Решите уравнение 81 sinx cosx 9 2cosx

Условие

a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) = 9^(sqrt(2)cosx)

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [Pi/2; 2Pi]

Решение

81=9^2
(81^(sinx))^(cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
9^(2*sinx*cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
2*sinx*cosx=sqrt(2)*cosx;
или
2*sinx*cosx-sqrt(2)*cosx=0
cosx(2sinx — sqrt(2))=0
cosx=0 или 2sinx-sqrt(2)=0 ⇒ sinx=(sqrt(2))/2
x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z
a) о т в е т.
(π/2)+πk ; (π/4)+2πn; (3π/4)+2πm, k, n, m ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
при k=0
х_(1)=π/2
при k=1
x_(2)=(π/2)+π=(3π/2)
при m=0
x_(3)=(3π/4)

cosx=0 или 2sinx–√2=0 ⇒ sinx=(√2)/2 x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z

sinx=(√2)/2 Тогда две серии корней в первой х= (π/4)+2πn, n ∈Z или во второй четверти х= (3π/4)+2πm, m ∈Z, которые объединяют в одну формулу с множителем (-1)^k *((π/4)+πk, k∈Z

Видео:Решите уравнение ➜ 81^((sin⁡x)^2)+81^((cos⁡x)^2)=30Скачать

Пример №85 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс

Видео:Математика а) Решите уравнение: 9∙81^Cosx-28∙9^Cosx+3=0 б) Определите, какие из его корнейСкачать

Решение №1 (электронный вид):

Обратим внимание, что в основании в правой части `9`, а в левой `81`. Приведем все к общему основанию, т.е. к `9`:

Вынесем за скобки `cosx`:

Уравнение будет равно нулю, когда `cosx` будет равен нулю или `(2sinx-sqrt(2))` будет равен нулю.

Решим первое выражение:

Решим второе выражение:

`x=pi/4+2pin, n in Z`;

`x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[pi/2; 2pi]`.
Получились следующие корни: `pi/2; (3pi)/4; (3pi)/2`.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:4 способа решить уравнение sinx = cosxСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Немного теории.

Видео:Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решенияСкачать

Тригонометрические уравнения

Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Математика а) Решите уравнение |Cosx+Sinx|=√2 Sin2x. б) Найдите решение уравнения, принадлежащиеСкачать

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Простейшее тригонометрическое уравнение cos x = Корень из 2 /2Скачать

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Видео:Математика а) Решите уравнение Cosx= √((1+Sinx)/2) б) Найдите его корни, принадлежащие отрезкуСкачать

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Видео:Найдите cos9°Скачать

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

🌟 Видео

Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Математика а) Решите уравнение 2Sin2x –Cosx = √3Sinx б) Найдите все корни этого уравненияСкачать

〖log〗_13⁡〖(cos2x-9√2 cosx-8)〗=0 ЕГЭ профиль Задание 13 Уравнение смешанного типаСкачать

Область определения тригонометрических функцийСкачать

Простейшие уравнения с cosx. cosx=√2/2; cosx=-1/2Скачать

Решите уравнение ★ cos⁡x+sin⁡x=1 ★ Как решать простые уравнения?Скачать