Cкласти рвняння нормал до параболи y=x^2-6x+6 перпендикулярно до прямо що з*дну початок координат з вершиною параболи
- Ангелина Ковальчу
- Математика 2019-09-18 08:23:20 0 1
Дано уравнение параболы y=x^2-6x+6.
Верхушка её хо =-в/2а = 6/(2*1) = 3, уо = 9-18+6 = -3.
Угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и вершину параболы, равен к1 = -3/3 = -1.
Производная этой функции одинакова y’ = 2x — 6.
Уравнение нормали к параболе имеет вид у(н) = уо — (1/y'(xo))*(x — xo).
Величина «- (1/y'(xo))» это угловой коэффициент к2 нормали, он равен: к2 = -1/к1 = -1/(-1) = 1.
Приравняем (- (1/y'(xo))) = 1 и подставим y’ = 2xо — 6.
(-1/(2xо — 6)) = 1. Отсюда 2xо — 6 = -1, 2хо = 5, хо = 5/2 = 2,5 это точка А скрещения нормали и параболы. уо = (25/4)- (30/2) + 6 = -11/4 = -2,75.
Подставив координаты точки А в уравнение нормали, получаем:
Составить уравнение нормали к параболе перпендикулярной к прямой соединяющей начало координат
Уравнение касательной в точке `(x_0, y_0)`
`y = f(x_0) + f'(x_0)*(x — x_0)`
Если прямые перпендикулярны и уранвение прямой `y = kx + b`, то `k_1*k_2 = -1`
ну вот например составить уравнение нормали к кривой y=(root3 (sqrt(x-1))) в точке ее пересечения с осью у. вот например тут. что делать куда идти??
я не разобрался к сожалению как это сделать((
поподробнее можно пожалуйста?
ну я же говорю не могу понять откуда начинать искать точку пересечения
она имеет координаты x0 и y0. у нас в формуле нормали к кривой есть такие точки. и еще нам дан у. может из формулы выразить у и вместо у подставить уравнение кривой? тогда не знаю что получится
и еще может быть координаты и есть коэффициенты которые стоят перед х0 и у0,т.е.(-1,-1) ? хотя это вряд ли.
Сборник задач по математике для втузов, Часть 2, Ефимов А.В., Поспелов А.С., 2001
Сборник задач по математике для втузов, Часть 2, Ефимов А.В., Поспелова А.С., 2001.
Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
Примеры.
Составить уравнение такой нормали к параболе у = х2 — 6x + 6, которая перпендикулярна к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы.
В точках пересечения прямой х — у + 1 = 0 и параболы у = х2 — 4x + 5 проведены нормали к параболе. Найти площадь треугольника, образованного нормалями и хордой, стягивающей указанные точки пересечения.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по математике для втузов, Часть 2, Ефимов А.В., Поспелов А.С., 2001 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу