Решение систем уравнений методом сложения 7 класс объяснение

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом сложения

1. Умножить обе части одного или обоих уравнений так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными (или равными) числами.
2. Сложить (или отнять) уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.
3. Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
4. Решить полученное уравнение с одной переменной.
5. Найти вторую переменную.
6. Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.

Умножаем первое уравнение на 2

Отнимаем от первого уравнения второе:

Находим y из первого уравнения:

В последовательной записи:

$$ <left< begin 3x+y = 5 | times 2 \ x+2y = 5 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 6x+2y = 10 \ x+2y = 5 end right.> Rightarrow <left< begin 5x = 5 \ x+2y = 5 end right.> Rightarrow <left< begin x = 1 \ y = 5-3x = 2 end right.> $$

Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений методом сложения:

$ а) <left< begin 5x-4y = 3 | times 2 \ 2x-3y = 4 | times 5 end right.> Rightarrow <left< begin 10x-8y = 6 \ 10x-15y = 20 end right.> Rightarrow <left< begin 7y = -14 \ 2x-3y = 4 end right.> Rightarrow <left< begin x = frac = -1 \ y=-2 end right.> $

$ б) <left< begin 4x-3y = 7 | times 3 \ 3x-4y = 0 | times 4 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 12x-9y = 21 \ 12x-16y = 0 end right.> Rightarrow <left< begin 7y = 21 \ x = frac y end right.> Rightarrow <left< begin x = 4 \ y = 3 end right.> $

$ в) <left< begin 5a-4b = 9 | times 2 \ 2a+3b = -1 | times 5 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 10a-8b = 18 \ 10a+15b = -5 end right.> Rightarrow <left< begin -23b = 23 \ a = frac end right.> Rightarrow <left< begin a = 1 \ b = -1 end right.> $

$ г) <left< begin 7a+4b = 5 \ 3a+2b = 1 | times (-2) end right.> Rightarrow (+) <left< begin 7a+4b = 5 \ -6a-4b = -2 end right.> Rightarrow <left< begin a = 3 \ b = frac end right.> Rightarrow <left< begin a = 3 \ b = -4 end right.>$

Пример 2. Найдите решение системы уравнений:

$$а) <left< begin frac-y = 7 \ 3x+ frac = 9 | times 2end right.> Rightarrow (+) <left< begin frac -y = 7 \ 6x+y = 18 end right.> Rightarrow <left< begin 6 frac x = 25 \ y = 18-6xend right.> Rightarrow $$

$$Rightarrow <left< begin x = 25: frac = 25 cdot frac = 4 \ y = 18-6 cdot 4 = -6 end right.> $$

$ в) <left< begin 3(5x-y)+14 = 5(x+y) \ 2(x-y)+9 = 3(x+2y)-16 end right.> Rightarrow <left< begin 15x-3y+14 = 5x+5y \ 2x-2y+9 = 3x+6y-16 end right.> Rightarrow $

$ г) <left< begin 5-3(2x+7y) = x+y-52 \ 4+3(7x+2y) = 23x end right.> Rightarrow <left< begin 5-6x-21y = x+y-52 \ 4+21x+6y = 23x end right.> Rightarrow <left< begin 7x+22y = 57 \ 2x-6y = 4 |:2 end right.>$

$$ Rightarrow <left< begin 7x+22y = 57 \ x-3y = 2 | times 7 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 7x+22y = 57 \ 7x-21y = 14 end right.> Rightarrow <left< begin 43y = 43 \ x = 3y+2 end right.> Rightarrow <left< begin x = 5 \ y = 1 end right.>$$

Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:

Введём новые переменные: $ <left< begin a = frac \ b = frac end right.> $

Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:

$$ <left< begin2a+3b = 1| times 3 \ 3a-5b = 11 | times 2 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 6a+9b = 3 \ 6a-10b = 22 end right.> Rightarrow <left< begin 19b = -19 \ a = frac end right.> Rightarrow <left< begin a = 2 \ b = -1 end right.> $$

Видео:Алгебра 7 класс. 28 октября. Решаем систему уравнений методом сложения #2Скачать

Уроки №8-9 Системы уравнений. Решение систем линейных уравнений. Способ сложения 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Видео:Решение систем уравнений методом сложенияСкачать

УрокИ №8-9 Системы уравнений. Решение систем линейных уравнений. Способ сложения.

Цель уроков: Ввести понятие функции, функциональной зависимости и как частный случай, линейная функция. Подведение под понятие системы с помощью построения пересекающихся прямых.

Видео:7 класс, 39 урок, Метод алгебраического сложенияСкачать

I этап. Вопросы по домашнему заданию и подведение итогов СР( урок №7). (15 мин)

Основные ошибки и непонимание:

o Не смогли построить график функции :

o Не ответили на вопрос задания №1:

o При подстановке в №2 не поставили скобки или неверно раскрыли скобки, не учтя минус перед скобками:

o Не поняли задание №3.

Видео:Видеоурок СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ 7 КЛАСС.Скачать

I I этап. Введение алгоритма Решения систем линейных уравнений. Способ сложения.

Решим систему уравнений:

В обоих уравнениях есть , но в одном , а в другом .

При сложении

1. Сложим почленно уравнения (левая часть одного + левая часть другого и правые части отдельно.

Второе уравнение допишем неизменно.

2. При сложении одно уравнение получилось с одной переменной, значит можем найти его корень.

Найденное неизвестное из первого уравнения, подставляем в другое уравнение.

Находим второе неизвестное

Иногда, чтобы применить этот способ, необходимо сделать преобразование уравнений. Рассмотрим пример№2

Данная система «НЕ ГОТОВА» к применению способа сложения.

Но мы можем домножить обе части уравнения на одно и то же число, чтобы в обоих уравнениях получилось одно неизвестное с противоположными коэффициентами!

1. УМНОЖИМ ОБЕ ЧАСТИ ПЕРВОГО УРАВНЕНИЯ НА (-3), чтобы получить противоположные числа при x

2. ДАЛЕЕ ПО АЛГОРИТМУ

ПРИМЕЧАНИЕ! Для подставки неизвестного можно выбирать любое из данных уравнений.

ОТВЕТ получился тот же самый

Видео:Решение систем линейных уравнений методом сложения - 7 класс. Как решать систему уравненийСкачать

I II этап. Решение систем линейных уравнений. Способ сложения.

Видео:Как ЛЕГКО РЕШАТЬ Систему Линейный Уравнений — Метод СложенияСкачать

I V этап. Разминка в начале следующего урока (устно).

ДАЛЕЕ … ПРОДОЛЖАЕМ РЕШАТЬ СИСТЕМЫ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ.

Видео:МЕТОД СЛОЖЕНИЯ | 7 класс алгебра | решение систем уравненийСкачать

Домашнее задание (записать в тетрадь).

Видео:Решение систем уравнений методом сложенияСкачать

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Видео:Решение системы уравнений методом сложения. Алгебра 7 класс.Скачать

Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие. — М.: Интеллект-Центр, 2013. – 176 с.

Видео:Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 6 класс.Скачать

Изучение алгебры в 7-9 классах : Кн. Для учителя / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М. : Просвещение, 2002. – 287 с.: — ISBN 5-09-010414- X .

Видео:Решение систем линейных уравнений МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ. §28 Алгебра 7 классСкачать

Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2013. – 96 с. : ил. – ISBN 978-5-09-028132-4

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Мерзляк А.Г. Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организация/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014. – 304 c .: ил. ISBN 978-5-360-05308-8

Видео:МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ II #математика #егэ #shorts #профильныйегэСкачать

Колягин Ю.М., Ткачева М.В ., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. АЛГЕБРА. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций в двух частях. Издательство «Просвещение», 2013 ISBN 978-5-09-032404-5(общ.) ISBN 978-5-09-032403-8(1)

Видео:Алгебра 7 Метод алгебраического сложенияСкачать

Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Алгебра 7 класс. 27 октября. Решаем систему уравнений методом сложения #1Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 452 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 30.01.2017
• 1837
• 3

• 30.01.2017
• 1169
• 2

• 30.01.2017
• 3294
• 7

• 30.01.2017
• 396
• 0

• 30.01.2017
• 4718
• 11

• 30.01.2017
• 461
• 1

• 30.01.2017
• 1303
• 6

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.01.2017 6364
• DOCX 404.7 кбайт
• 64 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Серебряная Татьяна Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24328
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:7 класс решение системы уравнений методом сложенияСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

Время чтения: 6 минут

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Решение систем уравнений методом сложения, 7 классСкачать

Решение систем линейных уравнений методом сложения. Урок 3
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение №1055,1057,1059,1061,1063 (Мерзляк А.Г.)

Видео:Метод алгебраического сложения 7 классСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Решение систем линейных уравнений методом сложения. 7 классСкачать

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Алгоритм На Стр. 209 учебника

№ 1055(1) ; У = 2+ у = . ∙(– 3) 9х + 2х = 6 + 7; 7х = 1; х = 1: ( 7); х = .

№ 1057 a = 8 — 3∙0,8; a = 8 – 2,4; a = 5,6. ∙(– 2 ) 10 b = 8; b = 8 : ( 10); b = 0,8. Дано: ax+by =8, А(1; 3), В(2; 4). Найти: а и b .

№ 105 9(1) 0,4 + b = 1 ; b = 1 + 0,4 ; b = 1,4. ∙(– 1 ) = ; k = 1 : 5; k = 0,2. Дано: y= kx+b , M ( 2; 1), K ( 3; 2 ). Найти: k и b .

№ 10 61(1) ; y= 3. ∙ 4 ; x = ; x = . Имеет ли решения система ? Подставим найденные значения x и y в третье уравнение системы: ; 4 + 6 = 9; 10 = 9 неверно.

№ 1063 ( а) Записать систему уравнений, графики которых изображены на рисунке. Дано: y= kx+b , (0 ; 2 ), ( 2; 0). Найти : k и b . 1 2 1 1 2 Дано: y= kx+b , (0 ; ), ( 4; 0). Найти : k и b . 2

№ 1063(б) или Записать систему уравнений, графики которых изображены на рисунке. Дано: y= kx+b , (0 ; 2 ), ( 3; 0). Найти : k и b . 1 2 1 1 2 Дано: y= kx+b , (0 ; 1 ), ( 3; 1 ). Найти : k и b . 2

Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по алгебре «Решение систем линейных уравнений способом сложения» + презентация

Материал содержит конспект урока по алгебре 7 класса и презентации к данному уроку. А также интерактивный материал из «Коллекции учебных материалов».

Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения

Данная тема урока является одной из важных тем курса алгебры 7 класса. Умение решать системы — важный навык, приобретаемый учеником. Системы уравнений можно решать несколькими способами, в данной разр.

Презентация к уроку. Алгебра 7 класс. «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»

урок открытия нового материала.

УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ»

Урок объяснения нового материала с использованием презентации.

Презентация Методы решения систем линейных уравнений (метод подстановки)

Решение систем линейных уравнений методом сложения. Урок 1

Решение систем линейных уравнений методом сложения. Урок 1. Примеры для объяснения новой темы. Решение №1047,1049 (Мерзляк А.Г.).

Решение систем линейных уравнений методом сложения. Урок 2

Решение систем линейных уравнений методом сложения. Урок 2. Решение №1049(5-8), 1051,1053 (Мерзляк А.Г.).