Уравнение прямой проходящей через точку под углом 60 к оси ох

Найти уравнения прямых, проходящих через точку A(3, 4) под углом в 60 градусов к прямой 2x + 3y + 6 = 0.

Для решения задачи нам следует определить угловые коэффициенты прямых I и II (см. рисунок). Обозначим эти коэффициенты соответственно через k₁ и k₂, а угловой коэффициент данной прямой — через k. Очевидно, что .

На основании определения угла между двумя прямыми при определении угла между данной прямой и прямой I следует в числителе дроби в формуле

вычесть угловой коэффициент данной прямой, так как ее нужно повернуть против часовой стрелки вокруг точки C до совпадения с прямой I.

Учитывая, что , получаем

Определяя же угол между прямой II и данной прямой, следует в числителе той же дроби вычесть угловой коэффициент прямой II, т. е. k₂, так как прямую II следует повернуть против часовой стрелки вокруг точки B до совпадения ее с данной прямой:

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Написать уравнение прямо, которая проходит через точку В ( — 3 ; — 2) под углом 60 градусов к оси ОХ?

Математика | 10 — 11 классы

Написать уравнение прямо, которая проходит через точку В ( — 3 ; — 2) под углом 60 градусов к оси ОХ.

b — сдвиг по оси У.

Сдвиг найдем из условия, что проходим через точку В( — 3 ; — 2).

Это условиепревращается в уравнение

2) Ву = k * Bx + b или — 2 = 1, 732 * ( — 3) + b или

Окончательно уравнение прямой

Строим график — очень даже и похоже.

Видео:Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом проходящей через точкуСкачать

Написать уравнение прямой, которая проходит через точку А(1, 5) параллельно прямій 11х + 2у — 14 = 0?

Написать уравнение прямой, которая проходит через точку А(1, 5) параллельно прямій 11х + 2у — 14 = 0.

Видео:Уравнение прямой, проходящей через начало координатСкачать

Написать уравнение прямой у которой угловой коэффициент равен 3, и котороя проходит через точку А (5 ; — 1)?

Написать уравнение прямой у которой угловой коэффициент равен 3, и котороя проходит через точку А (5 ; — 1).

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Напишите уравнение прямой которая проходит через точки минус 32 минус 21?

Напишите уравнение прямой которая проходит через точки минус 32 минус 21.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Написать уравнение прямой, проходящей через точку С(1 ; 2 ; 4) и перпендикулярной к оси ОY?

Написать уравнение прямой, проходящей через точку С(1 ; 2 ; 4) и перпендикулярной к оси ОY.

Видео:Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно OX, OY или через начало координат. Урок 5. 8 клСкачать

Прямая пересекает стороны угла М в точках С и D, прямая AB проходит через точку М так что MD яв?

Прямая пересекает стороны угла М в точках С и D, прямая AB проходит через точку М так что MD яв.

Биссектрисой угла АМС , L СMВ = 64 градуса.

Найдите угол MCD если угол MDC = 58 градусов.

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

1) Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения 2х — у = 4 : (0 ; 4) ; (2 ; 0) ; (3 ; — 2)?

1) Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения 2х — у = 4 : (0 ; 4) ; (2 ; 0) ; (3 ; — 2)?

2) Вычислите координаты точек пересечения прямой х + 4у = 6 с осью х и с осью у ?

3) Запишите уравнение прямой , которая параллельна прямой у = 3, 5х и проходит через точку ( — 4 ; 6).

4) Прямая проходит через точки (0 ; 4) и ( — 2 ; — 9).

Составьте уравнение этой прямой .

Видео:Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

1) Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения 2х — у = 4 : (0 ; 4) ; (2 ; 0) ; (3 ; — 2)?

1) Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения 2х — у = 4 : (0 ; 4) ; (2 ; 0) ; (3 ; — 2)?

2) Вычислите координаты точек пересечения прямой х + 4у = 6 с осью х и с осью у ?

3) Запишите уравнение прямой , которая параллельна прямой у = 3, 5х и проходит через точку ( — 4 ; 6).

4) Прямая проходит через точки (0 ; 4) и ( — 2 ; — 9).

Составьте уравнение этой прямой .

Видео:Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направленииСкачать

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку A(корень из 3 ; 5) и образует с положительным направлением оси абцисс угол 60 градусов?

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку A(корень из 3 ; 5) и образует с положительным направлением оси абцисс угол 60 градусов.

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Построй две прямые так, чтобы они пересикались под прямым углом и одна из прямых проходила через точку М?

Построй две прямые так, чтобы они пересикались под прямым углом и одна из прямых проходила через точку М.

Видео:1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Луч ОС проходит внутри прямого угла АОВ?

Луч ОС проходит внутри прямого угла АОВ.

Найдите уголовный АОС, если он на 50 градусов больше угла СОВ.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Написать уравнение прямо, которая проходит через точку В ( — 3 ; — 2) под углом 60 градусов к оси ОХ?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

А) 1 / 3 0. 375 3 / 11 б) 9 / 20 7 / 16 5 / 12 3 / 8 не забудь, пожалуйста, поблагодарить.

Сначала делаешь действие в скобочках, а потом то, что остаётся то есть надо сначала : 85 + 9 = 93, а после : 93 — 27 = 66.

Через год : 176250 рублей Через 2 года : 211500.

В первый день мвльчик прошёл 5 км. А во второй — 3 км. Сколько мальчик прошёл за два дня? Решение : 1) 5 + 3 = 8 (км) за два дня.

Наполняем ведро 7 л, переливаем содержимое в 12 л ведро, потом ещё раз наполняем ведро 7 л, и наливаем до краёв в ведро 12 л, получаеться 2 литра в 7 литровом ведре. Выливаем воду с 12 летрового ведра, наливаем 2 литра с 7 литрового ведра, опять нап..

999 + 2 = 1119 Ответ : 1119.

999 + 20 = 1019 Ответ 1019.

1) . = х² — у² + у² = x² 2) . = 16 — y² — 16 = — y² 3) . = 25 + x² — 25 = x² 4) . = a² + 9 — a² = 9 5) . = m² — m² + n² — n² = 0 6) . = 16 — 16 + p² + 2p = p(p + 2) 7) . = 16 — 8y + y² — 16 = y² — 8y = y(y — 8) 8) . = k² — 36 — 12k + 36 = k(k ..

А) 4 + 2 / 10 + 5 / 100 б) 6 + 7 / 10 + 9 / 100 + 1 / 1000 в) 13 + 3 / 10 + 6 / 100 + 4 / 1000 + 2 / 10000 г) 4 + 3 / 100 д) 2 / 10 + 3 / 1000 е) 1 + 1 / 100 + 1 / 1000 ж) 8 + 8 / 1000 з) 8 + 8 / 100 + 8 / 10000 и) 8 + 8 / 10 + 8 / 1000 + 8 / 100000.

11 / 18 — 4 / 9 = 3 / 18 = 6 5 / 7 + 1 / 4 = 27 / 28 3 7 / 15 + 1 3 / 10 = 4 23 / 30 2 11 / 16 — 5 / 12 = 2 13 / 48.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: теория, примеры, решение задач

Продолжение темы уравнение прямой на плоскости основывается на изучении прямой линии из уроков алгебры. Данная статья дает обобщенную информацию по теме уравнения прямой с угловым коэффициентом. Рассмотрим определения, получим само уравнение, выявим связь с другими видами уравнений. Все будет рассмотрено на примерах решений задач.

Видео:Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать

Угол наклона прямой и угловой коэффициент прямой

Перед записью такого уравнения необходимо дать определение угла наклона прямой к оси О х с их угловым коэффициентом. Допустим, что задана декартова система координат О х на плоскости.

Угол наклона прямой к оси О х , расположенный в декартовой системе координат О х у на плоскости, это угол, который отсчитывается от положительного направления О х к прямой против часовой стрелки.

Когда прямая параллельна О х или происходит совпадение в ней, угол наклона равен 0 . Тогда угол наклона заданной прямой α определен на промежутке [ 0 , π ) .

Угловой коэффициент прямой – это тангенс угла наклона заданной прямой.

Стандартное обозначение буквой k . Из определения получим, что k = t g α . Когда прямая параллельна Ох, говорят, что угловой коэффициент не существует, так как он обращается в бесконечность.

Угловой коэффициент положительный, когда график функции возрастает и наоборот. На рисунке показаны различные вариации расположения прямого угла относительно системы координат со значением коэффициента.

Для нахождения данного угла необходимо применить определение об угловом коэффициенте и произвести вычисление тангенса угла наклона в плоскости.

Посчитать угловой коэффициент прямой при угле наклона равном 120 ° .

Из условия имеем, что α = 120 ° . По определению необходимо вычислить угловой коэффициент. Найдем его из формулы k = t g α = 120 = — 3 .

Если известен угловой коэффициент, а необходимо найти угол наклона к оси абсцисс, тогда следует учитывать значение углового коэффициента. Если k > 0 , тогда угол прямой острый и находится по формуле α = a r c t g k . Если k 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π — a r c t g k .

Определить угол наклона заданной прямой к О х при угловом коэффициенте равном 3 .

Из условия имеем, что угловой коэффициент положительный, а это значит, что угол наклона к О х меньше 90 градусов. Вычисления производятся по формуле α = a r c t g k = a r c t g 3 .

Ответ: α = a r c t g 3 .

Найти угол наклона прямой к оси О х , если угловой коэффициент = — 1 3 .

Если принять за обозначение углового коэффициента букву k , тогда α является углом наклона к заданной прямой по положительному направлению О х . Отсюда k = — 1 3 0 , тогда необходимо применить формулу α = π — a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π — a r c t g — 1 3 = π — a r c t g 1 3 = π — π 6 = 5 π 6 .

Ответ: 5 π 6 .

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Уравнение с угловым коэффициентом

Уравнение вида y = k · x + b , где k является угловым коэффициентом, а b некоторым действительным числом, называют уравнением прямой с угловым коэффициентом. Уравнение характерно для любой прямой, непараллельной оси О у .

Если подробно рассмотреть прямую на плоскости в фиксированной системе координат, которая задана уравнением с угловым коэффициентом, который имеет вид y = k · x + b . В данном случае значит, что уравнению соответствуют координаты любой точки прямой. Если подставить координаты точки М , M 1 ( x 1 , y 1 ) , в уравнение y = k · x + b , тогда в этом случае прямая будет проходить через эту точку, иначе точка не принадлежит прямой.

Задана прямая с угловым коэффициентом y = 1 3 x — 1 . Вычислить, принадлежат ли точки M 1 ( 3 , 0 ) и M 2 ( 2 , — 2 ) заданной прямой.

Необходимо подставить координаты точки M 1 ( 3 , 0 ) в заданное уравнение, тогда получим 0 = 1 3 · 3 — 1 ⇔ 0 = 0 . Равенство верно, значит точка принадлежит прямой.

Если подставим координаты точки M 2 ( 2 , — 2 ) , тогда получим неверное равенство вида — 2 = 1 3 · 2 — 1 ⇔ — 2 = — 1 3 . Можно сделать вывод, что точка М 2 не принадлежит прямой.

Ответ: М 1 принадлежит прямой, а М 2 нет.

Известно, что прямая определена уравнением y = k · x + b , проходящим через M 1 ( 0 , b ) , при подстановке получили равенство вида b = k · 0 + b ⇔ b = b . Отсюда можно сделать вывод, что уравнение прямой с угловым коэффициентом y = k · x + b на плоскости определяет прямую, которая проходит через точку 0 , b . Она образует угол α с положительным направлением оси О х , где k = t g α .

Рассмотрим на примере прямую, определенную при помощи углового коэффициента, заданного по виду y = 3 · x — 1 . Получим, что прямая пройдет через точку с координатой 0 , — 1 с наклоном в α = a r c t g 3 = π 3 радиан по положительному направлению оси О х . Отсюда видно, что коэффициент равен 3 .

Видео:Часть 8 Уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярную к заданной прямойСкачать

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку

Необходимо решить задачу, где необходимо получить уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящим через точку M 1 ( x 1 , y 1 ) .

Равенство y 1 = k · x + b можно считать справедливым, так как прямая проходит через точку M 1 ( x 1 , y 1 ) . Чтобы убрать число b, необходимо из левой и правой частей вычесть уравнение с угловым коэффициентом. Из этого следует, что y — y 1 = k · ( x — x 1 ) . Данное равенство называют уравнением прямой с заданным угловым коэффициентом k, проходящая через координаты точки M 1 ( x 1 , y 1 ) .

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М 1 с координатами ( 4 , — 1 ) , с угловым коэффициентом равным — 2 .

Решение

По условию имеем, что x 1 = 4 , y 1 = — 1 , k = — 2 . Отсюда уравнение прямой запишется таким образом y — y 1 = k · ( x — x 1 ) ⇔ y — ( — 1 ) = — 2 · ( x — 4 ) ⇔ y = — 2 x + 7 .

Ответ: y = — 2 x + 7 .

Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом, которое проходит через точку М 1 с координатами ( 3 , 5 ) , параллельную прямой y = 2 x — 2 .

По условию имеем, что параллельные прямые имеют совпадающие углы наклона, отсюда значит, что угловые коэффициенты являются равными. Чтобы найти угловой коэффициент из данного уравнения, необходимо вспомнить его основную формулу y = 2 x — 2 , отсюда следует, что k = 2 . Составляем уравнение с угловым коэффициентом и получаем:

y — y 1 = k · ( x — x 1 ) ⇔ y — 5 = 2 · ( x — 3 ) ⇔ y = 2 x — 1

Видео:10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

Переход от уравнения прямой с угловым коэффициентом к другим видам уравнений прямой и обратно

Такое уравнение не всегда применимо для решения задач, так как имеет не совсем удобную запись. Для этого необходимо представлять в другом виде. Например, уравнение вида y = k · x + b не позволяет записать координаты направляющего вектора прямой или координаты нормального вектора. Для этого нужно научиться представлять уравнениями другого вида.

Можем получить каноническое уравнение прямой на плоскости, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом. Получаем x — x 1 a x = y — y 1 a y . Необходимо слагаемое b перенести в левую часть и поделить на выражение полученного неравенства. Тогда получим уравнение вида y = k · x + b ⇔ y — b = k · x ⇔ k · x k = y — b k ⇔ x 1 = y — b k .

Уравнение прямой с угловым коэффициентом стало каноническим уравнением данной прямой.

Привести уравнение прямой с угловым коэффициентом y = — 3 x + 12 к каноническому виду.

Вычислим и представим в виде канонического уравнения прямой. Получим уравнение вида:

y = — 3 x + 12 ⇔ — 3 x = y — 12 ⇔ — 3 x — 3 = y — 12 — 3 ⇔ x 1 = y — 12 — 3

Ответ: x 1 = y — 12 — 3 .

Общее уравнение прямой проще всего получить из y = k · x + b , но для этого необходимо произвести преобразования: y = k · x + b ⇔ k · x — y + b = 0 . Производится переход из общего уравнения прямой к уравнениям другого вида.

Дано уравнение прямой вида y = 1 7 x — 2 . Выяснить, является ли вектор с координатами a → = ( — 1 , 7 ) нормальным вектором прямой?

