Решение уравнений с отрицательной степенью 8 класс

Теория:

Полезно знать тождества:

a b − n = b a n , в частности 1 a − n = a n , a ≠ 0 .

1 . 2 3 − 2 = 3 2 2 = 9 4 ; 2 . 3 − 2 = 1 3 2 = 1 9 ; 3 . 1 5 − 3 = 5 3 = 125 .

Свойства степеней с натуральными показателями верны и для отрицательных целых показателей.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно сложить: a s ⋅ a t = a s + t .

a − 3 ⋅ a − 5 = a − 3 + ( − 5 ) = a − 8 .

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно вычесть a s : a t = a s − t .

a − 3 : a − 7 = a − 3 − ( − 7 ) = a − 3 + 7 = a 4 .

3. При возведении степени в степень показатели нужно перемножить: a s t = a s ⋅ t .

Видео:Алгебра 8 класс 15 октября Отрицательная степеньСкачать

Отрицательная степень

О чем эта статья:

7 класс, 8 класс

Видео:8 класс, 6 урок, Степень с целым отрицательным показателемСкачать

Что такое степень числа

В учебниках по математике можно встретить такое определение:

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»

Например, a n — степень, где:

• a — основание степени,
• n — показатель степени.

Читается такое выражение как a в степени n.

Если говорить проще, то степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) само на себя.

А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 в третью степень, то она решается довольно просто:

2 3 = 2 · 2 · 2, где:

• 2 — основание степени,
• 3 — показатель степени.

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Видео:РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ФУНКЦИЯ y=к/x. Контрольная №3 8 классСкачать

Степень с отрицательным показателем

Число в минусовой степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем:

К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/4 2 , 2 в минус 3 степени — это 1/2 3 , 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 или 0,1.

Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины. Например, одну миллиардную долю (0, 000 000 001) можно записать как 10 в минус 9 степени (10 -9 ). В школьной программе такие величины — редкость: чаще всего используют 10 в минус 1 степени или 2 в минус 1 степени.

Чтобы разобраться, как возводить число в отрицательную степень, вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

Деление степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Поэтому если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:

a 3 : a 6 =a 3 — 6 = a -3

Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:

Видео:1008 (г) Алгебра 8 класс, уравнения степени . Отрицательная степень дробей примеры решение уравненийСкачать

Действия с отрицательными степенями

Умножение отрицательных степеней

При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, так же как и при умножении положительных степеней:

a m · a n = a m + n

Деление отрицательных степеней

При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя, так же как и при делении положительных степеней:

Возведение дроби в отрицательную степень

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

Возведение произведения в отрицательную степень

Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель произведения отдельно:

Видео:Отрицательная степень числа - Разбор задания из ОГЭСкачать

Отрицательная степень числа

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Степень с отрицательным показателем

Число с отрицательным показателем степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем.

Чтобы разобраться, почему число в отрицательной степени равно дроби, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Следовательно, если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:

Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:

Пример 1. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

Пример 2. Представьте в виде степени с отрицательным показателем:

Видео:СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМСкачать

Действия над степенями с отрицательными показателями

При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя:

Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, надо возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно:

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

При возведении одной степени (положительной или отрицательной) в степень (положительную или отрицательную) показатели степеней перемножаются:

📽️ Видео

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ СТЕПЕНИ ЧИСЕЛ ДЛЯ ЕГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #степени #отрицательныестепениСкачать

МЕРЗЛЯК-8 СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ПАРАГРАФ-8. ТЕОРИЯСкачать

Степень с целым отрицательным показателем (примеры) - 8 класс алгебраСкачать

Алгебра 8 класс Сложный пример с отрицательной степеньюСкачать

Степень с отрицательным целым показателем | Алгебра 8 класс #8 | ИнфоурокСкачать

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. §8 алгебра 8 классСкачать

Степень с отрицательным показателем 8 классСкачать

Отрицательная степень у дроби, что делатьСкачать

Алгебра 8. Урок 15 - Степень с целым показателемСкачать

Степень с целым отрицательным показателем. Алгебра 8клСкачать

Определение степени с целым показателем. Алгебра, 8 классСкачать

Степень с отрицательным показателем. Объяснение и решение примеров. Алгебра 8 классСкачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать