Уравнение теплового баланса при изменении агрегатного состояния одного из теплоносителей (7 видео)

Уравнение теплового баланса при изменении агрегатного состояния одного из теплоносителей

3. Методические указания

Тепловая нагрузка аппаратов, расходы теплоносителя.

Тепловую нагрузку определяют из уравнения теплового баланса аппарата. В зависимости от условий протекания процесса тепловой баланс может быть выражен уравнениями:

при постоянно агрегатном состоянии теплоносителей

при изменении агрегатного состояния одного из теплоносителей

при изменении агрегатного состояния обоих теплоносителей

В этих уравнениях: Q — тепловая нагрузка; G1, G2 — расходы теплоносителей, не изменяющих агрегатного состояния; D1, D2 — расходы теплоносителей, изменяющих агрегатное состояние; c1, c2 — средние удельные теплоемкости теплоносителей; t’1, t»1 и t’2, t»2 — начальные и конечные температуры теплоносителей; i1п, i2п — теплосодержание пара; i1к, i2к — теплосодержание конденсата.

Расчет температурного режима теплообменника.

Расчет температурного режима теплообменника состоит в определении средней разности температур и вычисления средних температур теплоносителей. В зависимости от направления движения в теплообменных аппаратах рабочих сред теплообменники делятся на аппараты прямоточные, противоточные, с перекрестным и смешанным током (сложное направление течения теплоносителей).

Для прямоточной и противоточной схем среднюю разность температур определяют как среднее логарифмическое значение по формуле:

Если температура рабочих сред изменяется вдоль поверхности нагрева незначительно, то есть отношение

Формулы для вычисления средней разности температур для схем перекрестного и смешенного токов громоздки и неудобны. В расчетной практике рекомендуется для таких случаев сначала определять средне логарифмическую разность температур, как для противотока, а затем вносить соответствующую поправку (находится по графикам и таблицам).

Определение коэффициента теплопередачи и поверхности теплообмена.

Коэффициент теплопередачи К, входящий в основное уравнение теплообмена, характеризует сложный теплообмен в целом и может быть представлен как функция коэффициентов теплоотдачи по обеим сторонам от разделяющей стенки, а также термических сопротивлений стенки и загрязнений. Значение К зависит от формы стенки, разделяющей теплоносители.

Для плоской многослойной стенки:

Для цилиндрической стенки (внутренний диаметр d1, наружный d2):

Коэффициент теплоотдачи определяют из соотношения:

Поверхность теплообмена вычисляется по расчетной формуле:

Если поверхность компонуется из труб, то:

где dp — расчетный диаметр труб; l — длина труб; n — число труб.

Содержание

Расчет теплообменных аппаратов поверхностного типа
Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса (методические рекомендации)
Плавление или кристаллизация
Кипение или конденсация
💥 Видео

Видео:Урок 113 (осн). Задачи на уравнение теплового балансаСкачать

Расчет теплообменных аппаратов поверхностного типа

Виды расчета. Конструкции теплообменных аппаратов весьма разнообразны, однако существует общая методика теплотехнических расчетов, которую можно применить для частных расчетов в зависимости от имеющихся исходных данных.

Существуют два вида расчетов: конструкторский (проектный) и поверочный.

Конструкторский расчет выполняется при проектировании теплообменного аппарата, когда заданы теплопроизводительность аппарата, теплоносители, их расходы и параметры. Целью конструкторского расчета является определение поверхности теплообмена и конструктивных размеров выбранного типа аппарата. Конструкторский расчет состоит из теплового (теплотехнического), гидравлического и механического расчетов.

Поверочный расчет производится для установления возможности применения имеющихся или стандартных теплообменных аппаратов для необходимых технологических процессов. При поверочном расчете заданы размеры аппарата и условия его работы; требуется определить конечные параметры теплоносителей и теплопроизводительность аппарата. Следовательно, целью расчета является выбор условий, обеспечивающих оптимальный режим работы аппарата. В некоторых случаях при таком расчете тепло- производительность аппарата является заданной, а требуется определить, например, расход и начальную температуру одной из сред.

Теплообмен между теплоносителями существенно изменяется в зависимости от физических свойств и параметров движущихся сред, а также от гидродинамических условий движения. Физические параметры теплоносителей зависят от температуры и определяются по справочникам в зависимости от выбранной средней температуры среды.

Средняя температура среды t_cp приближенно определяется как среднее арифметическое начальной /„ и конечной t_K температур:

Основными физическими параметрами рабочих сред являются: плотность, вязкость, теплоемкость, теплопроводность, температура кипения, скрытая теплота испарения или конденсации и др. Значения этих параметров можно найти в справочной литературе.

Конструкторский тепловой расчет состоит в совместном решении уравнений тепловых балансов, определяющих теплопроизво- дительность аппарата, и уравнений теплопередачи.

Для аппаратов, работающих без изменения агрегатного (фазового) состояния теплоносителей, уравнение теплового баланса имеет вид

Для аппаратов с изменением агрегатного состояния одного из теплоносителей уравнение можно записать в виде

где Q — тепловая производительность, Вт; (7, и G₂ — расходы теплоносителей (воздуха, газов и т.п.), не изменяющих агрегатного состояния, кг/с; D — расход теплоносителя, изменяющего агрегатное состояние, кг/с; С и с₂ — теплоемкости теплоносителей, Дж/(кг- К); //, t[ t и t’ <— начальные и конечные температуры теплоносителей, °С; / — энтальпия пара, Дж/кг; /_к — энтальпия конденсата, Дж/кг; ц_п — коэффициент, учитывающий потери теплоты аппаратом в окружающую среду.

На основе уравнений (4.1) и (4.2) определяют расход теплоносителей:

а) для теплообмена без изменения агрегатного состояния теплоносителей

б) для теплообмена при изменении агрегатного состояния одного или обоих теплоносителей

Поверхность нагрева теплообменника определяют из уравнения теплопередачи:

где К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м 2 • К); F — поверхность нагрева, м 2 ; At — средняя разность температур между теплоносителями, °С.

Для трубчатого теплообменника

где d_cр — средний диаметр трубки, м, L — длина трубки, м; п — число трубок в одном ходу; z — число ходов.

Для пластинчатого теплообменника из нерифленых листов

где F — поверхность пластин с одной стороны, м 2 ; а — ширина пластины, м; Ь — высота пластины, м; п — число пластин.

В большинстве случаев интенсификация теплообмена (большие коэффициенты теплопередачи) и малые поверхности нагрева аппарата достигаются за счет больших скоростей теплоносителей, однако это вызывает большие гидравлические сопротивления и требует значительного расхода электроэнергии на эксплуатацию теплообменника. Поэтому часто бывает необходимо произвести технико-экономический расчет для выбора наивыгоднейших скоростей теплоносителей.

В некоторых случаях гидравлическое сопротивление теплообменного аппарата может быть задано, например, если он должен быть включен между прямой и обратной линиями теплофикационной сети и нужно уложиться в располагаемую разность давлений.

Для наиболее часто применяемых диаметров труб (57, 38 и 25 мм) рекомендуются скорости жидкости 1,5. 2 м/с и не выше 3 м/с; низший предел скорости для большинства жидкостей составляет 0,06. 0,3 м/с. Для маловязких жидкостей скорость, соответствующая Re = 10 4 , не превышает 0,2. 0,3 м/с. Для вязких жидкостей турбулентность потока достигается при значительно больших скоростях, поэтому при расчетах приходится допускать переходный или даже ламинарный режим.

Для газов при атмосферном давлении допускаются скорости до 25 м/с, а массовые скорости 15. 20 кг/(м 2 -с), низший предел

2. 2,5 кг/(м 2 -с), для насыщенных паров при конденсации рекомендуются скорости до 10 м/с.

Рекомендуются следующие скорости движения теплоносителей в подводящих патрубках, м/с:

для жидкостей. 1,5. 3

конденсата греющего пара. 1. 2

насыщенного пара. 20. 30

перегретого пара. до 50 и более

Из уравнения (4.3) следует, что для определения поверхности нагрева предварительно требуется найти коэффициент теплопередачи и средний температурный напор, а также выбрать схему движения теплоносителей в аппарате так, чтобы получить максимальную среднюю разность температур. Это создает наилучшие условия для теплопередачи.

Движение теплоносителей / и //(рис. 4.11) может быть прямоточным, противоточным, перекрестного и смешанного тока (со сложным направлением движения теплоносителей).

Характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена определяется схемой движения и соотношением теплоемкостей массовых расходов теплоносителей. На рис. 4.12 представлены графики изменения температур для трех возможных соотношений теплоемкостей и массовых расходов теплоносителей.

Если температура обоих теплоносителей изменяется вдоль поверхности теплообмена, то при противотоке и прямотоке

где Д/₆ и Д/_м — большая и меньшая разности температур между первичными и вторичными теплоносителями на концах теплообменника.

Полученная разность температур Д/_ср называется среднелогарифмическим температурным напором. Формула (4.4) справедлива для простейших схем аппаратов при условии постоянства мас-

Рис. 4.11. Схемы движения теплоносителей в теплообменниках: а — прямоток; 6 — противоток; в — перекрестный ток; г — прямоток и противоток одновременно; д — многократно перекрестный ток; I, И— теплоносители

Рис. 4.12. Изменение температур теплоносителей по поверхности аппарата при прямотоке и противотоке

сового расхода теплоносителей и коэффициента теплопередачи вдоль всей поверхности теплообмена.

Расчет средней разности температур для сложных схем движения теплоносителей производят следующим образом: сначала определяют температурный напор по формуле (4.4), а затем находят вспомогательные величины:

где 8/, и 51₂ — приращения температур горячего и холодного теплоносителей.

Рис. 4.13. Графики для определения поправочного коэффициента &_ы

Величина Р представляет собой отношение степени нагрева холодной среды к максимально возможному перепаду температур, величина R — отношение степени охлаждения горячей среды к степени нагрева холодной среды.

В зависимости от величин Р и Л из графика, приведенного на рис. 4.13, определяют поправку е_д,=/(Р,Л). Температурный напор находится по формуле

В тех случаях, когда температура теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно, средняя разность температур вычисляется по упрощенной формуле как средняя арифметическая крайних напоров:

Так как значения среднеарифметического температурного напора всегда больше, чем среднелогарифмического, то расчет по формуле (4.5) справедлив при Д/₆/Д/_м 2 — К/Вт.

Для стенки, имеющей другие геометрические формы (цилиндрической, шаровой, многослойной плоской, многослойной цилиндрической, многослойной шаровой, ребристой и т.д.), расчетные формулы для определения коэффициента теплопередачи можно найти в справочной литературе. Если стенка трубы тонкая, то достаточно точно его можно рассчитать по формуле для плоской стенки. Так, при d_Hap/d_BH 2 — К/Вт

Видео:Решение задач на уравнение теплового баланса. Физика 8 классСкачать

Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса (методические рекомендации)

Разделы: Физика

Пособие рекомендовано учащимся, желающим получить практические навыки в решении задач на теплообмен, и может быть полезным для учителей и абитуриентов.

При соприкосновении тел, имеющих разные температуры, между этими телами происходит теплообмен. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, это объясняется так: молекулы более нагретого тела имеют большую кинетическую энергию, чем молекулы тела, менее нагретого. При “столкновениях” молекул соприкасающихся тел происходит процесс выравнивания их средних кинетических энергий. Молекулы более нагретого тела теряют часть своей кинетической энергии, при этом нагретое тело будет остывать. Кинетическая энергия молекул холодного тела возрастает, поэтому температура этого тела будет увеличиваться. В конечном итоге кинетические энергии молекул обоих тел сравняются, и температуры тел станут одинаковыми. На этом теплообмен прекращается.

Энергию, которую тело получает или отдаёт в процессе теплообмена, называют количеством теплоты (Q).

Количество теплоты, как и все другие виды энергии, измеряется в системе СИ в Джоулях: [Q] = Дж. (Здесь и в дальнейшем единицы измеряются в системе СИ.)

Нагревание или охлаждение

При нагревании или охлаждении тела количество теплоты, поглощаемое или выделяемое им, рассчитывается по формуле:

(t₂ – t₁) – разность температур тела,° С (или К);

с – удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело,

Удельная теплоёмкость вещества – это количество теплоты, которое нужно сообщить одному килограмму данного вещества, чтобы увеличить его температуру на 1° С (или это количество теплоты, которое выделяет один килограмм данного вещества, остывая на 1° С).

Значения удельных теплоемкостей других веществ можно найти в справочниках, а также в школьном учебнике или задачнике.

При нагревании тела его внутренняя энергия увеличивается. Это требует притока энергии к телу от других тел. Значит, оно поглощает некоторое количество теплоты, принимая его от других тел, участвующих в теплообмене.

При охлаждении тела его внутренняя энергия уменьшается. Поэтому остывающее тело отдаёт кому-либо некоторое количество теплоты.

Обычно конечную температуру, установившуюся в результате теплообмена, обозначают греческой буквой (тэта).

В формуле (1) произведение cm для каждого конкретного тела есть величина постоянная. Её называют теплоёмкостью тела и обозначают С:

Размерность теплоемкости: Теплоемкость тела показывает, сколько энергии нужно подвести к данному телу, чтобы нагреть его на 1° С (или сколько энергии выделяет это тело, остывая на 1° С).

Теплообмен между телами, имеющими одинаковые температуры, не происходит, даже если контактируют вещества, находящиеся в разных агрегатных состояниях. Например, при температуре плавления (0° С) лёд и вода могут находиться бесконечно долго, при этом количество льда и количество воды останутся неизменными. Аналогично ведут себя пар и жидкость, находящиеся при температуре кипения. Теплообмен между ними не происходит.

Плавление или кристаллизация

Если при нагревании тела его температура достигнет температуры плавления, то начинает происходить процесс перехода этого вещества из твердого состояния в жидкое. При этом идут изменения в расположении и характере взаимодействия молекул. Температура при плавлении не изменяется. Это означает, что средние кинетические энергии молекул жидкости и твердого тела при температуре плавления одинаковы. Однако внутренняя энергия тела при плавлении возрастает за счет увеличения энергии взаимодействия молекул. Количество теплоты, поглощаемое телом при плавлении, рассчитывается по формуле

(3)

где m – масса тела, кг;

– удельная теплота плавления,

При кристаллизации, наоборот, внутренняя энергия тела уменьшается на величину и эта теплота данным телом выделяется. Она поглощается другими телами, участвующими в теплообмене.

Удельная теплота плавления показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму данного вещества, взятого при температуре плавления, чтобы полностью превратить его при этой температуре в жидкость (или сколько энергии выделяет 1 кг жидкости, взятой при температуре кристаллизации, если вся она при этой температуре полностью превратится в твёрдое тело).

Удельную теплоту плавления любого вещества можно найти в справочниках. Для льда же

Температура плавления у каждого вещества своя. Её также можно найти в справочниках. Важно подчеркнуть, что температура плавления вещества равна температуре кристаллизации этого же вещества. У льда t_пл = 0° С.

Кипение или конденсация

При достижении жидкостью температуры кипения начинает происходить другой фазовый переход – кипение, при котором расстояния между молекулами значительно увеличиваются, а силы взаимодействия молекул уменьшаются. Вся подводимая к жидкости теплота идет на разрыв связей между молекулами. При конденсации пара в жидкость, наоборот, расстояния между молекулами значительно сокращаются, а силы взаимодействия молекул увеличиваются. Для кипения жидкости энергию к жидкости нужно подводить, при конденсации пара энергия выделяется. Количество теплоты, поглощаемое при кипении или выделяемое при конденсации, рассчитывается по формуле:

где m – масса тела, кг; L – удельная теплота парообразования,

Удельная теплота парообразования показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму жидкости, взятой при температуре кипения, чтобы при этой температуре полностью превратить её в пар (для конденсации: сколько энергии выделяет один килограмм пара, взятого при температуре конденсации, полностью превращаясь в жидкость).

При одинаковом давлении температура кипения и температура конденсации одного и того же вещества одинаковы.

Температуры кипения и удельные теплоты парообразования также можно найти в справочниках. Для воды же они соответственно равны: рис. 9 (при нормальном атмосферном давлении).

Уравнение теплового баланса

Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её; теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему. Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, принимаемому другими телами.

Это утверждение описывает частный случай закона сохранения и превращения энергии в применении к процессу теплообмена. А формула (5) является одним из видов уравнения теплового баланса.

При решении задач с помощью данного вида уравнения теплового баланса в формуле (1) в качестве t₂ следует брать большую температуру, а в качестве t₁ – меньшую. Тогда разность (t₂ – t₁) будет положительна и всё произведение cm(t₂–t₁) также будет положительным. Все теплоты, отданные и полученные, будут положительными.

Уравнение теплового баланса можно записать и в таком виде:

где n – количество тел системы.

Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.

Q₁, Q₂, …, Q_n – это теплоты, поглощаемые или выделяемые участниками теплообмена. Очевидно, что в этом случае какие-то теплоты должны быть положительны, а какие-то – отрицательны. При записи уравнения теплового баланса в виде (6) всегда t₂ – конечная температура, а t₁ – начальная.

Если тело нагревается, то разность (t₂ – t₁) положительна и все произведение cm(t₂ – t₁) положительно. То есть Q > 0 тогда, когда теплота к данному телу подводится.

А если t₂ 0; если тело выделяет энергию (кристаллизация, конденсация), то Q

	Проведём анализ: Вода и калориметр находились в тепловом равновесии, поэтому они имели одинаковую температуру: t₁ = t₂ = 20° С. При опускании в воду с температурой 20° С свинцового тела с температурой 90° С между водой и свинцом будет происходить теплообмен. Свинец будет остывать, а вода — нагреваться. В этом же процессе участвует и калориметр, который, как и вода, будет тоже нагреваться.
	Изменение температур тел с течением времени удобно изображать на графике зависимости t(t ). Отрезок АВ соответствует графику изменения температуры свинцового тела. Стрелка, идущая от него, показывает, что, остывая, свинец выделяет энергию Q₃.
Два параллельных отрезка СВ соответствуют графикам изменения температур калориметра и воды. Стрелки, идущие к ним, показывают, что для нагревания калориметра и воды требуется энергия Q₁ и Q₂, которую они поглощают.
Решим задачу с использованием уравнения теплового баланса в виде (5):