Решите уравнение log2 cosx sin2x 8 3 б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Задача 11731 а) Решите уравнение.

Содержание

Условие
Решение
Решите уравнение log2 cosx sin2x 8 3 б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
Решите уравнение log2 cosx sin2x 8 3 б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Условие

а) Решите уравнение log2(cosx+sin2x+8)=3.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2; 3Pi]

Решение

По определению логарифма
cosx+sin2x+8=2^3
cosx+sin2x=0
cosx+2sinx*cosx=0
cosx*(1+2sinx)=0
cosx=0 или 1+2sinx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или х=(-π/6)+2πn, n∈Z или
х=π-(-π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т. а) (π/2)+πk, х=(-π/6)+2πn, (7π/6)+2πm, k, n, m ∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
3π/2; (-π/6)+2π=11π/6; 5π/2.

как находить числа на единичной окружности

Надо смотреть на окружность как на винтовую лестницу. На первом витке точки от 0 до 2π, на втором витке от 2π до 4π и т.д. Можно крутиться и вниз, тогда получим значения от 0 до (-2π) пятясь назад. Но надо понимать, что вы поднимаетесь вверх и это значения от (-2π) до 0 . (3π/2; 3π) это от 3π/2до 2π — часть (4-ая четверть первого витка) и половинка от 2π до 3π второго витка. Значит (π/2)+π=3(π/2); (–π/6)+2π=11π/2 на участке от (3π/2;2π) и (π/2)+2π=5(π/2) на участке от 2π до 3π

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.