Составить уравнение кривой проходящей через точку м 2 1 и имеющей касательную (5 видео)

Содержание

VMath
Инструменты сайта
Основное
Навигация
Информация
Действия
Содержание
Касательная, нормальная плоскость, соприкасающаяся плоскость, бинормаль, главная нормаль, репер Френе
Краткие теоретические сведения
Кривая в пространстве
Касательная к кривой
Нормальная плоскость
Соприкасающаяся плоскость
Бинормаль и главная нормаль
Спрямляющая плоскость
Репер Френе
Решение задач
Задача 1
Решение задачи 1
Задача 2
Решение задачи 2
Задача 3
Решение задачи 3
IV. Составить дифференциальное уравнение и найти решение.
Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн. Уравнение прямой касательной к графику функции в заданной точке
Немного теории.
Угловой коэффициент прямой
Уравнение касательной к графику функции
📸 Видео

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

VMath

Инструменты сайта

Основное

Информация

Действия

Содержание

Видео:1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Касательная, нормальная плоскость, соприкасающаяся плоскость, бинормаль, главная нормаль, репер Френе

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Краткие теоретические сведения

Кривая в пространстве

Рассмотрим в пространстве гладкую кривую $gamma$.

Пусть точка $M$ принадлежит данной кривой и отвечает значению параметра $t=t_0$. Тогда радиус-вектор и координаты данной точки равны:

begin vec=vec(t_0), quad x_0=x(t_0),, y_0=y(t_0), , z_0=z(t_0). end

Пусть в точке $M$ $ vec(t_0)neqvec$, то есть $M$ не является особой точкой.

Касательная к кривой

Касательная к кривой, проведенная в точке $M$, имеет направляющий вектор коллинеарный вектору $vec(t_0)$.

Пусть $vec$ — радиус-вектор произвольной точки касательной, тогда уравнение этой касательной имеет вид

Здесь $lambdain(-infty,+infty)$ — параметр, определяющий положение точки на касательной (то есть разным значениям $lambda$ будут соответствовать разные значения $vec$).

Если $vec=$, $M = (x(t_0), y(t_0), z(t_0))$, то можно записать уравнение касательной в каноническом виде:

Нормальная плоскость

Плоскость, проходящую через данную точку $M$ кривой $gamma$ перпендикулярно касательной в этой точке, называют нормальной плоскостью.

Пусть $vec$ — радиус-вектор произвольной точки нормальной плоскости, тогда ее уравнение можно записать в векторном виде через скалярное произведение векторов $vec-vec(t_0)$ и $vec(t_0)$:

Если расписать покоординатно, то получим следующее уравнение:

begin x'(t_0)cdot(X-x(t_0))+y'(t_0)cdot(Y-y(t_0))+z'(t_0)cdot(Z-z(t_0))=0. end

Соприкасающаяся плоскость

Плоскость, проходящую через заданную точку $M$ кривой $gamma$ параллельно векторам $vec(t_0)$, $vec(t_0)$, когда они неколлинеарны, называют соприкасающейся плоскостью кривой.

Если $vec$ — радиус-вектор произвольной точки соприкасающейся плоскости, то ее уравнение можно записать через смешанной произведение трех компланарных векторов $vec-vec(t_0)$, $vec(t_0)$, $vec(t_0)$:

Зная координаты точки и векторов, определяющих плоскость, запишем смешанное произведение через определитель. Получим следующее уравнение соприкасающейся плоскости:

begin left| begin X-x(t_0) & Y-y(t_0) & Z-z(t_0) \ x'(t_0) & y'(t_0) & z'(t_0)\ x»(t_0) & y»(t_0) & z»(t_0) \ end right|=0 end

Бинормаль и главная нормаль

Прямая, проходящая через точку $M$ кривой $gamma$ перпендикулярно касательной к кривой в этой точке, называется нормалью.

Таких кривых можно провести бесконечно много, все они образуют нормальную плоскость. Мы выделим среди нормалей две — бинормаль и главную нормаль.

Нормаль, перпендикулярную соприкасающейся плоскости, называют бинормалью.

Нормаль, лежащую в соприкасающейся плоскости, называют главной нормалью.

Из определения бинормали (перпендикулярна касательной и перпендикулярна соприкасающейся плоскости) следует, что в качестве ее направляющего вектора мы можем взять векторное произведение $ vec(t_0)timesvec(t_0)$, тогда ее уравнение можно записать в виде:

Как и раньше, $vec$ — радиус-вектор произвольной точки бинормали. Каноническое уравнение прямой:

Из определения главной нормали (перпендикулярна касательной и перпендикулярна бинормали) следует, что в качестве ее направляющего вектора можно взять векторное произведение $vec(t_0) timesleft[vec(t_0),vec(t_0)right]$:

Уравнение в каноническом виде распишите самостоятельно.

Спрямляющая плоскость

Плоскость, проходящую через заданную точку $M$ кривой $gamma$ перпендикулярно главной нормали, называют спрямляющей плоскостью.

Другое определение: Плоскость, определяемую касательной к кривой и бинормалью в той же точке, называют спрямляющей плоскостью.

Второе определение позволяет записать уравнение спрямляющей плоскости через смешанное произведение трех компланарных векторов, определяющих эту плоскость $vec-vec(t_0)$, $vec(t_0)$, $vec(t_0)timesvec(t_0)$: begin left(vec-vec(t_0),, vec(t_0),, vec(t_0)timesvec(t_0)right)=0. end Зная координаты соответствующих векторов, можно легко записать это смешанное произведение через определитель, раскрыв который, вы получите общее уравнение спрямляющей плоскости.

Репер Френе

Правая тройка векторов $vec$, $vec$, $vec$ называется репером Френе.

Видео:Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать

Решение задач

Задача 1

Кривая $gamma$ задана параметрически:

Точка $M$, принадлежащая кривой, соответствует значению параметра $t=0$. Записать уравнения касательной, бинормали, главной нормали, нормальной плоскости, соприкасающейся плоскости и спрямляющей плоскости, проведенных к данной кривой в точке $M$. Записать векторы репера Френе.

Решение задачи 1

Задачу можно решать разными способами, точнее в разном порядке находить уравнения прямых и плоскостей.

Начнем с производных.

begin 1cdot X+0cdot Y+1cdot (Z-1)=0,, Rightarrow ,, X+Z=1. end

begin left| begin X-0 & Y-0 & Z-1 \ 1 & 0 & 1\ 0 & 2 & 1 \ end right|=0 end Раскрываем определитель, получаем уравнение: begin -2X-Y+2Z-2=0 end

begin 1cdot X-4cdot Y-1cdot (Z-1)=0,, Rightarrow ,, X-4Y-Z+1=0. end

Поскольку направляющий вектор главной нормали у нас был найден как векторное произведение направляющих векторов касательной и бинормали, тройка $vec$, $vec$, $vec$ не будет правой (по определению векторного произведения вектор $vectimesvec$ направлен так, что тройка векторов $vec$, $vec$, $vec=vectimesvec$

— правая). Изменим направление одного из векторов. Например, пусть

Теперь тройка $vec$, $vec$, $vec<tilde>$ образует репер Френе для кривой $gamma$ в точке $M$.

Задача 2

Написать уравнение соприкасающейся плоскости к кривой $$ x=t,,, y=frac,,, z=frac, $$ проходящей через точку $N(0,0,9)$.

Решение задачи 2

Нетрудно заметить, что точка $N$ не принадлежит заданной кривой $gamma$. Следовательно соприкасающаяся плоскость проведена в какой-то точке $M(t=t_0)ingamma$, но при этом плоскость проходит через заданную точку $N(0,0,9)$.

Найдем значение параметра $t_0$.

Для этого запишем уравнение соприкасающейся плоскости, проведенной в произвольной точке $M(t=t_0)$. И учтем, что координаты $N$ должны удовлетворять полученному уравнению.

Соприкасающаяся плоскость определяется векторами $vec(t_0)$, $vec(t_0)$, поэтому записываем определитель begin left| begin X-t_0 & Y-t_0^2/2 & Z-t_0^3/3 \ &&\ 1 & t_0 & t^2_0 \ &&\ 0 & 1 & 2t_0 end right|=0 quad Rightarrow end

begin (X-t_0)cdot t_0^2 — (Y-t_0^2/2)cdot 2t_0 + (Z-t_0^3/3)=0. end Подставляем вместо $X$, $Y$, $Z$ координаты точки $N$: $X=0$, $Y=0$, $Z=9$, упрощаем и получаем уравнение относительно $t_0$: begin 9-t_0^3/3=0 quad Rightarrow quad t_0=3. end Подставив найденное $t_0$ в записанное ранее уравнение, запишем искомое уравнение соприкасающейся плоскости: $$ 9X-6Y+Z-9=0. $$

Задача 3

Через точку $Pleft(-frac45,1,2right)$ провести плоскость, являющуюся спрямляющей для кривой: $$ x=t^2,,, y=1+t,,, z=2t. $$

Решение задачи 3

Как и в предыдущей задаче нам неизвестны координаты точки, в которой проведена спрямляющая плоскость к заданной кривой. Найдем их.

Спрямляющая плоскость определяется касательной и бинормалью, то есть векторами $vec(t_0)$ и $vec(t_0)timesvec(t_0)$.

Записываем уравнение спрямляющей плоскости: begin left| begin X-t_0^2 & Y-1-t_0 & Z-2t_0 \ 2t_0 & 1 & 2\ 0 & 4 & -2 end right|= 0 end

Раскрываем определитель. Подставляем в уравнение координаты точки $P$: $X=-4/5$, $Y=1$, $Z=2$. Упрощаем и получаем уравнение для нахождения $t_0$: begin 5t_0^2-8t_0-4=0 ,, Rightarrow ,, t_=2,, t_=-frac25. end

Уравнения соприкасающихся плоскостей к заданной кривой, проходящих через $P$, принимают вид: begin & 5X-4Y-8Z+24=0,\ & 25X+4Y+8Z=0. end

Видео:Как написать уравнения касательной и нормали | МатематикаСкачать

IV. Составить дифференциальное уравнение и найти решение.

Для составления ДУ необходимо вспомнить, в чем состоит геометрический и физический смысл производной.

В физических задачах надо прежде всего решить, какую из величин взять за независимую переменную, а какую – за искомую функцию. Затем надо выразить, на сколько изменится искомая функция у, когда независимое переменное х получит приращение , т.е. выразить разность через величины, о которых говорится в задаче. Разделив эту разность на и перейдя к пределу при , получим ДУ, из которого можно найти искомую функцию. Иногда ДУ можно составить более простым путем, воспользовавшись физическим смыслом производной (если независимое переменное время t, то — скорость изменения величины у).

Чтобы решить геометрическую задачу, надо построить чертеж, обозначить искомую кривую через у. Тогда у / — угловой коэффициент касательной, проведенной к искомой кривой. далее надо выразить все упомянутые величины через х, у, у / . Тогда данное в условии задачи соотношение превращается в ДУ, из которого можно найти искомую функцию у(х).

В некоторых задачах содержатся условия, с помощью которых можно определить значения постоянных, входящих в общее решение ДУ.

Примеры

Задача 1. За какое время тело, нагретое до 100 о , охладится до 25 о в комнате с температурой 20 о , если до 60 о оно охладилось за 20 мин. (По закону Ньютона скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности температуры воздуха).

Решение. Пусть в момент времени t после начала охлаждения тела его температура будет Т о , тогда, с одной стороны, скорость изменения температуры тела выразится формулой . С другой стороны, по закону Ньютона скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и воздуха в комнате. т.е. она равна , здесь k — коэффициент пропорциональности, зависящий от массы, теплопроводности, формы тела.

Сравнивая оба полученных выражения для скорости изменения температуры, получим:

(знак минус, т.к. как температура тела уменьшается). Получили ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. Решая его, получим общее решение:

. (_*)

Произвольную постоянную С и коэффициент k можно найти из начальных условий. Подставляя в (_*) t=0 мин., Т=100 о , получим .

При t=20 мин., Т=60 о , следовательно:

Таким образом, частное решение ДУ, удовлетворяющее всем условиям задачи, будет или , .

Теперь выясним, через сколько времени температура тела станет раной 25 о . Подставляя вместо Т число 25, находим t:

Следовательно, тело остынет до температуры 25 о через 80 мин.

Задача 2. Найти: 1) семейство кривых, для которых угловой коэффициент касательной равен ординате точки касания; 2) кривую этого семейства, проходящую через точку

Решение. ДУ искомого семейства у / =у или . Проинтегрировав обе части равенства, получим или . Определим значение С, соответствующее начальным значениям:

; ; .

Следовательно, — искомая кривая (проходящая через точку Р).

Пример 3.Найти кривые, проходящие через точку N(0, 1), для которых площадь треугольника, образованного касательной, ординатой точки касания и осью абсцисс, есть величина постоянная, равная .

Решение. Пусть точка М с координатами (х, у) принадлежит искомой кривой (рис. 1). Тогда МА – отрезок касательной к кривой , причем .

Из треугольника АМВ имеем

Составить уравнение кривой проходящей через точку м 2 1 и имеющей касательную

. По условию

. Отсюда

М(х, у)

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Решая его, получим:

Учитывая, что кривые проходят через точку N(0, 1), найдем величину С:

, .

Следовательно, уравнения искомых кривых имеет вид

Задание №5 для контрольной работы.

5.1. Найти кривую, проходящую через точку (4, 4), для которой угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен квадрату ординаты точки касания.

5.2. Найти уравнение кривой, для которой отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОY. Известно, что искомая кривая проходит через точку Р(1, 2).

5.3. Найти линию, проходящую через точку М_о(6, 4) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси ОY имеет длину, равную а=10, и образует острый угол с положительным направлением оси ОY.

5.4. Найти линию, проходящую через точку М_о(1, 1), если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в соотношении 1:2 (считая от оси OY).

5.5. Найти линию, проходящую через точку М_о(2, -1), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью ОY делится в точке пересечения с осью абсцисс в соотношении 1:1.

5.6. Найти линию, проходящую через точку М_о(1, 2), если отрезок любой ее касательной, заключенной между осями координат, делится в точке касания в соотношении 1:1.

5.7. Найти линию, проходящую через точку М_о(2, е) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси ОХ имеет проекцию на ось ОХ обратно пропорциональную абсциссе точки М. Коэффициент пропорциональности k равен -2.

5.8. Найти кривую, проходящую через точку М_о(4, 3), у которой подкасательная есть среднее арифметическое координат точек касания М (подкасательная ТР, где точка Р – проекция точки М на ось ОХ, точка Т – точка пересечения касательной с осью ОХ).

5.9. Найти линию, проходящую через точку М_о(1, 1) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси ОY имеет проекцию на ось ОY, равную 1.

5.10. Найти кривую, для которой сумма длин отрезка касательной к подкасательной пропорциональна произведению координат точки касания М. Кривая проходит через точку М_о(1, 1), коэффициент пропорциональности (подкасательная ТР, где точка Р – проекция точки М на ось ОХ, точка Т – точка пересечения касательной с осью абсцисс).

5.11. Пользуясь прямоугольными координатами, найти форму зеркала, собирающего все параллельные лучи в одну точку. Взять падающие лучи параллельными оси ОХ.

5.12. Составит уравнение кривой, проходящей через точку М_о(а, а) и обладающей следующим свойством: если в любой точке М(х, у) кривой с ординатой РМ провести касательную до пересечения с осью ОY в точке Т, то площадь трапеции ОТМР равна .

5.13. Площадь треугольника, образованного радиус-вектором ОМ любой точки М(х, у) кривой, касательной МР к этой точке и осью ОХ, равна 2. Кривая проходит через точку М_о(2, -2). Найти уравнение этой кривой.

5.14. Составить уравнение кривой, проходящей через начало координат, зная, что середина отрезка ее нормали от любой точки кривой М до оси ОХ находится на параболе .

5.15. Определить кривую, проходящую через точку М_о(1, 1), у которой отрезок касательной от точки касания М до пересечения с осью ОХ равен отрезку ОТ, где точка Т – точка пересечения касательной с осью ОХ.

5.16. Найти уравнение кривой, проходящей через точку М_о(1, 1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси ординат равен квадрату абсциссы точки касания.

5.17. Найти кривую, проходящую через точку М_о(3, 0), у которой отрезок, отсекаемый касательной на оси ординат, равен полусумме координат точки касания.

5.18. Найти кривую, проходящую через точку М_о(1, 1) и обладающую тем свойством, что величина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную, равна абсциссе точки касания.

5.19. Найти кривую, проходящую через точку М_о(1, 1) и обладающую тем свойством, что отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси ОY равна квадрату абсциссы точки касания.

5.20. Определить кривую, проходящую через точку М_о(0, 1), у которой отношение отрезка, отсекаемого касательной на оси ОY, к радиус-вектору равна 1.

5.21. Найти кривую, у которой подкасательная имеет постоянную длину а. Кривая проходит через точку М_о(а, е) (подкасательная ТР, где точка Р – проекция точки М на ось ОХ, точка Т – точка пересечения касательной с осью абсцисс).

5.22. Найти кривую, проходящую через точку М_о(2, 1), для которой подкасательная равна среднему арифметическому координат точки касания.

5.23. Найти уравнение кривой, проходящей через точку М_о(3, 5) и обладающую тем свойством, что в любой точке М нормальный вектор с концом на оси ОY имеет длину, равную 5, и образует острый угол с положительным направлением оси ОY.

5.24. Найти кривую, проходящую через точку М_о(1, 4) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси ОY имеет проекцию на ось ОY, равную 2.

Раздел 6

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

1. Двойной интеграл

1.1. Задача об объеме цилиндрического тела.

1.2. Двойной интеграл и его основные свойства.

1.3. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.

1.4. Замена переменных в двойном интеграле. Переход от декартовых координат к полярным.

1.5. Приложение двойного интеграла для решения задач геометрии и физики.

Литература , гл. ХIV, §1, 2, упр. 1, 4-6; §3, упр. 8-10, 15, 17; §4, упр. 24, 25, 32; §5, 6, упр. 18-20, 28; §7, упр. 43, 46, 48; §9, упр.59, 60; §10, упр. 53, 54.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется двойным интегралом от функции f(x; y) по области D? Укажите его геометрический смысл.

2. Сформулируйте теоремы о двойном интеграле от суммы и вынесении постоянного множителя за знак двойного интеграла. Докажите, что

, где .

3. Что называется двукратным интегралом от функции f(x; y) по области D? Как он вычисляется?

4. Докажите теорему о среднем для двойного интеграла, укажите ее геометрический смысл.

5. Выведите формулу для вычисления двойного интеграла с помощью двукратного. Дайте геометрическое толкование формулы в случае неотрицательной подынтегральной функции.

6. Обоснуйте формулы, служащие для вычисления объема цилиндрического тела и площади плоской фигуры с помощью двойных интегралов.

7. Выведите формулу для вычисления двойного интеграла в полярных координатах.

8. Каков геометрический смысл интеграла

,
где z=z(x; y) – функция, обладающая непрерывными частными производными в области D?

9. Каков механический смысл интеграла

,
где — непрерывная функция в области D?

10. Выведите формулу для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры D, поверхностная плотность которой .

Тройной интеграл

2.1. Тройной интеграл и его основные свойства.

2.2. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах.

2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Использование цилиндрических и сферических координат.

2.4. Геометрические и механические приложения тройных интегралов.

Литература , гл. ХIV, §11, 12, упр. 65, 66; §13, упр. 67; §14, упр. 68, 69.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется тройным интегралом от функции f(x, y, z) пространственной области V? Укажите его механический смысл.

2. Что называется трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V? Как он вычисляется?

3. Сформулируйте теорему о среднем для тройного интеграла.

4. Выведите формулу для вычисления тройного интеграла с помощью трехкратного. Напишите формулу для вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах.

5. Обоснуйте формулу, служащую для вычисления объема тела с помощью тройного интеграла.

6. Каков механический смысл интеграла

,
где — непрерывная функция в области V? Напишите формулы для вычисления координат центра тяжести тела V, объемная плотность которого .

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Калькулятор онлайн.
Уравнение прямой касательной к графику функции в заданной точке

Эта математическая программа находит уравнение касательной к графику функции ( f(x) ) в заданной пользователем точке ( x_0 ).

Программа не только выводит уравнение касательной, но и отображает процесс решения задачи.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Статью из энциклопедии о касательной прямой вы можете посмотреть здесь (статья из Википедии).

Если вам нужно найти производную функции, то для этого у нас есть задача Найти производную.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> Введите выражение функции ( f(x)) и число (x_0) — абсциссу точки в которой нужно построить касательную Найти уравнение касательной

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

Немного теории.

Видео:Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.Скачать

Угловой коэффициент прямой

Напомним, что графиком линейной функции ( y=kx+b) является прямая. Число (k=tg alpha ) называют угловым коэффициентом прямой, а угол ( alpha ) — углом между этой прямой и осью Ox

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Уравнение касательной к графику функции

Если точка М(а; f(a)) принадлежит графику функции у = f(x) и если в этой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то из геометрического смысла производной следует, что угловой коэффициент касательной равен f'(a). Далее мы выработаем алгоритм составления уравнения касательной к графику любой функции.

Пусть даны функция у = f(x) и точка М(а; f(a)) на графике этой функции; пусть известно, что существует f'(a). Составим уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке. Это уравнение, как уравнение любой прямой, не параллельной оси ординат, имеет вид y = kx + b, поэтому задача состоит в нахождении значений коэффициентов k и b.

С угловым коэффициентом k все понятно: известно, что k = f'(a). Для вычисления значения b воспользуемся тем, что искомая прямая проходит через точку М(а; f(a)). Это значит, что если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное равенство: (f(a)=ka+b ), т.е. ( b = f(a) — ka ).

Осталось подставить найденные значения коэффициентов k и b в уравнение прямой:

Нами получено уравнение касательной к графику функции ( y = f(x) ) в точке ( x=a ).

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции ( y=f(x) )
1. Обозначить абсциссу точки касания буквой ( a )
2. Вычислить ( f(a) )
3. Найти (f'(x) ) и вычислить (f'(a) )
4. Подставить найденные числа ( a, f(a), f'(a) ) в формулу ( y=f(a)+ f'(a)(x-a) )