Для решения необходимо перейти к другому виду данного уравнения, для этого запишем:

y = 1 7 x — 2 ⇔ 1 7 x — y — 2 = 0

Коэффициенты перед переменными являются координатами нормального вектора прямой. Запишем это так n → = 1 7 , — 1 , отсюда 1 7 x — y — 2 = 0 . Понятно, что вектор a → = ( — 1 , 7 ) коллинеарен вектору n → = 1 7 , — 1 , так как имеем справедливое соотношение a → = — 7 · n → . Отсюда следует, что исходный вектор a → = — 1 , 7 — нормальный вектор прямой 1 7 x — y — 2 = 0 , значит, считается нормальным вектором для прямой y = 1 7 x — 2 .

Решим задачу обратную данной.

Необходимо перейти от общего вида уравнения A x + B y + C = 0 , где B ≠ 0 , к уравнению с угловым коэффициентом. для этого решаем уравнение относительно у. Получим A x + B y + C = 0 ⇔ — A B · x — C B .

Результат и является уравннием с угловым коэффициентом, который равняется — A B .

Задано уравнение прямой вида 2 3 x — 4 y + 1 = 0 . Получить уравнение данной прямой с угловым коэффициентом.

Исходя из условия, необходимо решить относительно у, тогда получим уравнение вида:

2 3 x — 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 · 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Ответ: y = 1 6 x + 1 4 .

Аналогичным образом решается уравнение вида x a + y b = 1 , которое называют уравнение прямой в отрезках, или каноническое вида x — x 1 a x = y — y 1 a y . Нужно решить его относительно у, только тогда получим уравнение с угловым коэффициентом:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 — x a ⇔ y = — b a · x + b .

Каноническое уравнение можно привести к виду с угловым коэффициентом. Для этого:

x — x 1 a x = y — y 1 a y ⇔ a y · ( x — x 1 ) = a x · ( y — y 1 ) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x — a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x — a y a x · x 1 + y 1

Имеется прямая, заданная уравнением x 2 + y — 3 = 1 . Привести к виду уравнения с угловым коэффициентом.

Исходя из условия, необходимо преобразовать, тогда получим уравнение вида _formula_. Обе части уравнения следует умножить на — 3 для того, чтобы получить необходимо уравнение с угловым коэффициентом. Преобразуя, получим:

y — 3 = 1 — x 2 ⇔ — 3 · y — 3 = — 3 · 1 — x 2 ⇔ y = 3 2 x — 3 .

Ответ: y = 3 2 x — 3 .

Уравнение прямой вида x — 2 2 = y + 1 5 привести к виду с угловым коэффициентом.

Необходимо выражение x — 2 2 = y + 1 5 вычислить как пропорцию. Получим, что 5 · ( x — 2 ) = 2 · ( y + 1 ) . Теперь необходимо полностью его разрешить, для этого:

5 · ( x — 2 ) = 2 · ( y + 1 ) ⇔ 5 x — 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x — 12 ⇔ y = 5 2 x

Ответ: y = 5 2 x — 6 .

Для решения таких заданий следует приводит параметрические уравнения прямой вида x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ к каноническому уравнению прямой, только после этого можно переходить к уравнению с угловым коэффициентом.

Найти угловой коэффициент прямой, если она задана параметрическими уравнениями x = λ y = — 1 + 2 · λ .

Необходимо выполнить переход от параметрического вида к угловому коэффициенту. Для этого найдем каноническое уравнение из заданного параметрического:

x = λ y = — 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Теперь необходимо разрешить данное равенство относительно y , чтобы получить уравнение прямой с угловым коэффициентом. для этого запишем таким образом:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 · x = 1 · ( y + 1 ) ⇔ y = 2 x — 1

Отсюда следует, что угловой коэффициент прямой равен 2 . Это записывается как k = 2 .

Видео:4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку А (2; 6) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) 60°; 2) 120°.

Видео:12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

Ваш ответ

Видео:Уравнение прямой, проходящей через одну заданную точку. УРОК 1Скачать

решение вопроса

Видео:Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,429
• гуманитарные 33,634
• юридические 17,906
• школьный раздел 608,227
• разное 16,858

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.