Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Уравнения состояния природных газов

Уравнением состояния называется аналитическая зависимость между термодинамическими параметрами, описывающими поведение вещества. В качестве таких параметров используются: давление р, температура Т и плотность.

Уравнение состояние совершенного газа

Определение совершенного газа. Совершенный газ — это газ в котором можно пренебречь объёмом молекул и взаимодействием их между собой

Подходы в описании уравнений состояния реальных газов:

а) в уравнение совершенного газа вводится один коэффициент z, который учитывает отклонение данных газов от совершенного и называется коэффициентом сверхсжимаемости, а само модифицированное уравнение называют обобщённым газовым законом;

в) получают эмпирические уравнения состояния с числом параметров больших двух.

Обобщённое уравнение состояния

Термодинамические параметры, определяющие коэффициент сверхсжимаемости. Коэффициент сверхсжимаемости z является функцией приведенных значений давления рпр, температуры Тпр и для тяжелых углеводородов С5+ — ацентрического фактора ω

Ацентрический фактор — учитывает нецентричность сил притяжения и рассчитывается по формуле Эдмистера

где отношение критической температуры к температуре кипения можно определить по формуле Гуревича (до С7, включительно)

для смесей газов ω=∑ (yiωi), 0 3 -(1-B)·z 2 +(A-3·B 2 -2·B)·z-(A·B-B 2 -B 3 )=0

где А=а(T)р/(R 2 T 2 ); B=p b/(R T).

Область использования: р Рпр +0,1рпр

где ркр и Ткр вычисляются по формулам Хенкинсона, Томаса и Филипса

ркр=0,006894(709,604-(М/28,96) ·58,718); МПа

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.

Уравнения состояния реальных газов

Вопрос №1

Идеальный газ. Законы идеальных газов

Идеальным называется газ, у которого объемы молекул беско­нечно малы и отсутствуют силы межмолекулярного взаимодей­ствия. Молекулы идеального газа представляют собой материаль­ные точки, взаимодействие между которыми ограничено молеку­лярными соударениями.

Любой реальный газ тем ближе к идеальному, чем ниже его давление и выше температура. Например, окружающий нас воз­дух можно считать идеальным газом. Понятие идеального газа и законы идеальных газов полезны в качестве предела законов реального газа.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

На практике часто приходится иметь дело с газами при невы­соких давлениях, поэтому расчеты различных термодинамических процессов с достаточной степенью точности можно проводить по уравнениям идеального газа.

Закон Авогадро

Согласно этому закону, все газы при одинаковых температу­рах и одинаковом давлении содержат в одном и том же объеме оди­наковое число молекул. Большую техническую значимость имеет следствие из закона Авогадро: объемы киломолей различных га­зов равны, если они находятся при одинаковых температурах и давлениях. При нормальных физических условиях (Т= 273,15 К, р = 760 мм рт. ст.) объем киломоля любого вещества равен Vµ=µν=22,4 м 3 /кмоль.Напомним, что киломолем называется количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе.

Этот закон был открыт независимо друг от друга английским физиком Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Ими было доказано, что при постоянной температуре газа произведе­ние давления газа на его объем есть величина постоянная, т.е. при

рV= const и рv = const.

Закон Гей-Люссака

Этот закон устанавливает, что если в процессе нагрева или охлаждения газа давление подцерживается постоянным, то объем изменяется пропорционально абсолютной температуре, т.е. если

Р = const, то и v/ Т = const.

Если же мы рассмотрим процесс нагрева или охлаждения газа в сосуде постоянного объема (v= const), то р/Т = const.

Уравнение состояния идеального газа

Для 1 кг газа Клапейроном установлено уравнение состояния рv = RT, в котором газовая постоянная Rимеет для каждого газа свое постоянное значение. Измеряется Rв Дж/кг-К и имеет вполне определенный физический смысл — это работа, совершаемая 1 кг газа при его нагреве на один кельвин при постоянном давлении. Для газа с произвольной массой M/(кг) уравнение состояния имеет вид

Для одного киломоля вещества уравнение состояния (получе­но Д.И. Менделеевым) имеет вид рVµ =µRT, где µR— универсаль­ная газовая постоянная, которая одинакова для всех газов и равна 8314 Дж/кмольК.

Во всех этих уравнениях давление подставляется в Па, темпе­ратура — в К, объем — в м 3 и удельный объем — в м 3 /кг.

В резервуаре объемом 10 м 3 находится азот при из­быточном давлении 100 кПа и при температуре 27 °С. Атмосфер­ное давление равно 750 мм рт. ст. Требуется найти массу и плот­ность азота.

Выразим атмосферное давление в паскалях: рб = 10 5 Па.

Абсолютное давление газа равно:p =риб = 100 • 10 3 + 10 5 = = 2 • 10 5 Па.

Газовая постоянная азота равна (µ = 28 кг/кмоль)

R = 8314/28 = 297 Дж/кгЧК. Масса газа равна

М =рV/RT= 2*10 5* 10/297 • (273,15 + 27) = 22,43 кг.

р = M/V= 22,43/10 = 2,243 кг/м 3 .

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Свойства реальных газов

Свойства реальных газов значительно отличаются от свойств идеальных газов, причем отличия тем значительнее, чем выше дав­ление и ниже температура газа. Это объясняется тем, что молеку­лы реальных газов имеют конечный объем и между ними существу­ют силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение состояния 1 кг реального газа имеет вид

где z= φ(р, T) — коэффициент сжимаемости, который может быть как больше, так и меньше единицы.

При проведении термодинамических расчетов с реальными газами нужно учитывать зависимость внутренней энергии, энталь­пии и теплоемкости не только от температуры, но и от давления газа. При одном и том же давлении какое-либо вещество в зависи­мости от температуры может находиться в разных состояниях.

Из физики известно, что любое вещество может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. Эти состояния бу­дем называть фазами, а процесс перехода из одного состояния в другое — фазовым переходом.

При определенных условиях могут существовать одновремен­но две фазы вещества, например, лед и жидкость, пар и жидкость. Если пар и жидкость находятся в состоянии равновесия, то пар называется насыщенным.

У всех веществ фазовые переходы происходят при определен­ных физических параметрах, поэтому рассмотрение свойств реаль­ных газов можно начать на примере вещества, которое является основным рабочим телом в циклах тепловых электростанций, в том числе и атомных. Этим рабочим телом является вода, и не только потому, что она относительно дешева и нетоксична, а потому, что она обладает благоприятными для работы термодинамическими свойствами.

Рассмотрим диаграмму «v—p» воды и во­дяного пара, на которой изобразим грани­цы между фазами (рис. 1.1). В области а нахо­дится в равновесии смесь льда и некипящей воды, в области Ь находится некипящая вода, в области с находится смесь кипящей воды и водяного пара, в области d— перегретый во­дяной пар. Прямой 1-2 показан изобарный процесс подвода теплоты.

Показанные на рис. 1.1 кривые называют­ся пограничными; кривые, ограничивающие с двух сторон область с, называются левой и правой пограничными кривыми. Им соответствуют кипящая вода (левой) и сухой насы­щенный пар (правой). Область между этими кривыми называется областью влажного насыщенного пара — в этой области находятся в равновесии сухой насыщенный пар и кипящая вода. Смесь сухо­го насыщенного пара и кипящей воды называют влажным насы­щенным паром. Масса влажного насыщенного пара равна

где М’ — масса кипящей воды и М» — масса сухого насыщенного пара.

В дальнейшем все параметры, относящиеся к кипящей жидкости, будут иметь индекс «штрих» (р’, h’и т.д.), а все параметры, от­носящиеся к сухому насыщенному пару,— индекс «два штри­ха» (р’, h» и т.д.).

Температуру и давление насыщенного пара принято обозна­чать Тн и рн. В то же время в ряде литературных источников их обозначают Тs и рs (буква s является первой буквой английского слова sаturation — насыщение). Отношение массы сухого насыщен­ного пара к общей массе влажного насыщенного пара называется степенью сухости и обозначается х. Ясно, что на левой погранич­ной кривой х = 0, а на правой — х = 1. Разность <1-х) называется степенью влажности.

Чем выше давление пара, тем меньше расстояние по горизон­тали между левой и правой пограничными кривыми, а при определенном давлении пара эти кривые смыкаются. Точка, в которой исчезают различия в свойствах кипящей жидкости и сухого насы­щенного пара, называется критической (точка к на рис. 1.1).

Термические параметры различных веществ в критической точке различны. Эти параметры для ряда химических веществ приведе­ны в табл. 1

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Таблица 1 Критические параметры веществ

ВеществоTкр, Кpкр,МПаρкр, кг/м 3
Азот N23,40
Водород Н233,21,29
Водяной пар H2O647,1222,115
Кислород О25,05
Ртуть Нg
Диоксид углерода СО27,38

При сверхкритическом давлении не может быть влажного на­сыщенного пара. Если давление пара больше критического и по­стоянно по величине (р > ркр), то при подводе (или отводе) тепло­ты физические параметры (удельный объем, энтальпия и др.) меня­ются плавно, в то же время наблюдается резкое изменение тепло-емкостей сp исvв тех процессах, где сверхперегретая вода перехо­дит в сверхперегретый водяной пар.

Уравнения состояния реальных газов

Известно значительное число уравнений состояния реальных газов, и одна из самых удачных попыток была сделана Ван-дер-Ваальсом, который получил уравнение в виде

Слагаемое a/v 2 учитывает внутреннее давление, обусловлен­ное силами взаимодействия молекул газа, а величина b— умень­шение объема, в котором движутся молекулы реального газа. Если по этому уравнению находить величины удельных объе­мов реальных газов, то уравнение (1) имеет три действительных корня при Т Ткр . Точность вычислений по этому уравнению невелика.

В самой общей форме уравнение состояния реальных газов имеет вид

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа(2)

где 𝛽k — вириальные коэффициенты, зависящие от температуры газа.

Число членов ряда в уравнении (2) может быть достаточно велико, поэтому расчеты по этому уравнению вызывают значитель­ные трудности.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Изохорный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном объеме v=const.

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Этот процесс используется как подготовительный процесс в циклах.

Соотношение между параметрами для конечного участка процесса 1-2 определяется законом Шарля: Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, который следует из уравнений состояния для точек 1 и 2:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи Совершенный газ уравнение состояния совершенного газапри Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Поскольку работа расширения в этом процессе равна нулю: Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, т.к. Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то из уравнения 1-го закона термодинамики следует, что:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Таким образом, подведенная к газу в изохорном процессе теплота целиком идет на увеличение его внутренней энергии. Для ТП Совершенный газ уравнение состояния совершенного газакоэффициент распределения теплоты Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, теплоемкость Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи показатель политропы:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Изобарный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном давлении р=const.

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Соотношение между параметрами в процессе р=const: Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— закон Гей-Люссака, т.к.: Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Работа расширения Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Т.к. Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Следовательно, удельная газовая постоянная R— это работа, совершаемая 1кг газа в процессе p=const при его нагревании на один градус. Размерность R: Дж/кгК. Уравнение 1-го закона термодинамики в этом случае имеем вид:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Таким образом, вся теплота, подведенная к газу в изобарном процессе, расходуется на увеличение его энтальпии.

Коэффициент распределения теплоты в процессе р=const равен:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

В T-s координатах взаимное положение изобары и изохоры имеет вид:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, т.е. изобара более пологая логарифмическая кривая в T-s координатах, чем изохора.

Изотермический процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянной температуре

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаСовершенный газ уравнение состояния совершенного газа

При Т=const из уравнения состояния Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаимеем: Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— это уравнение изотермического процесса является уравнением равнобокой гиперболы.

Тогда Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, и Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— закон Бойля-Мариотта.

Из уравнения 1-го закона термодинамики Совершенный газ уравнение состояния совершенного газапри Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаимеем:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи q=l, т.е. вся теплота, сообщаемая газу в изотермическом процессе, целиком идет на работу расширения газа.

Изменение энтальпии в процессе T=const равно:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Работа расширения Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Коэффициент распределения теплоты

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Тогда теплоемкость Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи показатель политропы для процесса T=const будет равен Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, т.е. Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без внешнего теплообмена, т.е. q=0 и Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа(на конечном и бесконечно малом участке процесса).

Если записать для этого случая уравнения 1-го закона термодинамики в виде:

1. Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаили Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа,

2. Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаили Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то после деления (1) на (2) получим:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— показатель адиабаты.

Тогда после интегрирования выражения Совершенный газ уравнение состояния совершенного газадля конечного процесса 1-2 будем иметь Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, или Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— это есть уравнение адиабатного процесса в p-v-координатах, которое является уравнением неравнобокой гиперболы.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаСовершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, т.к. Т Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то ds=0 и s=const. Таким образом, адиабатный процесс с идеальным газом есть изоэнтропийный процесс.

Для теплового двигателя цикл Карно – прямой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм, а для тепловых трансформаторов используется обратный цикл Карно. Тепловые машины, работающие по циклу Карно, имеют наибольшие значения термических кпд по сравнению с любым другим циклом при одинаковых предельных температурах цикла Т1 и Т2.

Рассмотрим прямой цикл Карно.

Графически в p-v и T-s координатах этот цикл можно представить в виде:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаСовершенный газ уравнение состояния совершенного газа

где ab – адиабатное сжатие ТРТ;

bc – подвод теплоты q1 в изотермическом процессе при Т1=const;

cd – адиабатное расширение ТРТ;

da – отвод теплоты Совершенный газ уравнение состояния совершенного газав холодильник при Т2=const;

q1 = площадь bсFEb – теплота, затраченная на совершение цикла Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

q2 = площадь adFЕa – теплота, отведенная в холодильник Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Тогда термический кпд прямого цикла Карно будет равен:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Таким образом, термический кпд цикла Карно зависит только от предельных температур источника и холодильника и не зависит от рода рабочего тела. (Первая теорема Карно). Температура Т1 и Т2 являются основными параметрами цикла Карно, которые полностью определяют этот цикл.

При Т1=Т2 термический кпд цикла Карно Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, т.е. превращение теплоты в работу невозможно.

При Т2=0 или Т1= Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, что невыполнимо. Следовательно, в цикле Карно термический кпд цикла всегда меньше единицы: Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Таким образом, для прямого цикла Карно Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Любое заключение, вытекающее из анализа прямого цикла Карно, можно рассматривать как формулировку второго закона термодинамики.

В двух разобщенных между собой теплоизолированных сосудах А и В содержатся газы, в сосуде А – аргон, в сосуде В– водород, объем сосуда А– 150 л, сосуда В – 250 л. Давление и температура аргона – р1, t1, водорода – р2, t2. Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов и смешения газов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

Видео:Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | Инфоурок

Уравнение состояния идеального газа

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона». Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Видео:Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа — это p = nkT называется уравнением Менделеева Клапейрона и оно даёт взаимосвязь трёх важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа давления, объёма и температуры. Поэтому уравнение Менделеева Клапейрона называется ещё уравнением состояния идеального газа.

Термодинамические параметры газа

В предыдущих главах было показано, что при описании свойств газа можно пользоваться величинами, характеризующими молекулярный мир (микромир), например энергией молекулы, скоростью ее движения, массой и т. п. Числовые значения таких величин мы можем определять только с помощью расчета. Все такие величины принято называть микроскопическими (от греческого «микрос» — малый).

Однако для описания свойств газов можно пользоваться и такими величинами, числовые значения которых находят простым измерением с помощью приборов, например давлением, температурой и объемом газа. Значения таких величин определяются совместным действием огромного числа молекул, поэтому они называются макроскопическими (от греческого «макрос» — большой).

Соотношение (4.1): Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаустанавливает связь между микроскопическими и макроскопическими величинами для газов. Поэтому формулу (4.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа. Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

Если взять определенную массу газа т, то при постоянных р, V и Т газ будет находиться в равновесном состоянии. Когда происходят изменения этих параметров, то в газе протекает тот или иной процесс. Если этот процесс состоит из ряда непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний газа, то он называется равновесным процессом. Равновесный процесс должен протекать достаточно медленно, так как при быстром изменении параметров давление и температура не могут иметь соответственно одинаковые значения во всем объеме газа. В этой главе рассматриваются только равновесные процессы в газах, при которых масса газа остается постоянной.

Когда процесс в газе заканчивается, то газ переходит в новое состояние, а его параметры приобретают новые постоянные числовые значения, вообще говоря, отличные от их значений в начале процесса. Если же при постоянной массе газа значения всех его параметров в начале и в конце процесса окажутся одинаковыми, то процесс называется круговым или замкнутым.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом. Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа, называется объединенным газовым законом.

Отметим еще, что такого процесса в газе, при котором изменялся бы только один параметр газа, не существует, так как значения этих параметров взаимосвязаны. Примером сказанного является закон Шарля, выражающий связь между р и Т.

Объединенный газовый закон. Приведение объема газа к нормальным условиям

Связь между давлением, объемом и температурой определенной массы газа устанавливается с помощью соотношения (4.9):

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Поскольку Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаобозначает число молекул в единице объема газа, то Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, где N — общее число молекул, V — объем газа. Тогда получим

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— постоянное число, т. е.

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Поскольку значения р, V и Т в (5.2) относятся к одному и тому же состоянию газа, можно следующим образом сформулировать объединенный газовый закон: при постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Следовательно, если числовые значения параметров в начале процесса, происходящего с какой-либо определенной массой газа, обозначить через р1 , V1 и Т1, а их значения в конце процесса соответственно через р2 , V2 и Т2, то

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Формулы (5.2) и (5.3) представляют собой математическое выражение объединенного газового закона.

На практике иногда нужно установить, какой объем V0 займет имеющаяся масса газа при нормальных условиях, т. е. при Т0=273 К и при р0=1,013 . 10 5 Па. Если значения параметров для этой массы газа в каком-либо произвольном состоянии, отличном от нормального, обозначить через р, V и Т, то на основании (5.3) получаем Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, или

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Формула (5.4) позволяет приводить объем заданной массы газа к нормальным условиям.

Молярная газовая постоянная. Определение числового значения постоянной Больцмана

Формула (5.1) справедлива для любой массы газа, в которой содержится N молекул. Если применить эту формулу к одному молю какого-либо газа, то N нужно заменить постоянной Авогадро NA, а V — объемом одного моля Vмоль

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Так как в одном моле любого газа содержится одно и то же число молекул NA, то произведение Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаимеет одинаковое значение для всех газов, т. е. не зависит от природы газа. Произведение Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Таким образом,

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Числовое значение R можно найти, если применить (5.5) к состоянию одного моля газа при нормальных условиях, так как при этом Совершенный газ уравнение состояния совершенного газам 3 /моль (§ 3.6). Действительно,

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Это числовое значение R в СИ необходимо запомнить, так как им часто пользуются при расчетах и при решении задач.

Теперь легко найти числовое значение постоянной Больнмана Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Из (5.6) получаем Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Подставляя сюда числовые значения R и Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, вычисляем Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Уравнение Клапейрона — Менделеева. Плотность газа

Выясним, как будет выглядеть соотношение (5.1), если в него ввести молярную газовую постоянную R. Так как N — полное число молекул в массе газа т, а Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— число молекул в одном моле, то

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

где Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— число молей в массе газа /т. Поэтому

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Поскольку Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, а Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаравно массе газа т, деленной на массу одного моля газа Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то получаем

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Соотношение (5.7) называется уравнением Клапейрона — Менделеева или уравнением состояния для произвольной массы идеального газа. Для одного моля идеального газа уравнение Клапейрона — Менделеева принимает вид

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

С помощью формулы (5.7) легко выяснить, какими величинами определяется плотность газа. Так как Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то из (5.7) имеем

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от температуры

Выясним теперь, как можно с помощью вычислений находить среднюю квадратичную скорость движения молекул газа Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Поскольку средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаравна (3/2) Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то можно написать Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, откуда

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Отметим, что под т в формуле (5.10) подразумевается масса одной молекулы в кг. Так как Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, получим Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Поскольку Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаа есть масса одного моля газа Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа(§ 3.6), имеем

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Наконец, из (5.9) следует, что Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, поэтому

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Среднюю квадратичную скорость можно находить по любой из формул (5.10)—(5.12). Из функции Максвелла можно получить формулы для средней арифметической скорости и наивероятнейшей скорости. Средняя арифметическая скорость

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Наконец, наивероятнейшую скорость вычисляют так:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

(Используя график функции Максвелла (рис. 3.3), поясните, почему Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаменьше Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, а Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаменьше Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Изохорический процесс

Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами (от греческого «изос» — равный, одинаковый). Поскольку имеется три параметра газа, существует три различных изопроцесса. Первый из них (изохорический) рассмотрен выше (§ 4.3). Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном объеме, называется изохорическим (от греческого «хора» — пространство). Графики для этого процесса называются изохорами (рис. 4.3).

Отметим, что к любому изопроцессу применим объединенный газовый закон и формулы (5.3), (5.7) и (5.8) с учетом того, что один из параметров остается постоянным. При изохорическом процессе постоянным остается объем V, поэтому формула (5.3) после сокращения на V принимает вид

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Итак, изохорический процесс подчиняется закону Шарля: при постоянной-массе газа и неизменном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7):

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Так как V, т, Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи R остаются постоянными, то из (5.7) следует, что р пропорционально Т. Отметим, что закон Шарля можно формулировать и так, как это было сделано в § 4.3.

Изобарический- процесс

Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном давлении, называется изобарическим (от греческого «барос» — тяжесть). Этот процесс был изучен французским физиком Л. Гей-Люссаком в 1802 г.

Поскольку при изобарическом процессе р постоянно, то после сокращения на р формула (5.3) принимает вид

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Формула (5.16) является математическим выражением закона Гей-Люссака: при постоянной массе газа и неизменном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. (Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7): так как р, т, Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи R постоянны, то объем V пропорционален Т.)

На рис. 5.1 схематически изображен опыт Гей-Люссака. Колба с газом помещается в сосуд с водой и льдом.

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

В пробку вставлена трубка, изогнутая таким образом, что свободный конец ее горизонтален. Газ в колбе отделен от окружающего воздуха небольшим столбиком ртути в трубке. Температуру газа определяют по термометру, а объем — по положению столбика ртути. Для этого на трубке нанесены деления, соответствующие определенному внутреннему объему трубки (при градуировке трубки можно учесть и расширение сосуда при нагревании, но оно сравнительно мало’).

Сначала по положению столбика ртути 1 определяют Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— объем газа при 0°С. Затем газ нагревают (столбик ртути перемещается в положение 2), в процессе нагревания записывают значения объема и температуры и строят график, который называется изобарой.

Оказывается, что изобара представляет собой прямую линию (рис. 5.2, а), которая пересекается с осью абсцисс в точке А.

Из подобия треугольников на рис. 5.2, а следует

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Обозначив Совершенный газ уравнение состояния совершенного газачерез Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, получим

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Здесь Совершенный газ уравнение состояния совершенного газакоэффициент объемного расширения газа (гл. 13).

Если повторять этот опыт для разных газов или для разных масс газа, то все графики будут пересекаться в точке А, соответствующей t=—273°С (рис. 5.2, б), т. е. коэффициент Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаодинаков для всех газов. Это означает, что расширение газа при изобарическом процессе не зависит от его природы.

Отметим, что для газов коэффициенты Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи Совершенный газ уравнение состояния совершенного газав формулах (4.2а) и (5.17) численно одинаковы, поэтому обычно пользуются одним Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа.

Изотермический процесс

Процесс в газе, который происходит при постоянной температуре, называется изотермическим.

Изотермический процесс в газе был изучен английским ученым Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Установленная ими опытным путем связь получается непосредственно из формулы (5.3) после сокращения на Т:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Формула (5.18) является математическим выражением закона Бойля — Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Иначе говоря, в этих условиях произведение объема газа на соответствующее давление есть величина постоянная:
Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа
Соотношение (5.19) можно получить и из (5.7) или (5.8), так как при постоянном Г справа в формулах (5.7) и (5.8) стоит постоянная величина. График зависимости р от V при изотермическом процессе в газе представляет собой гиперболу и называется изотермой. На рис. 5.3 изображены три изотермы для одной и той же массы газа, но при разных температурах Т.

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Отметим еще, что из формулы (5.9) непосредственно вытекает, что при изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально давлению:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

(Подумайте, как проверить закон Бойля — Мариотта на опыте.)

Внутренняя энергия идеального газа

Как отмечалось, силы взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствуют. Это означает, что молекулярно-потенциальной энергии у идеального газа нет. Кроме того, атомы идеального газа представляют собой материальные точки, т. е. не имеют внутренней структуры, а значит, не имеют и энергии, связанной с движением и взаимодействием частиц внутри атома. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только сумму знамений кинетической энергии хаотического движения всех его молекул:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Поскольку у материальной точки вращательного движения быть не может, то у одноатомных газов (молекула состоит из одного атома) молекулы обладают только поступательным движением. Так как среднее значение энергии поступательного движения молекул определяется соотношением(4.8): Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа выразится формулой Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, где Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа— постоянная Авогадро. Если учесть, что Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, то получим:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Для произвольной массы одноатомного идеального газа имеем

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Если молекула газа состоит из двух жестко связанных атомов (двухатомный газ), то молекулы при хаотическом движении приобретают еще и вращательное движение, которое происходит вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому при одинаковой температуре внутренняя энергия двухатомного газа больше, чем одноатомного, и выражается формулой

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Наконец, внутренняя энергия многоатомного газа (молекула содержит три или больше атомов) в два раза больше, чем у одно-атомного при той же температуре:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

поскольку вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей вносит в энергию теплового движения такой же вклад, как поступательное движение молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Отметим, что формулы (5.23) и (5.24) теряют силу для реальных газов при высоких температурах, так как при этом в молекулах возникают еще колебания атомов, что ведет к увеличению внутренней энергии газа. (Почему это не относится к формуле (5.22)?)

Работа газа при изменении его объема

Физический смысл молярной газовой постоянной. Опыт показывает, что сжатый газ в процессе своего расширения может выполнять работу. Приборы и агрегаты, действия которых основаны на этом свойстве газа, называют пневматическими. На этом принципе действуют пневматические молотки, механизмы для закрывания и открывания дверей на транспорте и т. д.

Представим себе цилиндр с подвижным поршнем, заполненный газом (рис. 5.4).

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Пока давление газа внутри цилиндра и окружающего наружного воздуха одинаковы, поршень неподвижен. Пусть при этом температура газа и окружающей среды равна Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаа давление равно р.

Будем теперь медленно нагревать газ в цилиндре до температуры Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Газ при этом начинает изобарически расширяться (внешнее давление р остается постоянным), и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. При этом газ совершит работу против внешней силы. Сила F, совершающая эту работу, будет равна рS, где S — площадь сечения цилиндра. Из механики известно, что работа выражается формулой Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, или Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Так как Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаесть приращение объема газа в процессе его изобарического нагревания от Совершенный газ уравнение состояния совершенного газадо Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, имеем

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Нетрудно сообразить, что при изохорическом процессе работа газа равна нулю, так как никакого изменения объема, занятого газом, в этом случае не происходит. Вообще следует помнить, что газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема, т. е. при Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Отметим, что при расширении газа Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаработа газа положительна; при сжатии газа Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаположительную работу выполняют внешние силы, а работа газа в этом случае отрицательна.

Выясним, как можно определить работу газа по графику зависимости р от V в том или ином газовом процессе. При изобарическом процессе график зависимости р от V представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, так как р постоянно. Из рис. 5.5 видно, что работа газа в этом случае численно равна заштрихованной площади.

Выясним, как найти работу газа при изотермическом процессе. На рис. 5.6 изображена изотерма идеального газа. При таком процессе газ выполняет работу, так как Совершенный газ уравнение состояния совершенного газав этом случае отлично от нуля. Формулу (5.25) здесь применять нельзя, так как она верна при постоянном давлении р, а в изотермической процессе р изменяется. Однако можно взять такое малое приращение объема Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда приближенно можно считать, что при увеличении объема газа на Совершенный газ уравнение состояния совершенного газадавление остается постоянным. Работу Совершенный газ уравнение состояния совершенного газапри этом можно вычислять по формуле Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. На рис. 5.6 она выражается заштрихованной площадью.

Разбивая интервал Совершенный газ уравнение состояния совершенного газана множество интервалов Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, настолько малых, что работу на каждом из них можно вычислять по формуле Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, полную работу газа найдем как сумму элементарных работ Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа. Это означает, что работа газа будет равна сумме площадей, подобных заштрихованной площади на рис. 5.6. Следовательно, работа газа при изотермическом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаи Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, отрезком оси абсцисс и графиком зависимости р от V.

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Можно строго доказать, что работа газа при любом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами, отрезком оси абсцисс и графиком того процесса в координатах V и р.

Выясним теперь физический смысл молярной газовой постоянной R. Применяя формулу (5.25) к одному молю идеального газа, получим

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Но из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.8) для одного моля можно записать для двух состояний газа:

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Подставляя это выражение в (5.26), будем иметь Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа, или

Совершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Из (5.27) следует, что молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на один кельвин.

Из соотношения Совершенный газ уравнение состояния совершенного газавидно, что постоянная Больцмана показывает, сколько работы в среднем приходится на одну молекулу идеального газа при изобарическом нагревании на один кельвин.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ Совершенный газ уравнение состояния совершенного газаСовершенный газ уравнение состояния совершенного газа

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

🎬 Видео

ЕГЭ по физике. Теория #25. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газаСкачать

ЕГЭ по физике. Теория #25. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

идеальный газ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАСкачать

идеальный газ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессы

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1

Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.

Физика. 10 класс. Уравнение состояния идеального газа /23.11.2020/Скачать

Физика. 10 класс. Уравнение состояния идеального газа /23.11.2020/

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Физика - Газовые законы. Уравнение идеального газа.Скачать

Физика - Газовые законы. Уравнение идеального газа.

график идеальный газСкачать

график идеальный газ

Лекция №2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАСкачать

Лекция №2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Урок 194. Уравнение Ван-дер-ВаальсаСкачать

Урок 194. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газаСкачать

Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газа
Поделиться или сохранить к себе: