Составить уравнение прямой проходящей через точку и составляющий угол 45 градусов

Условие

Дана прямая 3х – у + 5 = 0. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку С (4; –1) под углом 45° к данной прямой.

Решение

y=kx+b — уравнение прямой с угловым коэффициентом k

Геометрический смысл углового коэффициента k:

y=3x+5 ⇒ k_(1)=3 ⇒ tg α _(1)=3

Пусть прямая, проходящая через точку (4;-1) имеет уравнение

y=k_(2)x+b ⇒ tg α _(2)=k_(2)

α =α _(1)-α _(2) — угол между прямыми и по условию он равен 45 °

tg α =tg (α _(1)-α _(2) )

По формуле ( см. приложение) получаем

tg α =(tg α _(1)-tg α _(2) )/(1+tg α _(1)*tg α _(2))

Подставляем
tg α =1
tg α _(1)=3
tg α _(2)=k_(2)

прямая, проходящая через точку (4;-1) имеет уравнение

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Аспирантский реферат

Пример. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку A(3,1) и наклоненных к прямой 2x+3y-1 = 0 под углом 45 градусов .

Решение. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Поскольку прямая проходит через точку A, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, т.е. 1=3k+b, Þ b=1-3k. Величина угла между прямыми
y= k 1 x+b 1 и y= kx+b определяется формулой tg j = . Так как угловой коэффициент k 1 исходной прямой 2x+3y-1=0 равен — 2/3, а угол j = 45 o , то имеем уравнение для определения k:

(2/3 + k)/(1 — 2/3k) = 1 или (2/3 + k)/(1 — 2/3k) = -1. Признак сходимости ряда Тейлора к порождающей его функции

Имеем два значения k: k 1 = 1/5, k 2 = -5. Находя соответствующие значения b по формуле b=1-3k, получим две искомые прямые, уравнения которых: x — 5y + 2 = 0 и
5x + y — 16 = 0.

Пример . При каком значении параметра t прямые, уравнения которых 3tx-8y+1 = 0 и (1+t)x-2ty = 0, параллельны ?

Решение. Прямые, заданные общими уравнениями, параллельны, если коэффициенты при x и y пропорциональны, т.е. 3t/(1+t) = -8/(-2t). Решая полученное уравнение, находим t : t 1 = 2, t 2 = -2/3.

Пример . Найти уравнение общей хорды двух окружностей: Пример. Вычислить интеграл
x 2 +y 2 =10 и x 2 +y 2 -10x-10y+30=0.

Решение. Найдем точки пересечения окружностей, для этого решим систему уравнений:

.

Решая первое уравнение, находим значения x 1 = 3, x 2 = 1. Из второго уравнения — соответствующие значения y : y 1 = 1, y 2 = 3. Теперь получим уравнение общей хорды, зная две точки А(3,1) и B(1,3), принадлежащие этой прямой: (y-1)/(3-1) = (x-3)/(1-3), или y+ x — 4 = 0.

Видео:Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (2 ; 3) и образующей с осью абсцисс угол 45градусов?

Алгебра | 10 — 11 классы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (2 ; 3) и образующей с осью абсцисс угол 45градусов.

Y = kx + b — общее уравнение прямой

(2 ; 3) — точка, принадлежащая прямой.

Подставим её координаты в уравнение прямой :

Заметим, что k = tg45 = 1

Подставим найденное значение k в наше уравнение, получим :

y = x + 1 — искомое уравнение прямой.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Написать уравнение прямой, проходящей через точку (х — нулевое ; у — нулевое) и образующей с осью Ох угол альфа, если : 1)альфа = пи / 6 х — нулевое = 6 у — нулевое = — 5?

Написать уравнение прямой, проходящей через точку (х — нулевое ; у — нулевое) и образующей с осью Ох угол альфа, если : 1)альфа = пи / 6 х — нулевое = 6 у — нулевое = — 5.

Видео:Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать

Помогите ?

Составить уравнение прямой , проходящей через начало координат, если она образует с положительным направлением оси Оx угол альфа = — 30 градусов.

Видео:Часть 8 Уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярную к заданной прямойСкачать

Функции — прямая, параллельная оси абсцисс проходящая через точку м(5, 8)?

Функции — прямая, параллельная оси абсцисс проходящая через точку м(5, 8).

Задайте эту функцию формулой.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Опишите на алгебраическом языке : а) прямую, проходящую через точку 5 оси ординат и параллельную оси абсцисс ; б) прямую, проходящую через точку ( — 5 ; 2) и параллельную оси ординат?

Опишите на алгебраическом языке : а) прямую, проходящую через точку 5 оси ординат и параллельную оси абсцисс ; б) прямую, проходящую через точку ( — 5 ; 2) и параллельную оси ординат.

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

№1. Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом k , проходящей через точку (x0 ; y0), если : №2?

№1. Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом k , проходящей через точку (x0 ; y0), если : №2.

Написать уравнение прямой , проходящей через точку (x0 ; y0) и образующей с осью Ox угол a , если : №3.

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если :

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А( — 24 ; 9) и В(40 ; — 7)?

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А( — 24 ; 9) и В(40 ; — 7).

В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс.

Видео:Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно OX, OY или через начало координат. Урок 5. 8 клСкачать

График линейной функции — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку M (5 ; 8)?

График линейной функции — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку M (5 ; 8).

Задайте эту функцию формулой.

Видео:Уравнение параллельной прямойСкачать

Опишите на алгебраическом языке прямую а?

Опишите на алгебраическом языке прямую а.

Параллельную оси абсцисс и проходящую через точку с координатами — 3, 2 б.

Перпендикулярную оси абсцисс и проходящую через эту же точку.

Видео:Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"Скачать

Задайте на алгебрарическом языке прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку C(0 ; 4)?

Задайте на алгебрарическом языке прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку C(0 ; 4).

Видео:Уравнение прямой, проходящей через начало координатСкачать

Дана функция, графиком которой является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (5 ; 7)?

Дана функция, графиком которой является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (5 ; 7).

Задайте эту функцию формулой.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (2 ; 3) и образующей с осью абсцисс угол 45градусов?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Чтобы это сделать, умножаешь и числитель. И знаменатель на знаменатель. 1)8 / √6 = 8√6 / 6 2)3 / √2 = 3√2 / 2.

А) 2 / х = 2 х = 2 : 2 х = 1 б) — 4 / х = 3 — х — 4 : ( — 3) = — х — х 1. 34 = — 2х 2х = — 1. 34 х = — 0. 67 в) 4 / х = — 1 4 : 1 = — х х = — 4 г) — 2 / х = 1 — х 2х = — 2 х = — 1.

5х — 1 = 4 5х = 4 + 1 5х = 5х х = 1.

5х — 7 / 7 = 4 7 / 7 это единица. Следовательно, 5х — 1 = 4 5х = 4 + 1 5х = 5 х = 5 : 5 х = 1.

Прикрепляю решение номеров 4, 7 и 4, 8.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. Из отношения : Пусть первое измерение равно 3х дм, тогда второе — 4х дм, третье — 5х дм. 3х•4х•5х = 60 60х³ = 60 х³ = 60 : 60 х³ = 1 х = 1 Тогда 3 * 1 = 3 (дм) первое измер..

Решение смотри на фотографии.

5(2x — 3) — 2(x — 1) + 3(4 — x) = 4 + 5x 10x — 15 — 2x + 2 + 12 — 3x = 4 + 5x 10x — 2x — 3x — 5x = 4 + 15 — 2 — 12 0x = 5 нет решения 7(2у — 5) — 2(4 — у) + 3(5 — 2у) = 10 — 28 14у — 35 — 8 + 2у + 15 — 6у = 10 — 28 14у + 2у — 6у = 10 — 28 + 35 + 8 — ..

2x — 9 = 25 2x = 25 — 9 2x = 16 x = 16 : 2 x = 8.

📺 Видео

Урок 5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Декартовы координаты. Геометрия 9 класс.Скачать

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направленииСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки. Урок 3. Геометрия 8 класс.Скачать