Уравнение для определения скорости стокса в центробежном поле (2 видео)

2.2.4. Седиментация в центрифуге

В 1910 г. А.В. Думанский предложил ускорить осаждение частиц суспензий, используя центрифугу. В 1923 г. Т. Сведберг сконструировал первую ультрацентрифугу. В течение ряда лет конструкция ультрацентрифуг совершенствовалась. Первоначальное ускорение 5 тыс. g было доведено до 900 тыс. g. Но такое ускорение оказалось избыточным, так как впоследствии оказалось, что для исследовательских целей достаточно ультрацентрифуги с ускорением 40-50 тыс. g.

Если поле земного тяготения заменить центробежным полем, то можно значительно ускорить осаждение частиц. При этом можно разделить системы, содержащие частицы, вплоть до коллоидных размеров и даже осаждать молекулы ВМС. Скорость осаждения зависит от интенсивности центробежного поля, а степень осаждения — от времени центрифугирования.

Для характеристики центрифуг применяется величина, называемая фактором разделения

, (2.2.55)

где w = pn / 30 – угловая скорость ротора, с — 1 ; n – частота вращения ротора, мин — 1 ; R – внутренний радиус ротора центрифуги; g – ускорение силы тяжести, м/с 2 .

Она показывает, во сколько раз ускорение центробежного поля больше ускорения силы свободного падения.

Для приближенного расчета скорости осаждения в центробежном поле можно воспользоваться уравнением Стокса, если вместо ускорения свободного падения g подставить ускорение в центробежном поле w 2 R:

, (2.2.56)

. (2.2.57)

Заменяя w 2 R на F_rg, где F_r– фактор разделения центрифуги, получаем

, (2.2.58)

. (2.2.59)

Задаваясь фактором разделения центрифуги, а также зная размер частиц, вязкость среды и разность плотностей дисперсной фазы и дисперсионной среды, можно определить скорость осаждения, или время центрифугирования, что особенно важно для осветления воды при ее очистке:

. (2.2.60)

Для точных расчетов необходимо учитывать, что ускорение, действующее на частицу в центробежном поле, увеличивается по мере оседания частиц, т.е. удаления их от оси вращения ротора. Поэтому уравнение Стокса следует выражать в дифференциальном виде:

, (2.2.61)

, (2.2.62)

где x – расстояние от частицы до оси вращения.

После интегрирования в пределах от x₀ (начальное расстояние от частицы до оси вращения) до x (конечное расстояние, т.е. внутренний радиус ротора центрифуги) и соответственно от 0 до t, получаем

, (2.2.63)

, (2.2.64)

где t – время центрифугирования, с.; h – вязкость среды, Па; Dr – разность плотностей дисперсной фазы и дисперсионной среды (кг/м 3 ); n – частота вращения ротора центрифуги, мин — 1 ; x = R – внутренний радиус ротора центрифуги, м; x₀ – расстояние от оси вращения до поверхности жидкости в роторе, м.

Содержание

Коллоидная химия (стр. 9 )
Лако-красочные материалы — производство
Технологии и оборудование для изготовления красок, ЛКМ
Закономерности седиментации в гравитационном и центробежном полях
🎦 Видео

Видео:Определение коэффициента вязкости жидкости. Проверка закона СтоксаСкачать

Коллоидная химия (стр. 9 )

Уравнение для определения скорости стокса в центробежном поле

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Это уравнение учитывает изменение концентрации во времени, происходящее в результате диффузии.

Все законы и закономерности диффузии, полученные при изучении коллоидных растворов, в полной мере применимы и к диффузии в истинных растворах, как в молекулярных, так и в растворах электролитов. Используя уравнение Эйнштейна – Смолуховского по известной скорости диффузии можно вычислить коэффициенты диффузии веществ, в том числе и лекарственных, что существенно для изучения поведения лекарств в жидких средах организма. С другой стороны, зная коэффициент диффузии, можно оценить размеры молекул лекарственных веществ, что также очень важно при изучении возможности проникновения их через поры в биологических мембранах – стенках клеток, кровеносных сосудов и т. д.

7.2. Седиментация и седиментационная устойчивость

Седиментация — это направленное движение частиц (оседание или всплывание) в поле действия гравитационных или центробежных сил. Скорость седиментации зависит от массы, размера и формы частиц, вязкости и плотности среды, а также от ускорения силы тяжести и действующих на частицы центробежных сил. В гравитационном поле седиментируют частицы грубодисперсных систем, в поле центробежных сил возможны седиментация коллоидных частиц и макромолекул высокомолекулярных веществ. Седиментации противостоит диффузия — стремление к равномерному распределению частиц по высоте вследствие броуновского движения. Если между этими процессами устанавливается седиментационно-диффузиониое равновесие, то это означает, что дисперсная система сохраняет седиментационную устойчивость.

Направление седиментации определяется разностью плотностей вещества дисперсной фазы и дисперсионной среды. Если частицы дисперсной фазы более плотные, чем дисперсионная среда, то происходит оседание или прямая седиментация. Если же имеет место обратное соотношение плотностей, то происходит всплывание частиц или обратная седиментация.

7.3. Закономерности седиментации в гравитационном поле.

Седиментация наблюдается в свободнодисперсных микрогетерогенных системах, из которых наиболее широко распространены (в том числе и в фармации) такие, как суспензии, эмульсии, аэрозоли.

На каждую частицу в системе действуют сила тяжести и сила вязкого сопротивления среды. Сила тяжести в соответствии с законом Ньютона равна

или с учётом выталкивающей силы Архимеда

где m и r — соответственно масса и радиус частицы, r и r0 — плотности соответственно частиц дисперсной фазы и дисперсионной среды, g — ускорение силы тяжести.

Сила вязкого сопротивления среды определяется законом Стокса и равна

где h — вязкость дисперсионной среды, r — радиус частицы; v — скорость её движения.

После некоторого начального промежутка времени, когда седиментирующая частица движется с ускорением, эти две силы уравновешивают друг друга и движение частицы становится равномерным. При этом

откуда получаем уравнение Стокса для скорости седиментации:

Видео:Определение коэффициента вязкости жидкости методом СтоксаСкачать

Лако-красочные материалы — производство

Видео:Движение тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление и подъемная сила. Формула Стокса. 10 класс.Скачать

Технологии и оборудование для изготовления красок, ЛКМ

Видео:Семинар 13. Формула Стокса.Скачать

Закономерности седиментации в гравитационном и центробежном полях

Характерным общим свойством суспензий, порошков, эмульсий и аэрозолей, особенно если они разбавлены, является склонность к оседанию или всплыванию частиц дисперсной фазы. Оседание частиц дисперсной фазы называется седиментацией, А всплывание частиц — обратной седиментацией.

На каждую частицу в системе действует сила тяжести (гравитационная сила) и подъемная сила Архимеда:

Где M и V — масса и объем частицы; G — ускорение свободного падения; р, ро — плотность частиц дисперсной фазы и дисперсионной среды соответственно.

Эти силы постоянны и направлены в разные стороны. Равнодействующая сила, вызывающая седиментацию, равна

Где mOT — относительная масса частицы (с учетом плотности среды, тат — = т—оро).

Если р>ро, то Fcea>0, и частица оседает, если р

Из уравнения (IV.10) следует, что константа седиментации зависит как от размеров частиц, так и от природы фаз. За — единицу константы седиментации принят сведберг (Сб=10

13с). .Для аэрозолей, суспензий и эмульсий в маловязких средах константа седиментации очень велика, поэтому для таких систем ее удобнее измерять в мегасведбергах (МСб = 106Сб), гигасвед — бергах (ГСб = 109 Сб) или же просто в секундах. Например, для частиц кварца (р = 2,7 г/см3) размером 10

3 см константа седиментации в воде равна 325 МСб = 0,325 ГСб = 3,25-10

5 с. — Еще большие константы седиментации имеют аэрозоли в связи с тем, что плотности и вязкости газов очень Малы.

Таблица 1V.1. Скорость седиментации сферических частиц Si02 В воде

Радиус частицы, мкм

Скорость селиментацни, см/с

Время оседания частицы на J см

1 3,6- Ю-4 46,5 мин

0,01 3,6-Ю-8 323 дня

0,001 3,6-Ю-10 89 лет

Если частицы в суспензиях очень малы и их размер приближается к размерам золей, то седиментация под действием гравитационных сил протекает очень медленно. Данные, рассчитанные по уравнению (IV.7) и приведенные в табл. IV. 1, иллюстрируют зависимость скорости оседания в воде (г|=10

3 Па с) частиц кварца (р = 2,7 г/см3) от их размера.

Из данных табл. IV.1 видно, что частица размером 10 мкм оседает на 1 см в течение 28 с, а частица с радиусом 0,01 мкм это же расстояние пройдет в течение года. Осаждению таких мелких частиц мешают даже незначительные толчки, сотрясения, перепады температур, вызывающие образование конвекционных потоков в системах. Кроме того, частицы золей вовлекаются в тепловое движение среды, и при их «множестве действует закон диффузии для дисперсной фазы (см. следующий раздел): возникающий градиент концентрации при осаждении вызывает диффузию частиц золя в противоположном направлении, что также тормозит (а может и остановить) осаждение дисперсной фазы.

Для осуществления седиментации ультрамнкрогетерогенных систем русский ученый А. В. Думанский в 1912 г. предложил использовать центробежное поле. Этот способ удалось реализовать шведскому ученому Сведбергу, который разработал центрифугу с частотой вращения в несколько десятков тысяч оборотов в секунду.

Центробежная сила Fu, как и нормальное ускорение а, пропорциональна кривизне траектории движения частицы (при постоянной линейной скорости и)

Fa^mola = m,„ui/R^mn^»R (IV.11)

Где R — радиус траектории; Fg, а также если не учитывать диффузию дисперсной фазы. Из соотношения (IV. 12) видно, что скорость седиментации в центробежном поле не остается постоянной, она растет пропорционально расстоянию от центра вращения, что характерно для ускоренного оседания частиц. Кроме того, из него следует, что скорость седиментации в большой степени зависит от угловой скорости или от частоты вращения центрифуги (от квадрата этих величин; со = 2л где v — число оборотов в секунду).

Разделяя переменные в соотношении (IV.12) и интегрируя его в пределах от начального расстояния Хо до л п соответственно от т = 0 до т, получим:

* 2 т т J I* Di =з SceAa)2 j» dr

In — s=——— g—— t= SceflWT

Или x=x0 ехр (5сеДа)2т) (IV.13)

Из уравнения (IV.13) следует, что расстояние х растет в зависимости от времени по экспоненте при постоянной угловой скорости вращения ротора центрифуги (при постоянном числе оборотов).

Если принять, что частицы имеют сферическую форму и их движение подчиняется закону Стокса, то из (IV.13) получим:

Таким образом, определив время действия центробежного поля, расстояние, пройденное частицами, зная угловую скорость и постоянные параметры системы, можно рассчитать размер частиц дисперсной системы, Используя соотношение (IV. 13), обычно по экспериментальным данным строят зависимость Іпд; от т, которая линейна при постоянной угловой скорости. Тангенс угла наклона прямой 1пд:(т) равен произведению Sceaco2, откуда определяют константу седиментации и соответственно массу и размер частиц (IV.10). По характеристикам седиментации в центробежном поле при частоте вращения ротора в не
сколько десятков тысяч оборотов в секунду можно рассчитывать молекулярную массу, например, полимеров. Определив массу т или размер г макромолекулы, мольную массу (численно равную молекулярной массе) рассчитывают по формуле:

М = тЫА = орЫА = */злг*рЫл (IV.15)

Где iVA — число Авогадро.

Следует иметь в виду, что использование закона Стокса в данном случае требует допустить сферичность макромолекулы, что часто бывает причиной больших погрешностей прн определении молекулярной массы полимера.