Про уравнения - легко » Статьи

Сложные уравнения со смешанными числами

Обновлено
Уравнения со смешанными дробями

Уравнения со смешанными дробями можно решать двумя способами. Рассмотрим каждый из них на примере.

Решить уравнение со смешанными дробями:

Сложные уравнения со смешанными числами

1 способ: Это — линейное уравнение . Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Смешанные числа переведем в неправильные дроби:

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Теперь обе части уравнения умножаем на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей:

Сложные уравнения со смешанными числами

Таким образом, уравнение со смешанными дробями заменили на уравнение с целыми числами:

Сложные уравнения со смешанными числами

Это — линейные уравнения. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Сложные уравнения со смешанными числами

Ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Сложные уравнения со смешанными числами

Решать уравнения со смешанными числами можно обоими способами. На мой взгляд, второй способ удобнее. Еще два уравнения со смешанными дробями, решенные с помощью умножения на наименьший общий знаменатель.

Сложные уравнения со смешанными числами

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

Сложные уравнения со смешанными числами

Обе части уравнения умножаем на наименьший общий знаменатель всех дробей:

Сложные уравнения со смешанными числами

От уравнения со смешанными числами переходим к уравнению с целыми числами:

Сложные уравнения со смешанными числами

неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе знаки:

Сложные уравнения со смешанными числами

Сложные уравнения со смешанными числами

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Содержание
  1. Решение уравнений со смешанными числами.
  2. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  3. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  4. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  5. Дистанционные курсы для педагогов
  6. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  7. Другие материалы
  8. Вам будут интересны эти курсы:
  9. Оставьте свой комментарий
  10. Автор материала
  11. Дистанционные курсы для педагогов
  12. Подарочные сертификаты
  13. Решение уравнений с дробями
  14. Понятие дроби
  15. Основные свойства дробей
  16. Понятие уравнения
  17. Понятие дробного уравнения
  18. Как решать уравнения с дробями
  19. 1. Метод пропорции
  20. 2. Метод избавления от дробей
  21. Что еще важно учитывать при решении
  22. Универсальный алгоритм решения
  23. Примеры решения дробных уравнений
  24. 🌟 Видео

Видео:Сложение и вычитание смешанных чиселСкачать

Сложение и вычитание смешанных чисел

Решение уравнений со смешанными числами.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Математика 5 класс.

Тема: Решение уравнений со смешанными числами.

Сложные уравнения со смешанными числами= 2;

Сложные уравнения со смешанными числами= 3;

Х + Сложные уравнения со смешанными числами= 2 Сложные уравнения со смешанными числами;

Х — 2 Сложные уравнения со смешанными числами= 7 Сложные уравнения со смешанными числами

3 Сложные уравнения со смешанными числами— 2 Сложные уравнения со смешанными числами+ х = 2 Сложные уравнения со смешанными числами.

Сложные уравнения со смешанными числами= 15;

Сложные уравнения со смешанными числами= 5;

1 Сложные уравнения со смешанными числами+ х = 7 Сложные уравнения со смешанными числами;

7 Сложные уравнения со смешанными числами– х = 2 Сложные уравнения со смешанными числами;

3 Сложные уравнения со смешанными числами— 2 Сложные уравнения со смешанными числами+ х = 4 Сложные уравнения со смешанными числами.

Сложные уравнения со смешанными числами= 5;

7 = Сложные уравнения со смешанными числами;

4 Сложные уравнения со смешанными числами— х = 1 Сложные уравнения со смешанными числами;

2 Сложные уравнения со смешанными числами+ х = 5 Сложные уравнения со смешанными числами;

Сложные уравнения со смешанными числами+ х — Сложные уравнения со смешанными числами= Сложные уравнения со смешанными числами.

Сложные уравнения со смешанными числами= 3;

5 = Сложные уравнения со смешанными числами;

Х + 7 Сложные уравнения со смешанными числами= 11 Сложные уравнения со смешанными числами;

Х — 2 Сложные уравнения со смешанными числами= 3 Сложные уравнения со смешанными числами;

6 Сложные уравнения со смешанными числами— 3 Сложные уравнения со смешанными числами— х = 1 Сложные уравнения со смешанными числами.

Сложные уравнения со смешанными числами

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Сложные уравнения со смешанными числами

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Сложные уравнения со смешанными числами

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:КАК РЕШИТЬ СЛОЖНОЕ УРАВНЕНИЕ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК РЕШИТЬ СЛОЖНОЕ УРАВНЕНИЕ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 574 785 материалов в базе

Другие материалы

  • 17.02.2016
  • 680
  • 0
  • 17.02.2016
  • 465
  • 2
  • 17.02.2016
  • 5318
  • 145
  • 17.02.2016
  • 643
  • 0
  • 17.02.2016
  • 3064
  • 11
  • 17.02.2016
  • 8874
  • 11
  • 17.02.2016
  • 466
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 17.02.2016 8986
  • DOCX 14.3 кбайт
  • 37 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Горшкова Ирина Давыдовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Сложные уравнения со смешанными числами

  • На сайте: 6 лет
  • Подписчики: 14
  • Всего просмотров: 65944
  • Всего материалов: 46

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Сложные уравнения со смешанными числами

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Сложные уравнения со смешанными числами

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Сложные уравнения со смешанными числами

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Сложные уравнения со смешанными числами

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Сложные уравнения со смешанными числами

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Сложные уравнения со смешанными числами

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Сложные уравнения со смешанными числами

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

Решение уравнений с дробями

Сложные уравнения со смешанными числами

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Решение уравнений, 6 класс

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИСкачать

МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Сложные уравнения со смешанными числами Сложные уравнения со смешанными числами

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Сложные уравнения со смешанными числами Сложные уравнения со смешанными числами

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать

Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Сложные уравнения со смешанными числами

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Сложные уравнения со смешанными числами

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Сложные уравнения со смешанными числами

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Сложные уравнения со смешанными числами

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Сложные уравнения со смешанными числами

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:СМЕШАННЫЕ ДРОБИ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

СМЕШАННЫЕ ДРОБИ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияСложные уравнения со смешанными числами

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Сложные уравнения со смешанными числами

Переведем новый множитель в числитель..

Сложные уравнения со смешанными числами

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Сложные уравнения со смешанными числами

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

    • 🌟 Видео

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

    Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

    Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .

    6 класс, 12 урок, Сложение и вычитание смешанных чиселСкачать

    6 класс, 12 урок, Сложение и вычитание смешанных чисел

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ, ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ, ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

    Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.

    Уравнение. 5 класс.Скачать

    Уравнение. 5 класс.

    Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

    Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )

    Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравненияСкачать

    Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравнения

    380 математика 6 класс. Решим уравнение. Сложение и вычитание Смешанных чисел.Скачать

    380 математика 6 класс. Решим уравнение. Сложение и вычитание Смешанных чисел.

    Вычитание смешанных чисел. 5 класс.Скачать

    Вычитание смешанных чисел. 5 класс.
    Поделиться или сохранить к себе: