- Умножение на функцию при решении уравнений и неравенств с примерами решения
- Умножение на функцию
- Пример №370.
- Пример №371.
- Конспект урока в 11 классе на тему «Умножение уравнения на функцию» план-конспект урока по математике (11 класс)
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Умножение уравнения или неравенства на функцию
- Похожие презентации
- 📺 Видео
Видео:Решение уравнений на умножение и деление.Скачать
Умножение на функцию при решении уравнений и неравенств с примерами решения
Умножение на функцию
Этот приём используют иногда в преобразованиях, например, с целью свести к известной формуле сокращённого умножения или избавиться от иррациональности (домножение на сопряжённое выражение). Важно при этом анализировать, сохранится ли в результате такого домножения множество решений задачи, не допустить потери корней и отследить возникновение посторонних решений.
При решении неравенств обычно приходится следить за равносильностью преобразований неравенства на его ОДЗ, и поэтому можно умножать обе
части неравенства на функцию, принимающую на ОДЗ неравенства только значения одного знака, либо разбивать ОДЗ на промежутки, на которых функция знакопостоянна, и делать равносильные преобразования на этих промежутках.
Пример №370.
Решить уравнение
Решение:
Умножим обе части уравнения на :
Заметим, что при умножении уравнения на был приобретён посторонний корень
(это показывает проверка, которую сделать необходимо). Ответ: уравнение не имеет решений.
Пример №371.
Решить уравнение
Решение:
ОДЗ: . Умножим обе части данного уравнения на выражение
Получаем уравнение-следствие:
Данное уравнение является симметрическим уравнением 4-й степени. Решим его. Для этого разделим обе части уравнения на :
и сделаем замену
Тогда имеем совокупность уравнений
Легко проверить, что не удовлетворяет исходному уравнению, это посторонний корень. Ответ:
Рассмотрим некоторые из нестандартных методов, применяемых для решения математических задач. Именно знание этих методов и умение воспользоваться ими в подходящей ситуации отличает хорошо подготовленного абитуриента от абитуриента со стандартным базовым набором знаний классических и хорошо известных приёмов. Многие из методов, рассмотренных ниже, основаны на таких свойствах функций, как ограниченность, монотонность, обратимость
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Видео:Формулы сокращенного умножения | Математика | TutorOnlineСкачать
Конспект урока в 11 классе на тему «Умножение уравнения на функцию»
план-конспект урока по математике (11 класс)
Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:
— в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.
— в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).
— в предметном направлении: учащиеся должны знать принцип умножения уравнения на функцию.
Уметь: применять умножение на функцию при решении
Тип урока: открытия нового знания
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
umnozhenie_uravneniya_na_funktsiyu.doc | 1.74 МБ |
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Видео:Производная: секретные методы решения. Готовимся к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока «Наибольшее и наименьшее значения функции. 11-ый класс»
Данный конспект составлен по технологии деятельностного подхода в обучении математике проф. А.З.Рахимова.
Конспект урока. «Взаимное расположение графиков линейных функций». Алгебра 7 класс.
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме » Взаимное расположение графиков линейных функций».
Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “
Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера.
Конспект урока по теме «Построение графиков функций в MS Excel 2007» 8 класс
Конспект урока по теме «Построение графиков функций в MS Excel 2007» 8 класс. Конспект составлен в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения.
План-конспект урока с мультимедийной презентацией: «Квадратичная функция и ее свойства» (алгебра,9 класс).
Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о квадратичной функции и ее свойствах; Повторить особенности размещения графика квадратичной функции в ПСК; Оценить .
Конспект урока:«Взаимное расположение графиков линейной функции». 7 класс, алгебра
Урок с применением элементов технологии критического мышления, разноуровневого обучения исследовательских методов работы и ИКТ.
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.
Видео:ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать
Умножение уравнения или неравенства на функцию
Умножение уравнения или неравенства на функцию. Иногда решение алгебраического уравнения существенно облегчается, если умножить обе его части на некоторую функцию ? многочлен от неизвестной. При этом надо помнить, что возможно появление лишних корней — корней многочлена, на который умножили уравнение. Поэтому надо либо умножать на многочлен, не имеющий корней, и получать равносильное уравнение, либо умножать на многочлен, имеющий корни, и тогда каждый из таких корней надо обязательно подставить в исходное уравнение и установить, является ли это число его корнем. Решить уравнение. Решение: Умножив обе части уравнения на функцию , Получим уравнение , являющееся следствием исходного уравнения. Полученное уравнение можно решить методом разложение на множители. Корни уравнения. Проверка показывает, что. Является корнем исходного уравнения, а. не являются его корнями. Ответ: 5.
Слайд 5 из презентации «Методы решения уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Методы решения уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.ppt» можно в zip-архиве размером 2489 КБ.
Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
Похожие презентации
«Решение неравенств 2» — Устный счет – зарядка для ума. Цели урока. Актуализация знаний. Исследовательская групповая работа. Повторение свойств числовых неравенств. Планшетки с координатной плоскостью. Оборудование. Построение графиков линейных функций. Решение неравенств первой степени с одной переменной (графический способ решения).
«Иррациональные уравнения и неравенства» — 2. Умножение на сопряженное выражение. Иррациональные уравнения и неравенства. 6. Графический метод. 3. Введение вспомогательных переменных. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Иррациональные неравенства. 5. Сужение области поиска корней уравнения за счет нахождения ОДЗ. 4. Выделение полного квадрата под знаком радикала.
📺 Видео
Решить уравнения, используя формулы сокращенного умножения.Сумма и квадрат разности. Алгебра 7 классСкачать
Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать
7 класс// АЛГЕБРА // Умножение одночлена на многочлен, решение уравненийСкачать
Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
Алексей Семихатов — «Общая теория относительности: гравитация и космос»Скачать
Матан. Пределы для успешной сдачи зачёта | TutorOnline МатематикаСкачать
О смысле комплексных чиселСкачать
Свойства уравнений. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Алгебра 7 кл.Скачать
Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать
ЕГЭ по математике. Деление многочлена на двучленСкачать
Алгебра 7. Урок 4 - Формулы сокращенного умножения и как их запомнить.Скачать
Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать