Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением 0 4 d2x (3 видео)

Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением 0,4 + 0,48 + 1,6x = 0,8 sin3t.

Готовое решение: Заказ №8366

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 21.08.2020

Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Содержание

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением
Условие
Ответ
Решение
Вынужденные колебания
Определение вынужденных колебаний
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
Резонанс вынужденных колебаний
Примеры задач с решением
🎬 Видео

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№1 1.88. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением 0,4 + 0,48 + 1,6x = 0,8 sin3t. Определить: частоту вынужденных колебаний; частоту собственных колебаний системы; при какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс.

Круговая частота вынужденных колебаний равна коэффициенту при , стоящему под знаком синуса в правой части дифференциального уравнения: рад/с. Разделим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний на 0,4: . Коэффициент при есть квадрат круговой частоты собственных колебаний системы, следовательно: рад/с. Связь между резонансной и собственной круговыми частотами системы: , где – коэффициент затухания колебаний. Выразим отсюда : ;

Если вам нужно решить физику, тогда нажмите ➔ заказать контрольную работу по физике.

Похожие готовые решения:

В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника, уравнение колебаний которого задано в виде: x = 10-5 sin102t, м. Модуль Юнга стали 2•1011 Н/м2; плотность стали 8•103 кг/м3. Написать уравнение волны. Определить длину волны.
Тело, совершая затухающие колебания, за время t = 50 с потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент затухания ß.
Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: x = 0,02 cosпt. Постройте график зависимости x(t). Найти смещение через 0,25 с; через 1,25 с. Ответы пояснить с помощью графика.
Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что при t = 0 смещение равно нулю. Определить также фазу для двух моментов времени: а) когда смещение точки равно 6 см; б) когда скорость точки равна 10 см/с.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Вынужденные колебания. Резонанс | Физика 11 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением

Реферат.Справочник
Контрольные работы по физике
Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением

Условие

Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением . Определить частоту вынужденных колебаний, частоту собственных колебаний системы, при какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс. Дано: Найти:

Ответ

— частота собственных колебаний системы, — частота вынужденных колебаний системы, резонанс возникает, если частота внешней силы приближается к собственной частоте: .

Решение

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид
Приведём к такому виду заданное дифференциальное уравнение:
После сравнения, получаем: — коэффициент затухания, — частота собственных колебаний системы, — внешняя периодическая сила, — частота внешней периодической силы.
Частота вынужденных колебаний системы вычисляется по формуле:
Резонанс возникает, если частота внешней силы приближается к собственной частоте: .
Ответ: — частота собственных колебаний системы, — частота вынужденных колебаний системы, резонанс возникает, если частота внешней силы приближается к собственной частоте: .

Видео:Урок 347. Вынужденные колебания. Резонанс (часть 1)Скачать

Вынужденные колебания

Видео:71. Вынужденные колебанияСкачать

Определение вынужденных колебаний

Для того чтобы в реально существующей колебательной системе получать незатухающие колебания, следует каким-либо образом компенсировать потери энергии, которые происходят в результате существования сил сопротивления. Самым простым способом реализации незатухающих колебаний является воздействие на систему при помощи внешней периодической силы. Работа внешней силы обеспечить приток энергии в систему извне. Эта энергия не даст колебаниям затухнуть, при действии сил трения.

Колебания, которые возникают под действием периодически меняющейся силы (периодически изменяющейся ЭДС), называют вынужденными механическими (электромагнитными) колебаниями.

Видео:1 Лекция 12 Затухающие и вынужденные колебанияСкачать

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

Допустим, на механическую колебательную систему действует гармонически изменяющаяся внешняя сила:

Рассмотрим колебания груза на пружине (пружинный маятник). Уравнение незатухающих гармонических колебаний для этой системы можно записать как:

где $x$ — координата; $delta $ — коэффициент затухания; $_0$ — циклическая частота свободных незатухающих колебаний (если $delta $=0, то $_$называют собственной частотой колебаний).

Если рассматривается, например, электрический колебательный контур, то роль периодически действующей силы может играть внешняя ЭДС или переменное напряжение. Их подводят к контуру извне и изменяются они по гармоническому закону. Уравнение колебаний в электрическом контуре можно представить как:

где $q$ — заряд; $delta =frac$ — коэффициент затухания; $_0=frac<sqrt>$; $U=U_m$ — внешнее переменное напряжение.

Уравнения (2) и (3) можно свести к линейному неоднородному дифференциальному уравнению вида:

где $s$ — колеблющийся параметр; $x_0=frac$ если колебания механические ($x_0=frac— в случае электрических колебаний$).

Решением уравнения (4) является сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Однородное уравнение при этом имеет вид:

Его общее решение:

где $A_0$ — начальная амплитуда колебаний.

Частное решение уравнения (4) в представлено выражением:

Слагаемое $s_1$ в решении уравнения (5) играет значительную роль в начальной стадии установления колебаний, пока амплитуда вынужденных колебаний не будет определяться выражением (8).

Установившись, вынужденные колебания происходят с частотой $omega $ и являются гармоническими. Амплитуда и фаза этих колебаний определяются равенствами (8) и (9), и они зависят от частоты $omega $.

Видео:Затухающие колебания. Вынужденные колебания | Физика 9 класс #26 | ИнфоурокСкачать

Резонанс вынужденных колебаний

Если частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний, то возникает резкое увеличение амплитуды колебаний. Такое явление называют резонансом.

Из выражения (8) видно, что амплитуда имеет максимум. Для нахождения резонансной частоты (частоты при которой $A=max$), следует найти максимум функции $A(omega )$. Взяв производную $frac$ и приравняв ее к нулю получим:

Равенство (10) справедливо при:

Получается, что резонансная частота ($_r$) равна:

При $^2ll ^2_0$ резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний $_0.$ Подставим вместо частоты правую часть выражения (11) в формулу (8), получим выражение для резонансной амплитуды вынужденных колебаний:

При небольшом затухании колебаний (если $^2ll ^2_0$) амплитуда при резонансе равна:

где $Q=frac<_0>$ — добротность колебательной системы, величина, характеризующая резонансные свойства колебательной системы. С увеличением добротности увеличивается амплитуда резонанса.

Видео:Вынужденные колебания линейного осциллятора | Общая физика. Механика | Евгений БутиковСкачать

Примеры задач с решением

Задание. Какова добротность колебательного контура, представленного на рис.1?

Решение. Добротность электрического колебательного контура найдем как:

При этом собственная частота колебаний в таком контуре равна:

коэффициент затухания находим как:

Подставляет правые части выражений (1.2) (1.3) вместо соответствующих величин в (1.1), в результате, добротность представленного на рис. 1 контура найдем при помощи формулы:

Ответ. $Q=10$

Задание. Пружинный маятник выполняет вынужденные колебания в вязком веществе. Масса груза на пружине равна $m$, коэффициент упругости пружины $k$. Коэффициент сопротивления среды равен $r$. Систему заставляет совершать колебания сила $F=$Чему равна резонансная амплитуда заданных колебаний ($A_r$)?

Решение. Допустим, что груз совершает колебания вдоль прямой X, тогда уравнением данных механических колебаний будет выражение:

где коэффициент затухания равен $delta =frac$. Из функции, которая задает вынуждающую силу:

мы видим, что амплитуда силы равна единице:

Собственная частота колебаний груза на пружине:

Амплитуда при резонансе таких колебаний равна: