Содержание Видео:КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать Решение кубического уравненияНа этой странице представлен алгоритм для решения кубического уравнения методом Виета-Кардано. Программа написана для случая действительных коэффициентов (корни могут быть комплексными). Кубическое уравнение записывается в виде: x 3 +a*x 2 +b*x+c=0. Для нахождения его корней, в случае действительных коэффициентов, вначале вычисляются: Q=(a 2 -3b)/9, R=(2a 3 -9ab+27c)/54. Далее, если R 2 3 , то уравнение имеет три действительных корня, вычисляющихся по формулам (Виета): t=acos(R/sqrt(Q 3 ))/3, В том случае, когда R 2 >=Q 3 , то действительных корней один (общий случай) или два (вырожденные случаи). Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных. Для их нахождения вычисляются (формула Кардано): Формулы Кардано и Виета требуют применения специальных функций, и в том случае, когда требуется провести большую серию вычислений корней кубического уравнения с не слишком сильно меняющимися коэффициентами, более быстрым алгоритмом является использование метода Ньютона или других итерационных методов (с нахождением начального приближения по формулам Кардано-Виета). Видео:Математика | Кубические уравнения по методу СталлонеСкачать Решение кубического уравнение в программеМодуль состоит из двух файлов, poly34.h, poly34.cpp. poly34.h — заголовочный файл Уравнения степени 3Линейные и квадратные уравнения с действительными коэффициентами решаются просто. Для решения кубических уравнений можно взять триногометрическую формулу Виета, код программы занимает около двух десятков строк. Корни уравнения x 3 + ax 2 + bx + c = 0 находятся с помощью функции Здесь x должен быть маccивом длины 3. В случае трех действительных корней функция возвращает число 3, сами корни возвращаются в x[0],x[1],x[2]. Замечание 1. Корни не обязательно упорядочены! Если функция возвращает 1, то x[0] — действительный корень и x[1]±i*x[2] — пара комплексно сопряженных. Замечание 2. Из-за погрешностей округления пара комплексно сопряженных корней с очень малой мнимой частью иногда может оказаться действительным корнем кратности 2. Например, для уравнения x 3 — 5x 2 + 8x — 4 = 0 с корнями 1,2,2 получаются корни 1.0, 2.0±i*9.6e-17. Если мнимая часть корня по модулю не превышает 1e-14, то функция SolveP3 сама заменяет такую пару на один действительный двукратный корень, но пользователь должен все равно иметь в виду возможность такой ситуации. Уравнения степени 4Для решения уравнений 4-й степени лучше взять решение Декарта — Эйлера. Корни уравнения x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 находятся с помощью функции Здесь x должен быть маccивом длины 4. В случае 4-х действительных корней функция возвращает число 4, сами корни возвращаются в x[0],x[1],x[2],x[3]. В случае 2-х действительных и пары комплексно сопряженных корней функция возвращает число 2, x[0],x[1] — действительные корни и x[2]±i*x[3] — пара комплексно сопряженных. Если уравнение имеет две пары пары комплексно сопряженных корней, то функция возвращает 0, x[0]±i*x[1] и x[2]±i*x[3] — сами корни. Уравнения степени 5Все корни уравнения 5-й степени f(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 не превосходят по модулю величины brd = 1 + max( |a|, |b|, |c|, |d|, |e| ). Уравнение 5-й степени всегда имеет по крайней мере один действительный корень. Для его нахождения, начиная с интервала [-brd,brd] сделаем 6 «делений отрезка пополам». После этого уточним корень методом Ньютона. Найдя один действительный корень x0, поделим на него исходный многочлен f(x) и найдем корни полученного многочлена 4-й степени. Корни многочлена f(x) находятся с помощью функции Здесь x должен быть маccивом длины 5. В случае 5 действительных корней функция возвращает число 5, сами корни возвращаются в x[0],x[1],x[2],x[3],x[4]. В случае 3-х действительных и пары комплексно сопряженных корней функция возвращает число 3, x[0],x[1],x[2] — действительные корни и x[3]±i*x[4] — пара комплексно сопряженных. Если уравнение имеет две пары пары комплексно сопряженных корней, то функция возвращает 1, x[0] — действительный корень и x[1]±i*x[2] , x[3]±i*x[4] — комплексные корни. Вспомогательные функцииРешение кубических уравнений производится в одной-единственной функции SolveP3. Для решения уравнений 4-й степени используются три вспомогательных функции: Первая служит для извлечения квадратного корня из комплексного числа: a+i*s = sqrt(x+i*y). Вторая — для решения биквадратного уравнения, третья — для решения неполного уравнения. Для решения уравнений 5-й степени используются функции: Видео:✓ Как решать кубические уравнения. Формула Кардано | Ботай со мной #025 | Борис ТрушинСкачать Полное решение кубического уравнения (формула Кардано)Необходимо решить кубическое уравнение с действительными коэффициентами: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 . По основной теореме алгебры оно имеет три корня (4 различных типа). Формула была украдена у Тартальи и опубликована Джероламо Кардано (тем самым изобретателем карданного вала) в книге «Великое искусство» в 1545 году. Описание алгоритма доступно в Интернете, однако программная реализация имеет некоторые нюансы, связанные с необходимостью анализа исходных данных. Вот что получилось: Входными параметрами метода являются коэффициенты a, b, c, d; по ссылке возвращается тип корней (tip=1,2,3,4) и их значения (p1,p2,p3): Для типа 1 (tip=1) имеется один действительный и два комплексных корня: x1=p1; x2=p2+i*p3; x3=p2-i*p3, где i — мнимая единица. Для тестирования метода используйте следующую программу: Минимальный набор тестов: 🌟 ВидеоКУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать Кубические уравнения. Деление столбиком. Схема Горнера.Скачать Решение уравнения третьей степени x³-9x-12=0Скачать ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать ФОРМУЛА КАРДАНО-ТАРТАЛЬЯ + РЕКЛАМА МФТИ!!!Скачать Теорема Виета для многочлена 3 порядка. 10 класс.Скачать Самый простой способ решить кубическое уравнениеСкачать Разложение кубических выражений на множителиСкачать Теорема БезуСкачать РЕШЕНИЕ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ГРУППИРОВКИСкачать Решить кубическое уравнение. Два способаСкачать Формула Кардано для решения кубических уравненийСкачать Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]Скачать Как решать кубические уравнения Решите уравнение 3 степени 9 класс Разложить на множители ДелениеСкачать Формула Кардано. Решение уравнений третьей степени.Скачать Можно ли решить уравнение 5-й степени? – математик Алексей Савватеев | НаучпопСкачать Теорема Виета для уравнений высших степеней. Рациональные уравнения Часть 4 из 4Скачать |
Решение кубического уравнение в программе
Решение кубического уравнения / Методы решения нелинейных уравнений и их систем / Алгоритмы