных видов движе­ний в общем виде.)

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаРешение

1. Вид движения: равнопеременное

2. При сравнении уравнений очевидно, что

  • начальный путь, пройденный до начала отсчета – 10 м;
  • начальная скорость 20 м/с;
  • постоянное касательное ускорение at/2 = 5 м/с ; at= — 10 м/с .
  • ускорение отрицательное, следовательно, движение замедлен­ное (равнозамедленное), ускорение направлено в сторону, противо­положную направлению скорости движения.

3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:

v = S’ = 20 — 2 • 5t; v = 20 – 10t = 0; t = 20/10 = 2 c.

Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, гра­фик пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10.4).

Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10.5).

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаКак изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?

Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5 м.

Дата добавления: 2015-09-07 ; просмотров: 2079 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Задача из ЕГЭ по физике │Анализ графика #1Скачать

Задача из ЕГЭ по физике │Анализ графика #1

Урок математики по теме «Применение интеграла к решению физических задач»

Презентация к уроку

Цель урока:

  • обобщить и закрепить ключевые задачи по теме;
  • научиться работать с теоретическими вопросами темы;
  • научиться применять интеграл к решению физических задач.

План урока:

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Тип урока: интегрированный.

Воспитательная работа: расширение кругозора и познавательной деятельности учащихся, развитие логического мышления и умения применять свои знания.

Техническое обеспечение: интерактивная доска. Компьютер и диск.

Приложение: «Рапсодия природы».

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

– Урок хотелось бы провести под девизом Готфрида Вильгельма Лейбница – немецкого философа, логика, математика, физика: «Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли».

III. Повторим основные понятия и ответим на вопросы:

– Скажите основное определение интеграла?
– Что вы знаете о интеграле (свойства, теоремы)?
– Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением интеграла?

IV. Объяснение нового материала (рассмотрение теории):

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла

С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.

Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.

Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения – через [а, b].

Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка. На каждой такой части задачу решают по формулам для постоянных величин.

Далее составляют сумму (интегральную сумму), выражающую приближенное значение искомой величины. Переходя к пределу при Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, находят искомую величину I в виде интеграла

I = Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, где f(x) – данная по условиям задачи функция (сила, скорость и т. д.).

2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении

Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S = vt.

Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v = f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетадо Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, т.е.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета
Если функция v(t) непрерывна, то
Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета
Итак,
Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела

Пусть тело под действием силы F движется по прямой s, а направление силы совпадает с направлением движения. Необходимо найти работу, произведенную силой F при перемещении тела из положения a в положение b.

Если сила F постоянна, то работа находится по формуле Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета(произведение силы на длину пути).

Пусть на тело, движущееся по прямой Ох, действует сила F, которая изменяется в зависимости от пройденного пути, т. е. Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Для того чтобы найти работу, совершаемую силой F на отрезке пути от а до b, разделим этот отрезок на n равных частей Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Предположим, что на каждой части Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетасила сохраняет постоянное значение Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Составим интегральную сумму, которая приближенно равна значению произведенной работы:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

т.е. работа, совершенная этой силой на участке от а до b, приближенно мала сумме:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Итак, работа переменной силы вычисляется по формуле: Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины

Согласно закону Гука, сила F, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна величине растяжения или сжатия.

Пусть х – величина растяжения или сжатия пружины. Тогда Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойства пружины.

Работа на участке Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетавыразится формулой Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, а вся затраченная работа Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаили Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Если Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетато погрешность величины работы стремится к нулю.

Для нахождения истинной величины работы следует перейти к пределу

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Из физики известно, что сила Р давления жидкости на горизонтально расположенную площадку S, глубина погружения которой равна h, определяется по формуле:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, где Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета– плотность жидкости.

Выведем формулу для вычисления силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку произвольной формы, если ее верхний край погружен на глубину a, а нижний – на глубину b.

Так как различные части вертикальной пластинки находятся на разной глубине, то сила давления жидкости на них неодинаковa. Для вывода формулы нужно разделить пластинку на горизонтальных полос одинаковой высоты Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Каждую полосу приближенно можно считать прямоугольником (рис.199).

По закону Паскаля сила давления жидкости на такую полосу равна силе движения жидкости на горизонтально расположенную пластинку той же площади, погруженной на ту же глубину.

Тогда согласно формуле (4) сила давления на полосу, находящуюся на расстоянии х от поверхности, составит Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, где Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета– площадь полосы.

Составим интегральную сумму и найдем ее предел, равный силе давления жидкости на всю пластинку:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Если верхний край пластинки совпадает с поверхностью жидкости, то а=0 и формула (5) примет вид

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Ширина каждой полосы зависит от формы пластинки и является функцией глубины х погружения данной полосы.

Для пластинки постоянной ширины формула (5) упрощается, т.к. эту постоянную можно вынести за знак интеграла:

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

V. Разбор задач по теме

1) Скорость движения материальной точки задается формулой Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета= (4 Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4с от начала движения.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

2) Скорость движения изменяется по закону Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с . Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

3) Скорость движения тела задана уравнением Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с. Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Скорость движение тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела, для чего приравняем скорость нулю и решим уравнение относительно t; получим Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

4) Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с. Найти наибольшую высоту подъема.

Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: 29,4–9,8t=0 (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю); t = 3 с. Поэтому

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

5) Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?

По закону Гука сила F, растягивающая пружину, пропорциональна растяжению пружины , т.е. F = kx. Используя условие, находим Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета(Н/м), т.е. F = 500x. Получаем

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

6) Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Имеем Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета(H/м) и, следовательно, F=3000x. Так как пружину требуется растянуть на 0,06 (м), то

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

7) Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Здесь y = f(x) = 20, a = 0, b = 5 м, Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетакг/Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

8) В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

Здесь y = 1, a = 0,5, b = 2 + 0,5 = 2,5 (м), Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета= 1000 кг/Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Следовательно,

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

9) Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Найти уравнение движения точки.

Известно, что скорость прямолинейного движения тела равна производной пути s по времени t, т.е. Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, откуда ds = v dt. Тогда имеем Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Это искомое уравнение.

10) Скорость тела задана уравнением Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Найти уравнение движения, если за время Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетатело прошло путь Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета.

Имеем ds = v dt = (6Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета+ 1) dt; тогда

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Подставив в найденное уравнение начальные условия s = 60 м, t = 3 c, получим

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаоткуда С = 3.

Искомое уравнение примет вид

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

11) Тело движется со скоростью Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с. Найти закон движения s(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5 см от начала отсчета.

Так как ds = v dt = (Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, то Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Из условия следует, что если t = 0, то s = 5 см = 0,05 м. подставив эти данные в полученное уравнение, имеем Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетаоткуда 0,05 = С.

Тогда искомое уравнение примет вид

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

12) Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

13) Цилиндрический стакан наполнен ртутью. Вычислить силу давления ртути на боковую поверхность стакана, если его высота 0,1 м, а радиус основания 0,04 м. Плотность ртути равна 13600 кг/Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета.

Вычислим площадь круглой полоски

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Элементарная сила давления составляет

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета

VI. Самостоятельное решение задач на доске, коллективный разбор решений задач:

  1. Скорость движения тела задана уравнением Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета. Найти уравнение движения, если в начальный момент времени Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета
  2. Найти уравнение движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета, а его скорость задана уравнением Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчета
  3. Скорость движения тела пропорциональна квадрату времени. Найти уравнение движения тела, если известно, что за 3 с оно прошло 18 м.
  4. Тело движется прямолинейно со скоростью Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с. Найти путь, пройденный телом за 5 с от начала движения.
  5. Скорость движения тела изменяется по закону Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с. Найти путь, пройденный телом за 4 с от начала движения.
  6. Найти путь пройденный телом за 10-ю секунду, зная, что что скорость его прямолинейного движения выражается формулой Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с.
  7. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону Задано уравнение s 10 20t 5t2 определить начальный путь пройденный до отсчетам/с.
  8. Какую работу совершает сила в 8 Н при растяжении пружины на 6 см?
  9. Сила в 40 Н растягивает пружину на 0,04 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 0,02 м?
  10. Вычислить силу давления воды на вертикальную прямоугольную пластинку, основание которой 30 м, а высота 10 м, причем верхний конец пластинки совпадает с уровнем воды.
  11. Вычислить силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см.

VII. Минутка релаксации

VIII. Подведение итогов урока:

– Каким вопросам был посвящен урок?
– Чему научились на уроке?
– Какие теоретические факты обобщались на уроке?
– Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

Список литературы:

  1. Журнал «Потенциал»
  2. «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
  3. «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.
  4. «Учебник по математическому анализу» Град О.Г., Змеев О.А.
  5. «Высшая математика: Учебник для вузов». В 3 томах. Бугров Я.С. Никольский С.М.
  6. «Математический анализ». Е.Б. Боронина

📹 Видео

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.

Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать

Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скорости

Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

Графики зависимости пути и скорости от времени

Урок 15. Решение задач на графики движенияСкачать

Урок 15. Решение задач на графики движения

Задачи на движение. Учимся решать задачи на движение. Способы решения задач на движение.Скачать

Задачи на движение. Учимся решать задачи на движение. Способы решения задач на движение.

Способы описания движения. Траектория. Путь. ПеремещениеСкачать

Способы описания движения. Траектория. Путь. Перемещение

Математика 5 класс (Урок№35 - Задачи на движение.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№35 - Задачи на движение.)

10 класс. Физика. Прямолинейное равномерное движениеСкачать

10 класс. Физика.  Прямолинейное равномерное движение

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. ПроизводнаяСкачать

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. Производная

Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.

Урок 19 (осн). Задачи на график движенияСкачать

Урок 19 (осн). Задачи на график движения

Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движенииСкачать

Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении

Урок 16 (осн) Средняя скорость. Вычисление пути и времени движенияСкачать

Урок 16 (осн) Средняя скорость. Вычисление пути и времени движения

ФИЗИКА 10 класс : Механическое движение | Материальная точка, траектория, перемещение.Скачать

ФИЗИКА 10 класс : Механическое движение | Материальная точка, траектория, перемещение.

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движения

Кинематика. Закон движения. Урок 3Скачать

Кинематика. Закон движения. Урок 3

Свободное падение тел. 10 класс.Скачать

Свободное падение тел. 10 класс.

Способы описания движения Система отсчётаСкачать

Способы описания движения  Система отсчёта
Поделиться или сохранить к себе: