Уравнения преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

п.1. Сумма и разность синусов

Найдем (sinalpha+sinbeta).
Введем новые переменные: (x=frac, y=frac). Тогда (alpha=x+y, beta=x-y). Подставим в сумму и используем формулы синуса суммы и синуса разности (см.§13 данного справочника.

begin sinalpha+sinbeta=sin(x+y)+sin(x-y)=sinx cosy+cosxsiny+\ +sinxcosy-cosxsiny=2sinxcosy=2sinfraccosfrac end

Для вывода формулы разности используем уже найденную формулу суммы и нечетность синуса: begin sinalpha-sinbeta=sinalpha+sin(-beta)=2sinfraccosfrac=\ =2sinfraccosfrac end

п.2. Сумма и разность косинусов

Теперь, используя ту же замену, найдем сумму двух косинусов: begin cosalpha+cosbeta=cos(x+y)+cos(x-y)=cosxcosy-sinxsiny+\ +cosxcosy+sinxsiny=2cosxcosy=2cosfraccosfrac end Для вывода формулы разности используем уже найденную формулу суммы и формулы приведения: begin cosalpha-cosbeta=cosalpha+cos(pi+beta)=2cosfraccosfrac=\ =2cosleft(frac+fracpi2right)cosleft(frac-fracpi2right)=2left(-sinfracright)sinfrac=\ =-2sinfracsinfrac end

Видео:10 класс, 28 урок, Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеСкачать

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (задачи)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На уроке повторяются формулы суммы и разности косинусов и синусов, выводятся формулы суммы и разности тангенсов, решается задача на преобразование в произведение суммы разноименных функций. Также решается несколько примеров на упрощение и решение уравнений.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Формулы преобразования суммы и разности синусов (косинусов) в произведение

Формулы синуса суммы и разности двух углов можно использовать для получения новых формул, необходимых для решения уравнений, изучения свойств функций и т. п.

Например, решим уравнение

Для решения данного уравнения сумму

Выведем формулу, преобразующую сумму синусов в произведение.

Сложим почленно два равенства:

Обозначим и решим систему уравнений

Подставим выражения для в равенство и получим формулу суммы синусов двух углов:

Вернемся к решению уравнения и применим формулу суммы синусов:
Ответ:

Вычтя из равенства равенство можно получить формулу разности синусов двух углов:

Аналогично, с помощью равенств и можно получить формулы

• суммы косинусов двух углов:
• разности косинусов двух углов:

Пример:

Представьте в виде произведения:

Решение:

Применим формулы преобразования суммы и разности в произведение и получим:

Пример:

Сократите дробь

Решение:

Применим формулы суммы и разности синусов двух углов:

Пример:

Найдите значение выражения

Решение:

Применим формулу суммы косинусов:

Пример:

Докажите тождество

Решение:

Воспользуемся формулами суммы синусов и суммы косинусов двух углов:

Пример:

Решение:

Пример:

Решение:

а) Запишем уравнение в виде и применим формулу разности синусов:

Ответ:

б) Воспользуемся формулой разности косинусов и получим:

Ответ:

• Корень n-й степени из числа и его свойства
• Свойства и график функции y=ⁿ√x (n>1, n∈N)
• Иррациональные уравнения
• Иррациональные неравенства
• Тригонометрические неравенства
• Формулы приведения
• Синус, косинус, тангенс суммы и разности
• Формулы двойного аргумента

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

🎬 Видео

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. 9 класс.Скачать

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. 9 класс.Скачать

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Практ.ч. 9 класс.Скачать

§148 Преобразование суммы тригонометрических функций и произведениеСкачать

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Практ.ч. 9 класс.Скачать

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения | Алгебра 10 класс #36 | ИнфоурокСкачать

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеСкачать

Решение уравнений с помощью преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Урок #43Скачать

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы | Алгебра 10 класс #37 | ИнфоурокСкачать

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Практ.ч. 9 класс.Скачать

Как запомнить формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведениеСкачать

Алгебра 10 класс : Решение примеров на преобразование сумм тригонометрических функций в произведенияСкачать

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. От суммы к произведениюСкачать

9 задание ЕГЭ. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведенияСкачать

Алгебра 10 класс: Преобразование сумм тригонометрических функций в произведенийСкачать

10 класс - Алгебра - Преобразование сумм тригонометрических функций в произведенияСкачать

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. От произведения к суммеСкачать

Преобразование сумм тригонометрическихфункций в произведение.Скачать