Решите уравнение 81 sinx cosx 9 2cosx

Видео:Решите уравнение ➜ 81^((sin⁡x)^2)+81^((cos⁡x)^2)=30Скачать

Задача 18112 a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) =.

Условие

a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) = 9^(sqrt(2)cosx)

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [Pi/2; 2Pi]

Решение

81=9^2
(81^(sinx))^(cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
9^(2*sinx*cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
2*sinx*cosx=sqrt(2)*cosx;
или
2*sinx*cosx-sqrt(2)*cosx=0
cosx(2sinx — sqrt(2))=0
cosx=0 или 2sinx-sqrt(2)=0 ⇒ sinx=(sqrt(2))/2
x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z
a) о т в е т.
(π/2)+πk ; (π/4)+2πn; (3π/4)+2πm, k, n, m ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
при k=0
х_(1)=π/2
при k=1
x_(2)=(π/2)+π=(3π/2)
при m=0
x_(3)=(3π/4)

cosx=0 или 2sinx–√2=0 ⇒ sinx=(√2)/2 x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z

sinx=(√2)/2 Тогда две серии корней в первой х= (π/4)+2πn, n ∈Z или во второй четверти х= (3π/4)+2πm, m ∈Z, которые объединяют в одну формулу с множителем (-1)^k *((π/4)+πk, k∈Z

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Пример №85 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс

Видео:Математика а) Решите уравнение: 9∙81^Cosx-28∙9^Cosx+3=0 б) Определите, какие из его корнейСкачать

Решение №1 (электронный вид):

Обратим внимание, что в основании в правой части `9`, а в левой `81`. Приведем все к общему основанию, т.е. к `9`:

Вынесем за скобки `cosx`:

Уравнение будет равно нулю, когда `cosx` будет равен нулю или `(2sinx-sqrt(2))` будет равен нулю.

Решим первое выражение:

Решим второе выражение:

`x=pi/4+2pin, n in Z`;

`x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[pi/2; 2pi]`.
Получились следующие корни: `pi/2; (3pi)/4; (3pi)/2`.

Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:4 способа решить уравнение sinx = cosxСкачать

Немного теории.

Видео:Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решенияСкачать

Тригонометрические уравнения

Видео:Математика а) Решите уравнение |Cosx+Sinx|=√2 Sin2x. б) Найдите решение уравнения, принадлежащиеСкачать

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Найдите cos9°Скачать

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Простейшее тригонометрическое уравнение cos x = Корень из 2 /2Скачать

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Видео:Математика а) Решите уравнение Cosx= √((1+Sinx)/2) б) Найдите его корни, принадлежащие отрезкуСкачать

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Видео:Математика а) Решите уравнение 2Sin2x –Cosx = √3Sinx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

🔥 Видео

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

〖log〗_13⁡〖(cos2x-9√2 cosx-8)〗=0 ЕГЭ профиль Задание 13 Уравнение смешанного типаСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Область определения тригонометрических функцийСкачать

Простейшие уравнения с cosx. cosx=√2/2; cosx=-1/2Скачать

Решите уравнение ★ cos⁡x+sin⁡x=1 ★ Как решать простые уравнения?Скачать