Решение уравнений с десятичными дробями 5 класс с объяснением

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс

Видео:Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 классСкачать

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Видео:Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).Скачать

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.

Видео:Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

0,15 = 0,15 · 100% = 15%.

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

1. Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
2. А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

1. Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

1. Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
2. Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.

Ответ: 5,60 = 5 6/10.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
   • 0,35 = 0,35/1
   • 2,34 = 2,34/1
2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
   • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
   • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
   • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
   • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.

Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

Как решать десятичные дроби 5 класс объяснение примеры

Для многих учеников десятичные дроби, как и действия с ними, вполне понятны. Но, есть и такие, которым трудно разобраться в данной теме. Чтобы помочь справиться с этой проблемой, учителям и родителям следует объяснить материал пятиклассникам в простой и доступной форме.

Видео:КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Понятие десятичной дроби 5 класс

Дроби, в написании которых, используют разделительную запятую, называют десятичными. Их особенность, знаменатель, являющийся степенью числа 10, т.е., это всегда единица с нулями. При чем, сначала пишут целую часть числа, затем — запятую, а после нее пишут дробную часть. Знаменатель нельзя увидеть в обычной форме записи, так как он «спрятан» за знаками после запятой.

Обычно, такие дроби пишут без знаменателя. При этом, отделяется запятой целая часть, а следом за запятой должно стоять такое количество цифр, сколько нулей в обычной дроби.

Деление и умножение на 10; 100; 0,1; 0,01 и т.д. только сдвигает запятую, но не меняет цифры.

Видео:Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)Скачать

Правила сравнения десятичных дробей

Прежде всего, необходимо понимать, что дробь 0,2 и дробь 0,20 друг другу равны. Нули, стоящие в конце десятичной дроби, величины ее не меняют и располагаться будут на координатном луче в одной точке. При сравнивании десятичных дробей, прежде всего сравниваются целые части, они расположены от запятой слева.

Например: 8,57 > 3,87, так как 8 > 3.

В случае, если равны целые части, сравнивают дробные.

На луче координат меньшие десятичные дроби находятся левее, так же, как натуральные числа:

0,2 Округление натуральных чисел 5 класс

Практически каждый день мы используем округление. Например, если от школы до дома расстояние — 602 метра, мы говорим, округляя значение, что это расстояние — 600 метров. Т.е., число 602 мы приблизили к числу 600, что воспринимается легче. Еще один пример — батон хлеба весит 397 грамм, округлив можно сказать, что батон весит 400 грамм.

Округление — это замена числа более приближенным и легким для восприятия.

В результате, при округлении, мы получаем «приближенное» число. Обозначается округление знаком ≈, который читается — приближенно равно (приблизительно).

Пример: 604≈600; 597≈600. Читается — шестьсот четыре приближенно равно шестистам и пятьсот девяносто семь приближенно равно шестистам.

Посмотрим еще примеры:

В примере мы видим округление до тысяч. Обратите внимание, что округление происходит в одном случае в большую сторону, а в другом в меньшую. Все числа после округления заменены на нули.

Видео:Уравнение с десятичными дробямиСкачать

Правила округления десятичных дробей

Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

Сложение вычитание десятичных дробей примеры

Чтобы найти разность или сумму 2-х чисел, следует выполнить такие действия:

1. Запишите в столбик числа, чтобы совпадали соответствующие разряды. Десятичные точки являются главным ориентиром. Не смотря на то, что они отдельным разрядом не являются, они должны находится на одной вертикали.
2. Складывайте или вычитайте столбиком полученные дроби, подобно сложению и вычитанию обычных чисел. Между разрядами ставится десятичная точка.

Больше никаких действий предпринимать не надо. Как мы видим, складываются десятичные дроби, так же, как и обычные.

Главное в этих математических действиях — сопоставить правильно разряды слагаемых таким образом, чтобы десятичные точки были расположены друг под другом, на одной вертикале.

Необходимо придерживаться следующих правил:

1. Уравнивать после запятой количество знаков нулями.
2. Ставить запятые друг под другом.
3. При сложении или вычитании не обращать внимание на запятую.
4. Ставить запятую под запятыми
5. Запятую следует ставить под запятыми, вычитаемых или складываемых дробей.

Видео:Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на сложение и вычитание).Скачать

Умножение и деление десятичных дробей 5 класс

Следует сказать, что эта тема для учеников 5-го класса совсем не сложная. Но, между тем, ученики часто допускают ошибки в правильной постановке запятой. Разберем подробнее, чтобы не допускались подобные ошибки.

При умножении, следуйте простому алгоритму:

1. Посчитайте у обоих множителей после запятой количество знаков. Обратите внимание на количество цифр после запятой. Посчитайте сначала значение для одного множителя, затем для другого, после этого сложите.Таким образом, вы получите число «x» — общее количество знаков у 2-х множителей после запятой.
2. Далее убираются запятые и перемножаются числа, как целые.
3. С конца числа ставится запятая, отсчитав «x» количества знаков.

Рассмотрим небольшой пример:

0,13*0,3 — после запятой количество знаков равно 3-м. Убираем запятые и выполняем умножение

запятую вернем обратно — 0,13*0,3=0,039

Обратите внимание — мы поставили 0, так как не хватило знака для правильной постановки запятой, перед числом. При этом, не пишут нули во множественном количестве, хотя их и можно поставить.

Теперь рассмотрим деление дробей по следующему алгоритму:

1. Выберите из 2-х чисел то, которое имеет после запятой больше знаков. Это будет число «m».
2. Передвиньте запятую в делителе и делимом вправо, у каждого из них не должно остаться дробных частей.
3. Выполняйте деление. Получившийся результат будет ответом, больше запятых не нужно добавлять.

Если, у одного из чисел, не хватает части дробей, чтобы переместить запятую, добавьте нули. Например, если в числе 0,14 передвинуть на три знака, получится число — 140.

0,14:0,2 — число знаков наибольшее: 2, значит, запятую передвигаем и выполняем деление

Таким образом, на основе приведенных примеров, можно объяснить пятиклассникам простые математические действия с десятичными дробями.

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать

урок по математике 5 кл — Действия с десятичными дробями, решение уравнений
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Подробное описание хода урока для 5 класса по теме «Действия с десятичными дробями. Решение уравнений». Прилагаемая презентация выводится на доску / экран в качестве наглядного пособия для учеников.

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 😉 #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образованиеСкачать

Подписи к слайдам:

В некотором царстве, в некотором государстве

И было у него три сестры МАРЬЯ ОЛЬГА АННА

Отдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей медного царства серебряного царства золотого царства

и отправился в путь дорогу Целый год жил без сестер, и сделалась ему скучно. Решил он проведать сестриц

По дороге повстречал Елену Прекрасную

Они полюбили друг друга, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену

Иван –царевич взял верных воинов и поехал выручать свою любимую

Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост (y — 0,371)+ 5,44= 27,7 (0,127 + m) – 9,8= 3,2 (x + 0,379) – 1,97=1,83 Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу

Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы-Яги

Она долго враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины решат шесть уравнений 2,4 – 3 x = 0,21 (2) 2,5 x + 0,8 x = 99 (2) 5 x – 7,35 = 0,3 (3) 0,65 + 2 x = 5,9 (1) 7,2 y – 0,3 y = 27,6 (3) 5,8 y – 2,7 y = 62 (1)

Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему о силе уравнения. Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится.

Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею.

Кощей подстерег Ивана –царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков. m : 0,12 * 0,2 = 7,2 (3) (0,7 + x ) * 5 = 0,8 * 5 + 0,6 * 5 (3) (0,3 + x ) * 4 = 0,3 * 3 + 0,7 * 3 (2) y: 0,2 + 0,35 = 3,6 (2) ( x – 0,5) * 5 =0,4 * 2 – 0,3 * 2 (1) 3,5 😡 – 2 = 1,5 (1)

Иван-царевич произнес «волшебные слова», назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. Стали воины перед воротами Кощеева дворца y + 0,0015 : 0,001 = 1,5

Ворота открылись Елена Прекрасная была освобождена и в тот же день сыграли свадьбу

После этого Иван-царевич вместе с Еленой прекрасной проведали его сестриц, приехали домой и стали жить –поживать и добра наживать Конец сказки

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Видео:Сложение и вычитание десятичных дробей. 5 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок-путешествие по теме «Действия с десятичными дробями»

Урок разработан в форме путешествия на математическом поезде. Содержание материала соответствует учебнику «Математика5» Н.Я.Виленкина.

Обобщающий урок по теме «Арифметические действия с десятичными дробями»

Повторение арифметических действий в ходе расчета стоимости ремонта в квартире.

Контрольная работа №1, самостоятельные работы «Совместные действия обыкновенных и десятичных дробей», «Решение уравнений ( совместные действия)» в 6классе по математике

Данный материал оформлен в виде раздаточных карточек для распечатки. Материал работ взят из сборника «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса » Е.С.С.

Урок по математике. Тема: «Действия с десятичными дробями». 5 класс.

Урок — закрепления в форме сказки для учащихся 5 класса по теме «Действия с десятичными дробями». Учебник: Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин.

Конспект урока по математике в 5 классе «Десятичные дроби и действия над ними»

Цели урока: 1. Обобщение и систематизация знаний учащихся о десятичных дробях и действиях над ними.

Разработка урока по математике в 5 классе «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями»

Цели урока. Образовательные:Систематизация знаний по темам: «Десятичные дроби», «Сложение, вычитание, умножение, деление, округление и сравнение десятичных дробей».

Урок-игра по математике: «Все действия с десятичными дробями»

Шалькевич Анастасия Александровна Урок-игра по математике по теме:«Все действия с дес.

📸 Видео

Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )Скачать

Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )Скачать

Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.Скачать