Термическое уравнение состояния простой системы

Видео:Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Термическое и калорическое уравнения состояния. Термическое уравнение состояние идеального газа

Второй постулат ТД приводит к существованию функциональных соотношений, называемых уравнения состояния, устанавливающих связь между внешними параметрами, температурой и каким-либо внутренним параметром состояния макросистемы. Т.е. параметры системы не могут принимать произвольное значение. Для любой системы они связаны некоторым функциональным соотношением.

Если этим внутренним параметром является внутренняя энергия , то уравнение называется калорическим уравнением состояния.

Если внутренним параметром является какая-либо обобщенная сила, то уравнение называется термическим уравнение состояния.

Общее число термических и калорического уравнений состояния системы равно числу ее степеней свободы, т.е. числу независимых параметров, характеризующих состояние системы. Если все эти уравнения состояния известны, то с помощью начал термодинамики можно определить все термодинамические свойства системы.

Вывести сами уравнения состояния на основе начал ТД нельзя. Для каждой конкретной системы они определяются эмпирически, т.е. берутся из опыта, или находятся методами статистической физики. Так что в рамках ТД они считаются заданными при определении системы.

До сих пор не существует удовлетворительной общей теории уравнений состояния, кроме случаев особых простых систем: идеального газа и совершенных кристаллов. Для жидкостей и твердых тел соотношения между параметрами состояния до сих пор получают эмпирически.

Ограничимся рассмотрением простых систем, систем с постоянным числом частиц, состояние которых определяется только одним внешним параметром и температурой.

Термическое уравнение состояния такой системы, записанное в общем виде:

.

Калорическое уравнение состояния, записанное в общем виде:

.

для идеального газа уравнение состояния (термическое) — это уравнение
Менделеева-Клапейрона ;

для модели реального газа уравнение состояния — это уравнение Ван-дер-Ваальса

— для одного моля вещества.

Если известны два параметра, то третий находится из уравнения состояния

.

Например: , , .

Уравнение состояния изображается в условном пространстве , , поверхностью состояний. Каждой точке такой поверхности соответствует определенное состояние данной системы, и наоборот, точке не лежащей на поверхности не соответствует никакое состояние этой системы.

Видео:Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Термическое уравнение состояния простой системы

Термодина́мика (греч. θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила») — раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. Термодинамика — это феноменологическая наука, опирающаяся на обобщения опытных фактов. Она изучает макроскопические системы, состоящие из огромного числа частиц —термодинамические системы. Процессы, происходящие в таких системах, описываются макроскопическими величинами, такими как давление или температура, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.

Современная феноменологическая термодинамика является строгой теорией, развиваемой на основе нескольких постулатов. Однако обоснование этих постулатов и их связь со свойствами и законами взаимодействия частиц, из которых построены термодинамические системы, даётся статистической физикой. Статистическая физика позволяет выяснить также и границы применимости термодинамики.

Законы термодинамики носят общий характер и не зависят от конкретных деталей строения вещества на атомарном уровне. Поэтому термодинамика успешно применяется в широком круге вопросов науки и техники, таких как энергетика, двигатели, фазовые переходы,химические реакции, явления переноса и даже чёрные дыры. Термодинамика имеет важное значение для самых разных областей физики и химии, химической технологии, аэрокосмической техники, машиностроения, клеточной биологии, биомедицинской инженерии,материаловедения и находит своё применение даже в таких областях, как экономика.

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Разделы термодинамики

Современную феноменологическую термодинамику принято делить на равновесную (или классическую) термодинамику, изучающую равновесные термодинамические системы и процессы в таких системах, и неравновесную термодинамику, изучающую неравновесные процессы в системах, в которых отклонение от термодинамического равновесия относительно невелико и ещё допускает термодинамическое описание.

В равновесной термодинамике вводятся такие переменные, как внутренняя энергия, температура, энтропия, химический потенциал. Все они носят название термодинамических параметров (величин). Классическая термодинамика изучает связи термодинамических параметров между собой и с физическими величинами, вводимыми в рассмотрение в других разделах физики, например, с гравитационным или электромагнитным полем, действующим на систему. Химические реакции и фазовые переходы также входят в предмет изучения классической термодинамики. Однако изучение термодинамических систем, в которых существенную роль играют химические превращения, составляет предмет химической термодинамики, а техническими приложениями занимается теплотехника.

В системах, не находящихся в состоянии термодинамического равновесия, например, в движущемся газе, может применяться приближение локального равновесия, в котором считается, что соотношения равновесной термодинамики выполняются локально в каждой точке системы. Однако в неравновесной термодинамике переменные рассматриваются как локальные не только в пространстве, но и во времени, то есть в её формулы время может входить в явном виде. Отметим, что посвящённая вопросам теплопроводности классическая работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) опередила не только появление неравновесной термодинамики, но и работу Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), которую принято считать точкой отсчёта в истории классической термодинамики.

Классическая термодинамика включает в себя следующие разделы:

• начала термодинамики (иногда также называемые законами или аксиомами)
• уравнения состояния и свойства простых термодинамических систем (идеальный газ, реальный газ, диэлектрики и магнетики и т. д.)
• равновесные процессы с простыми системами, термодинамические циклы
• неравновесные процессы и закон неубывания энтропии
• термодинамические фазы и фазовые переходы

Кроме этого, современная термодинамика включает также следующие направления:

• строгая математическая формулировка термодинамики на основе выпуклого анализа
• неэкстенсивная термодинамика
• применение термодинамики к нестандартным системам

Видео:Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

Основы термодинамики

Термодинамика изучает системы, состоящие из очень большого числа частиц. Описание таких систем методами классической механики не только не представляется возможным, но и фактически лишено смысла. Особенности термодинамического описания возникают вследствие того, что поведение больших ансамблей частиц подчиняется статистическим закономерностям и не может быть сведено к анализу детерминированной эволюции динамических систем. Однако исторически термодинамика развивалась без опоры на представления статистической теории, и основные положения термодинамики могут быть сформулированы на основе ограниченного числа постулатов, являющихся обобщениями опытных фактов. Число этих постулатов варьируется у разных авторов в соответствии с тем, как строится аксиоматика термодинамики, но традиционно считается, что можно выделить четыре начала термодинамики.

Основные понятия термодинамики

Термодинамические системы

В термодинамике изучаются физические системы, состоящие из большого числа частиц и находящиеся в состоянии термодинамического равновесия или близком к нему. Такие системы называются термодинамическими системами. Это понятие в общем случае достаточно сложно определить строго, поэтому используется описательное определение, в котором термодинамической системой называется макроскопическая система, которая каким-то образом (например, с помощью реальной или воображаемой оболочки) выделена изокружающей среды и способна взаимодействовать с ней. Если оболочка не допускает обмен ни веществом, ни энергией между системой и окружающей средой, то такая оболочка называется адиабатической, а соответствующая система — изолированной или замкнутой. Системы, у которых оболочка не препятствует обмену веществом и энергией, называютсяоткрытыми.

Термодинамическое равновесие

Фундаментальным для классической термодинамики является понятие термодинамического равновесия, которое тоже плохо поддаётся логическому определению и формулируется как обобщение экспериментальных фактов. Утверждается, что любая замкнутая термодинамическая система, для которой внешние условия остаются неизменными, с течением времени переходит в равновесное состояние, в котором прекращаются все макроскопические процессы. При этом в системе на микроскопическом уровне могут происходить самые разные процессы, например, химические реакции, которые могут протекать и в прямом, и в обратном направлении, однако в среднем эти процессы компенсируют друг друга, и макроскопические параметры системы остаются неизменными, флуктуируя относительно равновесного значения. Флуктуации изучаются в статистической физике.

Термодинамические параметры

Термодинамика не рассматривает особенности строения тел на молекулярном уровне. Равновесные состояния термодинамических систем могут быть описаны с помощью небольшого числа макроскопических параметров, таких как температура, давление, плотность, концентрации компонентов и т. д., которые могут быть измерены макроскопическими приборами. Описанное таким образом состояние называется макроскопическим состоянием, и законы термодинамики позволяют установить связь между макроскопическими параметрами. Если параметр имеет одно и то же значение, не зависящее от размера любой выделенной части равновесной системы, то он называется неаддитивным или интенсивным, если же значение параметра пропорционально размеру части системы, то он называется аддитивным или экстенсивным. Давление и температура — неаддитивные параметры, а внутренняя энергия и энтропия — аддитивные параметры.

Макроскопические параметры могут подразделяться на внутренние, характеризующие состояние системы как таковой, и внешние, описывающие взаимодействие системы с окружающей средой и силовыми полями, воздействующими на систему, однако это разделение достаточно условно. Так, если газ заключен в сосуд с подвижными стенками и его объём определяется положением стенок, то объём является внешним параметром, а давление газа зависит от скоростей теплового движения молекул и является внутренним параметром. Напротив, если задаётся внешнее давление, то его можно считать внешним параметром, а объём газа — внутренним параметром. Постулируется, что в состоянии термодинамического равновесия каждый внутренний параметр может быть выражен через внешние параметры и температуру системы. Такая функциональная связь называется обобщённым уравнением состояния системы.

Термодинамические процессы

При изменении внешних параметров или при передаче энергии в систему в ней могут возникать сложные процессы на макроскопическом и молекулярном уровне, в результате которых система переходит в другое состояние. Равновесная термодинамика не занимается описанием этих переходных процессов, а рассматривает состояние, устанавливающееся после релаксации неравновесностей. В термодинамике широко применяются идеализированные процессы, в которых система переходит из одного состояния термодинамического равновесия в другое, которые непрерывно следуют друг за другом. Такие процессы называются квазистатическими или квазиравновесными процессами . Особую роль в методах термодинамики играют циклические процессы, в которых система возвращается в исходное состояние, совершая по ходу процесса работу и обмениваясь энергией с окружающей средой.

Начала термодинамики

Нулевое начало термодинамики

Нулевое начало термодинамики названо так потому, что оно было сформулировано уже после того, как первое и второе начало вошли в число устоявшихся научных понятий. Оно утверждает, что изолированная термодинамическая система с течением времени самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия и остаётся в нём сколь угодно долго, если внешние условия сохраняются неизменными. Оно также называется общим началом. Термодинамическое равновесие предполагает наличие в системе механического, теплового и химического равновесия, а также равновесия фаз. Классическая термодинамика постулирует лишь существование состояния термодинамического равновесия, но ничего не говорит о времени его достижения.

В литературе в нулевое начало также часто включают положения о свойствах теплового равновесия. Тепловое равновесие может существовать между системами, разделёнными неподвижной теплопроницаемой перегородкой, то есть перегородкой, позволяющей системам обмениваться внутренней энергией, но не пропускающей вещество. Постулат о транзитивности теплового равновесия утверждает, что если два тела, разделённые такой перегородкой (диатермической), находятся в тепловом равновесии между собой, то любое третье тело, находящееся в тепловом равновесии с одним из этих тел, будет находиться также и в тепловом равновесии с другим телом.

Иначе говоря, если две замкнутые системы A и B приведены в тепловой контакт друг с другом, то после достижения термодинамического равновесия полной системой A+B системы Aи B будут находиться в состоянии теплового равновесия друг с другом. При этом каждая из систем A и B сама по себе также находится в состоянии термодинамического равновесия. Тогда если системы B и C находятся в тепловом равновесии, то системы A и C также находятся в тепловом равновесии между собой.

В иноязычной и переводной литературе часто нулевым началом называют сам постулат о транзитивности теплового равновесия, а положение о достижении термодинамического равновесия могут называть «минус первым» началом. Важность постулата о транзитивности состоит в том, что он позволяет ввести некоторую функцию состояния системы, обладающую свойствами эмпирической температуры, то есть создавать приборы для измерения температуры. Равенство эмпирических температур, измеренных с помощью такого прибора — термометра, есть условие теплового равновесия систем (или частей одной и той же системы).

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики выражает универсальный закон сохранения энергии применительно к задачам термодинамики и исключает возможность создания вечного двигателяпервого рода, то есть устройства, способного совершать работу без соответствующих затрат энергии.

Внутреннюю энергию U термодинамической системы можно изменить двумя способами, совершая над ней работу или посредством теплообмена с окружающей средой. Первое начало термодинамики утверждает, что теплота, полученная системой, идёт на увеличение внутренней энергии системы и на совершение этой системой работы, что можно записать как δQ = δA + dU. Здесь dU — полный дифференциал внутренней энергии системы, δQ — элементарное количество теплоты, переданное системе, а δA — бесконечно малая или элементарнаяработа, совершённая системой. Так как работа и теплота не являются функциями состояния, а зависят от способа перехода системы из одного состояния в другое, применяется запись с символом δ, чтобы подчеркнуть, что δQ и δA — это бесконечно малые величины, которые нельзя считать дифференциалами какой-либо функции.

Знаки при δQ и δA в приведённом выше соотношении выражают соглашение о том, что положительной считают работу, совершаемую системой, и теплоту, получаемую системой, принятое в большинстве современных работ по термодинамике.

Если система совершает только механическую работу вследствие изменения её объёма, то элементарная работа записывается как δA = P dV, где dV — приращение объёма. В квазистатических процессах эта работа равна работе внешних сил над системой, взятой с обратным знаком: δA внутр = –δA внеш, но для неквазистатических процессов это соотношение не выполняется. В общем случае элементарная работа записывается как сумма δA = A 1 da 1 + A 2 da 2 + . , где A 1, A 2, . — функции параметров a 1, a 2, . и температуры T, называемые обобщёнными силами.

Работу, связанную с изменением количества вещества в системе (химическую работу), могут выделять из общего выражения для работы в отдельное слагаемое.

Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики задаёт ограничения на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах, и исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Фактически к этому результату пришёл уже Сади Карно в сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Однако Карно опирался на представления теории теплорода и не дал ясной формулировки второго начала термодинамики. Это было сделано в 1850—1851 годах независимо Клаузиусом иКельвином. Имеется несколько различных, но в то же время эквивалентных формулировок этого закона.

Постулат Кельвина: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара». Такой круговой процесс называется процессом Томсона-Планка, и постулируется, что такой процесс невозможен.

Постулат Клаузиуса: «Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Процесс, при котором не происходит никаких других изменений, кроме передачи теплоты от холодного тела к горячему, называется процессом Клаузиуса. Постулат утверждает, что такой процесс невозможен. Теплота может переходить самопроизвольно только в одном направлении, от более нагретого тела к менее нагретому, и такой процесс является необратимым.

Приняв за постулат невозможность процесса Томсона-Планка, можно доказать, что процесс Клаузиуса невозможен, и наоборот, из невозможности процесса Клаузиуса следует, что процесс Томсона-Планка также невозможен.

Следствие второго начала термодинамики, постулированного в указанных формулировках, позволяет ввести для термодинамических систем ещё одну функцию термодинамического состояния S , названную энтропией, такую, что её полный дифференциал для квазистатических процессов записывается как dS=δQ/T . В совокупности с температурой и внутренней энергией, введёнными в нулевом и первом началах, энтропия составляет полный набор величин, необходимых для математического описания термодинамических процессов. Лишь две из упомянутых трёх величин, которыми термодинамика пополняет список используемых в физике переменных, являются независимыми.

Третье начало термодинамики

Третье начало термодинамики или теорема Нернста утверждает, что энтропия любой равновесной системы по мере приближения температуры к абсолютному нулю перестает зависеть от каких-либо параметров состояния и стремится к определённому пределу . Фактически содержание теоремы Нернста включает в себя два положения. Первое из них постулирует существование предела энтропии при стремлении к абсолютному нулю. Численное значение этого предела принято полагать равным нулю, поэтому в литературе иногда говорят о том, что энтропия системы стремится к нулю при стремлении температуры к 0 К. Второе положение теоремы Нернста утверждает, что все процессы вблизи абсолютного нуля, переводящие систему из одного равновесного состояния в другое, происходят без изменения энтропии .

Нулевые значения температуры и энтропии при абсолютном нуле приняты как удобные соглашения для устранения неоднозначности в построении шкалы для термодинамических величин. Нулевое значение температуры служит реперной точкой для построения термодинамической шкалы температур. Энтропия, обращающаяся в ноль при абсолютном нуле температуры, называется абсолютной энтропией. В справочниках термодинамических величин часто приводятся значения абсолютной энтропии при температуре 298,15 К, которые соответствуют увеличению энтропии при нагреве вещества от 0 К до 298,15 К.

Видео:Эта тема ВСЕГДА встречается на экзамене ЦТ — Изопроцессы (Физика для чайников)Скачать

Термодинамическое состояние

Динамическое, микро- и макросостояние

Моделирование всякой физической системы подразумевает указание полного набора параметров, необходимого для описания всех её возможных состояний и наблюдаемых величин. Описание термодинамических систем, состоящих из огромного числа частиц, варьируется в зависимости от того, какая степень детализации принимается для выбора набора параметров. Наиболее подробное описание в классической механике требует указания координат и импульсов всех частиц системы в какой-либо начальный момент времени и законов взаимодействия частиц, определяющих их эволюцию во времени. Описанное таким образом состояние системы называется динамическим. Для практических целей динамическое описание систем большого числа частиц непригодно. Следующим, более огрубленным уровнем описания является статистическое описание, когда динамические состояния усредняются по ячейкам фазового пространства в классической механике. В квантовой механике состояния различаются набором квантовых чисел и могут усредняться, например, по небольшим интервалам на шкале энергии. Такие состояния называются микросостояниями и изучаются в классической или квантовой статистической механике. Выбор способа описания системы зависит от характерных временных масштабов, на которых изучается эволюция системы.

Термодинамика имеет дело с макросостояниями, наиболее общим уровнем описания, где для указания состояния системы требуется минимальное число макроскопических параметров. Вообще говоря, проблема определения микро- и макросостояний и описания их статистических свойств относится к наиболее фундаментальным и пока не получившим окончательного решения вопросам статистической физики.

Функции состояния и уравнение состояния

При описании макросостояний используются функции состояния — это функции, однозначно определённые в состоянии термодинамического равновесия и не зависящие от предыстории системы и способа её перехода в равновесное состояние. Важнейшими функциями состояния при аксиоматическом построении термодинамики являются температура, внутренняя энергия и энтропия, вводимые в началах термодинамики, а также термодинамические потенциалы. Однако функции состояния не являются независимыми, и для однородной изотропной системы любая термодинамическая функция может быть записана как функция двух независимых переменных. Такие функциональные связи называются уравнениями состояния. Различают термическое уравнение состояние, выражающее связь между температурой, давлением и объёмом (или, что тоже самое, плотностью), калорическое уравнение состояние, выражающее внутреннюю энергию как функцию от температуры и объёма, и каноническое уравнение состояние, записываемое как термодинамический потенциал в соответствующих естественных переменных, из которого можно получить и термическое, и калорическое уравнения состояния. Знание уравнения состояния необходимо для применения общих принципов термодинамики к конкретным системам. Для каждой конкретной термодинамической системы её уравнение состояния определяется из опыта или методами статистической механики, и в рамках термодинамики оно считается заданным при определении системы.

Термическое уравнение состояния

Для изотропных однородных систем термическое уравнение состояния имеет наиболее простой вид: f(p,V,T)=0 или p = p(ρ,T). Уравнение состояния идеального газа называетсяуравнением Клапейрона — Менделеева и записывается как pV=νRT, где р — давление, V — объём, T — абсолютная температура, ν — число молей газа, а R — универсальная газовая постоянная [30] .

Для многокомпонентной системы число термических уравнений состояния равно числу компонентов, например, для смеси идеальных газов эти уравнения состояния выглядят как p iV = ν iRT, где ν i — число молей i-го компонента смеси. Общее давление при этом будет равно сумме парциальных давлений компонентов, p=Σp i. Это соотношение называется законом Дальтона.

Для реальных газов были предложены различные варианты уравнений состояния. Наиболее известные из них — уравнение Ван-дер-Ваальса, уравнение Дитеричи и уравнение, получающееся посредством вириального разложения. Получение уравнения состояния для жидкостей, твёрдых тел и плазмы является непростой задачей [31] . Для описания ударноволновых процессов в конденсированных средах может применяться уравнение состояния Ми — Грюнайзена.

Термическое уравнение состояния фотонного газа устанавливает зависимость давления электромагнитного излучения от температуры и не содержит других переменных.

Для пространственно однородного элемента упругой среды при его продольной деформации примером термического уравнения состояния служит закон Гука; в термодинамике деформируемого твёрдого тела термические уравнения состояния, связывающие температуру и компоненты тензоров напряжений и деформаций, входят в число определяющих уравнений; для магнитных сред используют магнитное уравнение состояния M = M(H,T), примером которого может служить закон Кюри; для диэлектриков уравнение состояния имеет вид P = P(E,T); здесь M — магнитный момент вещества, H — напряжённость магнитного поля, P — поляризация, E — напряжённость электрического поля.

Существование термического уравнения состояния вытекает из закона транзитивности термического равновесия, однако сама термодинамика ничего не говорит относительно вида функциональной зависимости между входящими в это уравнение переменными, за исключением того, что уравнение состояния должно удовлетворять определённым условиям устойчивости.

Видео:Урок 90. Уравнение состояния термодинамической системы. Уравнение состояния газа.Скачать

Основные формулы термодинамики

Условные обозначения

Обозначение	Название величины	Размерность / Значение	Формула
	Абсолютная температура	K
[40]	Давление	Па
	Объём	м³
	Средняя энергия молекулы	Дж
	Средняя кинетическая энергия молекулы	Дж
	Масса	кг
[41]	Молярная масса	кг/моль
	Постоянная Авогадро	6.0221415(10)·10 23 моль -1
	Постоянная Больцмана	1.3806505(24)·10 −23 Дж/К
	Газовая постоянная	8.314472(15) Дж/(К·моль)
	Число степеней свободы молекулы	—
	Количество вещества в -й компоненте -компонентной смеси	моль
	вектор с координатами	моль
	Химический потенциал -й компоненты -компонентной смеси	Дж/моль
	Внутренняя энергия	Дж
	Энтропия	Дж/К
	Энтальпия	Дж

[42]Изохорно-изотермический потенциал (свободная энергия Гельмгольца)ДжИзобарно-изотермический потенциал (свободная энергия Гиббса, свободная энтальпия)ДжРабота, совершённая газомДжТепло, переданное газуДжМолярная теплоёмкость газа при постоянном давленииДж/(К·моль)Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёмеДж/(К·моль)Удельная теплоёмкостьДж/(К·кг)Показатель адиабаты—

Формулы термодинамики идеального газа

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона—Менделеева)
Изменение внутренней энергии газа
Работа газа
Средняя энергия молекулы газа
Средняя кинетическая энергия молекулы газа:
Внутренняя энергия газа

Теплоёмкость газа при постоянном объёмеТеплоёмкость газа при постоянном давлении

Видео:Термодинамические системы, параметры. Равновесное, неравновесное состояния терм. систем. 10 класс.Скачать

Выражение основных величин через термодинамические потенциалы

Все термодинамические потенциалы имеют свои канонические наборы переменных и используются для анализа процессов при соответствующих условиях. Так, для изотермических изохорических процессов () удобно использовать , для изотермических изобарических () — , а для изолированных систем () — .

S(N,U,V) (энтропия)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

F(N,T,V) (свободная энергия Гельмгольца)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

G(N,T,P) (энергия Гиббса)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

U(N,S,V) (внутренняя энергия)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

Уравнение Гиббса и уравнение Гиббса—Дюгема

Выражение для полного дифференциала внутренней энергии называется фундаментальным уравнением Гиббса или просто уравнением Гиббса:

Значимость этого уравнения (и его более общих вариантов) состоит в том, что оно представляет собой тот фундамент, на котором базируется весь математический аппарат современной феноменологической термодинамики, как равновесной, так и неравновесной. По большому счёту, рассмотренные выше законы (начала) термодинамики нужны были именно для обоснования этого соотношения. Всю аксиоматику равновесной термодинамики можно свести к постулированию самого этого уравнения и свойств входящих в него термодинамических переменных.

С использованием других термодинамических потенциалов уравнение Гиббса можно переписать в следующих эквивалентных формах:

Среди термодинамических величин выделяют экстенсивные (внутренняя энергия, энтропия, объём и др.) и интенсивные (давление, температура и др.) величины. Величина называется экстенсивной, если ее значение для системы, сложенной из нескольких частей, равно сумме значений этой величины для каждой части. Предположением об экстенсивности термодинамических величин, однако, можно пользоваться, если рассматриваемые системы достаточно большие и можно пренебречь различными краевыми эффектами при соединении нескольких систем, например, энергией поверхностного натяжения. Пусть U (экстенсивная величина) является однородной функцией первого порядка от своих экстенсивных аргументов (математическое выражение аксиомы экстенсивности): для любого 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/7/c/5/7c51dee4cd461ebcbbecf8fcee8d236a.png» style=»border:none;vertical-align:middle;margin:0px» />

Для любой дифференцируемой однородной функции первого порядка выполняется теорема Эйлера:

Для энергии теорема Эйлера имеет вид:

Отсюда легко следует уравнение Гиббса — Дюгема:

Это уравнение показывает, что между интенсивными переменными существует одна связь, являющаяся следствием предположения об аддитивности свойств системы. В частности, непосредственным следствием соотношений Гиббса-Дюгема является выражение для термодинамического потенциала Гиббса через химические потенциалы компонент смеси:

Термодинамика сплошных сред

Приведённые выше формулировки аксиом термодинамики и соотношения для термодинамических потенциалов имеют место для простых систем — изотропных сред. Для более сложных сред — анизотропных жидкостей и твёрдых тел, сред с электромагнитными свойствами и других, законы термодинамики имеют более сложную формулировку, а термодинамические потенциалы формулируются в обобщенном виде с использованием тензоров. В физике сплошных сред (физике континуума) термодинамика рассматривается как её составная часть, вводящая в рассмотрение переменные, характеризующие тепловые (термические) и химические свойства среды, и их связь с другими физическими величинами, а аксиомы термодинамики включаются в общую систему аксиом.

Видео:Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Видео:Урок 166. Предмет термодинамики. Внутренняя энергия телаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения

Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния () в состояние () (рис. 30.1).

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Разделив обе части первого уравнения на , а второго — на , получим: . Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды () давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p. После сокращения на T получим: .

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: . Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство . После сокращения на p получим:

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство . После сокращения на V получим:

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно:

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза:

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: где Найдем значение искомой величины:

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): — универсальная газовая постоянная.
3. Уравнение Клапейрона:
4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

• Температура в физике
• Парообразование и конденсация
• Тепловое равновесие в физике
• Изопроцессы в физике
• Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
• Механизмы, работающие на основе правила моментов
• Идеальный газ в физике
• Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

🌟 Видео

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Химия | Тепловой эффект химической реакции (энтальпия)Скачать

ФИЗИКА ЗА 5 МИНУТ - ТЕРМОДИНАМИКАСкачать

Тепловой эффект хим. реакции. Энтальпия. Закон Гесса. Капучинка ^-^Скачать

Все формулы молекулярной физики, МКТ 10 класс, + преобразования и шпаргалкиСкачать

ЕГЭ. Физика. Уравнение состояния идеального газа. ПрактикаСкачать