Решение уравнений с процентами крест накрест (6 видео)

Решение уравнений с процентами крест накрест

Заполните поля пропорции цифрами за исключением того, которое хотите вычислить (там поставьте X).
Словами: Если A это B, то C это D.

Основное свойство пропорции:

По трём известным членам пропорции всегда можно найти её неизвестный (четвёртый) член. Решить пропорцию — значит, найти все её члены. Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.

Содержание

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций
Задача на проценты №2
Метод решения задач с процентами
Примеры решения задач на проценты
📹 Видео

Видео:Задача на проценты - три способа решенияСкачать

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций

Сегодня мы продолжаем серию видеоуроков, посвященных задачам на проценты из ЕГЭ по математике. В частности, разберем две вполне реальных задачи из ЕГЭ и еще раз убедимся, насколько важно внимательно читать условие задачи и правильно его интерпретировать.

Итак, первая задача:

Задача. Только 95% и 37 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу B1?

На первый взгляд кажется, что это какая-то задача для кэпов. Наподобие:

Задача. На дереве сидело 7 птичек. 3 из них улетело. Сколько птичек улетело?

Тем не менее, давай все-таки сосчитаем. Решать будем методом пропорций. Итак, у нас есть 37 500 учеников — это 100%. А также есть некое число x учеников, которое составляет 95% тех самых счастливчиков, которые правильно решили задачу B1. Записываем это:

37 500 — 100%
X — 95%

Нужно составить пропорцию и найти x . Получаем:

Перед нами классическая пропорция, но прежде чем воспользоваться основным свойством и перемножить ее крест-накрест, предлагаю разделить обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе каждой дроби по два нуля. Перепишем полученное уравнение:

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Другими словами:

Это довольно большие числа, поэтому придется умножать их столбиком. Напоминаю, что пользоваться калькулятором на ЕГЭ по математике категорически запрещено. Получим:

Итого ответ: 35 625. Именно столько человек из исходных 37 500 решили задачу B1 правильно. Как видите, эти числа довольно близки, что вполне логично, потому что 95% тоже очень близки к 100%. В общем, первая задача решена. Переходим к второй.

Видео:Решение задач на проценты способом пропорции. 6 класс.Скачать

Задача на проценты №2

Задача. Только 80% из 45 000 выпускников города правильно решили задачу B9. Сколько человек решили задачу B9 неправильно?

Решаем по той же самой схеме. Изначально было 45 000 выпускников — это 100%. Затем из этого количества надо выбрать x выпускников, которые должны составить 80% от исходного количества. Составляем пропорцию и решаем:

45 000 — 100%
x — 80%

Давайте сократим по одному нулю в числителе и знаменателе 2-й дроби. Еще раз перепишем полученную конструкцию:

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:

45 000 · 8 = x · 10

Это простейшее линейное уравнение. Выразим из него переменную x :

x = 45 000 · 8 : 10

Сокращаем по одному нулю у 45 000 и у 10, в знаменателе остается единица, поэтому все, что нам нужно — это найти значение выражения:

Можно, конечно, поступить так же, как в прошлый раз, и перемножить эти числа столбиком. Но давайте не будем сами себе усложнять жизнь, и вместо умножения столбиком разложим восьмерку на множители:

x = 4500 · 2 · 2 · 2 = 9000 · 2 · 2 = 36 000

А теперь — самое главное, о чем я говорил в самом начале урока. Нужно внимательно читать условие задачи!

Что от нас требуется узнать? Сколько человек решили задачу B9 неправильно. А мы только что нашли тех людей, которые решили правильно. Таких оказалось 80% от исходного числа, т.е. 36 000. Это значит, что для получения окончательного ответа надо вычесть из исходной численности учеников наши 80%. Получим:

45 000 − 36 000 = 9000

Полученное число 9000 — это и есть ответ к задаче. Итого в этом городе из 45 000 выпускников 9000 человек решили задачу B9 неправильно. Все, задача решена.

Я надеюсь, что этот ролик поможет тем, кто самостоятельно готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)

Видео:Разбор задачи на проценты метод крест-накрестСкачать

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все — 100% часть — часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все	=	100%
часть	=	часть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Видео:№22 из ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы | Математика | TutorOnlineСкачать

Примеры решения задач на проценты

30 соответствует 100% x соответствует 15%

30	=	100%
x	=	15%

решим полученное уравнение

x =	30 · 15%	= 4.5
	100%

Ответ: 15% от 30 равно 4.5.

20 соответствует 100% 35 соответствует x

20	=	100%
35	=	x

решим полученное уравнение

x =	35 · 100%	= 175%
	20

Ответ: 35 составляет 175% от 20.

x соответствует 100% 20 соответствует 5%

x	=	100%
20	=	5%

решим полученное уравнение

x =	20 · 100%	= 400
	5%

Ответ: 400.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.