Уравнение следствие 8 класс объяснение (2 видео)

Равносильные уравнения, преобразование уравнений

Некоторые преобразования позволяют нам перейти от решаемого уравнения к равносильным, а также к уравнениям-следствиям, благодаря чему упрощается решение первоначального уравнения. В данном материале мы расскажем, что из себя представляют эти уравнения, сформулируем основные определения, проиллюстрируем их наглядными примерами и поясним, как именно осуществляется вычисление корней исходного уравнения по корням уравнения-следствия или равносильного уравнения.

Содержание

Понятие равносильных уравнений
Понятие уравнений-следствий
Конспект урока на тему «Уравнения-следствия»
Краткое описание документа:
💡 Видео

Видео:РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. §7 алгебра 8 классСкачать

Понятие равносильных уравнений

Равносильными называются такие уравнения, имеющие одни и те же корни, или же те, в которых корней нет.

Определения такого типа часто встречаются в различных учебниках. Приведем несколько примеров.

Уравнение f ( x ) = g ( x ) считается равносильным уравнению r ( x ) = s ( x ) , если у них одинаковые корни или у них обоих нет корней.

Уравнения с одинаковыми корнями считаются равносильными. Также ими считаются два уравнения, одинаково не имеющие корней.

Если уравнение f ( x ) = g ( x ) имеет то же множество корней, что и уравнение p ( x ) = h ( x ) , то они считаются равносильными по отношению друг к другу.

Когда мы говорим о совпадающем множестве корней, то имеем в виду, что если определенное число будет корнем одного уравнения, то оно подойдет в качестве решения и другому уравнению. Ни одно из уравнений, являющихся равносильными, не может иметь такого корня, который не подходит для другого.

Приведем несколько примеров таких уравнений.

Например, равносильными будут 4 · x = 8 , 2 · x = 4 и x = 2 , поскольку каждое из них имеет только один корень – двойку. Также равносильными будут x · 0 = 0 и 2 + x = x + 2 , поскольку их корнями могут быть любые числа, то есть множества их решений совпадают. Также равносильными будут уравнения x = x + 5 и x 4 = − 1 , каждое из которых не имеет ни одного решения.

Для наглядности рассмотрим несколько примеров неравносильных уравнений.

К примеру, таковыми будут x = 2 и x 2 = 4 , поскольку их корни отличаются. То же относится и к уравнениям x x = 1 и x 2 + 5 x 2 + 5 , потому что во втором решением может быть любое число, а во втором корнем не может быть 0 .

Определения, данные выше, подойдут и для уравнений с несколькими переменными, однако в том случае, когда мы говорим о двух, трех и более корнях, более уместно выражение «решение уравнения». Таким образом, подытожим: равносильные уравнения – это те уравнения, у которых одни и те же решения или их совсем нет.

Возьмем примеры уравнений, которые содержат несколько переменных и являются равносильными друг другу. Так, x 2 + y 2 + z 2 = 0 и 5 · x 2 + x 2 · y 4 · z 8 = 0 включают в себя по три переменных и имеют только одно решение, равное 0 , во всех трех случаях. А пара уравнений x + y = 5 и x · y = 1 равносильной по отношению друг к другу не будет, поскольку, например, значения 5 и 3 подойдут для первого, но не будут решением второго: при подстановке их в первое уравнение мы получим верное равенство, а во второе – неверное.

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Понятие уравнений-следствий

Процитируем несколько примеров определений уравнений-следствий, взятых из учебных пособий.

Следствием уравнения f ( x ) = g ( x ) будет уравнение p ( x ) = h ( x ) при условии, что каждый корень первого уравнения будет в то же время корнем второго.

Видео:Уравнение следствиеСкачать

1. Понятие уравнения и его корней

Равенство с переменной называется уравнением. В общем виде уравнение с одной переменной x записывают так: f (я) = g (я).

Под этой краткой записью понимают математическую запись задачи о нахождении значений аргумента, при которых значения двух данных функций равны.

2х = —1 — линейное уравнение; х 2 — 3х + 2 = 0 — квадратное уравнение; чJ_x + 2 = _x — иррациональное уравнение (содержит переменную под знаком корня).

Корнем (или решением) уравнения с одной переменной называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни (и обосновать, что других корней нет) или доказать, что корней нет.

x = 2 — корень уравнения /x + 2 = x, так как при x = 2 получаем верное равенство: -Д = 2, то есть 2 = 2.

2. Область допустимых значений (ОДЗ)

Областью допустимых значений (или областью определения) уравнения называется общая область определения для функций f (x) и g (x), стоящих в левой и правой частях уравнения.

Для уравнения л/x + 2 = x ОДЗ: x + 2 1 0, то есть x 1 —2, так как область определения функции f (x) = yj x + 2 определяется условием: x + 2 1 0, а область определения функции g (x) = x — множество всех действительных чисел.

Если каждый корень первого уравнения является корнем второго, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

Если из правильности первого равенства следует правильность каждого последующего, то получаем уравнения-следствия.

При использовании уравнений-следствий не происходит потери корней исходного уравнения, но возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании уравнений-следствий проверка полученных корней подстановкой их в исходное уравнение является составной частью решения (см. пункт 5 этой таблицы).

► Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x + 2) = x 2 , x + 2 = x 2 , x 2 — x — 2 = 0, x₁ = 2, x₂ = —1. Проверка. x = 2 — корень (см. выше); x = —1 — посторонний корень (при х = —1 получаем неверное равенство 1 = —1). Ответ: 2. 2 = х областью допустимых значений являются все действительные числа. Это можно записать, например, так. ОДЗ: R, поскольку функции f (x) = x 2 и g (x) = x имеют области определения R.

Понятно, что каждый корень данного уравнения принадлежит как области определения функции f (x), так и области определения функции g (x) (иначе мы не сможем получить верное числовое равенство). Поэтому каждый корень уравнения обязательно принадлежит ОДЗ этого уравнения. Это позволяет в некоторых случаях применить анализ ОДЗ уравнения при его решении.

Например, в уравнении л/x — 2 + /1 — x = x функция g (x) = x определена при всех действительных значениях x, а функция f (x) = л/x — 2 + VT — x ко при условии, что под знаком квадратного корня будут стоять неотрицательные выражения. Следовательно, ОДЗ этого уравнения задается систе-

мой -! из которой получаем систему -! не имеющую решений.

[1 — x 10, [x 2 — 1 = 0. Но тогда верно, что (х — 1)(х + 1) = 0. Последнее уравнение имеет два корня: х = 1 и х = —1. Подставляя их в заданное уравнение, видим, что только корень х = 1 удовлетворяет исходному уравнению. Почему это случилось?

Это происходит поэтому, что, используя уравнения-следствия, мы гарантируем только то, что корни заданного уравнения не теряются (каждый корень первого уравнения является корнем второго). Но второе уравнение, кроме корней первого уравнения, имеет еще и другой корень, который не является корнем первого уравнения. Для первого уравнения этот корень является посторонним, и, чтобы его отсеять, выполняется проверка подстановкой корней в исходное уравнение. (Более полно причины появления посторонних корней рассмотрены в таблице 7 на с. 54.) Таким образом, чтобы правильно применять уравнения-следствия для решения уравнений, необходимо помнить еще один о р и е н т и р: при использовании уравнений-следствий возможно появление посторонних корней, и поэтому проверка подстановкой корней в исходное уравнение является составной частью решения.

Схема применения этих ориентиров дана в таблице 6. В пункте 3 этой таблицы приведено решение уравнения

Замечание. Переход от данного уравнения к уравнению-следствию можно обозначить специальным значком ^, но его использование для записи решения не является обязательным. Вместе с тем, если этот значок записан, то это свидетельствует о том, что мы воспользовались уравнениями- следствиями, и поэтому обязательно в запись решения необходимо включить проверку полученных корней.

С понятием равносильности вы знакомы еще из курса алгебры 7 класса, где равносильными назывались те уравнения, которые имели одни и те же корни. Заметим, что равносильными считались и такие два уравнения, которые не имели корней. Формально будем считать, что и в этом случае уравнения имеют одни и те же корни, поскольку ответы к таким уравнениям одинаковы: «уравнения не имеют корней» (точнее: одинаковыми являются множества корней таких уравнений — они оба пустые, что обозначается символом 0).

В курсе алгебры и начал математического анализа мы будем рассматривать более общее понятие равносильности, а именно: равносильность на определенном множестве.

Два уравнения называются равносильными на некотором множе-
стве, если на этом множестве они имеют одни и те же корни, то
есть каждый корень первого уравнения является корнем второго

и, наоборот, каждый корень второго уравнения является корнем
первого.

Для уравнений, заданных на множестве всех действительных чисел (например, для линейных), мы можем однозначно дать ответ на вопрос: «Равносильны ли данные уравнения?» Например, уравнения х + 3 = 0 и 2х + 6 = 0 — равносильные, поскольку оба имеют одинаковый корень х = —3 и других корней не имеют, таким образом, каждое из них имеет те же решения, что и второе.

При рассмотрении равносильности уравнений на множестве, которое отличается от множества всех действительных чисел, ответ на вопрос «Равносильны ли данные уравнения?» может существенно зависеть от того, на каком множестве мы рассматриваем эти уравнения. Например, если рассмотреть уравнения:

то, как было показано выше, уравнение (3) имеет единственный корень х = 1, а уравнение (4) — два корня: х = 1 и х = —1. Таким образом, на множестве всех действительных чисел эти уравнения не являются равносильными, поскольку у уравнения (4) есть корень х = —1, которого нет у уравнения (3). Но на множестве положительных действительных чисел эти уравнения равно

сильны, поскольку на этом множестве уравнение (3) имеет единственный положительный корень х = 1 и уравнение (4) также имеет единственный положительный корень х = 1. Следовательно, на множестве положительных чисел каждое из этих уравнений имеет те же решения, что и второе.

Укажем, что множество, на котором рассматривается равносильность уравнений, как правило, не задается искусственно (как в последнем случае), а чаще всего таким множеством является ОДЗ исходного уравнения. Договоримся, что далее

все равносильные преобразования уравнений (а также неравенств и систем уравнений и неравенств) мы будем выполнять на ОДЗ исходного уравнения (неравенства или системы). Отметим, что в том случае, когда ОДЗ заданного уравнения является множество всех действительных чисел, мы не всегда будем ее записывать (как не записывали ОДЗ при решении линейных или квадратных уравнений). И в других случаях главное — не записать ОДЗ в решение уравнения, а реально учесть ее при выполнении равносильных преобразований данного уравнения.

Например, для уравнения Ix + 2 = x ОДЗ задается неравенством х + 2 1 0. Когда мы переходим к уравнению х + 2 = х 2 , то для всех его корней это уравнение является верным равенством. Тогда выражение х 2 , стоящее в правой части этого равенства, всегда неотрицательно (х 2 1 0), таким образом, и равное ему выражение х + 2 также будет неотрицательным: х + 2 1 0. Но это и означает, что ОДЗ данного уравнения (х + 2 1 0) учтено автоматически для всех корней второго уравнения и поэтому при переходе от уравнения yjx + 2 = x к уравнению х + 2 = х 2 ОДЗ заданного уравнения можно не записывать в решение.

Для выполнения равносильных преобразований попробуем выделить общие ориентиры, аналогичные соответствующим ориентирам получения уравнений-следствий.

Как указывалось выше, выполняя равносильные преобразования уравнений, необходимо учесть ОДЗ данного уравнения — это и есть первый о р и — ентир для выполнения равносильных преобразований уравнений.

По определению равносильности уравнений необходимо гарантировать, чтобы каждый корень первого уравнения был корнем второго и наоборот — каждый корень второго уравнения был корнем первого. Для первой части этого требования мы уже выделили общий ориентир: достаточно гарантировать сохранение правильности равенства при переходе от первого уравнения ко второму (с. 49).

Но тогда, чтобы выполнить вторую часть этого требования, достаточно второе уравнение рассмотреть как верное равенство (то есть взять такое значение переменной, которое является корнем второго уравнения) и гарантировать, что при переходе к первому верное равенство сохраняется (этот корень остается и корнем первого уравнения). Фактически из определения равносильности уравнений получаем, что каждое из равносильных уравнений является следствием другого уравнения). Таким образом, при

выполнении равносильных преобразований мы должны гарантировать сохранение правильности равенства на каждом шаге решения не только при прямых, но и при обратных преобразованиях — это и является вторым о р и — ен т и р ом для решения уравнений с помощью равносильных преобразований. (Соответствующие ориентиры схематически представлены в пункте 5 табл. 6.)

Например, чтобы решить с помощью равносильных преобразований урав-

_{——- = 0, достаточно учесть его ОДЗ: х + 1 Ф 0 и условие равенства}

дроби нулю (дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю). Также следует обратить внимание на то, что на ОДЗ все необходимые преобразования можно выполнить как в прямом, так и в обратном направлениях с сохранением правильности равенства.

Запись решения в этом случае может быть такой:

= 0. ► ОДЗ: х + 1 Ф 0. Тогда х 2 —1 = 0. Отсюда х = 1 (удовлетворяет

условию ОДЗ) или х = —1 (не удовлетворяет условию ОДЗ). Ответ: 1. 2 + л/ x — 2 = 6x + >/ x — 2. Перенесем из правой части уравнения в левую слагаемое tx — 2 с противоположным знаком и приведем подобные члены.

Получим х 2 — 6х = 0, х₁ = 0, х₂ = 6

к уравнению, ОДЗ которого шире, чем ОДЗ заданного уравнения;

Приведение обеих частей уравнения к общему знаменателю (при сокращении знаменателя)

4 + 7 = 4 x + 2 x + 3 x 2 + 5x + 6 Умножим обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей (х + 2)(х + 3).

4 (х + 3) + 7 (х + 2) = 4,

Возведение обеих частей иррационального уравнения в квадрат

yj2x +1 =Vx. 2х + 1 = х,

б) выполнение преобразований, при которых происходит неявное умножение на нуль;

Умножение обеих частей уравнения на выражение с переменной

х 2 + х + 1 = 0. Умножим обе части уравнения на х —1.

(х — 1)(х 2 + х + 1) = 0. Получим х 3 — 1 = 0, х = 1

Как получить правильное (или полное) решение

Пример правильного (или полного) решения

при решении уравнения

х₁ = 0 не является корнем заданного уравнения

Выполнить проверку подстановкой корней в заданное уравнение

x 2 + V x — 2 = 6x + >/ x — 2.

► х 2 — 6х = 0, х₁ = 0, х₂ = 6. Проверка показывает, что х₁ = 0 — посторонний корень, х₂ = 6 — корень.

Ответ: 6. x + 2 x + 3 x 2 + 5x + 6

► 4 (x + 3) + 7 (x + 2) = 4;

11x = —22, x = —2. Проверка показывает, что х = -2 — посторонний корень. Ответ: корней нет. 2 + х + 1 = 0.

► D = —3 2 = (2х + 1) 2 . Получим 3х 2 + 6х = 0, х₁ = 0, х₂ = —2

2. Потеря корней

Явное или неявное сужение ОДЗ заданного уравнения, в частности выполнение преобразований, в ходе которых происходит неявное деление на нуль

1. Деление обеих частей уравнения на выражение с переменной

Поделив обе части уравнения на х, получим

2. Сложение, вычитание, умножение или деление обеих частей уравнения на выражение, ОДЗ которого уже, чем ОДЗ заданного уравнения

Если к обеим частям уравнения прибавить [x, то получим уравнение

x 2 + yfx = 1 + yfx, у которого только один корень х = 1

Видео:Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения.Скачать

Конспект урока на тему «Уравнения-следствия»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

«БЕЛОГОРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

Профессия 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства

Разработчик: Игнатьева Наталья Львовна, преподаватель

г. Белогорск – 2018 г.

Тема урока: « Уравнения-следствия: возведение уравнения в четную степень »

Тип урока : Урок изучения нового материала.

Вид урока: комбинированный

формирование у студентов целостного представления о методах решения иррациональных уравнений.

р азвитие умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации (слайд 2).

ввести понятие равносильности уравнений, рассмотреть теоремы равносильности, примеры равносильных переходов при решении уравнений;

закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении уравнений;

способствовать расширению знаний по изучаемой теме;

развитие логического мышления, познавательного интереса;

формирование математической речи, умения анализировать и сравнивать, делать выводы;

развитие приемов умственной деятельности, умения искать рациональный способ решения поставленной задачи;

повышение информационной культуры студентов, интереса к предмету;

развитие потребности к самообразованию, умение вырабатывать собственную позицию (обосновывать свой решения, свой результат);

обучение эстетическому оформлению записи в тетради и на доске,

воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;

обучение умению выступать перед аудиторией и выслушивать других;

повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;

воспитание уважения друг к другу, коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу.

— умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр-примеры;

— креативность мышления, активность при решении математических задач;

— умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

— формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики;

— умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации;

-умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

— умение видеть различные стратегии решения задач;

— умение определить значение идеи, методов и результатов алгебры для построения модели реальных процессов и ситуаций;

-усвоение учащимися решение неравенств с одной переменной, применяя теоремы о равносильности и используя решения ключевых задач.

План первого урока (слайд 3)

Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень.

Практикум по решению уравнений.

План второго урока

Дифференцированная самостоятельная работа по группам «Иррациональные уравнения».

Оборудование: учебники; тетради для работ; проектор и экран .

I. Актуализация знаний

Цель: повторить понятия, необходимые для успешного освоения темы урока.

– Какие два уравнения называются равносильными?

– Какие преобразования уравнения называют равносильными?

– Данное уравнение заменить равносильным с пояснением применённого преобразования: (слайд 4)

а) х + 2х +1; б) 5 = 5; в) 12х = -3; г) х = 32; д) = -4.

– Какое уравнение называют уравнением-следствием исходного уравнения?

– Может ли уравнение-следствие иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения? Как называются эти корни?

– Какие преобразования уравнения приводят к уравнениям-следствиям?

– Что называется арифметическим квадратным корнем?

Остановимся сегодня более подробно на преобразовании «Возведение уравнения в чётную степень».

II. Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень

Объяснение преподавателя при активном участии студентов:

Пусть 2m (m N) – фиксированное чётное натуральное число. Тогда следствием уравнения f(x) = g(x) является уравнение (f(x)) = (g(x)) .

Очень часто это утверждение применяется при решении иррациональных уравнений.

Определение. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня, называется иррациональным.

При решении иррациональных уравнений используют следующие методы: (слайд 5)

Переход к равносильной системе:
а) = или
Из двух систем решают ту, которая проще.
б) = а, а R
если а ≥ 0, то = а f(x) = а ;
если а = g(x)

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

Метод введения новых переменных.

Методы 2 и 3 требуют обязательной проверки.

ОДЗ не всегда помогает устранить посторонние корни.

Вывод: при решении иррациональных уравнений важно пройти три этапа: технический, анализ решения, проверка ( слайд 6).

III. Практикум по решению уравнений

а) х + 1 =

После обсуждения способа решения уравнения возведением в квадрат, решить переходом к равносильной системе.

Вывод : решение простейших уравнений с целыми корнями можно провести любым знакомым методом.

б) = х – 2

Решая методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, учащиеся получают корни х = 0, х = 3 — , х = 3 + , проверить которые подстановкой сложно и трудоёмко. (Слайд 7). Переход к равносильной системе

позволяет быстро избавиться от посторонних корней. Условию х ≥ 2 удовлетворяет только х .

Ответ: 3 +

Вывод : иррациональные корни проверять лучше переходом к равносильной системе.

в) = х – 3

В процессе решения этого уравнения получаем два корня: 1 и 4. Оба корня удовлетворяют левой части уравнения, но при х = 1 нарушается определение арифметического квадратного корня. ОДЗ уравнения не помогает устранить посторонние корни. Переход к равносильной системе даёт правильный ответ.

Вывод: хорошее знание и понимание всех условий определения арифметического квадратного корня помогает перейти к выполнению равносильных преобразований.

г) — 4 =

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим уравнение

х + 13 — 8 + 16 = 3 + 2х — х , уединив радикал в правую часть, получаем

26 – х + х = 8 . Применение дальнейших действий по возведению в квадрат обеих частей уравнения, приведёт к уравнению 4-й степени. Переход к ОДЗ уравнения даёт хороший результат:

найдём ОДЗ уравнения:

х = 3.

Проверка: — 4 = , 0 = 0 верно.

Вывод: иногда возможно провести решение с помощью определения ОДЗ уравнения , но обязательно сделать проверку.

д) =

Решение: ОДЗ уравнения: -2 – х ≥ 0 х ≤ -2.

При х ≤ -2, ≥ 0.

Следовательно, левая часть уравнения отрицательна, а правая – неотрицательна; поэтому исходное уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

Вывод: сделав правильные рассуждения по ограничению в условии уравнения, можно без труда найти корни уравнения, или установить, что их нет.

е) + = 7

На примере решения этого уравнения показать двукратное возведение уравнения в квадрат, объяснить смысл фразы «уединение радикалов» и необходимость проверки найденных корней.

ж) 4 — 5 = 8;

з) + = 1.

Решение этих уравнения провести методом замены переменной до момента возвращения к исходной переменной. Закончить решение предложить тем, кто раньше справится с заданиями следующего этапа.

Как решать простейшие иррациональные уравнения?

Что необходимо помнить при возведении уравнения в чётную степень? ( могут появиться посторонние корни)

Как лучше проверять иррациональные корни? ( с помощью ОДЗ и условий совпадения знаков обеих частей уравнения)

Для чего необходимо уметь анализировать математические ситуации при решении иррациональных уравнений? ( Для правильного и быстрого выбора способа решения уравнения).

IV. Дифференцированная самостоятельная работа по группам «Иррациональные уравнения»

Группа разбивается на подгруппы (по 2-3 человека) по уровням подготовленности, каждая подгруппа выбирает себе вариант с заданием, обсуждает и решает выбранные задания. По мере необходимости обращается к преподавателю за консультацией. После выполнения всех заданий своего варианта и проверки ответов преподавателем, участники группы индивидуально заканчивают решение уравнений ж) и з) предыдущего этапа урока. Для 4 и 5 вариантов (после проверки ответов и решения преподавателем) на доске записаны дополнительные задания, которые выполняются индивидуально.

Все индивидуальные решения в конце уроков сдаются преподавателю на проверку.

а) = 6;
б) = 2 ;
в) = 2 – х;
г) (х + 1) (5 – х) ( + 2) = 4.

а) = 4;
б) = 2 ;
в) = 1 – х;
г) (х + 1) (5 – х) ( + 2) = 4.

а) = 3;
б) = 4х;
в) — = 1;
г) + = + 3.

1. Решите уравнение:

а) = 4;
б) = 3 – 2х;

2. Решить систему уравнений:

1. Решите уравнение:

а) = ;
б) = 3 – 2х;

2. Решить систему уравнений:

Решить относительно х уравнение: · = а;

Решить уравнение: + = 4 – х.

Какие трудности испытывали при выполнении заданий? Что необходимо для устранения этих трудностей?

VI. Домашнее задание

Повторить теорию решения иррациональных уравнений, прочитать пункт 8.2 в учебнике (обратить внимание на пример 3).

Решить № 8.8 (а, в), № 8.9 (а, в), № 8.10 (а).

Никольский С.М., Потапов М.К., Н.Н. Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа , учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2014.

Краткое описание документа:

Данная методическая разработка содержит материалы по теории и практике решения иррациональных уравнений. Она может быть использована на уроках алгебры в школах для учеников 11 класса и студентов 2 курса СПО. В качестве проверки знаний в конце урока предлагается дифференцированная самостоятельная работа по группам, использующая карточки с разноуровненными заданиями.