Найду корень уравнения: x^2+25=0
Решение
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = frac <sqrt- b>$$
$$x_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Где учитесь?
Для правильного составления решения, укажите:
Решить квадратное уравнение онлайн
На данной странице калькулятор онлайн помоежет решить квадратное уравнение. При решении выводится описание.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 +bx+c=0 , где a не равно 0 .
Через дискриминант
a x 2 + b x + c = 0
Что бы решить квадратное уравнение, нужно найти все x . При подстановке должно выполняться равенство
ax 2 + bx + c = 0 .
Для начала находится дискриминант по формуле D = b 2 — 4ac :
- Если D > 0 , уравнение имеет два корня.
- Если D = 0 , уравнение имеет один корень.
- Если D > 0 , уравнение не имеет корней.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
Задание 21. ОГЭ. Решите yравнение (x^2 – 25)^2 + (x^2 + 3x – 10)^2 = 0
Задание. Решите yравнение (x 2 – 25) 2 + (x 2 + 3x – 10) 2 = 0
(x 2 – 25) 2 + (x 2 + 3x – 10) 2 = 0 (1)
ОДЗ уравнения – все числа
Преобразуем выражение x 2 + 3x – 10, разложим его на множители, для этого воспользуемся правилом:
Найдем корни квадратного трехчлена x 2 + 3x – 10:
D = 3 2 — 4·1·(-10) = 9 + 40 = 49
Тогда квадратный трехчлен будет иметь вид:
x 2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5).
Преобразуем данное уравнение (1):
(x 2 – 25) 2 + (x 2 + 3x – 10) 2 = 0
((x – 5)(x + 5)) 2 + ((x – 2)(x + 5)) 2 = 0
(x – 5) 2 (x + 5) 2 + (x – 2) 2 (x + 5) 2 = 0
Вынесем за скобки общий множитель (x + 5) 2 , получим
(x + 5) 2 ·((x – 5) 2 + (x – 2) 2 ) = 0
(x + 5) 2 ·(x 2 – 10x + 25 + x 2 – 4x + 4) = 0
(x + 5) 2 ·(2x 2 – 14x + 29) = 0
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.
2x 2 – 14x + 29 = 0
D = (-14) 2 — 4·2·29 = 196 – 232 = — 36
Так как D 2 – 14x + 29 = 0 не имеет корней.
Следовательно, корнем уравнения (x 2 – 25) 2 + (x 2 + 3x – 10) 2 = 0 является значение – 5.