Изучение уравнений и неравенств в 5 9 классах ответ на билеты

Видео:Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnlineСкачать

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnline

Лекция IV МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ КЛАССОВ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ

Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!

Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе

Понятие уравнения формируется у учащихся постепенно в процессе изучения математики в средней школе. Впервые с уравнениями учащиеся знакомятся в начальных классах. Это — уравнение первой степени с одним неизвестным. Уравнение трактуется в 3 классе как равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти [13, с. 29]. Здесь же указывается, что значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).

Уравнения решаются в начальных классах на основе свойств арифметических действий. Учащиеся решают их с комментированием, то есть, проговаривая выполняемые операции с известными компонентами действий. Приведем примеры (см. таблицу 1).

В курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.

Опр.1. Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти (Н. Я. Виленкин и др. «Математика. 5 класс», М., 2013).

Учащимся сообщается, что «значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения», приводятся примеры корней уравнений и поясняется, что значит «решить уравнение».

л + 28 = 53 л = 53-28 х = 25

11еизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

у-34 = 26 у = 34 + 26 у — 60

Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

35-2= 19 2 = 35-19 2= 16

Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

6:23 = 4 6 = 23 • 4 6 = 92

Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

90 : с = 5 с = 90 : 5 с= 18

Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

В дальнейшем учение об уравнениях в основной школе (5-9 кл.) развертывается следующим образом.

  • 5 класс — определение уравнения первой степени с одним неизвестным; правая и левая части уравнения; корень уравнения и что значит «решить уравнение». Решение уравнений осуществляется на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
  • 6 класс — решение уравнений с помощью переноса членов уравнения из одной части в другую с заменой знака переносимых членов на противоположный. Если до 6 класса учащиеся пользовались различными правилами: в одних случаях — правилом нахождения неизвестного слагаемого, в других — правилом нахождения неизвестного уменьшаемого, в третьих — правилом нахождения неизвестного вычитаемого и т. д., то теперь, после изучения операций над положительными и отрицательными числами, уравнения решаются одним способом.

В качестве примера рассмотрим решение уравнения: 6.v + 2 = З.г + 8. Перенесем слагаемое Зх из правой части уравнения в левую, а слагаемое 2 — из левой в правую: 6л* — Зл* = 8-2. Упростим левую и правую части уравнения: Зд* = 6. Разделим обе части уравнения на 3, получим: л* = 2. Проверка показывает, что число 2 является корнем данного уравнения.

7 класс — понятие уравнения и его корня; уравнения первой степени с одним неизвестным; решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным; свойства уравнений; алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным; линейное уравнение с двумя неизвестными и его решение; график уравнения с двумя неизвестными; понятие системы двух уравнений с двумя неизвестными и способы её решения: способ подстановки, способ сложения, графический способ. Рассматриваются уравнения вида f (х)g (х) = 0.

В 7 классе заканчивается изучение линейной функции, линейных уравнений с одним неизвестным и систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

  • 8 класс — уравнения с неизвестным в знаменателе; квадратные уравнения; уравнения с параметрами.
  • 9 класс — понятие алгебраического уравнения степени п решение алгебраических уравнений; уравнения, сводящиеся к алгебраическим; системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными и способы их решения; иррациональные уравнения, простейшие тригонометрические уравнения.

Мы рассмотрим вопросы методики изучения наиболее важных классов уравнений, неравенств и их систем. Эти классы можно разбить на две группы.

I группа — рациональные уравнения, неравенства и системы. Наиболее важными классами здесь являются линейные уравнения с одним неизвестным, квадратные уравнения, соответствующие классы неравенств, системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

II группа — иррациональные и трансцендентные уравнения, неравенства и системы. В состав этой группы входят иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

Первая группа изучается в курсе основной школы, там формируются навыки решения названных уравнений, неравенств и систем. Вторая группа в этом курсе только начинает изучаться, причем рассматриваются нс все классы, а окончательное изучение происходит в курсе алгебры и начал анализа.

Последовательность изучения различных классов уравнений, неравенств и систем различна в разных учебниках. Можно выделить два основных пути развертывания содержания линии уравнений и неравенств:

  • 1. Сначала изучается материал, относящийся к уравнениям и их системам, затем к неравенствам. Раздельное изложение проводится до теории квадратного трехчлена включительно. Дальше, в старших классах, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и соответствующие неравенства изучаются в более тесной связи друг с другом.
  • 2. Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением соответствующих классов уравнений.

Имеются и промежуточные пути, когда некоторые классы уравнений и неравенств сближены друг с другом по времени изучения, а другие, наоборот, нс связаны. Различные подходы требуют и своей методики, различных приёмов изучения материала. Мы будем придерживаться первого пути.

Видео:Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Как решать неравенства? Часть 1| Математика

Методика изучения уравнений и неравенств в средней школе

Тема “Уравнения и неравенства” является одной из самых основных тем школьного курса математики. Она имеет большое внутрипредметное и межпредметное значение. Внутрипредметные связи: тема связана с темой “Функции” и темой “Тождественные преобразования”. Межпредметные связи: тема широко используется в физике и химии. Основная задача темы – освоить способы решения различных видов уравнений и неравенств.

Основными понятиями темы являются:

  1. уравнение, неравенство;
  2. корень уравнения, решение неравенства;
  3. равносильность уравнений, равносильность неравенств.

Понятие уравнение рассматривается дважды: в 5 классе, как равенство, содержащее неизвестное, (здесь понятие вводится конкретно-индуктивным методом через решение задачи, используя картинку с весами) и в 7 классе, где вводится уже точное определение уравнения: уравнение – это равенство, содержащее переменную. Здесь же вводятся понятия “корень уравнения” и “решить уравнение”. В 7 классе вводится и понятие “равносильные уравнения”, формулируются теоремы о равносильных преобразованиях. Эти теоремы формулируются в виде свойств, они не доказываются, а поясняются на примерах.

С числовыми неравенствами 2 5 учащиеся знакомятся в начальной школе. В 5 классе вводится двойное неравенство: 1 , ?, ? называется неравенством.

Понятие “решение неравенства” удобно вводить по аналогии с понятием “корень уравнения”.

5x – 4 = 11

Является ли число 3 корнем уравнения? Почему? Добиться полной формулировки ответа: число 3 является корнем уравнения, т.к. при этом значении переменной уравнение обращается в верное равенство.

5x – 4 > 11

Обращает ли число 4 данное неравенство в верное числовое неравенство? Да. Кто сможет дать определение, что называется решением неравенства? Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Далее решаются номера на усвоение.

А можно ли указать все решения неравенства? Встает вопрос, как изобразить все решения неравенства? Учитель сообщает, что оказывается, решения неравенства изображаются на координатной прямой, а ответ записывается с помощью числовых прямых. После этого необходимо рассмотреть всевозможные случаи неравенств и их решений.

При обучении решению любого вида уравнений и неравенств строго соблюдается методика формирования математических умений. Например, в 5 классе решаются линейные уравнения, которые содержат переменную только в одной части. Записывается на доске уравнение: 52 + (3x – 14) = 62. Что представляет собой левая часть уравнения? Сумма. Назовите слагаемые. Какое слагаемое известно? В каком из компонентов содержится неизвестное? Как найти неизвестное слагаемое? 3x – 14 = 10. Что представляет собой левая часть уравнения? Разность. В каком из компонентов содержится неизвестное? Как найти уменьшаемое? 3x = 24. Что представляет собой левая часть уравнения? Произведение. Назовите множители. Какой множитель известен? В каком из компонентов содержится неизвестное? Как найти неизвестный множитель? x = 8. Как проверить, что число 8 является корнем уравнения? 52 + (3 ? 8 – 14) = 62 ? 62 = 62. После этого составляем и записываем в тетрадь правило решения таких уравнений:

  1. определяем вид уравнения по последнему действию;
  2. определить, что неизвестно и найти неизвестное по соответствующему правилу;
  3. в случае необходимости, повторит шаги 1 – 2;
  4. найти корень уравнения;
  5. выполнить проверку;
  6. записать ответ.

Учитель показывает образец решения на доске. После этого переходим к решению упражнений на отработку каждого шага правила.

Методические основы решения уравнений:

  1. определяем условия, когда уравнения не имеет решения;
  2. выделяем промежуток, на котором уравнение имеет единственное решение, словесно описываем решение уравнения, вводим символическую запись решения уравнения на этом промежутке;
  3. другие решения уравнения, если они есть, выражаем через это решение и записываем все решения данного уравнения.

Видео:Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnline

О системе изучения неравенств в 5-6 классах

Неравенства сами по себе представляют интерес для изучения, так как именно с их помощью на символическом языке записываются важнейшие задачи познания реальной действительности. Как в самой математике, так и в ее приложениях с неравенствами приходится сталкиваться не менее часто, чем с уравнениями.

До прихода в школу дети приобретают опыт в обращении с понятиями «больше», «меньше», «не равны». Поэтому пропедевтическое изучение неравенств должно осуществляться совместно с изучением уравнений. С отношениями «больше», «меньше» между числами и знаками этих отношений дети знакомятся уже в 1 классе при изучении чисел первого десятка. В начальной школе дети должны научиться сравнивать уже простейшие числовые выражения, например такие как а + 3 и а + 1. Желательно научить ребят таким рассуждениям: первые слагаемые в обоих выражениях одинаковы, но второе слагаемое первого выражения больше второго слагаемого второго выражения, значит, первая сумма больше второй: а + 3 > а + 1

В начальной школе начинается и решение простейших неравенств, хотя термины «решение неравенства» и «решить неравенство» еще не вводятся. Приведем примеры заданий, предлагаемых в начальной школе.

🔥 Видео

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Решение неравенства методом интерваловСкачать

Решение неравенства методом интервалов

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnline

Урок 5. Неравенства и системы неравенств. Алгебра ОГЭ. Вебинар | МатематикаСкачать

Урок 5. Неравенства и системы неравенств. Алгебра ОГЭ. Вебинар | Математика

Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Как решают уравнения в России и США

Алгебра 9. Урок 7 - Неравенства. Метод интервалов - основные фактыСкачать

Алгебра 9. Урок 7 - Неравенства. Метод интервалов - основные факты

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Алгебра с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Алгебра с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

"Ох уж эти неравенства" с 0 и до ОГЭ | Математика | TutorOnlineСкачать

"Ох уж эти неравенства" с 0 и до ОГЭ | Математика | TutorOnline

Уравнение 5 классСкачать

Уравнение 5 класс

Урок 10. Сложные уравнения и неравенства. Решение уравнений высоких степеней. Вебинар | МатематикаСкачать

Урок 10. Сложные уравнения и неравенства. Решение уравнений высоких степеней. Вебинар | Математика

Как решать неравенства? 9 - 11 класс. Вебинар | Математика TutorOnlineСкачать

Как решать неравенства? 9 - 11 класс. Вебинар | Математика TutorOnline

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по Математике

ОГЭ ЗА 3 МИНУТЫ 😉 ЧАСТЬ I #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ОГЭ ЗА 3 МИНУТЫ 😉 ЧАСТЬ I #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ
Поделиться или сохранить к себе: