Тесты с ответами на тему дифференциальные уравнения (7 видео)

Тест с ответами: “Дифференциальные уравнения”

1. Уравнение, которое помимо функции содержит её производные:
а) дифференциальное уравнение +
б) иррациональное уравнение
в) тригонометрическое уравнение

2. Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение его предел при :
а) 1
б) 0 +
в) 10

3. Порядок входящих в уравнение производных:
а) ограничен
б) может быть различен +
в) зависит от условия задачи

4. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

5. Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

6. Важнейшим вопросом для дифференциальных уравнений является существование и единственность их решения, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

7. При решении дифференциальных уравнений ищется:
а) функция (семейство функций) +
б) число (несколько чисел)
в) оба варианта верны

8. После определения вида указанных постоянных и неопределённых функций решения становятся:
а) частными +
б) общими
в) практическими

9. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

10. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на:
а) теоретические
б) общие +
в) практические

11. Что является порядком дифференциального уравнения:
а) наивысший порядок входящих в него производных +
б) низший порядок входящих в него производных
в) средний порядок входящих в него производных

12. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на:
а) дробные
б) частные +
в) цельные

13. Если дифференциальное уравнение является многочленом относительно старшей производной, то степень этого многочлена называется:
а) степенью дифференциального уравнения +
б) порядком дифференциального уравнения
в) объектом дифференциального уравнения

14. Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при :
а) 5
б) 25
в) -25 +

15. Дифференциальное уравнение для функции от одной переменной:
а) обыкновенное дифференциальное уравнение +
б) простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
в) дифференциальные уравнения в частных производных

16. Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при :
а) 3
б) 2 +
в) 1

17. Одно из простейших применений дифференциальных уравнений — решение нетривиальной задачи нахождения траектории тела по известным проекциям ускорения, так ли это:
а) да +
б) нет
в) лишь отчасти

18. Найдите абсциссу точки пересечения прямой и решения уравнения , проходящего через точку :
а) 2
б) -1 +
в) 0

19. Класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию:
а) дифференциальные уравнения в частных производных
б) обыкновенное дифференциальное уравнение
в) простейшие дифференциальные уравнения первого порядка +

20. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его предел при :
а) 4
б) -2
в) 2

21. Дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные:
а) дифференциальные уравнения в частных производных +
б) обыкновенное дифференциальное уравнение
в) простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

22. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) -4
б) 6 +
в) 4

23. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых :
а)
б)
в) +

24. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 1
б) -1 +
в) 10

25. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых :
а)
б)
в) +

26. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 1
б) -1 +
в) -10

27. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых :
а) +
б)
в)

28. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 31
б) 51
в) 101 +

29. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию. В ответе укажите его значение при :
а) 30 +
б) 10
в) 20

30. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 2
б) 1 +
в) 3

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

ФОС. КИМы по дисциплине «Математика». Комплект тестовых заданий для студентов колледжа по теме «дифференциальные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ № 54 ИМЕНИ П.М. ВОСТРУХИНА

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по учебной дисциплине

Контрольно- измерительные материалы

по теме “Дифференциальные уравнения”

11.02.08 Средства связи с подвижными объектами

от «__» _________ 20___ г.

Разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования

11.02.08 Средства связи с подвижными объектами

Председатель предметной (цикловой) комиссии

Заместитель директора по учебной методической работе

_______________/ И.Г. Бозрова

Т.Н. Рудзина, преподаватель математики ГБПОУ КС №54

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ОУ СПО

Контрольно-измерительные материалы подготовлены для студентов 2 курса (на базе 9 класса) по специальности 11.02.08 Средства связи с подвижными объектами (базовая подготовка) с целью оценки качества подготовки и определения уровня знаний и умений по теме “Дифференциальные уравнения”, их соответствия требованиям действующего Федерального Государственного образовательного стандарта СПО.

Основной целью разработки заданий в тестовой форме является проведение систематического и оперативного контроля текущей и итоговой успеваемости обучающихся. В данной работе содержатся задания по разделам: тригонометрические функции, аналитическая геометрия на плоскости, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения.

Контрольно-измерительные материалы разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины «Математика» (ЕН.01) для специальности 11.02.08.

В предъявленные контрольно-измерительные материалы включены задания, проверяющие у студентов качество усвоения знаний и сформированости умений базового уровня по теме “Дифференциальные уравнения” дисциплины «Математика»:

Контрольно-измерительные материалы в ключают в себя 4 варианта заданий.

Оценка уровней теоретической и практической подготовленности студентов зависит от количества правильных ответов.

Критерии оценивания работы

Верное решение каждого задания оценивается одним баллом.

Какие из приведённых диф. уравнений являются диф. уравнениями 1 -го порядка с разделёнными переменными:

1) ;

2) ;

3) ?

Найти частное решение дифференциального уравнения , если при .

Найти частное решение диф. уравнения , если при .

Найти общее решение диф. уравнения .

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Дифференциальные уравнения»

Разделы: Математика

«Великая книга природы написана на языке математики»

Вид занятия: сдвоенный урок.

Тип занятия: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы занятия: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Продолжительность занятия: 90 мин.

Цель занятия: обобщить и систематизировать знания по теме «Дифференциальные уравнения», провести диагностику усвоения системы знаний и умений выполнять задания стандартного уровня.

Учебно-методическое обеспечение: тест, презентация преподавателя , задачи для индивидуального решения, уравнения для группового решения, задания для самостоятельной работы, лист оценки знаний студента .

Хронокарта занятия:

1. Оргмомент (5 мин).
2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (5 мин).
3. Актуализация опорных знаний:
3.1. Тестирование (5 мин);
3.2. Фронтальный опрос (8 мин).
4. Систематизация умений решать задания стандартного уровня, повторение алгоритмов:
4.1. Коллективное решение задач, составление алгоритмов; (25 мин);
4.2. Разноуровневая самостоятельная работа. (20 мин).Приложение 2
5. Задачи прикладного характера:
5.1 историческая справка по применению дифференциальных уравнений (5 мин);
5.2 презентации (10 мин).
6. Домашнее задание (2 мин).
7. Рефлексия (5 мин).

1. Оргмомент

Студенты разделились на 6 групп. В каждой группе есть консультант – студент, который помогает ребятам своей группы, оценивает их работу.
Здравствуйте, студенты и гости, присутствующие на нашем занятии.

Цель нашего занятия: обобщить и систематизировать знания по теме «Дифференциальные уравнения». Для достижения этой цели мы проведем предварительное тестирование с самооценкой, чтобы увидеть свои пробелы в знаниях; фронтальный опрос по тем вопросам, которые были выданы для подготовки к занятию; групповое решение уравнений с проверкой на доске и создание алгоритмов решения каждого типа уравнения (поэтому мы разделились с вами на 6 групп). Увидим презентации задач прикладного характера, которые студенты подготовили дома.

И в заключение, выполним разноуровневую самостоятельную работу. Результаты оценивания знаний на разных этапах заносятся в лист оценки знаний каждого студента. В процессе занятия учитывается и индивидуальная, и групповая формы работы.

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели

Теория дифференциальных уравнений является заключительной темой после изучения дифференциально–интегрального исчисления. Тема эта очень сложная. Она является важной для получения фундаментального естественно – научного образования. Для формирования представлений о математике, как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимания значимости этой науки для общественного прогресса
.

«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой», – писал А.Н.Колмогоров (выдающийся математик современности). Сегодня мы с вами должны обобщить и систематизировать материал по теме дифференциальных уравнений, совершенствовать свои умения и навыки, которые обязательно пригодятся, если мы продолжим потом свое обучение в высших учебных заведениях.

3. Актуализация опорных знаний

«Скажи мне – и я забуду.
Покажи мне – и я запомню.
Вовлеки меня – и я научусь»

3.1 Тестирование

Итак, каков смысл данного выражения? Чтобы овладеть знаниями и умениями мы информацию должны не только услышать и увидеть, но и вовлечь себя в работу. Я предлагаю для начала вам тест на 5 минут с самопроверкой, который оценивается по количеству правильных ответов. С его помощью мы проверяем свои знания.

Тест по теме «Дифференциальные уравнения»

1) Примеры дифференциальных уравнений:

2) Вид дифференциального уравнения у’ = х + 1:

а) линейное 1-го порядка;
б) однородное;
в) 2-го порядка с постоянными коэффициентами;
г) с разделяющимися переменными.

3) Решить задачу Коши – это найти

а) общее решение дифференциального уравнения;
б) начальные условия;
в) произвольную постоянную С;
г) частное решение дифференциального уравнения.

4) Решением дифференциального уравнения у» – 9 у = 0 является функция…

5) Разделение переменных в дифференциальном уравнении e x lnydx + xydy = 0 приведет его к виду…

а)
б)
в)
г)

1) Примеры дифференциальных уравнений 2-го порядка:

2) Вид дифференциального уравнения y’ + 4y – 2 = 0:

а) линейное 1-го порядка;
б) однородное;
в) 2-го порядка с постоянными коэффициентами;
г) с разделяющимися переменными.

3) Дифференциальное уравнение вида решается путем…

а) введения новой переменной y = z . x
б) разделения переменных
в) непосредственного интегрирования
г) введения новой переменной y = u . v

4) Решением дифференциального уравнения у» – 8y’ + 16у = 0 является функция…

5) Разделение переменных в дифференциальном уравнении приведет его к виду…

а)
б)
в)
г)

Проведем самопроверку теста. Сравните ответы, отметьте знаком + или – ответы. Оцените свою работу. Ответы на слайде .
Оценка: за 5 правильных ответов – «5», за 4 правильных ответа – «4», за 3 правильных ответа – «3», за 1, 2 правильных ответа – «2».

(Проверить результаты и выставить оценку в свой лист учета знаний)

3.2 Фронтальный опрос

А сейчас проведем фронтальный опрос по теории для того, чтобы частично подкорректировать знания тем, кто не совсем добросовестно повторял дома контрольные вопросы и имеет пробелы в знаниях.

Какое уравнение называется дифференциальным? (Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции).
Как определить порядок ДУ? (Порядок ДУ определяется наивысшим порядком производной, содержащейся в этом уравнении).
Какого порядка ДУ мы изучили? (Первого и второго порядка).
Какие ДУ первого порядка вы знаете? (С разделяющимися переменными, однородные, линейные).
Какие ДУ второго порядка мы изучили? (Сводящиеся к понижению степени и ОЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами).
Составить схему классификации ДУ на доске с помощью магнитов и названий ДУ, написанных на плакатах. (Проверяется с помощью соответствующего слайда презентации)
Может ли ЛДУ быть одновременно ЛДУ с разделяющимися переменным? Как решать такое уравнение? (Да. Решается как ЛДУ с разделяющимися переменными).
Какие методы решения ЛДУ 1-го порядка вы знаете? (Метод Бернулли и метод вариации произвольной постоянной).

4. Систематизация умений решать задания стандартного уровня. Повторение алгоритмов.
Для проверки своих сил в решении конкретных уравнений я предлагаю каждой группе по одному или два уравнения на 10 минут. Решаем вместе, обмениваемся опытом. Когда группа справится с заданием, представитель выходит к доске и демонстрирует свои основные выкладки. После чего, мы еще раз сформулируем алгоритм решения каждого типа уравнения.
Итак, задание: определить вид уравнения, решить его, сформулировать алгоритм решения такого типа уравнения.

Алгоритмы

За участие в групповом решении консультанты должны выставить каждому оценку в лист учета знаний.
После такого повторения предлагается выполнить каждому студенту индивидуальную разноуровневую самостоятельную работу. Порядковый номер каждого задания дает количество набираемых баллов. Каждый выбирает задания для себя самостоятельно.

Самостоятельная работа (разноуровневая)

1) Определить вид дифференциального уравнения:

2) Составить характеристическое уравнение:

3) Зная и , записать общее решение дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами:

4) Решить задачу Коши, если:

Если сумма баллов порядковых номеров решаемых примеров находится в пределах:

от 4 до 9 ,то оценка «3»;
от 10 до 15, то оценка «4»;
от 16 и выше, то оценка «5».

5. Задачи прикладного характера

«Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий
И путь опыта – это путь самый горький»

5.1. Историческая справка по применению дифференциальных уравнений

При изучении тех или иных физических, биологических процессов, механических явлений, ученым удается составить дифференциальные уравнения этого процесса или явления. А затем, решая это уравнение, удается вывести функциональный закон описания изучаемого вопроса. Дифференциальные уравнения играют большую роль в деле изучения природы и различных физических, химических и других процессов.
Существует много процессов в природе, которые описываются дифференциальными уравнениями. Например, процесс размножения бактерий, явление органического роста, изменение давления при подъеме над уровнем моря, ток самоиндукции, протекающий в катушке после выключения постоянного напряжения.
Можно так же написать дифференциальные уравнение движения планеты вокруг Солнца, искусственного спутника вокруг земли. Решая дифференциальные уравнения движения планет и их спутников (эти уравнения весьма сложны, т.к. планеты притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу), ученые предсказывают их будущее движение, узнают моменты солнечного и лунного затмений. Когда однажды оказалось, что планета Уран отклоняется от заранее вычисленной орбиты, ученые нисколько не сомневались в «правильности» математики. В середине 19 века французский астроном Леверье и английский астроном Джон Адамс одновременно и независимо один от другого сделали смелое предположение, что отклонение Урана вызывается притяжением к нему новой, до сих пор неизвестной планеты. С помощью дифференциальных уравнений они вычислили положение этой новой планеты и указали, где нужно искать на небе. Точно в указанном месте эта планета / её назвали НЕПТУН / была затем обнаружена. О ней говорят, что она открыта « на кончике пера» / путем вычислений/.
Тот факт, что самые различные явления описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, часто используется на практике.

5.2. Презентации

А сейчас мы посмотрим домашние презентации решения ряда прикладных задач.

Задачи:

Найти кривую, проходящую через точку (2;3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой её касательной, заключенный между координатными осями, делится пополам в точке касания.
В теории резания возникает следующая задача: найти кривую, касательная к которой в каждой точке образует постоянный угол с радиусом вектором этой точки.

Демонстрация презентаций и пояснение к работе выполняются студентами ,

6. Домашнее задание:

Задача: Ускорение «a» материальной точки, движущейся прямолинейно в зависимости от времени «t», выражается формулой a=2t+3. Найти закон движения, если v=0, s=0 при t=0.

7. Рефлексия

Давайте подведем итог нашему занятию. Какие разделы математики мы сегодня с вами повторяли? (Степени и корни, логарифмы, функции и графики, тригонометрию, комплексные числа). Какие межпредметные связи были использованы? (Литература, физика, техническая механика). Таким образом, мы видим, что в теории дифференциальных уравнений математика, прежде всего, выступает как неотъемлемая часть естествознания, на которой основывается вывод и понимание количественных и качественных закономерностей, составляющих содержание наук о природе. Второй особенностью теории ДУ является ее связь с другими разделами математики. Она как бы находится на перекрестке математических дорог. Некоторые большие и важные разделы математики были вызваны к жизни задачами теории ДУ. Классическим примером такого взаимодействия являются исследования колебаний струны, проводившиеся в середине 18 века.

А что вы мне скажите по поводу нашего урока?

«Мы в такие ходили дали,
Что не очень-то и дойдешь.
Математику изучали,
Не взирая на снег и дождь.
Математика – вот наука,
Развивает она умы.
Не страшна никакая скука –
Коль задачи все решены!»

8. Подведение итогов: самооценка

Литература:

Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. – М.: ООО «Издательство Новая волна», 2004.
Б.В. Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М. Поркшеян «Практикум по высшей математике». – Ростов-на-Дону, Феникс, 2004.
Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – Москва, Высшая школа, 1990.