Смешанные системы уравнений и неравенств

Видео:Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Смешанные системы уравнений и неравенств

Уравнение или неравенство, в которых, наряду с элементарными функциями, содержатся радикалы, модули и другие функции от неизвестного называются комбинированными или смешанного типа.

Рассмотрим уравнения и неравенства смешанного типа. При решении этих уравнений и неравенств приходится применять комбинации различных приёмов. Решение уравнений или неравенств требует, как правило, некоторых преобразований, после которых оно сведется к простейшему уравнению или неравенству. При проведении преобразований мы изменяем внешний вид уравнения или неравенства (упрощаем уравнение), но при этом можем изменить множество его решений, так как проводим, как правило, неравносильные преобразования.

Изменение множества решений исходного уравнения или неравенства может происходить по двум причинам:

• проводимые с уравнением действия (умножение на функцию, деление, прибавление — вычитание функции, возведение в степень и другие преобразования);
• изменение ОДЗ исходного уравнения за счёт использования в преобразовании новой функции с другой ОДЗ. Здесь возможно как приобретение корней за счёт расширения ОДЗ, так и потеря корней за счёт сужения ОДЗ исходного уравнения.

Уравнение или неравенство после преобразований, конечно, может оказаться равносильным. Дать общие рекомендации здесь трудно, нужно в каждом конкретном случае следить за тем, чтобы не потерять корни и не приобрести посторонние решения.

Уравнения и неравенства смешанного типа иногда проще решать, рассматривая правую и левую части, как функции.

Пусть задано уравнение f(x) = g(x), где f и g — некоторые функции. Его решениями называются все числа x_i , подстановка которых в уравнение превращает его в верное равенство. Построим на координатной плоскости графики функций y = f(x) и y = g(x). Тогда можно сказать, что решением уравнения f(x) = g(x) будет совокупность абсцисс <x_i> всех точек пересечения графиков этих функций. В частности, решением уравнения f (x) = 0 будут все нули функции f (точки пересечения графика функции с осью абсцисс). Если графики функций не пересекаются, то это означает, что задающее эти графики уравнение решений не имеет.

Пусть задано неравенство f(x) > g(x). Его решением является совокупность всех точек числовой оси, удовлетворяющих данному неравенству. Построим графики функций y = f(x) и y = g(x) в одной координатной плоскости. Геометрически решениями неравенства будут абсциссы всех точек графика y = f(x), лежащих выше соответствующих точек графика y = g(x) на пересечении областей определения функций f и g . Если весь график y = f(x) находится под графиком y = g(x), то неравенство решений не имеет. Решением нестрогого неравенства f(x) $$ le $$ g(x) будут все точки графика y = f(x), лежащие на самом графике y = g(x) или ниже его. Геометрической интерпретацией решения неравенства f(x) $$ le $$ g(x) будут абсциссы всех точек графика y = f(x), лежащих ниже соответствующих точек графика y = g(x) на пересечении областей определения функций f и g, а также абсциссы всех точек пересечения графиков y = f(x) и y = g(x).

Видео:Решение системы неравенствСкачать

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Видео:Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Видео:Системы показательных уравнений и неравенств. Практика. Видеоуроки 13. Алгебра 10 классСкачать

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Системы уравнений и неравенств

Если какие-либо уравнения или неравенства объединены фигурной скобкой в систему, то предполагается, что они должны быть выполнены одновременно, т.е. решениями системы могут быть только такие значения неизвестных, которые удовлетворяют всем уравнениям и неравенствам, входящим в систему.

Если система уравнений или неравенств имеет решения, то говорят, что она совместна, если она решений не имеет, то — несовместна.

Системы называются равносильными, если множества их решений совпадают. Основу решения системы составляют равносильные преобразования входящих в нее уравнений и неравенств. Поскольку система включает, как правило, не одну неизвестную величину, а две, три и, возможно, больше, то для исключения неизвестных и приведения системы к уравнениям и неравенствам с одной неизвестной используют такой прием как подстановка. Если из одного уравнения можно выразить одну неизвестную через другую, а затем подставить ее в другое уравнение, то это хороший способ решения, нужно только помнить об ограничениях. Однако это нелегко сделать сразу, требуются дополнительные преобразования.

Можно складывать и вычитать уравнения системы с целью исключения одной из неизвестных. Решение системы записывается следующим образом: если в системе две неизвестных х и у, то (х; у), если три неизвестных х, у, z, то (х; у; z) и т. п. В системах, так же как и в уравнениях, используются разложение на множители, замена переменных.

Умение решать системы важно при решении текстовых задач и часто является наиболее трудоемкой частью решения.

Этот материал взят со страницы решения задач по математике:

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

📺 Видео

Решение системы линейных неравенств с одной переменной. 6 класс.Скачать

ПРОСТЕЙШИЙ метод решения систем квадратных неравенствСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Контрольная № 3 Алгебра 9 класс.Скачать

Системы показательных уравнений и неравенств. Видеоурок 13. Алгебра 10 классСкачать

Как решать уравнения и неравенства? | Ботай со мной #072 | Борис Трушин |Скачать

Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnlineСкачать

9 класс, 14 урок, Системы уравнений как математические модели реальных ситуацийСкачать

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnlineСкачать