Уравнение гордона для оценки акций

На практике рассмотрим модель Гордона, разберем формулу и пример расчета в Excel для реальных компаний.

Видео:Как рассчитать модель Гордона в Excel?Скачать

Модель Гордона для оценки бизнеса. Формула. Определение.

Модель Гордона ­(англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании. Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор определяющий рост стоимости компании это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов

Другие методы оценки доходности компании (инвестиционного проекта) вы можете более подробно изучить в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов«.

• устойчивая экономическая ситуация;
• рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
• компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
• имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
• темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Видео:3 1 Модель дисконтированных дивидендов видео фрагмент 1Скачать

Оценка доходности собственного капитала компании по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста.

где: r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования); D₁ – дивидендные выплаты в следующем периоде (году); D₁ – дивидендные выплаты в текущем периоде (году). P₀ – стоимость акции в текущий момент времени (год); g ­– средний темп роста дивидендов.

Видео:Лекция 9 Терминальная стоимостьСкачать

Оценка доходности акций по модели Гордона на примере ОАО «Газпром»

Видео:Формула справедливой цены акции. Фундаментальный анализ акций. Портфельное инвестирование.Скачать

Пример оценки доходности компании по модели Гордона в Excel

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона. ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития.

Получение данных по дивидендам

Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО «Газпром». На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию.

Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально. На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама.

Определение текущей стоимости акции ОАО «Газпром»

Текущая стоимость акции ОАО «Газпром» составляет 150,4 руб. Далее рассчитаем средний темп роста дивидендов и ожидаемую доходность. Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1 Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7

Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке. Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Резюме Модель Гордона является альтернативной модели CAPM (модель оценки капитальных активов) и позволяет оценить будущую доходность компании или ее стоимость на рынке в условиях общего устойчивого экономического роста. Применение модели на развивающихся рынках капитала приведет к искажению результатов. Модель адекватно применять для крупных национальных компаний из нефтегазовой и сырьевой отрасли.

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

Видео:Как использовать метод дисконтирования денежных потоков для оценки стоимости акций?Скачать

Модель Гордона для оценки бизнеса – что это, при каких условиях применима

Модель Гордона разработана в целях дисконтирования дивидендных выплат и вычисления цены акции на определенный момент времени в будущем. Американский экономист Майрон Дж. Гордон разработал в 1959 году методику, предполагающую, что дивиденды должны увеличиваться равномерно, с учетом капитализации денежных потоков.

Сегодня мы рассмотрим применение модели Гордона для оценки акций и бизнеса, разберем примеры расчета и поговорим о том, возможно ли использовать эту методику для российских компаний.

Видео:NPV, PI, DPP, IRR. Чистая приведенная стоимость и дисконтирование #npv #irr #excel #дисконтированиеСкачать

Что такое модель Гордона

Для начала вспомним понятие дисконтирования. Дисконтирование – это приведение текущей цены актива к его цене на определенный момент времени в будущем. Дисконтирование учитывает инфляцию и процентные ставки. К примеру, сколько будут стоить 75 000 руб. (1 000 $ или 29 000 грн.) , которые я хочу положить на депозит сегодня? Мы берем процентную ставку и умножаем ее на количество лет. При этом для верности результата эту сумму следует скорректировать на средний коэффициент инфляции. Подробнее об этом – в статье «Дисконтирование денежных потоков».

Прогнозы дивидендных выплат и стоимости ценных бумаг в будущем – дело непростое. Кто знает, как будет развиваться компания через 3 или 5 лет – возможно все: приток новых инвесторов, потеря ключевых партнеров, в конце концов стихийные бедствия и т.д.

Однако долгосрочное инвестирование имеет место быть, и на начальном этапе хотелось бы примерно представлять, какой доход принесет акция в будущем, при условии, что форс-мажорные обстоятельства минуют нас стороной. Каждый из нас всегда на это надеется.

Для этого существует несколько методов, позволяющих дать примерное представление о цене акций в будущем. Мы знаем, что в акционерном обществе стоимость ценных бумаг определяет цену компании. Одним из таких методов является модель роста Гордона (англ. Gordon growth model). Методика основана на предположении о равномерном росте доходности с поправкой на рыночные ставки капитализации.

Другое название модели Гордона – модель вечного роста. Гордон предложил считать, что срок существования ценной бумаги неограничен. Таким образом, в случае ликвидации АО данная модель утрачивает свой смысл.

Вспомним формулу рыночной капитализации:

​ ( CAP ) ​ – стоимость АО;

​ ( Ps ) ​ – цена одной ценной бумаги;

​ ( Ns ) ​ – количество ценных бумаг.

Далее следует вспомнить формулу коэффициента капитализации:

​ ( СК ) ​ – собственный капитал;

Этот показатель рассчитывается по балансу. Чем он выше, тем больше зависимость компании от заемных средств. А коэффициент рыночной капитализации – это отношение текущей стоимости всех акций к валюте баланса.

Этот коэффициент и является ставкой дисконтирования для модели Гордона. При этом инвестор учитывает рыночную цену бумаги на момент ее приобретения.

При каких условиях применима модель Гордона? Для того чтобы метод работал, необходимы условия:

• стабильная экономическая ситуация, отсутствие кризисов;
• компания работает на рынке давно, ее финансовое положение устойчиво, продукция востребована, рынок сбыта постоянно расширяется;
• темп прироста дивидендов меньше ставки дисконтирования.

С первыми двумя условиями все понятно. Правда, такое вряд ли возможно в российских реалиях, но всем нам свойственно быть оптимистами, да и предугадать различные форс-мажоры все равно невозможно. А вот третье условие разъясним далее.

Видео:Справедливая стоимость акции. Формула расчета и сервисы с расчетами аналитиков.Скачать

Модель Гордона: формула

Формула Гордона включает три составляющие:

​ ( D1 ) ​ – ожидаемая сумма дивидендов на акцию в следующем году;

​ ( k ) ​ – норма капитализации;

​ ( g ) ​ – ежегодный темп прироста дивидендных выплат.

Таким образом, формула Гордона для оценки стоимости акций выглядит так:

​ ( Vt ) ​ – ожидаемая цена акции в следующем году.

Например, на момент покупки одна акция стоит 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.) . Коэффициент капитализации по данным рынка и финансовой отчетности составляет 6%. Объявлен размер дивидендов – 375 руб. (5 $ или 145 грн.) за ценную бумагу. Анализ исторических данных за последние 5 лет показал, что дивиденды растут в среднем на 3% в год. Таким образом, стоимость акции в следующем году будет такая:

5/(0,06-0,03)= 12 500 руб. (166,67 $ или 4 833 грн.) .

Если бы величина показателя g превышала значение k, то результат бы был отрицательным, что в принципе невозможно.

Теперь разберем формулу Гордона для оценки стоимости компании:

​ ( CF_t+1 ) ​– денежный поток (ДП) в первом году после анализируемого периода (например, через 5 лет);

​ ( DR ) ​ – ставка дисконтирования;

​ ( g ) ​ – темп прироста ДП.

К примеру, текущая стоимость компании составляет 26 250 000 руб. (350 000 $ или 10 150 000 грн.) . Нам нужно посчитать ее стоимость через 3 года. Тогда CFt+1 будет равен CF4. Ожидаемые денежные потоки рассчитываются за каждый год с учетом коэффициента их прироста. Предположим, он составит 10% в год, а за предыдущий год ДП составлял 1 125 000 руб. (15 000 $ или 435 000 грн.) . Ставка дисконтирования – 15%. Из чего она складывается – читайте в статье «Дисконтирование денежных потоков».

Тогда CF1=15000+10%= 1 237 500 руб. (16 500 $ или 478 500 грн.) ;

CF2=16500+10%= 1 361 250 руб. (18 150 $ или 526 350 грн.) ;

CF3=18150+10%= 1 497 375 руб. (19 965 $ или 578 985 грн.) ;

CF4=19965+10%= 1 647 150 руб. (21 962 $ или 636 898 грн.) .

FV=21962/(0,15-0,10)= 32 943 000 руб. (439 240 $ или 12 737 960 грн.) .

Видео:Доходный метод оценки FCFF и терминальная стоимостьСкачать

Какова цель оценки по модели Гордона

Итак, в рыночной стоимости бизнеса участвует капитал, который в будущем сможет приносить доход. О структуре капитала мы уже говорили подробно. Очевидно, что для инвестора доход приносят акции, но в структуре капитала они учитываются по балансовой стоимости. Следовательно, стоит применять не балансовую, а рыночную стоимость ценных бумаг. Зная их количество, нетрудно определить текущую стоимость бизнеса.

Данные о дивидендных потоках находятся в открытом доступе. Самое сложное – это рассчитать коэффициенты. Впрочем, с темпом прироста дивидендов дела обстоят проще – достаточно использовать средневзвешенное значение за несколько последних лет. А вот со ставкой дисконтирования придется повозиться чуть дольше, т.к. из-за неправильного ее расчета велика вероятность получения недостоверного результата.

«Грубый» расчет ставки – это текущая доходность актива минус премия за риск. Вот с этой премией чаще всего и возникают неточности. По идее, она должна рассчитываться как разница между доходностью по акциям и безрисковым инструментам (например, ОФЗ). Но углубляться в такие дебри мы не будем, достаточно знать, что ставка дисконтирования должна быть больше, чем прирост дивидендного потока. Иначе формула модели Гордона потеряет свой смысл.

Итак, сформулируем основные цели модели М. Дж. Гордона. Собственно, их всего две:

1. Расчет стоимости ценной бумаги на определенный момент времени.
2. Расчет стоимости компании в долгосрочной перспективе.

Формулу Гордона можно применять и для расчета терминальной (постпрогнозной) стоимости объекта недвижимости и других инвестиционных инструментов.

Видео:Вычисление "справедливой" цены акций компанииСкачать

Оценка доходности собственного капитала по модели Гордона

Существует также формула Гордона для оценки стоимости компании исходя из цены капитала (WACC). Как рассчитывается WACC, вы можете посмотреть в одноименной статье.

Формула для оценки доходности капитала по модели Гордона выглядит так:

​ ( FCF(t+1) ) ​ – свободный денежный поток за первый год постпрогнозного периода.

Свободный денежный поток (Free Cash Flow) – это средства, полученные от операционной деятельности и остающиеся в распоряжении компании после вычета капитальных затрат (CAPEX).

Операционная деятельность – это основная деятельность предприятия, нацеленная на получение прибыли. Операционная деятельность включает денежные потоки по доходам и расходам, связанным с производственной и торговой деятельностью. Инвестиции, кредитование и капитальные затраты к операционной деятельности не относятся.

Иными словами, FCF – это прибыль компании без учета капитальных расходов. Показатель прибыли можно найти в отчете о финансовых результатах, а CAPEX – в отчете о движении денежных средств. Подробнее о расчете CAPEX – в одноименной статье.

Приведем пример с исходными данными:

• Чистая прибыль – 100 тыс. руб.;
• CAPEX – 50 тыс. руб.;
• WACC – 15%;
• g – 10% в год;
• прогнозный период – 2 года.

​ ( FCF ) ​=100+50=150 тыс. руб.

​ ( FCF1 ) ​=150+10%=165 тыс. руб.;

​ ( FCF2 ) ​=182 тыс. руб.;

​ ( FCF3 ) ​=200 тыс. руб.

​ ( Vterm ) ​=200/(0,15-0,10)=4000 тыс. руб.

Видео:Мавроди о том, как скупил восемь процентов акций "Газпрома"Скачать

Пример оценки доходности компании по модели Гордона в Excel

Рассчитаем терминальную доходность ценных бумаг ОАО «Северсталь» за 11 лет (с 2010 по 2020 годы) в Excel. Текущая рыночная цена акции ОАО «Северсталь» составляет 1286,60 руб.

Итак, ожидаемая доходность акции на 2021 год по модели Гордона – 41%.

Видео:[ОТКРЫТЫЙ КУРС] Финансовая модель DCF - Часть 1: Расчет Enterprise Value (Стоимость предприятия)Скачать

Модель Гордона для оценки акций

В основе применения модели Гордона для оценки стоимости ценных бумаг лежат три условия:

1. Стабильный доход от бизнеса.
2. Стабильный темп прироста дивидендов.
3. Неизменность коэффициента финансового рычага (доли собственных и заемных средств в общей структуре капитала остаются одинаковыми на протяжении всего периода).

Итак, модель позволяет получить довольно приблизительную сумму дисконтированных денежных потоков, образующих цену акции на определенный момент времени. При этом предполагается, что срок существования ценной бумаги не ограничен. Ниже мы разберем практический пример, а также модифицированную формулу модели Гордона.

Видео:Как рассчитать годовую доходность инвестиций? Формула расчета доходности портфеля ценных бумагСкачать

Оценка доходности акций по модели Гордона на примере

Формула для оценки акций приведена выше. Напомню ее:

Уоррен Баффет использует эту формулу в измененном виде, чтобы рассчитать рентабельность акции:

​ ( r ) ​– рентабельность ценной бумаги;

​ ( EPS ) ​– прибыль на акцию.

Посчитаем коэффициент r для того же ОАО «Северсталь»:

Далее эта величина сравнивается с текущей доходностью долгосрочных ОФЗ:

Как видим, рентабельность ценной бумаги выше доходности ОФЗ. По мнению Баффета, это означает, что бумаги компании недооценены.

Видео:ТОП-10 АКЦИЙ ДЛЯ ПОКУПКИ В ФЕВРАЛЕ. КАКИЕ АКЦИИ КУПИТЬ СЕЙЧАС?Скачать

Особенности оценки бизнеса и инвестиций

Итак, модель Гордона используется для оценки:

• доходности собственного капитала;
• стоимости капитала компании;
• ставки дисконтирования для инвестиций.

В примере выше наглядно показано то самое дисконтирование: разница между рентабельностью ценной бумаги и доходностью безрискового актива. Однако, как мы помним, ставка дисконтирования должна быть больше темпа прироста доходности. Поэтому будем считать ставку исходя из источника финансирования. Если для финансирования инвестиций используются кредитные средства, то все просто – в качестве ставки дисконтирования можно использовать ставку по кредитному договору.

А если мы финансируем проект из собственных средств, то ставка будет рассчитана как средневзвешенная стоимость капитала (WACC).

Но как быть частному инвестору? Какой размер ставки можно использовать для расчета доходности по модели Гордона? Я бы рекомендовала взять величину ожидаемой доходности, уменьшенную на премию за риск. Для расчета этой премии существуют различные методики:

1. Метод экспертной оценки – данные исследований рынка.
2. Соотношение цены актива и прибыли компании. Чем ниже полученный результат, тем меньше риск инвестора.
3. Метод Баффета (сравнение с безрисковыми активами).

Видео:Олег Тиньков тогда и сейчас, с приходом успеха.Скачать

Как использовать модель Гордона

Итак, модель Гордона можно использовать для оценки бизнеса или ценных бумаг. Также хотелось бы отметить, что с помощью данной модели удобно оценивать будущую стоимость объекта недвижимости, т.к. несложно просчитать денежные потоки – поступления от арендаторов, скорректировав их на коэффициент инфляции.

При этом в качестве нормы прибыли допускается использование данных:

• за текущий период;
• за предыдущие периоды;
• за прогнозируемый период с учетом коэффициента прироста.

Видео:Расчет модели дисконтированных дивидендовСкачать

Преимущества и недостатки модели

Достоинства модели Гордона:

1. Подходит для устойчивых компаний со стабильным доходом, не сильно зависящих от конкурентов.
2. Можно использовать для оценки объектов недвижимости.
3. Модель проста и понятна в использовании.

1. Первый и самый главный недостаток – модель нельзя использовать для компаний с нестабильными денежными потоками, а в России таковых большинство, т.к. поступления денег зависят от многих факторов: конкуренции, сезонности, изменений рисков и т.д.
2. Ставка дисконтирования должна быть больше темпа прироста доходов – такое тоже возможно далеко не всегда.
3. Модель Гордона неприменима к недавно созданным компаниям, у которых еще не сложилась история начисления дивидендов.

Видео:Фундаментальный анализ: мультипликаторы акций / Как найти недооцененные акции?Скачать

Заключение

Модель Гордона подходит для крупных предприятий со сложившейся репутацией, имеющих длительную историю выплаты дивидендов и не сильно зависящих от конкурентов.

Для оценки бизнеса вместо дивидендных выплат следует использовать FCF (свободный денежный поток), а вместо ставки дисконтирования – WACC (средневзвешенную стоимость капитала). При этом условия использования модели ограничиваются компаниями, имеющими стабильные денежные потоки.

Не следует забывать и о главном: постоянный устойчивый рост в одном и том же темпе – явление не только редкое, но еще и не самое благоприятное в долгосрочной перспективе (а модель Гордона предполагает неограниченный период использования). Если дивиденды будут расти одинаковыми темпами в течение многих лет, то в конце концов их размер превысит источник их формирования – прибыль. А если прибыль будет расти быстрее, тогда уменьшится темп прироста дивидендов. Таким образом, модель Гордона можно использовать, однако периодически следует вносить корректировки в соответствии с изменениями денежных потоков и финансовых результатов.

Видео:Расчёт справедливой стоимости акций компании ➤ Урок с Ниной Барановой.Скачать

Модель Гордона

Видео:Как посчитать справедливую стоимость акции? Оценка компаний. Показываю на примерах.Скачать

Что называют моделью Гордона?

Модель Гордона – это вариация модели дисконтирования дивидендов, которая используется, чтобы вычислять цену акции или бизнеса. Свое основное применение она нашла в вычислении стоимости компаний, которые не котируются на биржах и которые сложно оценить другим экономическим инструментарием. Также можно встретить расширенное название – модель роста Гордона.

Видео:8 способов расчета ставки дисконтирования (обзор)Скачать

Модель Гордона для оценки бизнеса. Формула. Определение.

Модель Гордона ­(англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании. Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор определяющий рост стоимости компании это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов. Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов ★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут Другие методы оценки доходности компании (инвестиционного проекта) вы можете более подробно изучить в статье “ Ставка дисконтирования. 10 современных методов “. Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

• устойчивая экономическая ситуация;
• рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
• компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
• имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
• темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

Видео:Коэффициент P/E | Инвестиции в акцииСкачать

Оценка доходности собственного капитала компании по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста. Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста. где: r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования); D₁ – дивидендные выплаты в следующем периоде (году); D₁ – дивидендные выплаты в текущем периоде (году). P₀ – стоимость акции в текущий момент времени (год); g ­– средний темп роста дивидендов.

Особенность модели Гордона определяет бизнесу оценку

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц. Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t). Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, от того поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации. Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами – коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки. Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом. Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купли/продаже.

Модель Гордона: формула в Excel

Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта. Формула Гордона применяется только в следующих случаях:

• экономическая ситуация стабильна;
• ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
• предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
• фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.

Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:

• r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
• D1 – дивиденды в следующем периоде;
• P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
• g – средний темп прироста дивидендных выплат.

Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид:

Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении.

Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:

Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:

Щелкаем по графику, чтобы сделать его активным и выбираем «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Дополнительные параметры»

Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.

Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.

Рассчитаем среднегодовой темп роста дивидендных выплат. Воспользуемся формулой сложных процентов, т.к. цена изменяется. Установим для ячейки процентный формат и введем формулу: =(B14/B4)^(1/10)-1. Где В14 – последнее значение дивидендов, В4 – начальное значение в анализируемом диапазоне.

Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.

Принцип работы по синектическому методу

Сама же работа по синектическому методу Уильяма Гордона происходит следующим образом:

Первый этап

Сначала подбирается группа специалистов – так называемый «отдел разработок». Она должна состоять из 2-3 человек, являющихся специалистами, приглашёнными со стороны и представляющими разные научные дисциплины, области знаний или профессии; и 2-3 человек, являющихся членами основного коллектива, для которого проводится работа. Отбирать специалистов следует, исходя из диапазона их знаний, практического опыта (желательно, разнообразного), гибкости мышления, возраста и психологического типа (лучше, чтобы у всех он был разный). Группа должна размещаться в отдельном помещении и для её работы должны быть созданы все необходимые условия: помещение должно быть оснащено требуемой аппаратурой (если это требуется), в нём должна быть маркерная доска, маркеры, бумага, ручки и т.п.

Второй этап

Группе должна быть предоставлена возможность провести тестовое занятие по использованию аналогий для ориентирования нервной системы всех участников и их мозговой активности в решении поставленной задачи. Синектики должны обсуждать аналогии и использовать эти обсуждения как средство спонтанного ориентирования своего мыслительного процесса на поставленной задаче.

Далее в действие приводятся представленные выше четыре типа аналогий (прямые, личные, символические, фантастические). Они являются фундаментальными, т.к. могут охватить опыт, знания и мысли всех членов группы. Особенно хорошо, если использовать их по такой системе: прямые – реальные, личные – телесные, символические – абстрактные, фантастические – нереальные. Наряду с этим, особенно важным является то, что каждый член группы должен преодолеть свой страх раскрыть перед остальными личные мысли. Для этого можно предварительно ознакомить участников с работой опытных синектиков, показав, например видеозапись синектического метода в действии. А для того чтобы все участники научились распознавать признаки приближения решения задачи, следует использовать в процессе работы аудиозаписи пройденных этапов.

Третий этап

На этом этапе происходит непосредственно решение проблемы, которое также состоит из нескольких составляющих:

• Формулировка основной проблемы (для того, чтобы все участники чётко представляли себе задачу, которую требуется решить);
• Обсуждение возможных решений и отброс неэффективных (позволяет сократить время на решение проблемы и не растрачивать энергию и творческий потенциал на ненужные идеи);
• Поиск аналогий, которые могут позволить выразить поставленную задачу в понятиях, знакомых и привычных для каждого члена группы (так каждый участники сможет выдвигать свои предложения);
• Определение всевозможных проблем и трудностей, создающих препятствия на пути решения проблемы (позволяет устранить возникающие преграды и прийти к решению наиболее коротким путём);
• Задавание наводящих вопросов и «отработка» каждого из них (уточнение и конкретизация решения).

В случае если аналогии приобретают слишком абстрактный характер, обсуждение проблемы переводится в более понятное для всех русло. А при появлении хоть одной перспективной идеи, её нужно развивать вплоть до того момента, когда она станет применима на практике.

Зачастую аналогии позволяют преобразовать привычные идеи в непривычные, что повышает вероятность нахождения решения поставленной задачи, а также способствует тому, что уже имеющиеся у участников знания и опыт могут быть использованы в самом процессе поиска этого решения.

Пример расчета

Моделирование вручную довольно проблематичное и требует много времени. Поэтому массово используются вспомогательные среды, такие как Excel. Предположим, что одна акция «Газпром» стоит 150,4 рубля. Вы можете видеть пример расчета ниже. Формулы, по которым считалось:

1. Ожидаемая доходность акции = B20 х (1 + D7) : E7 + D7.
2. Среднегодовой темп роста дивидендов = (B20 : B7) ^ (1 : 13) – 1.

Рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход?

Причина — проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), — Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема.

Нонсенс, но похоже — это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта — «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог»

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли.

Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании.

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Пример компании Coca-Сola

Приведу классический пример, такой компании — Coca-Сola и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево не приходится. Он купил дорого. Что же сделал Уоррен Баффетт?

За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire.

Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки.

На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл. (10,84 долл. на акцию за 25 лет).

Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл. Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет.

Интересно, совпадение это или нет — но после приобретения акций Баффеттом — ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997).

Ставка R, % Размер чистой прибыли, млн. долл. Рост дивидендов, % Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola — компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), — в общем не компания, а идеал.

А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году — 15 и 5).

Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году див. доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то див. доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Рост «купона», %.
Сравните купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т?!

Тренд снижения доходности долгового рынка и наоборот предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили о том, что акция более перспективная инвестиция — ведь при росте доходности по «купонам»,

Но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» — доходность по купону растет и растет «номинал облигации». ).

Текущая див. доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %

Заключение

В заключение можно вывести важность, которую предоставляет данный экономический инструментарий. Следует помнить, что он позволяет оценивать предприятия и компании, которые не находятся на биржах.

Также довольно важным является его роль для установления текущего состояния в организации, а также планирования уровня доходности, который ожидается в ближайшее время. Также обязательно учитывать реалии, в которых вы будете всё использовать. Здесь представлено несколько формул для разных случаев, и если вас интересует данная тема – они будут полезными в освоении экономических дисциплин в рамках университета или самообразования.