Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel  и построить уравнение регрессии?

Корреляционная таблица

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

y/x152025303540
10022
12043103
140250710
160143
18011

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данными Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
Определим коэффициент корреляции:
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
и уравнение x(y):
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

X / Y246810
154200
206330
300123
500001

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

X / Y02712172227323742
03600000000
125108448200000
230506021550000
311133321323100
4055131372000
500121263210
60101002101
70011000100

Решение.
Скачать решение

Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:

  1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
  2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Скачать

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессии

Задача по эконометрике 3

Задача 3. Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы. Найти интервал для истинного значения коэффициента корреляции.

Так как данные наблюдений между признаками Х и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то для упрощения вычислений можем перейти к условным вариантам:

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным,

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным,

где С1, С2 – «ложные нули» вариант Х и Y соответственно (новые начала отсчета); h1, h2 – шаги (разности между двумя соседними вариантами).

С1=40; h1=10; Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

С2=15; h2=5;Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Итого

5

10

54

17

14

Итого nu

2

10

6

64

15

3

100

Вычислим групповые средние ūi и νi

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Определяем теперь χ и ȳ по формулам:

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Вычислим коэффициент корреляции.

При переходе к условным вариантам коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Так как коэффициент корреляции положителен, то делаем вывод о положительной связи между рассматриваемыми признаками, т.е. с увеличением значений признака Х значения признака Y тоже растут.

Найдем уравнение прямой регрессии Y на Х по формуле:

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

— искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х

Найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,95 по формуле:

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Для k=n-2=100-2=98 t=tтабл=1,984

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

С вероятностью 0,95 истинное значение коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,566 до 0,734.

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

  • Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
  • Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным
  • Реферат.Справочник
  • Решенные задачи по высшей математике
  • Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным

Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам, а также промокод Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по даннымна новый заказ в Автор24. Это бесплатно.

Условие

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным, привеенным в корреляционной таблице. X Y 10 15 20 25 30 35 20 1 5 7 4 40 2 4 6 5 60 3 5 4 6 80 10 2 3 5 100 2 4 4 8 10

Решение

Составим дополнительную таблицу.
Х
10 15 20 25 30 35
Y 20 1 5
7
4 17
40 2
4
6 5 17
60
3 5 4 6
18
80 10
2 3
5 20
100 2 4
4 8 10 28
15 12 11 18 20 24 100
Уравнение линейной регрессии по : .
Коэффициент корреляции: .
Математические ожидания найдем по формулам:
и
Дисперсии найдем по формулам:
и
Ковариацию найдем по формуле:

Промежуточные вычисления сделаем в таблице:

10 20 15 17 150 340 1500 6800
15 40 12 17 180 680 2700 27200
20 60 11 18 220 1080 4400 64800
25 80 18 20 450 1600 11250 128000
30 100 20 28 600 2800 18000 280000
35
24
840
29400
Сумма 100 100 2440 6500 67250 506800
Математические ожидания:
и
Дисперсии:
и
Ковариация равна:

Коэффициент корреляции:
Уравнение линейной регрессии по : .

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

и получи доступ ко всей экосистеме Автор24 Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Оплатите решение задач или закажите уникальную работу на похожую тему

Видео:Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2Скачать

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2

Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным

Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція — підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

📹 Видео

Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимацияСкачать

Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимация

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в ExcelСкачать

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в Excel

Множественная регрессия в ExcelСкачать

Множественная регрессия в Excel

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 класс

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"

Коэффициент линейной регрессии, 2 способаСкачать

Коэффициент линейной регрессии, 2 способа

Коэффициент корреляции, уравнение прямой регрессии, элементы математической статистикиСкачать

Коэффициент корреляции, уравнение прямой регрессии, элементы математической статистики

Множественная регрессияСкачать

Множественная регрессия

Уравнение парной линейной регрессии с помощью Анализа ДанныхСкачать

Уравнение парной линейной регрессии с помощью Анализа Данных

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Расчет коэффициента корреляции в ExcelСкачать

Расчет коэффициента корреляции в Excel
Поделиться или сохранить к себе:
Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным