Уравнение момента двигателя постоянного тока

Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

Уравнение момента двигателя постоянного тока

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия Iя тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Видео:Электродвигатель постоянного тока. Принцип работы.Скачать

Электродвигатель постоянного тока. Принцип работы.

Противо ЭДС двигателя Eя

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС Eя направленная навстречу Iя. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

Ce — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

  • обмотки якоря
  • добавочных полюсов
  • обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Видео:Принцип работы бесщеточного двигателя постоянного токаСкачать

Принцип работы бесщеточного двигателя постоянного тока

Ток якоря Iя

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Уравнение момента двигателя постоянного тока

Видео:Схема двигателя постоянного тока. Устройство и принцип работы.Скачать

Схема двигателя постоянного тока. Устройство и принцип работы.

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Уравнение момента двигателя постоянного тока

Видео:Регулирование частоты вращения двигателей постоянного токаСкачать

Регулирование частоты вращения двигателей постоянного тока

Электромагнитная мощность двигателя

Видео:Пуск двигателей постоянного токаСкачать

Пуск двигателей постоянного тока

Электромагнитный момент

Уравнение момента двигателя постоянного тока

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, Cм — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Уравнение момента двигателя постоянного тока

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М0 момент холостого хода;

Видео:Как работает КОЛЛЕКТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ постоянного тока. Самое понятное объяснение! #shortsСкачать

Как работает КОЛЛЕКТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ постоянного тока. Самое понятное объяснение! #shorts

Основные теоретические положения

Важное свойство ДПТ с независимым возбуждением от постоянных магнитов состоит в том, что результирующий момент сил от всех проводников якоря, называемый электромагнитным моментом двигателя M, пропорционален току якоря Iя, потребляемому двигателем от источника питания:

Уравнение момента двигателя постоянного тока,

где k m — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной момента двигателя. Его размерность [Нм/А]. По законам электромагнитной индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила. Суммарная ЭДС катушек якоря E через коллектор и щетки прикладывается к внешним выводам двигателя. В двигательном режиме работы эта ЭДС направлена против внешнего напряжения U я, подведенного к якорю от источника питания. Поэтому ЭДС двигателя часто называется противоЭДС. Она прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала двигателя w дв[рад/с]:

Уравнение момента двигателя постоянного тока,

где k ω — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной ЭДС двигателя. Его размерность [Вс/рад].

Природа электромагнитных явлений в ДПТ такова, что если используется система единиц СИ, то значения коэффициентов k ω и km численно равны.

Видео:Электрические машины постоянного тока, устройство и принцип действияСкачать

Электрические машины постоянного тока, устройство и принцип действия

Уравнения, описывающие электрические процессы в ДПТ

В электрической якорной цепи двигателя протекает ток I я под действием напряжения постоянного тока Ua источника питания и противоЭДС двигателя.

Уравнение момента двигателя постоянного токаРис. 1

Эта цепь характеризуется параметрами: активным сопротивлением R я [Ом] и индуктивностью L я [Гн] якорной обмотки. Вращающийся ротор, обладающий моментом инерции Ja [Нм с 2 /рад] , приводится в движение одновременным действием электромагнитного момента двигателя M дв и момента внешних сил M вн, приложенного к валу двигателя.

Исходные дифференциальные уравнения ДПТ составляются на основании законов физики. Для электрической цепи используется второй закон Кирхгофа, согласно которому можно записать уравнение

Уравнение момента двигателя постоянного тока,

где член R я I я характеризует падение напряжения на активном сопротивлении якорной цепи в соответствии с законом Ома, а член L я ( dI я/ dt ) отражает наличие ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке при изменении тока якоря. В представленном уравнении не учитывается падение напряжения на щетках, зависящее нелинейно от тока якоря, но имеющее, как правило, относительно небольшое значение по сравнению с напряжением U я .

Дифференциальное уравнение, характеризующее процессы в механической части двигателя, составляется на основании второго закона Ньютона:

Уравнение момента двигателя постоянного тока ,

где M вн — момент внешних сил, действующий относительно оси вращения вала двигателя. В этом уравнении не учитывается действие сил трения, возникающих при вращении ротора, но оказывающих относительно слабое действие на ускорение вала ДПТ.

Используя вышеприведенные формулы и приводя дифференциальные уравнения к нормальной форме Коши, получим описание ДПТ в форме:

Уравнение момента двигателя постоянного тока

Для исследования процессов с помощью ЭВМ удобно использовать структурное представление математической модели ДПТ. Для этого преобразуем полученную систему линейных дифференциальных уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях. В результате получим систему алгебраических уравнений:

Уравнение момента двигателя постоянного тока

в которых s — переменная Лапласа, а величины I я( s ), w дв( s ), U я( s ), M вн( s ) — изображения по Лапласу переменных I я , w дв, U я, M вн соответственно. После эквивалентных преобразований эти уравнения могут быть представлены в форме:

Уравнение момента двигателя постоянного тока

где Тэ = L я / R я — электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя.

По уравнениям с помощью системы SIMULINK может быть сформирована структурная схема ДПТ для его математического моделирования (рис.1).

Уравнение момента двигателя постоянного тока

Важным параметром ДПТ, определяющим его динамические свойства, является электромеханическая постоянная времени двигателя:

Уравнение момента двигателя постоянного тока.

Зависимость между электромагнитным моментом двигателя и частотой вращения ротора в установившемся режиме при постоянных U я и M вн называется механической характеристикой двигателя. Уравнение механической характеристики имеет вид:

Уравнение момента двигателя постоянного тока.

При пуске двигателя, когда скорость равна нулю, развивается пусковой момент

Уравнение момента двигателя постоянного тока .

Частота вращения вала двигателя при отсутствии сопротивления называется частотой вращения холостого хода

Уравнение момента двигателя постоянного тока .

Видео:Характиристики машин постоянного токаСкачать

Характиристики машин постоянного тока

Момент двигателя постоянного тока

Если обмотку возбуждения и якорь двигателя подключить к сети постоянного тока напряжением U то, возникает электромагнитный вращающий момент Мэм. Полезный вращающий момент М на валу двигателя меньше электромагнитного на значение противодействующего момента, создаваемого в машине силами трения и равного моменту Мх в режиме х.х., т. е. М = Мэм—Мх.

Пусковой момент двигателя должен быть больше статического тормозного Мт в состоянии покоя ротора, иначе якорь двигателя не начнет вращаться. В установившемся режиме (при n = соnst) имеет место равновесие вращающего М и тормозного Мт моментов:

Из механики известно, что механическая мощность двигателя может быть выражена через вращающий момент и угловую скорость

Уравнение момента двигателя постоянного тока

Следовательно, полезный вращающий момент двигателя М (Н • м), выраженный через полезную мощность Р (кВт) и частоту вращения n (об/мин),

Обсудим некоторые важные вопросы пуска и работы двигателей постоянного тока. Из уравнения электрического состояния двигателя следует, что

В рабочем режиме ток якоря Iя ограничивается э. д. с. E, если n приблезительно равно nном. В момент пуска п = 0, э. д. с. Е = 0 и пусковой ток Iп = U/Rяв 10—30 раз больше номинального. Поэтому прямой пуск двигателя, т. е. непосредственное включение якоря на напряжение сети, недопустимо. Чтобы ограничить большой пусковой ток якоря, перед пуском последовательно с якорем включается пусковой реостат Rп с небольшим сопротивлением. В этом случае при Е = О

После пуска и разгона наступает установившийся режим работы двигателя, при котором тормозной момент на валу Мт будет уравновешиваться моментом, развиваемым двигателем Мэм, т. е. Мэм == Мт(при n = соnst.)

Электродвигатели постоянного тока могут восстанавливать нарушенный изменением тормозного момента установившийся режим работы, т. е. могут развивать вращающий момент М, равный новому значению тормозного момента Мт при соответственно новой частоте вращения n’.

Действительно, если тормозной момент нагрузки Мт окажется больше вращающего момента двигателя Мэм, то частота вращения якоря уменьшится. При постоянных напряжении U и потоке Ф это вызовет уменьшение э. д. с. Е якоря, увеличение тока якоря и вращающего момента до наступления равновесия, при котором Мэм = Мт и n’ n’. Таким образом, двигатели постоянного тока обладают свойством саморегулирования могут развивать вращающий момент, равный тормозному.

Регулирование частоты

Частота вращения якоря двигателя постоянного тока определяется на основании уравнения электрического состояния U = Е + RяIяпосле подстановки в него э. д. с. Е = сФn:

Уравнение момента двигателя постоянного тока(13)

Падение напряжения в якоре RяIя небольшое: при номинальной нагрузке оно не превышает 0,03 — 0,07 Uном.

Таким образом, частота вращения двигателя постоянного тока прямо пропорциональна приложенному напряжению сети и обратно пропорциональна магнитному потоку статора. Из уравнения (13) следует, что регулировать частоту вращения двигателя можно двумя способами: изменяя поток статора Ф или напряжение U подводимое к двигателю. Регулирование частоты вращения изменением магнитного поля машины осуществляется с помощью регулировочного реостата в цепи возбуждения двигателя. Изменение подводимого к двигателю напряжения производится регулированием напряжения источника.

Можно ввести дополнительный реостат в цепь якоря. В этом случае пусковой реостат заменяется пускорегулирующимRпр Такой реостат выполняет функции как пускового реостата, так и регулировочного. Уравнение (13) при этом имеет вид

Уравнение момента двигателя постоянного тока(14)

Отсюда следует, что регулирование частоты вращения двигателя можно осуществить, изменяя напряжение сети, сопротивление пускорегулирующего реостата или поток статора.

Реверсирование двигателей. Из уравнения вращающего момента двигателя Мэм = kФIя вытекает, что реверсирование, т. е. изменение направления вращения якоря, может быть осуществлено изменением направления тока в обмотке возбуждения (потока Ф) или тока якоря.

Для реверсирования двигателя «на ходу» изменяют направление тока якоря (переключением якорных выводов), а обмотку возбуждения не переключают, так как она обладает большой индуктивностью и разрыв ее цепи с током недопустим. Реверсирование отключенного двигателя осуществляется и изменением направления тока в обмотке возбуждения (переключением ее выводов).[4]

📸 Видео

Двигатель постоянного тока МР132МСкачать

Двигатель постоянного тока МР132М

Тормозные режимы двигателей постоянного токаСкачать

Тормозные режимы двигателей постоянного тока

Электродвигатель постоянного токаСкачать

Электродвигатель постоянного тока

Способы возбуждения электрических машин постоянного токаСкачать

Способы возбуждения электрических машин постоянного тока

Как увеличить обороты и мощность коллекторного двигателяСкачать

Как увеличить обороты и мощность коллекторного двигателя

Способы регулирования частоты вращения якоря машины постоянного токаСкачать

Способы регулирования частоты вращения якоря машины постоянного тока

Как работают бесколлекторные ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ? Вентильный двигатель. Понятное объяснение!Скачать

Как работают бесколлекторные ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ? Вентильный двигатель. Понятное объяснение!

Электродвигатели постоянного токаСкачать

Электродвигатели постоянного тока

Модель двигателя постоянного токаСкачать

Модель двигателя постоянного тока

Как Работает Электрический Двигатель Постоянного ТокаСкачать

Как Работает Электрический Двигатель Постоянного Тока

Ремонт электродвигателей постоянного тока, ремонт асинхронных электродвигателей, балансировкаСкачать

Ремонт электродвигателей постоянного тока, ремонт асинхронных электродвигателей, балансировка

Регулятор скорости двигателя постоянного токаСкачать

Регулятор скорости двигателя постоянного тока
Поделиться или сохранить к себе: