Уравнение прямой содержащей точку а 6 1 и параллельной прямой x 5y является

Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M₁(x₁; y₁) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника , где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
;
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: . Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /₇x – 4 /₇ (здесь a = 5 /₇). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .

Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Уравнение параллельной прямой

Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?

Пусть y = k₁x+b₁ — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k₁x+b₂.

Так как эта прямая проходит через точку M(x_o; y_o), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение x_o и y_o, мы найдем b:

1) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(4;21) и параллельна прямой y=3x-8.

Так как угловые коэффициенты у параллельных прямых равны, то k₂=k₁=3 и уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, имеет вид y=3x+b. Так как искомая прямая проходит через точку A(4;21), подставляем в уравнение прямой координаты A (x=4; y=21):

21=3·4+b, откуда находим b: b= 21-12= 9.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, проходящей через точку A(4;21) — y=3x+9.

2) Написать уравнение прямой, параллельной прямой x=5, проходящей через точку B(-3; 5).

Так как прямая x=5 параллельна оси Oy, то и параллельная ей прямая также параллельна Oy, а значит, уравнение этой прямой имеет вид x=a.

Так как эта прямая проходит через точку B(-3; 5), то её абсцисса удовлетворяет уравнению прямой: a= -3.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой x=5 и проходящей через точку B(-3; 5) — x= -3.

3) Написать уравнение прямой, параллельной прямой y= -11, проходящей через точку K(2; 4).

Так как прямая y= -11 параллельна оси Ox, то и параллельная ей прямая также параллельна оси Ox. Поэтому уравнение прямой имеет вид y=b.

Поскольку эта прямая проходит через точку K(2; 4), то её ордината удовлетворяет уравнению прямой: b=4.

Уравнение прямой, параллельной прямой y= -11 и проходящей через точку K(2; 4) — y=4.

Видео:Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

Пусть прямая, проходящая через точку K₁(x₁;y₁) и параллельная прямой y=kx+b, записывается в виде уравнения:

Это уравнение называется уравнением прямой, проходящей через данную точку K₁(x₁;y₁) параллельно данной прямой y=kx+b

Пример 1
Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(-3;4) и параллельно прямой

4x-7y+1=0

Решение
Данную прямую можно представить уравнением y=4/7x+1/7 (здесь k=4/7). Уравнение искомой прямой есть

Решение представим на графике

Пример 2
Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3;4) и параллельно прямой
5x+6=0
Решение

Здесь A=5, B=0, получаем 5(x+3)=0, т.е. x+2=0. В этом случае формула неприменима.

🎥 Видео

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Уравнение параллельной прямойСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Составить уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции. Геометрия 9 классСкачать

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

Уравнение прямой на плоскости. Решение задачСкачать

Видеоурок "Общие уравнения прямой"Скачать

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространствеСкачать