Уравнение нуссельта для турбулентного режима

1. Конвективный перенос теплоты

Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты связан с переносом самой среды. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный перенос теплоты путем конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом.

Теплоотдача — конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью (стенкой).

Количество теплоты, переданное в процессе теплоотдачи, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана:

для установившегося режима

, Вт; (1.1)

для неустановившегося режима

, Дж, (1.2)

где α — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); t _ж , t _ст – средние температуры жидкости и стенки, °С; F – поверхность стенки, м 2 ; Q ( Q / ) – тепловой поток (количество теплоты), Вт (Дж); τ – время, с.

Коэффициент теплоотдачи α – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент α показывает, какое количество тепла передается от единицы поверхности стенки к жидкости в единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в 1 градус (К), .

Установлено, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: вида и режима движения жидкости, ее физических свойств, размеров и формы стенки, шероховатости стенки. Определение α является основной задачей расчета теплообменных аппаратов. Обычно коэффициент теплоотдачи определяют из критериальных уравнений, полученных преобразованием дифференциальных уравнений гидродинамики и конвективного теплообмена методами теории подобия.

Согласно положений теории подобия конвективный теплообмен без изменения агрегатного состояния вещества в стационарных условиях может быть описан критериальным уравнением вида:

, (1.3)

— критерий Нуссельта, характеризующий подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости;

— критерий Рейнольдса, который характеризует гидродинамический режим потока при вынужденном движении и является мерой соотношения сил инерции и вязкого трения;

— критерий Прандтля, который характеризует физико – химические свойства теплоносителя и является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке;

— критерий Грасгофа, характеризующий соотношение сил вязкого трения и подъемной силы, описывает режим свободного движения теплоносителя;

— безразмерный геометрический симплекс, характеризующий геометрическое подобие системы.

В выражении этих критериев: — кинематический коэффициент вязкости теплоносителя, м 2 /с; w — скорость движения теплоносителя, м/с; – коэффициент температуропроводности, м 2 /с; g – ускорение свободного падения м/с 2 ; l – определяющий размер, м; — характерный размер, м; β – коэффициент температурного расширения, 1/К; ρ – плотность теплоносителя, кг/м 3 ; ∆ t = t _ст — t _ж – температурный напор между стенкой и теплоносителем, 0 С; λ – коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м·К); μ – динамический коэффициент вязкости, Па·с; с – теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг·К); τ – время процесса, с.

Критерий Нуссельта, входящий в уравнение (1.3), является определяемым. При известном значении Nu коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле:

. (1.4)

Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:

а) для ламинарного режима движения теплоносителя, :

, (1.5)

где — критерий Прандтля для теплоносителя при температуре стенки;

б) для переходного режима движения теплоносителя, :

. (1.6)

Значение коэффициента С определяется из таблицы 1.1 в зависимости от величины критерия Рейнольдса.

Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:

. (1.7)

Число Нуссельта | Его важные соотношения и формулы

Content: Число Нуссельта

• Что такое число Нуссельта? | Определение числа Нуссельта
• Уравнение числа Нуссельта | Формула числа Нуссельта
• Значение числа Нуссельта.
• Корреляции чисел Нуссельта.
• Число Нуссельта для свободной конвекции.
• Корреляции числа Нуссельта для вынужденной конвекции.
• Число Нуссельта для ламинарного потока | Плоская табличка среднего числа Нуссельта
• Число Нуссельта для ламинарного течения в трубе
• Число Нуссельта для турбулентного течения в трубе
• Число Нуссельта через число Рейнольдса
• Местный номер Нуссельта
• Корреляции числа Нуссельта для естественной конвекции
• Число Нуссельта коэффициент теплопередачи
• Таблица чисел Нуссельта | Число Нуссельта по воздуху.
• Число Био против числа Нуссельта
• Теплообменник числа Нуссельта
• Проблемы
• FAQ

Что такое число Нуссельта | Определение числа Нуссельта

• Тепло конвекции и теплопроводности течет параллельно друг другу.
• Поверхность будет перпендикулярна граничной поверхности и вертикальна среднему потоку жидкости.

Уравнение числа Нуссельта | Формула числа Нуссельта

Среднее число Нуссельта можно сформулировать как:

Nu = Конвективная теплопередача / кондуктивная теплопередача

где h = коэффициент конвективной теплоотдачи потока

L = характерная длина

k = теплопроводность жидкости.

Местный номер Нуссельта представлен как

x = расстояние от граничной поверхности

Значение числа Нуссельта.

Это соотносится между конвективной и кондуктивной теплопередачей для подобных типов жидкостей.

Это также помогает улучшить конвективную теплопередачу через слой жидкости по сравнению с теплопроводной теплопередачей той же жидкости.

Это полезно при определении коэффициента теплопередачи жидкости.

Это помогает идентифицировать факторы, которые обеспечивают сопротивление теплопередаче, и помогает в усилении факторов, которые могут улучшить процесс теплопередачи.

Корреляции чисел Нуссельта.

В случае свободной конвекции число Нуссельта представляется как функция числа Рэлея (Ra) и числа Прандтля (Pr), в простом представлении

В случае принудительной конвекции число Нуссельта представляется как функция числа Рейнольдса (Re) и числа Прандтля (Pr) простым способом.

Число Нуссельта для свободной конвекции.

Для свободной конвекции у вертикальной стены

Для горизонтальной плиты

1. Если верхняя поверхность горячего тела находится в холодной среде

Nu_L = 0.54Ra_L 1/4 для числа Рэлея в диапазоне 10 4 7

Nu_L = 0.15Ra_L 1/3 для числа Рэлея в диапазоне 10 7 11

1. Если нижняя поверхность горячего тела контактирует с холодной средой
2. Nu_L = 0.52Ra_L 1/5 для числа Рэлея в диапазоне 10 5 10

Корреляции числа Нуссельта для вынужденной конвекции.

Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Для комбинированного ламинарного и турбулентного пограничного слоя

Nu = [0.037Re_L 4/5 — 871] Pr 1/3

Число Нуссельта для ламинарного потока | Плоская табличка среднего числа Нуссельта

Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины[Принудительная конвекция]

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Для горизонтальной плиты [Свободная конвекция]

1. Если верхняя поверхность горячего тела находится в холодной среде

Nu_L = 0.54Ra_L 1/4 для числа Рэлея в диапазоне 10 4 7

Nu_L = 0.15Ra_L 1/3 для числа Рэлея в диапазоне 10 7 11

1. Если нижняя поверхность горячего тела контактирует с холодной средой
2. Nu_L = 0.52Ra_L 1/5 для числа Рэлея в диапазоне 10 5 10

Число Нуссельта для ламинарного течения в трубе

Для круглой трубы диаметром D с полностью развитой зоной по всей трубе Re

Где h = коэффициент конвективной теплопередачи потока

D = Диаметр трубы

k = теплопроводность жидкости.

Для круглой трубы диаметром D с переходным потоком по трубе 2300

Число Нуссельта для турбулентного течения в трубе

Число Нуссельта Для круглой трубы диаметром D с турбулентным потоком по трубе Re> 4000

Согласно уравнению Диттуса-Боелтера

Nu = 0.023 Re 0.8 Pr n

n = 0.3 для обогрева, n = 0.4 для охлаждения

Число Нуссельта через число Рейнольдса

Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Nu_L = 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Для комбинированного ламинарного и турбулентного пограничного слоя

Nu = [0.037Re_L 4/5 — 871] Pr 1/3

Число Нуссельта Для круглой трубы диаметром D с турбулентным потоком по трубе Re> 4000

Согласно уравнению Диттуса-Боелтера

Nu = 0.023 Re 0.8 Pr n

n = 0.3 для обогрева, n = 0.4 для охлаждения

Местный номер Нуссельта

Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины[Принудительная конвекция]

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Nu_L = 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Корреляции числа Нуссельта для естественной конвекции

Для ламинарного обтекания вертикальной пластины (естественная конвекция) Nu_x = 0.59 (Gr.Pr) 0.25

Где Gr = число Грасгофа

Pr = Число Прандтля

g = ускорение свободного падения

β = коэффициент теплового расширения жидкости

ΔT = разница температур

L = характерная длина

ν = кинематическая вязкость

μ = динамическая вязкость

C_p = Удельная теплоемкость при постоянном давлении

k = теплопроводность жидкости.

Для турбулентного потока

Nu = 0.36 (Gr.Pr) 1/3

Число Нуссельта коэффициент теплопередачи

Среднее число Нуссельта можно сформулировать как:

Nu = Конвективная теплопередача / кондуктивная теплопередача

где h = коэффициент конвективной теплоотдачи потока

L = характерная длина

k = теплопроводность жидкости.

Местный номер Нуссельта дается

x = расстояние от граничной поверхности

Для круглой трубы диаметром D

Где h = коэффициент конвективной теплопередачи потока

D = Диаметр трубы

k = теплопроводность жидкости.

Таблица чисел Нуссельта | Число Нуссельта по воздуху.

Число Био против числа Нуссельта

Оба являются безразмерными числами, используемыми для определения коэффициента конвективной теплопередачи между стенкой или твердым телом и жидкостью, протекающей по телу. Оба они сформулированы как hL_c/ к. Однако число Био используется для твердых веществ, а число Нуссельта — для жидкостей.

В формуле числа Био hL_c/ k для теплопроводности (k) твердого тела, в то время как в числе Нуссельта учитывается теплопроводность (k) жидкости, протекающей по твердому телу.

Число Био полезно для определения, имеет ли маленькое тело однородную температуру вокруг или нет.

Теплообменник числа Нуссельта

Для круглой трубы диаметром D с полностью развитой зоной по всей трубе Re

D = Диаметр трубы

k = теплопроводность жидкости.

Для круглой трубы диаметром D с переходным потоком по трубе 2300

Число Нуссельта для турбулентного потока в трубе: Число Нуссельта Для круглой трубы диаметром D с турбулентным потоком в трубе Re> 4000

Согласно уравнению Диттуса-Боелтера

Nu = 0.023 Re 0.8 Pr n

n = 0.3 для обогрева, n = 0.4 для охлаждения

Проблемы

В.1)Безразмерная температура жидкости вблизи поверхности конвективно охлаждаемой плоской пластины указана ниже. Здесь y вычисляется вертикально по отношению к пластине, L — длина пластины, а a, b и c являются постоянными. Т_w и т_∞ — температура стены и окружающего воздуха соответственно.

Если теплопроводность (k) и поток тепла через стенку (q ′ ′), то доказательство того, что число Нуссельта

В.2) Вода, протекающая по трубке диам. 25 мм при скорости 1 м / сек. Приведенные свойства воды: плотность ρ = 1000 кг / мXNUMX. 3 , μ = 7.25 * 10 -4 Нс / м 2 , k = 0.625 Вт / м. К, Pr = 4.85. и Nu = 0.023Re 0.8 Pr 0.4 . Затем посчитайте, каким будет коэффициент конвективной теплоотдачи?

ВОРОТА МЕ-14-НАБОР-4

Pr = 4.85, Nu = 0.023Re 0.8 Pr 0.4 ,

Nu = 0.023 * 34482.758 0.8 * 4.85 0.4

Nu = 184.5466 = hD / k

FAQ

1. В чем разница между числом Био и числом Нуссельта?

Ответ: Оба являются безразмерными числами, используемыми для определения коэффициента конвективной теплопередачи между стенкой или твердым телом и жидкостью, протекающей по телу. Оба они сформулированы как hL_c/ к. Однако число Био используется для твердых веществ, а число Нуссельта — для жидкостей.

В формуле числа Био hL_c/ k для теплопроводности (k) твердого тела учитывается, в то время как в числе Нуссельта учитывается теплопроводность (k) жидкости, протекающей по твердому телу.

Число Био полезно для определения, имеет ли маленькое тело однородную температуру вокруг или нет.

2. Как найти среднее значение числа Нуссельта?

Ответ: Среднее число Нуссельта можно сформулировать как:

Nu = Конвективная теплопередача / кондуктивная теплопередача

где h = коэффициент конвективной теплоотдачи потока

L = характерная длина

k = теплопроводность жидкости.

Местный номер Нуссельта дается

x = расстояние от граничной поверхности

3. как рассчитать число Нуссельта?

Ответ: Среднее число Нуссельта можно сформулировать как:

Nu = Конвективная теплопередача / кондуктивная теплопередача

где h = коэффициент конвективной теплоотдачи потока

L = характерная длина

k = теплопроводность жидкости.

Местный номер Нуссельта дается

x = расстояние от граничной поверхности

Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины[Принудительная конвекция]

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

4. Может ли число Нуссельта быть отрицательным?

Ответ: Среднее число Нуссельта можно сформулировать как:

Nu = Конвективная теплопередача / кондуктивная теплопередача

где h = коэффициент конвективной теплоотдачи потока

L = характерная длина

k = теплопроводность жидкости.

При постоянстве всех свойств коэффициент теплопередачи прямо пропорционален Nu.

Таким образом, если коэффициент теплопередачи отрицательный, то число Нуссельта также может быть отрицательным.

5. Число Нуссельта по сравнению с числом Рейнольдса.

Ответ: При принудительной конвекции число Нуссельта является функцией числа Рейнольдса и числа Прандтля.

Для круглой трубы диаметром D с полностью развитой зоной по всей трубе Re

k = теплопроводность жидкости.

Для круглой трубы диаметром D с переходным потоком по трубе 2300

Число Нуссельта для турбулентного течения в трубе

Число Нуссельта Для круглой трубы диаметром D с турбулентным потоком по трубе Re> 4000

Согласно уравнению Диттуса-Боелтера

Nu = 0.023 Re 0.8 Pr n

n = 0.3 для обогрева, n = 0.4 для охлаждения

Число Нуссельта через число Рейнольдса

Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Nu_L = 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Для комбинированного ламинарного и турбулентного пограничного слоя

Nu = [0.037Re_L 4/5 — 871] Pr 1/3

Число Нуссельта Для круглой трубы диаметром D с турбулентным потоком по трубе Re> 4000

Согласно уравнению Диттуса-Боелтера

Nu = 0.023 Re 0.8 Pr n

n = 0.3 для обогрева, n = 0.4 для охлаждения

6. Вычислить число Нуссельта с помощью Рейнольдса?

Ответ: Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины.[Принудительная конвекция]

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Для комбинированного ламинарного и турбулентного пограничного слоя

Nu = [0.037Re_L 4/5 — 871] Pr 1/3

7. Каково физическое значение числа Нуссельта?

Ответ: Он показывает связь между конвективной теплопередачей и кондуктивной теплопередачей для одной и той же жидкости.

Это также помогает улучшить конвективную теплопередачу через слой жидкости по сравнению с теплопроводной теплопередачей той же жидкости.

Это полезно при определении коэффициента теплопередачи жидкости.

Это помогает идентифицировать факторы, которые обеспечивают сопротивление теплопередаче, и помогает в усилении факторов, которые могут улучшить процесс теплопередачи.

8. Почему число Нуссельта всегда больше 1?

Ответ: Это соотношение. Тем временем фактическая теплопередача не может быть меньше 1. Число Нуссельта всегда больше 1.

9. В чем разница между числом Нуссельта и числом Пекле. Каково их физическое значение?

Ответ: Число Нуссельта — это отношение конвективной или фактической теплопередачи к кондуктивной теплопередаче вокруг границы. Если конвективная теплопередача становится более заметной в системе, чем кондуктивная теплопередача, число Нуссельта будет высоким.

Тогда как произведение числа Рейнольда и числа Прандтля представлено как число Пекле. Если он станет выше, это будет означать высокие скорости потока и передачу импульса потока в целом.

10. Что такое среднее число Нуссельта. Чем оно отличается от числа Нуссельта?

Ответ: Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины.

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Nu_L = 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

11. Какова формула числа Нуссельта для свободной конвекции топлива внутри закрытого цилиндрического бака?

Ответ: Среднее число Нуссельта можно сформулировать как:

Nu = Конвективная теплопередача / кондуктивная теплопередача

где h = коэффициент конвективной теплоотдачи потока

L_c = характерная длина

k = теплопроводность жидкости.

Для горизонтального цилиндрического резервуара L_c = D

Таким образом, Nu = hD / k

12. Число Нуссельта для цилиндра.

Ответ: Среднее число Нуссельта можно сформулировать как:

Nu = Конвективная теплопередача / кондуктивная теплопередача

где h = коэффициент конвективной теплоотдачи потока

L_c = характерная длина

k = теплопроводность жидкости.

Для горизонтального цилиндрического резервуара L_c = D

Таким образом, Nu = hD / k

Для вертикального цилиндра L_c = Длина / высота цилиндра

Таким образом, Nu = hL / k

13. Число Нуссельта для плоской пластины

Ответ: для горизонтальной пластины

1. Если верхняя поверхность горячего тела находится в холодной среде

Nu_L = 0.54Ra_L 1/4 для числа Рэлея в диапазоне 10 4 7

Nu_L = 0.15Ra_L 1/3 для числа Рэлея в диапазоне 10 7 11

1. Если нижняя поверхность горячего тела контактирует с холодной средой

Nu_L = 0.52Ra_L 1/5 для числа Рэлея в диапазоне 10 5 10

Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Для комбинированного ламинарного и турбулентного пограничного слоя

Nu = [0.037Re_L 4/5 — 871] Pr 1/3

14. Число Нуссельта для ламинарного потока.

Ответ: Для полностью развитого ламинарного обтекания плоской пластины.

Re 5 , Местный номер Нуссельта

Но для полностью развитого ламинарного потока

Среднее число Нуссельта = 2 * Местное число Нуссельта

Nu = 2 * 0.332 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Nu = 0.664 (Re_x) 1/2 (Пр) 1/3

Для круглой трубы диаметром D с полностью развитой зоной по всей трубе Re

Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах

Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).

При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.

Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).

Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:

Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, равный

F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.

Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.

В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.

Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

• Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
• При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
• Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.

Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).

Число Re определяется по формуле:

w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.

Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах

Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.

Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.

g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;

β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;

d – эквивалентный диаметр канала, м;

ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;

Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:

Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.

Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:

Значения коэффициента ε_L при ламинарном режиме

L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εL	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:

d – эквивалентный диаметр канала, м;

L – длина трубы (канала), м.

Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:

λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, м.

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:

Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется при температуре стенки.

Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения ε_L приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:

Значения коэффициента ε_L при турбулентном режиме

Reж	L/d
	1	2	5	10	15	20	30	40	50
1·10 4	1,65	1,5	1,34	1,23	1,17	1,13	1,07	1,03	1
2·10 4	1,51	1,4	1,27	1,18	1,13	1,1	1,05	1,02	1
5·10 4	1,34	1,27	1,18	1,13	1,1	1,08	1,04	1,02	1
1·10 5	1,28	1,22	1,15	1,1	1,08	1,06	1,03	1,02	1
1·10 6	1,14	1,11	1,08	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01	1

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:

R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.

Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.

Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды t_ж=50°С, температура стенки трубы t_с=10°С.

1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:

• Теплопроводность воды λ_ж= 0,648 Вт/(м·град);
• Плотность воды ρ_ж=988 кг/м 3 ;
• Кинематическая вязкость воды ν_ж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=3,54;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=9,52.

2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:

3. Определим число Рейнольдса Re:

4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:

Определим коэффициент ε_L по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент ε_L=1_.

Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:

5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:

Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).

Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах

Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.

Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.

Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:

В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.

Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:

При GrPr>10 9 :

Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.

Свободная конвекция в ограниченном объеме

Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.

Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=t_c1-t_c2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.

Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции ε_к, который определяется значением комплекса GrPr.

При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :

При 10 6 10 :

Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной t_ж=0,5(t_c1+t_c2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки t_с=80°С. Температура окружающего воздуха t_ж=20°С.

1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:

• Теплопроводность воздуха λ_ж= 0,0259 Вт/(м·град);
• Кинематическая вязкость воздуха ν_ж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=0,703;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=0,69;
• Коэффициент объемного расширения β_ж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .

2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:

3. Определим значение комплекса GrPr:

Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:

4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:

5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:

6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:

Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:

Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.