Урок систематизации знаний и умений учащихся по теме» Решение логарифмических уравнений и неравенств». Цель урока: систематизировать знания учащихся по применению свойств функции при решении задач; продолжить развитие вычислительных навыков и логического мышления; воспитание умения работать в группе, создание положительной мотивации учения.
В ходе урока учащиеся повторят: применение свойств функции при решении уравнений и неравенств; алгоритм проверки корней уравнений.
Просмотр содержимого документа
«Урок-презентация «Решение логарифмических уравнений и неравенств» »
Алгебра 11 класс «Логарифмические уравнения и неравенства»
Урок составила учитель математики
ОСШГ № 2 г. Актобе
Власова Наталья Николаевна
«Чтобы переварить знания, надо поглощать их
- Систематизация знаний и умений учащихся по применению свойств логарифмической функции при решении задач
- Развитие вычислительных навыков и логического мышления
- Воспитание умения работать в группе, создание положительной мотивации учения
- Свойства логарифмов и логарифмической функции, применяемые при решении логарифмических уравнений.
- Проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений
- Свойства логарифмической функции применяемые при решении логарифмических неравенств
Контроль знаний и умений учащихся по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства» с помощью теста
1.Найдите произведение корней уравнения: log π (x 2 + 0,1) =0
1) — 1,21; 2) — 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.
2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log 0,5 (x – 9 ) = 1 + log 0,5 5 1) ( 11; 13 ); 2) ( 9; 11 ); 3) ( -12; -10 ); 4) [ -10; -9 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (4 – х ) + log 4 x = 1 1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
4. Найдите сумму корней уравнения log √3 x 2 = log √3 ( 9x – 20 ) 1) — 13; 2) — 5; 3) 5; 4) 9.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 1/3 (2х – 3 ) 5 = 15 1) [ -3; 2 ); 2) [ 2; 5 ); 3) [ 5; 8 ); 4) [ 8; 11 ).
= 1 1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ). 8. Решите неравенство log π ( 3х + 2 ) 9. Решите неравенство log 1/9 ( 6 – 0,3х ) -1 1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -10; 20 ); 4) ( -0,1; 20 ). 10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg ( х + 5 )
6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg ( х + 7 ) – lg ( х + 5 ) = 1 1) ( -∞; -7 ); 2) ( -7; -5 ); 3) ( -5; -3 ); 4) ( 0; +∞).
7. Решите неравенство log 3 ( 4 – 2х ) = 1 1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).
8. Решите неравенство log π ( 3х + 2 )
9. Решите неравенство log 1/9 ( 6 – 0,3х ) -1 1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -10; 20 ); 4) ( -0,1; 20 ).
10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg ( х + 5 ) 
1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x 2 + 1) = 1 1) — 99; 2) — 9; 3) 33; 4) -33.
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (x – 5 ) = log 25 5 1) ( -4; -2 ); 2) ( 6; 8 ); 3) ( 3; 6 ); 4) [ -8; -6 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 0,4 (5 – 2х ) — lоg 0,4 2 = 1 1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).
4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x 1) — 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 2 (64х² ) = 6 1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) ( 3; 5 ); 4) [ 1; 3 ].
-1 1) ( -∞; 2,5 ); 2) ( -10; 2,5); 3) ( 2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞). 8. Решите неравенство log 1,25 (0,8х + 0,4 ) 9. Решите неравенство log 10/3 ( 1 – 1,4х ) 10. Найдите число целых решений нер-ва lоg 0,5 ( х — 2 ) = — 2 1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного. » width=»640″
6 . . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 2 ( х — 1 )³ = 6 log 2 3 1) [ 0; 5 ); 2) [ 5; 8 ); 3) [ 8; 11 ); 4) [ 11; 14 ).
7. Решите неравенство log 0,8 ( 0,25 – 0,1х ) -1 1) ( -∞; 2,5 ); 2) ( -10; 2,5); 3) ( 2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).
8. Решите неравенство log 1,25 (0,8х + 0,4 )
9. Решите неравенство log 10/3 ( 1 – 1,4х )
10. Найдите число целых решений нер-ва lоg 0,5 ( х — 2 ) = — 2 1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.
Видео:ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать
Методическая разработка урока по теме «Логарифмические уравнения»
Разделы: Математика
Цели урока:
- Повторение основных приемов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений.
- Расширение знаний темы “Логарифмические уравнения” посредством знакомства с уравнениями, содержащими знак модуля.
- Развитие познавательных способностей посредством содержания и формы проведения урока, развития вариативного мышления, развития общеучебных навыков, работа с книгой, с компьютером.
- Развитие коммуникативных навыков, развитие монологической речи, умение критически мыслить, отстаивать свою точку зрения.
- Организация на урок /5 минут/.
- Повторение теоретического материала по теме “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”:
а) устная работа (просмотр презентаций, обсуждение теоретических вопросов) / 7–8 минут/;
б) диктант с последующей проверкой /5–7 минут/. - Работа учащихся с карточками (нахождение ошибок) (самостоятельно), обсуждение решений уравнений /10-12 минут/.
- Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений в тетрадях и у доски) /10 минут/.
- Подготовка к экзаменам:
а) разбор уравнений, решения которых заранее подготовлены учителем для просмотра через плазменный экран и решаемого учеником /15 минут/;
б) самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) /20минут/. - Итог урока, выставление оценок /2 минуты/.
I этап урока — организационный
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и добавляет, что во время урока они будут пользоваться раздаточным материалом, находящимся на партах.
II. Повторение теоретического материала по теме: “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”
Для того, чтобы решать логарифмические уравнения, следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:
Выступление I ученика
Приложение 1 показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:
- слайд №1-определение равносильных уравнений;
- слайд № 2 – определение уравнения следствия;
- слайд № 3 – область допустимых значений уравнения
- слайд №4- что понимают под логарифмическим уравнением;
Диктант (с последующей взаимопроверкой)
Возможные ответы: “+”-да , “-” — нет
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| Верно ли утверждение: | Верно ли утверждение: |
| Если 4 х =7, то х=log47 |
Если log525=x, то х=2
Если log381=x, то х=4
lgxlg5=3 и lg(x+5)=3
lg
=1 и lgx-lg(3+x)=1
lgx+lg(x 3 -1)= 2 и lg(x(x 3 -1))=2
=2 и lgx-lg4=2
Выступление II ученика
Приложение2 показ слайдов демонстрационной презентации с основными видами логарифмических уравнений:
- слайд №1–;
- слайд №2 – ;
- слайд №3 – в уравнении логарифмы с разными основаниями;
- слайд №4– ;
- слайд №5– метод введения новой переменной.
;
;
;1. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения ln(х — 5) 2 = 0.
2. Найдите произведение корней уравнения 1- lg(x 2 +1) = 0.
3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x — 9) = 1 + log0,55.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4(x — 5) = log255.
Задание 1 2 3 4 Номер ответа 4 2 1 2
III. Работа учащихся с карточками. Объяснение ошибок
Учащимся на отдельных листах предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте решения).
Обсуждение решения уравнений
В задаче 1 для преобразования выражения 
использовалось тождество 
= 
logba (а > 0, b > 0, р 
0, b 1), однако не было учтено, что для данного выражения операция возведения во вторую степень является последней, и поэтому проводимые преобразования должны выглядеть иначе:
= (
) 2 = (-log2 x) 2 = log2 2 х.
В задаче 2 при преобразовании выражения log3 (x + 4) 2 пропущен знак модуля.
В задаче 3 преобразование дроби 
к разности выражений log3(2x + l)-log3x приводит к сужению множества значений, однако ошибка заключается в отсутствии условия корректности преобразования, в ходе которого произошло взаимное уничтожение слагаемого, содержащего переменную –log3х.
В задаче 4 при преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля, однако, поскольку показатель степеней нечетный, то такое преобразование привело к расширению множества решений (-2 — посторонний корень для исходного уравнения).
В решении задачи 5 нарушено условие монотонности соответствующей функции (если f— монотонная функция и а ЄDf, bЄ Df, то f (a) = f(b) а = b) .
IV. Решение уравнений
Этот этап урока может быть организован различно: учащиеся выполняют самостоятельно решение уравнений с последующей проверкой, кто-то из учащихся показывает решение на доске и пр.
V. Подготовка к экзаменам
а) разбор решения уравнений
Приложение 3) показ слайдов демонстрационной презентации с решениями уравнений:
слайд №1- решение уравнения 
слайд № 2- найдите абсциссы всех точек пересечения графиков функций 
и 
слайд № 3- решение уравнения |log2х — 1| = (4 — 8x) (log2x — 1).
б) самостоятельная работа учащихся (каждый из учащихся может сам проверить свой уровень подготовки к ЕГЭ по данной теме. Ученикам предлагается тест, содержащий задания трех уровней сложности).
1. Решите уравнение log3(x+2)=3
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log12(x+3)= log12(6-5x)
3. Найдите сумму корней уравнения 
— 5log4x+2=0
Часть 3
5. Найдите произведение корней уравнения
1.Решите уравнение log11(2x+1)=2
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения –log5(4-х)= log152-1
3. Найдите сумму корней уравнения 
2) 
;
3) 
;
4) 
4. Напишите целые корни уравнения
logx7=2,5
Решите уравнение 3
)+3
1. Решите уравнение log0,5(2x-0,75)=2
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (-4;2); 2) (-2, 0); 3) (0;0,5); 4) (0,5;4)
3. Решите уравнение log3х+14
-32=0 (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней)
4. Найдите наибольший корень уравнения log3¦х+2¦+9= log3(х+2) 4
5. Решите уравнение 
задания 1 2 3 4 5 Вариант 1 3 1 2 16 1 Вариант 2 3 1 2 49 -2 Вариант 3 4 2 81 25 -1
Проверка выполнения тестов на оценку. Анализ выполнения тестов.
VI. Подведение итогов урока
Учитель еще раз обращает внимание на те типы уравнений и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, рекомендует выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки. Каждый из учащихся проверил свой уровень подготовки к ЕГЭ по теме “Логарифмические уравнения” и делает для себя соответствующие выводы.
Решите уравнение (1—6).
1. 
+ 
= 3.
3. log2 (x 2 + 10х + 25) = 2.
4.
=0,5
Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать
Логарифмические уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
А1. Упростить выражение и найти х: lg x = lg 8 + 2 lg 5 – lg 10 — lg 2
10; 2) -1; 3) -10; 4) 0.
А2.Найдите корень уравнения log 2(3x +1) = 3
1) 11; 2) 1; 3) -10; 4) 
.
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log4 (4 – х ) + log4 2 = 1
1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
А4. Найдите сумму корней уравнения 
1) — 13; 2) — 5; 3) 5; 4) 9.
А5. Решите неравенство log3( 4 – 2х ) 
1
1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).
В1. Решите неравенство logр( 3х + 2 ) 
logр ( х – 1 )
1) ( 1; + ∞ ); 2) ( -∞; 
]; 3) [ -1,5; 
]; 4) решений нет.
В2. Решите неравенство 
> — 1
1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -1; 2); 4) ( -0,1; 20 ).
С. Найдите число целых отрицательных решений неравенства
lg ( х + 5 ) 
2 – lg 2
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного.
А1. Упростить выражение и найти х: lg x = lg 12 — lg 3 + 2lg7 — lg14
14; 2) -1; 3) -10; 4) 0.
А2.Найдите корень уравнения log 5(2x — 4) = 2
1) 11; 2) 14,5; 3) -10 ; 4) 
.
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
lоg0,4 (5 – 2х ) – lоg0,4 2 = 1
1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).
А4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x
1) — 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
А5. Решите неравенство log8 (5 – 2х) > 1
В1. Решите неравенство log
(4x -2)
💥 Видео
Отбор корней по окружностиСкачать
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | ВидеоурокСкачать
3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
🔴 Найдите корень уравнения (x-8)^2=(x-2)^2 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Какому из данных промежутков ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 2 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решите уравнение 1/(x-1)=-5. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решение логарифмических уравнений #shortsСкачать
Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Целое уравнение и его корни. Алгебра, 9 классСкачать
🔴 Найдите корень уравнения (1/7)^(x-5)=49 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решите уравнение (-5x+3)(-x+6)=0. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни -6; 4. Найдите q. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
