Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Как решить уравнение графическим методом 7 классГрафиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Как решить уравнение графическим методом 7 классВыражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Видео:Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnline

Графическое решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

На этом видеоуроке к изучению предлагается тема «Функция y=x 2 . Графическое решение уравнений». В ходе этого занятия учащиеся смогут познакомиться с новым способом решения уравнений – графическим, который основан на знании свойств графиков функций. Учитель покажет, как можно решить графическим способом функцию y=x 2 .

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.

Урок математики в 7-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Цели: обучить новому способу решения уравнений, развивать умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; формировать аккуратность, внимательность, интерес, культуру математической речи.

1. Организационный момент

Анализ выполнения самостоятельной работы «Квадратичная функция и её график».

2. Актуализация знаний и умений учащихся

Основные определения и понятия темы вспомним, разгадывая кроссворд. (Приложение 1, слайд 2)

  1. у = кх + в, у = кх, у = х 2 – всё это функции.
  2. График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?
  3. График квадратичной функции – парабола? Как построить?
  4. Точка (0,0) – для параболы – вершина.
  5. Вторая координата точки – ордината.
  6. В записи у = кх + вхаргумент.
  7. х + 5 = 0, х = – 5, что такое – 5? Корень.
  8. Первая координата точки – абсцисса.
  9. Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.

Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Но разве мы сейчас учимся решать уравнение? Нет, изучаем функции. Наша задача связать два математических понятия – функции и уравнения. Тема сегодняшнего урока – «Графическое решение уравнений».

3. Подготовка к восприятию нового способа действия (Приложение 1, слайд 3)

а) 9 + 13х = 35 + 26х
–13х = 26
х = – 2
б) Как решить уравнение графическим методом 7 класс
3х – 2 = 1
3х = 3
х = 1
в) 9х 2 + 0,27х = 0
9х(х + 0,03) = 0
9х = 0 х + 0,03 = 0
х = 0 х = –0,03
г) х 2 – 25 = 0
(х – 5)(х + 5) = 0
х = 5 х = – 5

д) х 2 = х + 2?

Не подходит ни один из известных способов.
А может, попробуем угадать корни?
Рассмотрим внимательно левую и правую части уравнения. Что напоминает? Функции квадратную и линейную. Но, между ними знак равенства.
y = x 2 и y = x + 2. Что одинаково в этих записях? Правые части равны, значит равны и левые. У графиков этих функции есть одинаковые значения y. Как их найти? Построить оба графика в одной системе координат. (Приложение 1, слайд 5)

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х.

Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Назовем все этапы. (Приложение 1, слайд 6)

  1. Уравнение разбиваем на две функции.
  2. Строим графики в одной системе координат.
  3. Находим точки пересечения.
  4. Ответ – только х.

x 2 = –3x
y = х 2 и у = – 3х

Х01
У0– 3

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Пауза – сказка. Инсценировка с участием двух учениц. (Приложение 1, слайд 8)
“Жили-были два графика: Парабола и Прямая. Очень они друг друга недолюбливали. Их мамами были квадратичная и линейная функции (двоюродные сестры). Парабола говорила: “Я такая изящная и гибкая! У меня две ветви! А в тебе, Прямая, нет ничего особенного”. А Прямая твердила в ответ: “Нет, я самая стройная, не то, что эта горбатая парабола!”.
В один из теплых осенних дней гуляли графики в системе координат имени Декарта. Долго они гуляли, каждая сама по себе и рассуждали вслух о том, что она самая красивая и умная. Вдруг встретились они в одной общей точке и стали ругаться. Парабола кричит: “Уходи, это моя точка!”. А Прямая в ответ: “ Ты ошиблась, парабола! Эта точка принадлежит мне”. Долго они спорили. Никто из них и не заметил, как теплый день плавно перешел в прохладный вечер. В конце концов, графики поняли, что у них есть что-то общее – ведь точка принадлежала обеим функциям и являлась их точкой пересечения. С тех пор прямая и парабола стали жить, поживать и добра наживать”.

4. Закрепление материала. Самостоятельное решение

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

Ответ: Нет корней

х 2 + 2х – 3 = 0. Как поступить? Ваше мнение? (Приложение 1, слайд 11)
х 2 = – 2х + 3
у = х 2
у = – 2х +3

Как решить уравнение графическим методом 7 класс

– Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? (Функции и уравнения, чтобы решить уравнения)
– Как решить уравнение графическим способом?
– Этот способ будем применять в старших классах по мере изучения новых функций.
– Сложно ли решать уравнение?

Надо же как все просто…
Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного.

🎬 Видео

7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

7 класс, 35 урок, Графическое решение уравнений

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСС

Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.

Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать

Графический метод решения систем линейных уравнений 7 класс

Решение системы уравнений графическим методомСкачать

Решение системы уравнений графическим методом

Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 классСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 класс

Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 классСкачать

Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 класс

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

Алгебра 8 класс (Урок№6 - Решение уравнений графическим способом.)Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№6 - Решение уравнений графическим способом.)

Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 классСкачать

Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 класс

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 8 7 классСкачать

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 8 7 класс

Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

Система уравнений. Метод алгебраического сложения

#69 Урок 30. Графический способ решения систем уравнений. Алгебра 7 класс.Скачать

#69 Урок 30. Графический способ решения систем уравнений. Алгебра 7 класс.

Решение систем линейных уравнений графическим способом ( 7 класс)Скачать

Решение систем линейных уравнений графическим способом ( 7 класс)

Графический метод решения уравнений 8 классСкачать

Графический метод решения уравнений   8 класс

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС
Поделиться или сохранить к себе: