Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
Видео:Решение системы дифференциальных уравнений методом ЭйлераСкачать
Метод исключения — сведение системы ДУ к одному уравнению
Частным случаем канонической системы дифференциальных уравнений является одно уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной.
Введением новых функций
это уравнение заменяется нормальной системой уравнений
Можно утверждать и обратное, что, вообще говоря, нормальная система уравнений первого порядка
эквивалентна одному уравнению порядка . На этом основан один из методов интегрирования систем дифференциальных уравнений — метод исключения .
Проиллюстрируем этот метод на примере системы двух уравнений:
Здесь — постоянные коэффициенты, а и — заданные функции; и — искомые функции. Из первого уравнения системы (1) находим
Подставляя во второе уравнение системы вместо у правую часть (2), а вместо производную от правой части (2), получаем уравнение второго порядка относительно
где — постоянные. Отсюда находим . Подставив найденное выражение для и в (2), найдем .
Пример 1. Проинтегрировать систему уравнений
Решение. Из первого уравнения системы (3) находим , тогда
Подставляя (4) во второе уравнение системы (3), получаем линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами второго порядка
Общее решение уравнения (5)
Находя производную по от (6), получаем
Общее решение системы (3):
Пример 2. Решить задачу Коши для системы
Решение. Из второго уравнения системы (7) находим
Подставляя (9) и (10) в первое уравнение системы (7), получаем уравнение , общее решение которого
Подставляя (11) в (9), найдем . Общее решение системы (7)
При начальных условиях (8) из (12) получим систему уравнений для определения
решая которую, найдем . Подставляя эти значения и в (12), получаем решение поставленной задачи Коши:
Пример 3. Решить систему уравнений
Решение. Из первого уравнения системы находим
Подставляя эти выражения для и во второе уравнение, получаем
Считая , из последнего уравнения имеем и после интегрирования получим . Теперь легко находим
Общее решение данной системы
Замечание. Не всякая система дифференциальных уравнений может быть сведена к одному уравнению более высокого порядка. Например,
не сводится к одному уравнению второго порядка. Ее общее решение .
Видео:Системы дифференциальных уравнений. Метод исключения.Скачать
Дифференциальные уравнения по-шагам
Видео:Системы дифференциальных уравнений. Метод исключенияСкачать
Результат
Примеры дифференциальных уравнений
- Простейшие дифференциальные ур-ния 1-порядка
- Дифференциальные ур-ния с разделяющимися переменными
- Линейные неоднородные дифференциальные ур-ния 1-го порядка
- Линейные однородные дифференциальные ур-ния 2-го порядка
- Уравнения в полных дифференциалах
- Решение дифференциального уравнения заменой
- Смена y(x) на x в уравнении
- Другие
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
📸 Видео
Системы дифференциальных уравнений. Часть 2Скачать
Системы дифференциальных уравнений.Метод исключения.Метод Эйлера.Скачать
Видеоурок "Системы дифференциальных уравнений"Скачать
Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать
18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать
Система неоднородных дифференциальных уравненийСкачать
Лекция 11. Системы дифференциальных уравнений. Метод исключения. Матричный методСкачать
Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод исключенияСкачать
Линейные системы дифференциальных уравнений (СДУ) | Лекция 18 | МатАн | СтримСкачать
Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать
Лабораторная работа 1. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравненийСкачать
Математика без Ху!ни. Метод Гаусса.Скачать
Матричный метод решения систем уравненийСкачать