Уравнения высших степеней самостоятельная работа с ответами

Самсостоятельная работа по теме «Уравнения высших степеней» составлена на два варианта. Можно применять на уроках в 9-11 классах

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по теме «Уравнения высших степеней»»

1 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

6x 3 – x 2 -20x +12 = 0;

(2x + ) 2 + 2x + — 12 = 0;

x 4 – 5x 3 + 8x 2 -5x +1 =0;

2 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

x 3 – 6x 2 + 5x +12 = 0;

(2x — ) 2 + 2x + — 4 = 0;

2x 4 + 3x 3 — 3x 2 — 3x +2 =0;

1 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

6x 3 – x 2 -20x +12 = 0;

(2x + ) 2 + 2x + — 12 = 0;

x 4 – 5x 3 + 8x 2 -5x +1 =0;

1 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

6x 3 – x 2 -20x +12 = 0;

(2x + ) 2 + 2x + — 12 = 0;

x 4 – 5x 3 + 8x 2 -5x +1 =0;

2 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

x 3 – 6x 2 + 5x +12 = 0;

(2x — ) 2 + 2x + — 4 = 0;

2x 4 + 3x 3 — 3x 2 — 3x +2 =0;

1 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

6x 3 – x 2 -20x +12 = 0;

(2x + ) 2 + 2x + — 12 = 0;

x 4 – 5x 3 + 8x 2 -5x +1 =0;

1 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

6x 3 – x 2 -20x +12 = 0;

(2x + ) 2 + 2x + — 12 = 0;

x 4 – 5x 3 + 8x 2 -5x +1 =0;

2 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

x 3 – 6x 2 + 5x +12 = 0;

(2x — ) 2 + 2x + — 4 = 0;

2x 4 + 3x 3 — 3x 2 — 3x +2 =0;

2 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

x 3 – 6x 2 + 5x +12 = 0;

(2x — ) 2 + 2x + — 4 = 0;

2x 4 + 3x 3 — 3x 2 — 3x +2 =0;

1 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

6x 3 – x 2 -20x +12 = 0;

(2x + ) 2 + 2x + — 12 = 0;

x 4 – 5x 3 + 8x 2 -5x +1 =0;

2 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

x 3 – 6x 2 + 5x +12 = 0;

(2x — ) 2 + 2x + — 4 = 0;

2x 4 + 3x 3 — 3x 2 — 3x +2 =0;

1 вариант Самостоятельная работа:

Решение уравнений высших степеней

6x 3 – x 2 -20x +12 = 0;

(2x + ) 2 + 2x + — 12 = 0;

Видео:11 класс, 3 урок, Уравнения высших степенейСкачать

Самостоятельная работа по решению уравнений высших степеней (10 класс0

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Решите уравнения а)

б)

г)

д)

1. Решите уравнения а)

б)

в) ( x — 3)( x + 2)( x — 6)( x — 1) -156=0

г)

д)

1. Найдите действительные корни уравнения Зх 3 – 5х 2 + Зх – 5 =0.

2. Найдите действительные корни уравнения 2 х 4 + 3х 3 –8х 2 – 9х+6= 0.

Видео:Вспоминаем схему Горнера и уравнения высших степенейСкачать

Вариант 2

Найдите действительные корни уравнения

2. Найдите действительные корни уравнения 2х 4 – 5х 3 – х 2 +5х+2=0.

3. Решите уравнение (х – 1)(х – 2)(х – 3) = 6.

Видео:Как решать уравнения высших степеней, очень лёгкий способ!!!Скачать

Вариант 3

1. Найдите действительные корни уравнения Зх 5 – 6х 4 + 4х 3 – 8х 2 – Зх + 6 = 0.

2. Найдите действительные корни уравнения 5х 4 – Зх 3 – 4х 2 –Зх+5= 0.

Видео:8 класс, 35 урок, Уравнения высших степенейСкачать

Вариант 4

Найдите действительные корни уравнения

2. Найдите действительные корни уравнения 4х 4 –Зх 3 – 8х 2 +Зх+ 4= 0.

Видео:Уравнения высших степеней. Решение уравнений с помощью деления в столбикСкачать

Вариант 5

Найдите действительные корни уравнения

Зх 5 – 6х 4 – 8х 3 +16х 2 –16х +32 = 0.

2. Найдите действительные корни уравнения 3х 4 – х 3 – 7х 2 +4х+4=0.

Видео:Уравнение четвертой степениСкачать

Вариант 6

Найдите действительные корни уравнения

2. Найдите действительные корни уравнения 2х 4 –7х 3 –5х 2 + 7х+ 3 = 0.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Уравнения высших степеней 1 часть (старший коэффициент равен 1)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 709 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.

3. Основные методы решения уравнений

Другие материалы

• 25.11.2019
• 172
• 0

• 24.11.2019
• 292
• 3

• 16.10.2019
• 480
• 25

• 13.10.2019
• 216
• 4

• 06.10.2019
• 302
• 11

• 02.10.2019
• 301
• 0

• 20.09.2019
• 212
• 0

• 19.09.2019
• 140
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.12.2019 1115
• DOCX 36 кбайт
• 95 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Скоморохова Ольга Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 28618
• Всего материалов: 23

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Урок 10. Сложные уравнения и неравенства. Решение уравнений высоких степеней. Вебинар | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Уравнения высших степеней
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Рассмотренны шесть различных типов уравнений высших степеней и тексты контрольной работы в четырёх вариантах!

Видео:Теорема Виета для уравнений высших степеней. Рациональные уравнения Часть 4 из 4Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Схема Горнера. 10 класс.Скачать

Подписи к слайдам:

Уравнения высших степеней (корни многочлена от одной переменной).

П лан лекции. № 1 . Уравнения высших степеней в школьном курсе математики. № 2 . Стандартный вид многочлена. № 3 .Целые корни многочлена. Схема Горнера. № 4. Дробные корни многочлена. № 5. Уравнения вида: ( х + а )( х + в )( х + с ) … = А № 6. Возвратные уравнения. № 7. Однородные уравнения. № 8. Метод неопределенных коэффициентов. № 9. Функционально – графический метод. № 10. Формулы Виета для уравнений высших степеней. № 11. Нестандартные методы решения уравнений высших степеней.

Уравнения высших степеней в школьном курсе математики . 7 класс. Стандартный вид многочлена. Действия с многочленами. Разложение многочлена на множители. В обычном классе 42 часа , в спец классе 56 часов. 8 спецкласс . Целые корни многочлена, деление многочленов, возвратные уравнения, разность и сумма п – ых степеней двучлена, метод неопределенных коэффициентов. Ю.Н. Макарычев « Дополнительные главы к школьному курсу алгебры 8 класса», М.Л.Галицкий Сборник задач по алгебре 8 – 9 класс». 9 спецкласс . Рациональные корни многочлена. Обобщенные возвратные уравнения. Формулы Виета для уравнений высших степеней. Н.Я. Виленкин « Алгебра 9 класс с углубленным изучением. 11 спецкласс . Тождественность многочленов. Многочлен от нескольких переменных. Функционально – графический метод решения уравнений высших степеней.

Стандартный вид многочлена. Многочлен Р( х ) = а ⁿ х ⁿ + а п-1 х п-1 + … + а₂х ² + а₁х + а₀. Называется многочленом стандартного вида. а п х ⁿ — старший член многочлена а п — коэффициент при старшем члене многочлена. При а п = 1 Р( х ) называется приведенным многочленом. а ₀ — свободный член многочлена Р( х ). п – степень многочлена.

Целые корни многочлена. Схема Горнера. Теорема № 1. Если целое число а является корнем многочлена Р( х ), то а – делитель свободного члена Р( х ). Пример № 1 . Решите уравнение. Х⁴ + 2х³ = 11х² – 4х – 4 Приведем уравнение к стандартному виду. Х⁴ + 2х³ — 11х² + 4х + 4 = 0. Имеем многочлен Р( х ) = х ⁴ + 2х³ — 11х² + 4х + 4 Делители свободного члена: ± 1, ± 2, ±4. х = 1 корень уравнения т.к. Р(1) = 0, х = 2 корень уравнения т.к. Р(2) = 0 Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р( х ) на двучлен ( х – а) равен Р(а). Следствие. Если а – корень многочлена Р( х ), то Р( х ) делится на ( х – а ). В нашем уравнении Р( х ) делится на ( х – 1) и на ( х – 2), а значит и на ( х – 1) ( х – 2). При делении Р( х ) на ( х ² — 3х + 2) в частном получается трехчлен х ² + 5х + 2 = 0, который имеет корни х =( -5 ± √17)/2

Дробные корни многочлена. Теорема №2. Если р / g корень многочлена Р( х ), то р – делитель свободного члена, g – делитель коэффициента старшего члена Р( х ). Пример № 2. Решите уравнение. 6х³ — 11х² — 2х + 8 = 0. Делители свободного члена: ±1, ±2, ±4, ±8. Ни одно из этих чисел не удовлетворяет уравнению. Целых корней нет. Натуральные делители коэффициента старшего члена Р( х ): 1, 2, 3, 6. Возможные дробные корни уравнения: ±2/3, ±4/3, ±8/3. Проверкой убеждаемся, что Р(4/3) = 0. Х = 4/3 корень уравнения. По схеме Горнера разделим Р( х ) на ( х – 4/3).

Примеры для самостоятельного решения. Решите уравнения: 9х³ — 18х = х – 2, х ³ — х ² = х – 1, х ³ — 3х² -3х + 1 = 0, Х ⁴ — 2х³ + 2х – 1 = 0, Х⁴ — 3х² + 2 = 0, х ⁵ + 5х³ — 6х² = 0, х ³ + 4х² + 5х + 2 = 0, Х⁴ + 4х³ — х ² — 16х – 12 = 0 4х³ + х ² — х + 5 = 0 3х⁴ + 5х³ — 9х² — 9х + 10 = 0. Ответы: 1) ±1/3; 2 2) ±1, 3) -1; 2 ±√3 , 4) ±1, 5) ± 1; ±√2 , 6) 0; 1 7) -2; -1, 8) -3; -1; ±2, 9) – 5/4 10) -2; — 5/3; 1.

Уравнения вида ( х + а)( х + в)( х + с )( х + d )… = А. Пример №3 . Решите уравнение ( х + 1)( х + 2)( х + 3)( х + 4) =24. а = 1, в = 2, с = 3, d = 4 а + d = в + с. Перемножаем первую скобку с четвертой и вторую с третьей. ( х + 1)( х + 4)( х + 20( х + 3) = 24. ( х ² + 5х + 4)( х ² + 5х + 6) = 24. Пусть х ² + 5х + 4 = у, тогда у( у + 2) = 24, у² + 2у – 24 = 0 у₁ = — 6, у₂ = 4. х ² + 5х + 4 = -6 или х ² + 5х + 4 = 4. х ² + 5х + 10 = 0, Д о при х > о. Функция f ( х ) возрастающая при х > о, а значение f (о) = -2. Очевидно, что уравнение имеет один положительный корень ч.т.д. Пример №17. Решите уравнение 8х(2х² — 1)(8х⁴ — 8х² + 1) = 1. И.Ф.Шарыгин « Факультативный курс по математике для 11 класса».М. Просвещение 1991 стр90. 1. l х l 1 2х² — 1 > 1 и 8х⁴ -8х² + 1 > 1 2. Сделаем замену х = cosy , у € (0; п ). При остальных значениях у, значения х повторяются, а уравнение имеет не более 7 корней. 2х² — 1 = 2 cos²y – 1 = cos2y , 8х⁴ — 8х² + 1 = 2(2х² — 1)² — 1 = 2 cos²2y – 1 = cos4y . 3. Уравнение принимает вид 8 cosycos2ycos4y = 1. Умножаем обе части уравнения на siny . 8 sinycosycos2ycos4y = siny . Применяя 3 раза формулу двойного угла получим уравнение sin8y = siny , sin8y – siny = 0

Окончание решения примера №17. Применяем формулу разности синусов. 2 sin7y/2 · cos9y/2 = 0 . Учитывая, что у € (0;п), у = 2пк/3, к = 1, 2, 3 или у = п /9 + 2пк/9, к =0, 1, 2, 3. Возвращаясь к переменной х получаем ответ: Cos2 п /7, cos4 п /7, cos6 п /7, cos п /9, ½, cos5 п /9, cos7 п /9 . Примеры для самостоятельного решения. Найти все значения а, при которых уравнение ( х ² + х )( х ² + 5х + 6) = а имеет ровно три корня. Ответ: 9/16. Указание: построить график левой части уравнения. F max = f(0) = 9/16 . Прямая у = 9/16 пересекает график функции в трех точках. Решите уравнение ( х ² + 2х)² — ( х + 1)² = 55. Ответ: -4; 2. Решите уравнение ( х + 3)⁴ + ( х + 5)⁴ = 16. Ответ: -5; -3. Решите уравнение 2( х ² + х + 1)² -7( х – 1)² = 13( х ³ — 1).Ответ: -1; -1/2, 2;4 Найдите число действительных корней уравнения х ³ — 12х + 10 = 0 на [-3; 3/2]. Указание: найти производную и исследовать на монот .

Примеры для самостоятельного решения ( продолжение). 6. Найдите число действительных корней уравнения х ⁴ — 2х³ + 3/2 = 0. Ответ: 2 7. Пусть х ₁, х ₂, х ₃ — корни многочлена Р( х ) = х ³ — 6х² -15х + 1. Найдите Х₁² + х ₂² + х ₃². Ответ: 66. Указание: примените теорему Виета. 8. Докажите, что при а > о и произвольном вещественном в уравнение х ³ + ах + в = о имеет только один вещественный корень. Указание: проведите доказательство от противного. Примените теорему Виета. 9. Решите уравнение 2( х ² + 2)² = 9( х ³ + 1). Ответ: ½; 1; (3 ± √13)/2. Указание: приведите уравнение к однородному, используя равенства Х² + 2 = х + 1 + х ² — х + 1, х ³ + 1 = ( х + 1)( х ² — х + 1). 10. Решите систему уравнений х + у = х ², 3у – х = у². Ответ: (0;0),(2;2), (√2; 2 — √2), (- √2 ; 2 + √2). 11. Решите систему: 4у² -3ху = 2х –у, 5х² — 3у² = 4х – 2у. Ответ: ( о;о ), (1;1),(297/265; — 27/53).

Контрольная работа. 1 вариант. 1. Решите уравнение ( х ² + х ) – 8( х ² + х ) + 12 = 0. 2. Решите уравнение ( х + 1)( х + 3)( х + 5)( х + 7) = — 15. 3. Решите уравнение 12х²( х – 3) + 64( х – 3)² = х ⁴. 4. Решите уравнение х ⁴ — 4х³ + 5х² — 4х + 1 = 0 5. Решите систему аравнений : х ² + 2у² — х + 2у = 6, 1,5х² + 3у² — х + 5у = 12.

2 вариант 1. ( х ² — 4х)² + 7( х ² — 4х) + 12 = 0. 2. х ( х + 1)( х + 5)( х + 6) = 24. 3. х ⁴ + 18( х + 4)² = 11х²( х + 4). 4. х ⁴ — 5х³ + 6х² — 5х + 1 = 0. 5. х ² — 2ху + у² + 2х²у – 9 = 0, х – у – х²у + 3 = 0. 3 вариант . 1. ( х ² + 3х)² — 14( х ² + 3х) + 40 = 0 2. ( х – 5)(х-3)( х + 3)( х + 1) = — 35. 3. х4 + 8х²( х + 2) = 9( х+ 2)². 4. х ⁴ — 7х³ + 14х² — 7х + 1 = 0. 5. х + у + х ² + у ² = 18, ху + х ² + у² = 19.

4 вариант. ( х ² — 2х)² — 11( х ² — 2х) + 24 = о. ( х -7)(х-4)(х-2)( х + 1) = -36. Х⁴ + 3( х -6)² = 4х²(6 – х ). Х⁴ — 6х³ + 7х² — 6х + 1 = 0. Х² + 3ху + у² = — 1, 2х² — 3ху – 3у² = — 4. Дополнительное задание: Остаток от деления многочлена Р( х ) на ( х – 1) равен 4, остаток от делении на ( х + 1) равен2, а при делении на ( х – 2) равен 8. Найти остаток от деления Р( х ) на ( х ³ — 2х² — х + 2).

Ответы и указания: вариант № 1 № 2. № 3. № 4. № 5. 1. — 3; ±2; 1 1;2;3. -5; -4; 1; 2. Однородное уравнение: u = x -3, v =x² -2 ; -1; 3; 4. (2;1); (2/3;4/3). Указание: 1·(-3) + 2· 2 2. -6; -2; -4±√6. -3±2√3; — 4; — 2. 1±√11; 4; — 2. Однородное уравнение : u = x + 4, v = x² 1 ; 5;3±√13. (2;1); (0;3); ( — 3; 0). Указание: 2· 2 + 1. 3. -6; 2; 4; 12 -3; -2; 4; 12 -6; -3; -1; 2. Однородное u = x+ 2, v = x² -6 ; ±3; 2 (2;3), (3;2), (-2 + √7; -2 — √7); (-2 — √7; -2 + √7). Указание: 2 -1. 4. (3±√5)/2 2±√3 2±√3; (3±√5)/2 (5 ± √21)/2 (1;-2), (-1;2). Указание: 1·4 + 2 .

Решение дополнительного задания. По теореме Безу: Р(1) = 4, Р(-1) = 2, Р(2) = 8. Р( х ) = G(x) ( х ³ — 2х² — х + 2) + ах² + вх + с. Подставляем 1; — 1; 2. Р(1) = G(1) ·0 + а + в + с = 4, а + в+ с = 4. Р(-1) = а – в + с = 2, Р(2) = 4а² + 2в + с = 8. Решая полученную систему из трех уравнений получим: а = в = 1, с = 2. Ответ: х ² + х + 2.

Критерий № 1 — 2 балла. 1 балл – одна вычислительная ошибка. № 2,3,4 – по 3 балла. 1 балл – привели к квадратному уравнению. 2 балла – одна вычислительная ошибка. № 5. – 4 балла. 1 балл – выразили одну переменную через другую. 2 балла – получили одно из решений. 3 балла – одна вычислительная ошибка. Дополнительное задание: 4 балла. 1 балл – применили теорему Безу для всех четырех случаев. 2 балла – составили систему уравнений. 3 балла – одна вычислительная ошибка.

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Способы решения уравнений высших степеней. 8 класс

Данную презентацию использую при решении уравнений высших степеней в 8 классе. Решать квадратные уравнения школьники научились по формулам, а если уравнение выше второй степени? Есть ли алгоритм.

Конспект урока. Тема: «Решение уравнений высших степеней» 8 класс

Полное описание урока. Как решать уравнения выше второго порядка? Есть ли алгоритм решения? На эти и другие вопросы отвечает данный материал.

Урок-защита проектов «Решение уравнений высших степеней» 9 класс

Конспект урока по алгебре в 9 классе «Решение уравнений высших степеней», на котором учащиеся защищали свои проекты.Презентации учащихся: Решение биквадратных уравнений, Решение возвратных уравнений, .

Открытый урок по алгебре «Уравнения высших степеней»

урок по алгебре «Уравнения высших степеней».

Презентация программы элективного курса для 9-х классов «В мире уравнений высших степеней»

Это презентация поможет сформировать программу элективного курса для предпрофильной подготовки девятиклассников по теме «В мире уравнений высших степеней».

Уравнения высших степеней

Предлагаемый курс содержит недостаточно проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10 классов, которым интересна математика. .

Контрольная работа по алгебре по теме: «Многочлены. Уравнения и системы уравнений высших степеней. Теорема Безу. Повторение». 9 класс ( углубленный уровень).

В контрольной работе содержится подборка заданий углубленного уровня по теме «Многочлены. Теорема Безу. Деление с остатком. Повторение». Для сильных ребят в этой теме необходимо рассмотреть .

🎦 Видео

Математика это не ИсламСкачать

Корни высших степеней, решение уравненийСкачать

Схема Горнера Уравнения высших степенейСкачать

СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

Схема ГорнераСкачать

Подготовка к ЕГЭ #48. Целые рациональные уравнения высших степеней. Теорема БезуСкачать

Решение рациональных уравнений высших степеней|Математика ЗнатикаСкачать

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать