Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения log3 x 1 2

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Методическая разработка урока по теме «Логарифмические уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

• Повторение основных приемов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений.
• Расширение знаний темы “Логарифмические уравнения” посредством знакомства с уравнениями, содержащими знак модуля.
• Развитие познавательных способностей посредством содержания и формы проведения урока, развития вариативного мышления, развития общеучебных навыков, работа с книгой, с компьютером.
• Развитие коммуникативных навыков, развитие монологической речи, умение критически мыслить, отстаивать свою точку зрения.

1. Организация на урок /5 минут/.
2. Повторение теоретического материала по теме “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”:
   а) устная работа (просмотр презентаций, обсуждение теоретических вопросов) / 7–8 минут/;
   б) диктант с последующей проверкой /5–7 минут/.
3. Работа учащихся с карточками (нахождение ошибок) (самостоятельно), обсуждение решений уравнений /10-12 минут/.
4. Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений в тетрадях и у доски) /10 минут/.
5. Подготовка к экзаменам:
   а) разбор уравнений, решения которых заранее подготовлены учителем для просмотра через плазменный экран и решаемого учеником /15 минут/;
   б) самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) /20минут/.
6. Итог урока, выставление оценок /2 минуты/.

I этап урока — организационный

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и добавляет, что во время урока они будут пользоваться раздаточным материалом, находящимся на партах.

II. Повторение теоретического материала по теме: “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”

Для того, чтобы решать логарифмические уравнения, следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:

Выступление I ученика

Приложение 1 показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

• слайд №1-определение равносильных уравнений;
• слайд № 2 – определение уравнения следствия;
• слайд № 3 – область допустимых значений уравнения
• слайд №4- что понимают под логарифмическим уравнением;

Диктант (с последующей взаимопроверкой)

Возможные ответы: “+”-да , “-” — нет

Если log₅25=x, то х=2Если 5 х =3, то х=log₃5

Если log₃81=x, то х=4Равносильны ли уравнения:Равносильны ли уравнения:lgx 2 =6 и 2 lgx=6

lgxlg5=3 и lg(x+5)=3

lg=1 и lgx-lg(3+x)=1lgx 2 =5 и 2 lg¦x¦=5

lgx+lg(x 3 -1)= 2 и lg(x(x 3 -1))=2

=2 и lgx-lg4=2Ответы: + — + — — +Ответы: — — + + + —

Выступление II ученика

Приложение2 показ слайдов демонстрационной презентации с основными видами логарифмических уравнений:

• слайд №1–;
• слайд №2 – ;
• слайд №3 – в уравнении логарифмы с разными основаниями;
• слайд №4– ;
• слайд №5– метод введения новой переменной.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения ln(х — 5) 2 = 0.

2. Найдите произведение корней уравнения 1- lg(x 2 +1) = 0.

3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log₀,₅(x — 9) = 1 + log₀,₅5.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4(x — 5) = log₂₅5.

Задание	1	2	3	4
Номер ответа	4	2	1	2

III. Работа учащихся с карточками. Объяснение ошибок

Учащимся на отдельных листах предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте решения).

Обсуждение решения уравнений

В задаче 1 для преобразования выражения использовалось тождество = log_ba (а > 0, b > 0, р 0, b 1), однако не было учтено, что для данного выражения операция возведения во вторую степень является последней, и поэтому проводимые преобразования должны выглядеть иначе:

= () 2 = (-log₂ x) 2 = log₂ 2 х.

В задаче 2 при преобразовании выражения log₃ (x + 4) 2 пропущен знак модуля.

В задаче 3 преобразование дроби к разности выражений log₃(2x + l)-log₃x приводит к сужению множества значений, однако ошибка заключается в отсутствии условия корректности преобразования, в ходе которого произошло взаимное уничтожение слагаемого, содержащего переменную –log₃х.

В задаче 4 при преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля, однако, поскольку показатель степеней нечетный, то такое преобразование привело к расширению множества решений (-2 — посторонний корень для исходного уравнения).

В решении задачи 5 нарушено условие монотонности соответствующей функции (если f— монотонная функция и а ЄD_f, bЄ D_f, то f (a) = f(b) а = b) .

IV. Решение уравнений

Этот этап урока может быть организован различно: учащиеся выполняют самостоятельно решение уравнений с последующей проверкой, кто-то из учащихся показывает решение на доске и пр.

V. Подготовка к экзаменам

а) разбор решения уравнений

Приложение 3) показ слайдов демонстрационной презентации с решениями уравнений:

слайд №1- решение уравнения

слайд № 2- найдите абсциссы всех точек пересечения графиков функций и

слайд № 3- решение уравнения |log₂х — 1| = (4 — 8x) (log₂x — 1).

б) самостоятельная работа учащихся (каждый из учащихся может сам проверить свой уровень подготовки к ЕГЭ по данной теме. Ученикам предлагается тест, содержащий задания трех уровней сложности).

1. Решите уравнение log₃(x+2)=3

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₁₂(x+3)= log₁₂(6-5x)

3. Найдите сумму корней уравнения — 5log₄x+2=0

Часть 3

5. Найдите произведение корней уравнения

1.Решите уравнение log₁₁(2x+1)=2

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения –log₅(4-х)= log₁₅2-1

3. Найдите сумму корней уравнения

2) ;

3) ;

4)

4. Напишите целые корни уравненияlog_x7=2,5

Решите уравнение 3)+3

1. Решите уравнение log_0,5(2x-0,75)=2

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-4;2); 2) (-2, 0); 3) (0;0,5); 4) (0,5;4)

3. Решите уравнение log₃х+14-32=0 (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней)

4. Найдите наибольший корень уравнения log₃¦х+2¦+9= log₃(х+2) 4

5. Решите уравнение

задания	1	2	3	4	5
Вариант 1	3	1	2	16	1
Вариант 2	3	1	2	49	-2
Вариант 3	4	2	81	25	-1

Проверка выполнения тестов на оценку. Анализ выполнения тестов.

VI. Подведение итогов урока

Учитель еще раз обращает внимание на те типы уравнений и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, рекомендует выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки. Каждый из учащихся проверил свой уровень подготовки к ЕГЭ по теме “Логарифмические уравнения” и делает для себя соответствующие выводы.

Решите уравнение (1—6).

1. + = 3.

3. log₂ (x 2 + 10х + 25) = 2.

4.=0,5

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Тесты по алгебре 10. тема «логарифмы»

В материале приведено несколько тестов в нескольких вариантах по теме «Логарифмы», логарифмическая функция. .

Просмотр содержимого документа
«Тесты по алгебре 10. тема «логарифмы»»

Тест №1 по теме «Логарифмы» I вариант

А1. Упростите выражение: 2+ log75 – log3.

1) 9; 2) 32; 3) 51; 4) 4.

А2. Найди область определения функции у= log( x–2).

A3.Найдите множество значений функции у= 0,5 + log х.

А4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log (x+1)=4.

1)(8,10); 2) (14,16); 3) (6,8); 4) (4; 6).

А5. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения:

log (x+3)= log (6–5x)

B1. Найдите наибольший корень уравнения.

logх –3logх– 4=0.

В2. Реши уравнение: 3∙10=5х–11.

Тест №1 по теме «Логарифмы» II вариант

А1. Упростите выражение: 2

1) 24; 2) 8; 3) 12; 4) 7.

А2. Найди область определения функции у= log(4–x).

A3.Найдите множество значений функции у= 2 + log х.

А4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (19,21); 2) (–1,1); 3) (–11, –9); 4) (9; 11).

A5. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения:

log (2x+1)= log (9–3x)

B1. Найдите наибольший корень уравнения.

logх – 4 logх = 5.

В2. Решите уравнение:

2∙25= 7х+9.

Тест №1 по теме «Логарифмы» I вариант

А1. Упростите выражение: 2+ log75 – log3.

1) 9; 2) 32; 3) 51; 4) 4.

А2. Найди область определения функции у= log( x–2).

A3.Найдите множество значений функции у= 0,5 + log х.

А4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log (x+1)=4.

1)(8,10); 2) (14,16); 3) (6,8); 4) (4; 6).

А5. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения:

log (x+3)= log (6–5x)

B1. Найдите наибольший корень уравнения.

logх –3logх– 4=0.

В2. Реши уравнение: 3∙10=5х–11.

Тест №1 по теме «Логарифмы» II вариант

А1. Упростите выражение: 2

1) 24; 2) 8; 3) 12; 4) 7.

А2. Найди область определения функции у= log(4–x).

A3.Найдите множество значений функции у= 2 + log х.

А4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (19,21); 2) (–1,1); 3) (–11, –9); 4) (9; 11).

A5. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения:

log (2x+1)= log (9–3x)

B1. Найдите наибольший корень уравнения.

logх – 4 logх = 5.

В2. Решите уравнение:

2∙25= 7х+9.

Т Е С Т №2 по теме «Логарифмы», 1 вариант

1. Укажите множество значений функции у = 12 х +4

2. Функция у = log ₄ (x – 6) является

1) возрастающей, 2) убывающей, 3)не знаю.

3. Функция у = log _0,9 x принимает отрицательные значения

1) на интервале (1; +∞), 2) на интервале (0;1), 3) не знаю.

4.Задана функция у = 7 х . Найдите у(3)

5.Вычислите 81 3/4

6. Сравните: log _0,8 5 и log _0,8 12

Т Е С Т №2 по теме «Логарифмы», 2 вариант

1. Укажите множество значений функции у = 12 х – 5

2. Функция у = log _0,8 (x+4) является

1) возрастающей, 2) убывающей, 3)не знаю.

3. Функция у = log ₅ x принимает положительные значения

1) на интервале (1; +∞), 2) на интервале (0;1), 3) не знаю.

4.Задана функция у = 6 х . Найдите у(3)

5.Вычислите 64 2/3

6. Сравните: log ₆ 0,1 и log ₆ 0,9

Т Е С Т №2 по теме «Логарифмы», 1 вариант

1. Укажите множество значений функции у = 12 х +4

2. Функция у = log ₄ (x – 6) является

1) возрастающей, 2) убывающей, 3)не знаю.

3. Функция у = log _0,9 x принимает отрицательные значения

1) на интервале (1; +∞), 2) на интервале (0;1), 3) не знаю.

4.Задана функция у = 7 х . Найдите у(3)

1) 49, 2) 21, 3) 343.

5.Вычислите 81 3/4

6. Сравните: log _0,8 5 и log _0,8 12

Т Е С Т №2 по теме «Логарифмы», 2 вариант

1. Укажите множество значений функции у = 12 х – 5

2. Функция у = log _0,8 (x+4) является

1) возрастающей, 2) убывающей, 3)не знаю.

3. Функция у = log ₅ x принимает положительные значения

1) на интервале (1; +∞), 2) на интервале (0;1), 3) не знаю.

4.Задана функция у = 6 х . Найдите у(3)

5.Вычислите 64 2/3

6. Сравните: log ₆ 0,1 и log ₆ 0,9

Самостоятельная работа. Вариант 1.
Задание A1. Найдите значение выражения: .

Задание A2. Найдите значение выражения : .

Задание A3. Найдите значение выражения: .

Задание A4. Найдите значение выражения: log₃(9a) , если log₃a 3 = 12 .

Задание A5. Найдите значение выражения: 3 + log₃₀3 + log₃₀10.

Задание B1. Найдите х, если .

Задание B2. Найдите х, если .

Задание B3. Найдите значение выражения .

Самостоятельная работа. Вариант 2.

Задание A1. Найдите значение выражения: log₆18 – log₆3 + 5.

Задание A2. Найдите значение выражения: .

Задание A3. Найдите значение выражения: log₂(8a),если log₂16a = 16.

Задание A4. Найдите значение выражения: .

Задание A5. Найдите значение выражения: log₅25 – log₅0,2 + 3.

Задание B1. Найдите х, если .

Задание B2. Найдите х, если .

Задание B3. Найдите х, если .

Самостоятельная работа. Вариант 3.
Задание A1. Найдите значение выражения: .

Задание A2. Найдите значение выражения: .

Задание A3. Найдите значение выражения: log₂6 — log₁₆27 + 13 .

Задание A4. Найдите значение выражения: .

Задание A5. Найдите значение выражения: 2log₇₂3 + 3log₇₂2.

Задание B1. Найдите х, если .

Задание B2. Найдите значение выражения .

Задание B3. Найдите х, если .

Самостоятельная работа. Вариант 4.
Задание A1. Найдите значение выражения: log₆2 + log₆3 + log₆6.

Задание A2. Найдите значение выражения: .

Задание A3. Найдите значение выражения: .

Задание A4. Найдите значение выражения : .

Задание A5. Найдите значение выражения: , если .

Задание B1. Найдите х, если .

Задание B2. Найдите х, если .

Задание B3. Найдите значение выражения

🎬 Видео

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать

Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать

Решение логарифмических уравнений #shortsСкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)Скачать

🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

🔴 Найдите корень уравнения (1/7)^(x-5)=49 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Найдите корень уравнения (x-8)^2=(x-2)^2 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Найдите наименьший положительный корень уравнения sin pi x/3=-(корень из 3)/2 (проф. ЕГЭ задача №6)Скачать

АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | ВидеоурокСкачать

ОГЭ вариант-8 #8Скачать

Математика 5 класс. Уравнение. Корень уравненияСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

🔴 Найдите корень уравнения 2(3-2x)-7=-3x+8 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать