В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

Видео:Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

Тема 2: Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии

Тема 1: Спецификация эконометрической модели

1. Ошибки спецификации эконометрической модели имеют место вследствие …

неправильного выбора математической функции или недоучета в уравнении регрессии какого-то существенного фактора

недостоверности или недостаточности исходной информации

неоднородности данных в исходной статистической совокупности

недостаточного количества данных

Решение:

Спецификацией модели называется отбор факторов, включаемых в модель, и выбор математической функции для В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1. Поэтому к ошибкам спецификации относятся не только неправильный выбор той или иной математической функции для В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1, но и недоучет в уравнении регрессии какого-то существенного фактора, то есть использование парной регрессии вместо множественной.

2. Для регрессионной модели вида В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1необходим минимальный объем наблюдений, содержащий _____ объектов наблюдения.

Решение:

Считается, на каждый оцениваемый коэффициент регрессии необходимо не менее 5–7 объектов статистических наблюдений. Так как представленная модель содержит 3 независимые переменные, то на каждый из параметров регрессии при независимой переменной необходимо по 5–7 наблюдений, то есть в совокупности не менее 15–21 наблюдения. Берем нижнюю границу интервала, тогда правильный вариант ответа – «15».

3. Нелинейным по объясняющим переменным, но линейным по параметрам уравнением регрессии является …

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

Решение:

Из приведенных функций только в функции В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1параметры имеют степень 1, а объясняющая переменная х имеет степень, отличную от 1.

4. В модели вида В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1количество объясняющих переменных равно …

Решение:

Эконометрическая модель уравнения регрессии может быть представлена линейным уравнением множественной регрессии в виде выражения В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1, где y – зависимая переменная; xj – объясняющая независимая переменная (j = 1,…, k; k – количество независимых переменных); a, bj – параметры (a – свободный член уравнения, bj – коэффициент регрессии); В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1– случайные факторы. Независимые переменные xj называются также факторами, объясняющими переменными. На количество объясняющих переменных в линейном уравнении указывает также количество коэффициентов регрессии bj. Поэтому количество объясняющих переменных в модели равно 3.

5. При идентификации модели множественной регрессии В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1количество оцениваемых параметров равно …

Решение:

При оценке модели множественной регрессии В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1рассчитываются следующие параметры: свободный член a и четыре параметра при независимых переменных х. Итого 5 параметров.

Тема 2: Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии

1. В модели множественной регрессии В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1, В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1и В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1близок к единице. Это означает, что факторы В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1, В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1и В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

Решение:

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Если факторы не коррелированы между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной. Поскольку все недиагональные элементы В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1были бы равны нулю.
В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1, поскольку В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1= В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1= В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1и В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1= В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1= В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1=0.
Если между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты парной корреляции равны единице, то определитель такой матрицы равен нулю.
В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1
Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

2. При моделировании линейного уравнения множественной регрессии вида В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1необходимо, чтобы выполнялось требование отсутствия взаимосвязи между …

Решение:

Эконометрическая модель уравнения регрессии может быть представлена линейным уравнением множественной регрессии в виде выражения В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1, где y – зависимая переменная; xj – независимая переменная (j = 1,…, k; k – количество независимых переменных); a, bj – параметры (a – свободный член уравнения, bj – коэффициент регрессии); В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1– случайные факторы. При построении модели множественной регрессии необходимо исключить возможность существования тесной линейной зависимости между независимыми (объясняющими) переменными, которая ведет к проблеме мультиколлинеарности. Поэтому в данной модели необходимо, чтобы выполнялось требование отсутствия взаимосвязи между x1 и x2.

Видео:Множественная регрессия в ExcelСкачать

Множественная регрессия в Excel

Линейная множественная регрессия

Тесты по эконометрике

Введение

1. Эконометрическая модель имеет вид

2. Установите соответствие

а) регрессионная модель1) x-1=0, x=0x-1, x>0
b) система одновременных уравнений2) R=a1+b11M+b12Y+ε1,Y=a2+b21R+ε2,
c) модель временного ряда1. 3) y=a+b1x1+b2x2+ε
4) yt=Tt+St+Et

3. Регрессия – это

a. зависимость значений результативной переменной от значений объясняющих переменных (факторов)

b. правило, согласно которому каждому значению одной переменной ставится в соответствие единственное значение другой переменной

c. правило, согласно которому каждому значению независимой переменной ставится в соответствие значение зависимой переменной

d. зависимость среднего значения результативной переменной от значений объясняющих переменных (факторов)

4. Метод наименьших квадратов …

a. Позволяет получить оценки параметров линейной регрессии, исходя из условия i=1nyi-yi2→min

b. Позволяет получить оценки параметров регрессии, исходя из условия ln⁡(i=1nf(yi,)→max

c. Позволяет проверить статистическую значимость параметров регрессии

d. Позволяет получить оценки параметров нелинейной регрессии, исходя из условия i=1ny-yi2→min

Линейная множественная регрессия

5. Уравнение линейной множественной регрессии

6. Для линейного уравнения множественной регрессии установите соответствие

5. а) Факторные переменные6. 1) y
7. b) Результативная переменная8. 2) a
9. c) Параметры10. 3) a, ε
11. d) Случайная компонента12. 4) x1, x2
13.14. 5) ε
15.16. 6) a, b1, b2

17. Ответ: a-4, b-1, c-6, d-5

7. Проблема спецификации регрессионной модели включает в себя

a. Отбор факторов, включаемых в уравнение регрессии

b. Оценка параметров уравнения регрессии

c. Оценка надежности результатов регрессионного анализа

d. Выбор вида уравнения регрессии

19. Требования к факторам, включаемым в модель линейной множественной регрессии…

a. Число факторов должно быть в 6 раз меньше объема совокупности

b. Факторы должны представлять временные ряды

c. Факторы должны иметь одинаковую размерность

d. Между факторами не должно быть высокой корреляции

21. Верные утверждения относительно мультиколлинеарности факторов

e. В модель линейной множественной регрессии рекомендуется включать мультиколлинеарные факторы

f. Мультиколлинеарность факторов приводит к снижению надежности оценок параметров уравнения регрессии

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

g. Мультиколинеарность факторов проявляется в наличии парных коэффициентов межфакторной корреляции со значениями, большими 0,7

h. Мультиколинеарность факторов проявляется в наличии парных коэффициентов межфакторной корреляции со значениями, меньшими 0,3

23. Верные утверждения о включении в уравнение линейной множественной регрессии факторов

i. Включение фактора в модель приводит к заметному возрастанию коэффициента множественной детерминации

j. Коэффициент парной корреляции для фактора и результативной переменной меньше 0,3

k. Значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии при факторе меньше табличного значения

l. Фактор должен объяснять поведение изучаемого показателя согласно принятым положениям экономической теории

25. При построении модели множественной регрессии методом пошагового включения переменных на первом этапе рассматривается модель с …

m. Одной объясняющей переменной, которая имеет с зависимой переменной наименьший коэффициент корреляции

n. Одной объясняющей переменной, которая имеет с зависимой переменной наибольший коэффициент корреляции

o. Несколькими объясняющими переменными, которые имеют с зависимой переменной коэффициенты корреляции по модулю больше 0,5

p. Полным перечнем объясняющих переменных

8. Параметры при факторах в линейной множественной регрессии
y=a+b1x1+b2x2+…+bpxp характеризуют

a. Долю дисперсии результативной переменной, объясненную регрессией в его общей дисперсии

b. Тесноту связи между результативной переменной и соответствующим фактором, при устранении влияния других факторов, включенных в модель

c. Среднее изменение результативной переменной с изменением соответствующего фактора на единицу, при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне

d. На сколько процентов в среднем изменяется результативная переменная с изменением соответствующего фактора на 1%

28. Стандартизация переменных проводится по формуле

9. Уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид ty=20+0,9tx1+0,5tx2+ε. На результативный признак оказывает большое влияние:

x. нельзя сделать вывод

10. Уравнение множественной регрессии в естественной форме имеет вид
y=20+0,7×1+0,5×2+ε. На результативный признак оказывает большое влияние:

bb. нельзя сделать вывод

30. К свойствам уравнения регрессии в стандартизированном виде относятся …

cc. Коэффициенты регрессии при объясняющих переменных равны между собой

dd. Постоянный параметр (свободный член уравнения) регрессии отсутствует

ee. Стандартизированные коэффициенты регрессии несравнимы между собой

ff. Входящие в состав уравнения переменные являются безразмерными

32. Тесноту совместного влияния факторов на результат в уравнении линейной множественной регрессии оценивает

gg. Коэффициент парной корреляции

hh. Коэффициент частной корреляции

ii. Коэффициент множественной корреляции

jj. Коэффициент множественной детерминации

34. Установите соответствие

35. а) общая сумма квадратов отклонений TSS36. 1) y-y2
37. b) регрессионная сумма квадратов отклонений RSS38. 2) y-x2
39. c) остаточная сумма квадратов отклонений ЕSS40. 3) y-y2
41.42. 4) y-y2

43. Коэффициент множественной корреляции для линейной зависимости можно рассчитать по формуле

mm. В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

45. Верные утверждения относительно коэффициента множественной корреляции

oo. Чем ближе значение к единице Ryx1…xp, тем теснее связь результативного признака со всеми факторами

pp. Чем ближе значение к нулю Ryx1…xp, тем теснее связь результативного признака со всеми факторами

qq. Ryx1…xp принимает значения из промежутка [0, 1]

rr. Ryx1…xp принимает значения из промежутка [– 1, 1]

47. Коэффициент множественной детерминации характеризует

ss. Тесноту совместного влияния факторов на результат в уравнении линейной множественной регрессии

tt. Тесноту связи между результатом и соответствующим фактором, при устранении влияния других факторов, включенных в модель

uu. Долю дисперсии результативного признака, объясненную регрессией в его общей дисперсии

vv. Среднее изменение результативной переменной с изменением соответствующего фактора на единицу, при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне

49. Для общей (TSS), регрессионной (RSS) и остаточной (ESS) суммы квадратов отклонений и коэффициента детерминации R2 выполняется равенство …

51. Отношение остаточной дисперсии к общей дисперсии равно 0,05. Это означает …

bbb. Коэффициент детерминации R2=0,95

ccc. Коэффициент детерминации R2=0,05

ddd. Разность (1-R2)=0,95, где R2 – коэффициент детерминации

eee. Разность (1-R2)=0,05, где R2 – коэффициент детерминации

53. Для устранения систематической ошибки остаточной дисперсии для оценки качества модели линейной множественной регрессии используется

fff. Коэффициент множественной детерминации

ggg. Коэффициент множественной корреляции

hhh. Скорректированный коэффициент множественной детерминации

iii. Скорректированный коэффициент частной корреляции

55. Оценка статистической значимости уравнения линейной множественной регрессии в целом осуществляется с помощью

jjj. Критерия Стьюдента

kkk. Критерия Фишера

lll. Критерия Дарбина-Уотсона

56. Оценка статистической значимости коэффициентов линейной множественной регрессии осуществляется с помощью

nnn. Критерия Стьюдента

ooo. Критерия Фишера

ppp. Критерия Дарбина-Уотсона

qqq. Критерия Фостера-Стюарта

57. Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия

rrr. Фактическое значение t-критерия Стьюдента меньше критического

sss. Фактическое значение t-критерия Стьюдента больше критического

ttt. Доверительный интервал проходит через ноль

uuu. Стандартная ошибка не превышает половины значения параметра

59. Если уравнение регрессии является существенным, то фактическое значение F-критерия …

vvv. больше критического

www. меньше критического

xxx. близко к единице

yyy. близко к нулю

61. Предпосылками МНК являются…

zzz. Дисперсия случайных отклонений постоянна для всех наблюдений

aaaa. Дисперсия случайных отклонений не постоянна для всех наблюдений

bbbb. Случайные отклонения коррелируют друг с другом

cccc. Случайные отклонения являются независимыми друг от друга

63. Укажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков

dddd. Нарушена предпосылка МНК о независимости остатков друг от друга

eeee. Имеет место автокорреляция остатков

ffff. Отсутствует закономерность в поведении остатков

gggg. Отсутствует автокорреляция остатков

66. При выполнении предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) остатки уравнения регрессии, как правило, характеризуются…

hhhh. Нулевой средней величиной

jjjj. Случайным характером

kkkk. Высокой степенью автокорреляции

68. К методам обнаружения гетероскедастичности остатков относятся

llll. Критерий Дарбина-Уотсона

mmmm. Тест Голдфелда-Квандта

nnnn. Графический анализ остатков

oooo. Метод наименьших квадратов

70. Фиктивными переменными в уравнении множественной регрессии являются …

pppp. Качественные переменные, преобразованные в количественные

qqqq. Переменные, представляющие простейшие функции от уже включенных в модель переменных

rrrr. Дополнительные количественные переменные, улучшающие решение

ssss. Комбинации из включенных в уравнение регрессии факторов, повышающие адекватность модели

71. Для отражения влияния качественной сопутствующей переменной, имеющей m состояний, обычно включают в модель … фиктивную переменную

Нелинейная регрессия

72. Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным, но линейные по оцениваемым параметрам

73. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам

74. Укажите верные утверждения по поводу модели

jjjjj. Относится к типу моделей нелинейных по объясняющим переменным, но линейных по оцениваемым параметрам

kkkkk. Относится к типу моделей, нелинейных по оцениваемым параметрам

lllll. Относится к типу линейных моделей

mmmmm. Нельзя привести к линейному виду

nnnnn. Можно привести к линейному виду

76. Укажите верные утверждения по поводу модели

ooooo. Линеаризуется линейную модель множественной регрессии

ppppp. Линеаризуется линейную модель парной регрессии

qqqqq. Относится к классу нелинейных моделей по объясняющим переменным, но линейных по оцениваемым параметрам

rrrrr. Относится к классу линейных моделей

79. Модель y=a∙bx∙ε относится к классу … эконометрических моделей нелинейной регрессии

81. Модель y=a∙xb∙ε относится к классу … эконометрических моделей нелинейной регрессии

83. Модель y=a+bx+cx2+ε относится к классу … эконометрических моделей нелинейной регрессии

85. Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определенного значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии…

87. Для получения оценок параметров степенной регрессионной модели y=a∙xb …

iiiiii. Метод наименьших квадратов неприменим

jjjjjj. Требуется подобрать соответствующую подстановку

kkkkkk. Необходимо выполнить логарифмическое преобразование

llllll. Необходимо выполнить тригонометрическое преобразование

89. С помощью метода наименьших квадратов нельзя оценить значения параметров уравнения регрессии …

Видео:Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Уравнение множественной регрессии

Назначение сервиса . С помощью онлайн-калькулятора можно найти следующие показатели:

  • уравнение множественной регрессии, матрица парных коэффициентов корреляции, средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии;
  • множественный коэффициент детерминации, доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения результативного признака;

Кроме этого проводится проверка на автокорреляцию остатков и гетероскедастичность.

  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Отбор факторов обычно осуществляется в два этапа:

  1. теоретический анализ взаимосвязи результата и круга факторов, которые оказывают на него существенное влияние;
  2. количественная оценка взаимосвязи факторов с результатом. При линейной форме связи между признаками данный этап сводится к анализу корреляционной матрицы (матрицы парных линейных коэффициентов корреляции). Научно обоснованное решение задач подобного вида также осуществляется с помощью дисперсионного анализа — однофакторного, если проверяется существенность влияния того или иного фактора на рассматриваемый признак, или многофакторного в случае изучения влияния на него комбинации факторов.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

  1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.
  2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (т.е. коэффициент парной линейной корреляции между фактором и результатом должен быть существенным).
  3. Факторы не должны быть сильно коррелированы друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность — тесная линейная связь между факторами.

Пример . Постройте регрессионную модель с 2-мя объясняющими переменными (множественная регрессия). Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели.
Решение.
К исходной матрице X добавим единичный столбец, получив новую матрицу X

1514.5
11218
1612
1713
1814

Матрица Y

9
13
16
14
21

Транспонируем матрицу X, получаем X T :

11111
512678
14.518121314
Умножаем матрицы, X T X =
53871,5
38318563,5
71,5563,51043,25

В матрице, (X T X) число 5, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы X T и 1-го столбца матрицы X

Умножаем матрицы, X T Y =
73
563
1032,5

Находим обратную матрицу (X T X) -1

13.990.64-1.3
0.640.1-0.0988
-1.3-0.09880.14

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен

(X T X) -1 X T Y = y(x) =
13,990,64-1,3
0,640,1-0,0988
-1,3-0,09880,14
*
73
563
1032,5
=
34,66
1,97
-2,45

Получили оценку уравнения регрессии: Y = 34.66 + 1.97X1-2.45X2
Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности. Для ее проверки используют F-критерий Фишера.
R 2 = 1 — s 2 e/∑(yi — yср) 2 = 1 — 33.18/77.2 = 0.57
F = R 2 /(1 — R 2 )*(n — m -1)/m = 0.57/(1 — 0.57)*(5-2-1)/2 = 1.33
Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 5 — 2 -1 = 2, Fkp(2;2) = 19
Поскольку фактическое значение F = 1.33 Пример №2 . Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы Y (%), производительности труда X1 (%), а также по уровню инфляции X2 (%).

Год123456789101112131415
X13,52,86,34,53,11,57,66,74,22,74,53,55,02,32,8
X24,53,03,13,83,81,12,33,67,58,03,94,76,16,93,5
Y9,06,08,99,07,13,26,59,114,611,99,28,812,012,55,7

Решение. Подготовим данные для вставки из MS Excel (как транспонировать таблицу для сервиса см. Задание №2) .

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

Включаем в отчет: Проверка общего качества уравнения множественной регрессии (F-статистика. Критерий Фишера, Проверка на наличие автокорреляции),

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

После нажатия на кнопку Дале получаем готовое решение.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии):
Y = 0.2706 + 0.5257X1 + 1.4798X2
Скачать.

Качество построенного уравнения регрессии проверяется с помощью критерия Фишера (п. 6 отчета).

Пример №3 .
В таблице представлены данные о ВВП, объемах потребления и инвестициях некоторых стран.

ВВП16331,9716763,3517492,2218473,8319187,6420066,2521281,7822326,8623125,90
Потребление в текущих ценах771,92814,28735,60788,54853,62900,39999,551076,371117,51
Инвестиции в текущих ценах176,64173,15151,96171,62192,26198,71227,17259,07259,85

Решение:
Для проверки полученных расчетов используем инструменты Microsoft Excel «Анализ данных» (см. пример).

Пример №4 . На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих Вашему варианту (таблица 2), требуется:

  1. Построить уравнение множественной регрессии. При этом признак-результат и один из факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения.
  2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод.
  3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты). Сделать вывод.
  4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
  5. Оценить значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента, а также значимость уравнения регрессии в целом с помощью общего F-критерия Фишера. Предложить окончательную модель (уравнение регрессии). Сделать выводы.

Решение. Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения:
s = (X T X) -1 X T Y
Матрица X

13.910
13.914
13.715
1416
13.817
14.819
15.419
14.420
15.320
16.820
1621
16.422
16.822
17.225
1828
18.229
18.130
18.531
19.632
1936

Матрица Y

7
7
7
7
7
7
8
8
8
10
9
11
9
11
12
12
12
12
14
14

Матрица X T

11111111111111111111
3.93.93.743.84.85.44.45.36.866.46.87.288.28.18.59.69
1014151617191920202021222225282930313236

Умножаем матрицы, (X T X)

Умножаем матрицы, (X T Y)

Находим определитель det(X T X) T = 139940.08
Находим обратную матрицу (X T X) -1

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1

Уравнение регрессии
Y = 1.8353 + 0.9459X 1 + 0.0856X 2
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Несмещенная ошибка e = Y — X*s

0.62
0.28
0.38
0.01
0.11
-1
-0.57
0.29
-0.56
0.02
-0.31
1.23
-1.15
0.21
0.2
-0.07
-0.07
-0.53
0.34
0.57

se 2 = (Y — X*s) T (Y — X*s)
Несмещенная оценка дисперсии равна

Оценка среднеквадратичного отклонения равна

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = σ*(X T X) -1

k(x) = 0.36
0,619-0,0262-0,0183
-0,02620,126-0,0338
-0,0183-0,03380,0102
=
0,222-0,00939-0,00654
-0,009390,0452-0,0121
-0,00654-0,01210,00366

Дисперсии параметров модели определяются соотношением S 2 i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции (от 0 до 1)

Связь между признаком Y факторами X сильная
Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора хi при неизменном уровне других факторов определяются по стандартной формуле линейного коэффициента корреляции — последовательно берутся пары yx1,yx2. , x1x2, x1x3.. и так далее и для каждой пары находится коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации
R 2 = 0.97 2 = 0.95, т.е. в 95% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — высокая

Значимость коэффициента корреляции

По таблице Стьюдента находим Tтабл: Tтабл (n-m-1;a) = (17;0.05) = 1.74
Поскольку Tнабл Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно

Видео:Регрессия - как строить и интерпретировать. Примеры линейной и множественной регрессии.Скачать

Регрессия - как строить и интерпретировать. Примеры линейной и множественной регрессии.

Построение парной регрессионной модели

Рекомендации к решению контрольной работы.

Статистические данные по экономике можно получить на странице Россия в цифрах.
После определения зависимой и объясняющих переменных можно воспользоваться сервисом Множественная регрессия. Регрессионную модель с 2-мя объясняющими переменными можно построить используя матричный метод нахождения параметров уравнения регрессии или метод Крамера для нахождения параметров уравнения регрессии.

Пример №3 . Исследуется зависимость размера дивидендов y акций группы компаний от доходности акций x1, дохода компании x2 и объема инвестиций в расширение и модернизацию производства x3. Исходные данные представлены выборкой объема n=50.

Тема I. Парная линейная регрессия
Постройте парные линейные регрессии — зависимости признака y от факторов x1, x2, x3 взятых по отдельности. Для каждой объясняющей переменной:

  1. Постройте диаграмму рассеяния (поле корреляции). При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).
  2. Вычислите коэффициенты уравнения выборочной парной линейной регрессии (для вычисления коэффициентов регрессии воспользуйтесь встроенной функцией ЛИНЕЙН (функция находится в категории «Статистические») или надстройкой Пакет Анализа), коэффициент детерминации, коэффициент корреляции (функция КОРЕЛЛ), среднюю ошибку аппроксимацииВ эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1.
  3. Запишите полученное уравнение выборочной регрессии. Дайте интерпретацию найденным в предыдущем пункте значениям.
  4. Постройте на поле корреляции прямую линию выборочной регрессии по точкам В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1.
  5. Постройте диаграмму остатков.
  6. Проверьте статистическую значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента (табличное значение определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР) и всего уравнения в целом по критерию Фишера (табличное значение Fтабл определите с помощью функции FРАСПОБР).
  7. Постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Дайте им интерпретацию.
  8. Постройте прогноз для значения фактора, на 50% превышающего его среднее значение.
  9. Постройте доверительный интервал прогноза. Дайте ему экономическую интерпретацию.
  10. Оцените полученные результаты — сделайте выводы о качестве построенной модели, влиянии рассматриваемого фактора на показатель.

Тема II. Множественная линейная регрессия
1. Постройте выборочную множественную линейную регрессию показателя на все указанные факторы. Запишите полученное уравнение, дайте ему экономическую интерпретацию.
2. Определите коэффициент детерминации, дайте ему интерпретацию. Вычислите среднюю абсолютную ошибку аппроксимации В эконометрической модели линейного уравнения регрессии y a b1x1и дайте ей интерпретацию.
3. Проверьте статистическую значимость каждого из коэффициентов и всего уравнения в целом.
4. Постройте диаграмму остатков.
5. Постройте доверительные интервалы коэффициентов. Для статистически значимых коэффициентов дайте интерпретации доверительных интервалов.
6. Постройте точечный прогноз значения показателя y при значениях факторов, на 50% превышающих их средние значения.
7. Постройте доверительный интервал прогноза, дайте ему экономическую интерпретацию.
8. Постройте матрицу коэффициентов выборочной корреляции между показателем и факторами. Сделайте вывод о наличии проблемы мультиколлинеарности.
9. Оцените полученные результаты — сделайте выводы о качестве построенной модели, влиянии рассматриваемых факторов на показатель.

📽️ Видео

Множественная регрессияСкачать

Множественная регрессия

Эконометрика 08 Множественная регрессияСкачать

Эконометрика 08 Множественная регрессия

Суть метода наименьших квадратов с примерами. Основы эконометрики в RСкачать

Суть метода наименьших квадратов с примерами. Основы эконометрики в R

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Простые показатели качества модели регрессии (R2, критерии Акаике и Шварца)Скачать

Простые показатели качества модели регрессии (R2, критерии Акаике и Шварца)

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной таблички

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel.Скачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel.

Интерпретация коэффициента при логарифмировании в уравнениях регрессииСкачать

Интерпретация коэффициента при логарифмировании в уравнениях регрессии

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий Фишера

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1Скачать

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1

Построение модели множественной регрессии в программе GretlСкачать

Построение модели множественной регрессии в программе Gretl

EViews. Урок 1. Построение модели множественной регрессии.Скачать

EViews. Урок 1. Построение модели множественной регрессии.

Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel. Часть 1.Скачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel. Часть 1.

Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.Скачать

Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.
Поделиться или сохранить к себе: