Расчет электрической цепи методом узловых и контурных уравнений практическая работа 2

Видео:Расчет электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравненийСкачать

Практическая работа №2 расчет электрической цепи методом контурных токов

Цель работы: приобрести умения решения сложных цепей постоянного тока методом контурных токов.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа №2 расчет электрической цепи методом контурных токов»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Цель работы: приобрести умения решения сложных цепей постоянного тока методом контурных токов.

Для составления уравнения путем непосредственного применения законов Кирхгофа необходимо предварительно задать направления токов во всех ветвях схемы, а также указать направления обхода контуров.

Для каждого из этих контуров записывается уравнение по второму закону Кирхгофа, совокупность этих уравнений образует систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются значения контурных токов.

Действительные токи в ветвях находят сложением всех контурных токов, протекающих в данной ветви. Если ветвь входит только в один независимый контур и по ней протекает один контурный ток, то действительный ток в этой ветви равен контурному току.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа задаются условным положительным направлением контурных токов. Направление обхода контура выбирают всегда совпадающим с направлением контурного тока. Учитывают ЭДС всех ветвей, входящих в данный контур, и падения напряжения, создаваемые как контурными токами данного контура на элементах всех его ветвей, так и другими контурными токами на элементах ветвей, входящих одновременно в несколько контуров. Если положительное направление контурного тока соседнего контура в общей ветви совпадает с положительным направлением контурного тока данного контура, то создаваемое им напряжение имеет знак плюс и наоборот.

При составлении баланса мощностей в левой части равенства записывается алгебраическая сумма мощностей, развиваемых активными элементами, со знаком «плюс», если направления действия ЭДС и тока в этом элементе совпадают. В правой части равенства записывается сумма мощностей, рассеиваемых на резистивных элементах схемы.

1. Начертить схему (номер схемы соответствует номеру варианта) и указать на ней направления контурных токов и токов ветвей (данные для своего варианта взять из таблицы 1).

Видео:Метод узловых и контурных уравненийСкачать

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.

Этот принцип основан на первом и втором законе Кирхгофа. Он не требует преобразования схемы.

Видео:Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Порядок расчёта:

1. Произвольно задаёмся направлением токов в ветвях.

Важно! При выборе направления токов в ветвях, необходимо выполнения двух условий:
1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;
2. Хотя бы один ток должен входить в узел.

Красным выделены изменения после первого действия

Синим выделены изменения после третьего пункта

2. Используя первый закон Кирхгофа составим уравнения для (n-1) узлов схемы. Где n – число узлов. То есть для схемы с четырьмя узлами, составляем три уравнения. Для этого:

1. Обозначаем узлы буквами.
2. Берём один конкретный узел (Например узел А) и смотрим как направлены токи в ветвях образующих узел. Если ток направлен в узел, то записываем его со знаком плюс, если из него то со знаком минус.
   0=I1-I4-I6 (Полученное уравнение)
3. Повторяем пункт B ещё для двух узлов.
   0=-I3+I4+I5(Узел В)
   0=I3-I1-I2(Узел D)

3. Используя второй закон Кирхгофа составим уравнения для каждого контура схемы. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура (по часовой или против часовой). Для контура ABDA направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком плюс (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в левой части уравнения)

3.2 Смотрим, как направлено падение напряжения на сопротивлении контура.(То есть смотрим как направлены токи, только записываем в уравнение произведение тока на сопротивление через которое ток протекает в данном контуре). Если направление обхода контура совпадает, то падение напряжения записываем со знаком плюс (в правой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в правой части уравнения)

3.3 Произвести действия 3.1 и 3.2 для остальных контуров. У вас должна получится система из n уравнений, где n — количество контуров в цепи.

Контур ABDA E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+I3*R3

Контур BCDB E2=I2*(R2+R02)+I3*R3+I5*R5

Контур ABCA 0=I6*R6-I4*R4+I5*R5

4. Решаем полученную систему уравнений и находим величины токов во всех ветвях.

Уберём лишние токи из системы используя уравнения полученные во втором пункте поскольку у нас три уравнения поэтому мы оставляем только три любых тока. Для данного примера я рекомендую оставить токи I1 I2 I4.

Выражаем из трёх уравнений токи I3 I5 I6 через токи I1 I2 I4.

I3=I1+I2(Узел D)

I5=I3-I4(Узел В)

I5=I3-I4(Узел В) В этом уравнении сразу не получилось выразить I5 через токи I1 I2 I4, поэтому вместо тока I3 подставим уравнение для узла D и получим:

Заменим токи I3 I5 I6 и получим уравнения с тремя токами :

Раскрываем скобки подставляем значения сопротивлений из условия и получаем например вот такие три уравнения:

40 = 71*I1 + 24*I2 + 14*I4

20 = 55*I1 + 93*I2 — 61*I4

0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4

Если при решении системы ток получается отрицательным (со знаком —), значит его действительное направление противоположно тому направлению которое мы задали в первом действии.

Правильность решения можно проверить с помощью баланса мощностей.

Видео:Метод контурных токов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Практическая работа «Расчет электрических цепей методом узловых и контурных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Практическое занятие №15

Тема: Расчет электрических цепей методом узловых и контурных уравнений

Цель работы : научиться рассчитывать сложные электрические схемы постоянного тока методом узловых и контурных уравнений (МУКУр)

— Записать название работы, тему и цель работы

— рассмотреть и записать в конспект приведенный пример

— решить индивидуальное задание

Методика расчета сложной цепи методом узловых и контурных уравнений

Данный метод является одним из самых простейших методов расчёта электрических цепей постоянного тока любой сложности. Основывается на составлении уравнений по I и II законам Кирхгофа.

1. Определяем число ветвей m, узлов и контуров в электрической цепи. Число токов в цепи равно числу ветвей. Для каждой ветви выбираем условное направление тока и укажем их на схеме.

2. По первому закону Кирхгофа составляем уравнение для узлов в количестве n -1, где n – число узлов.

3. На основании II закона Кирхгофа составляем m – n + 1 уравнений, где m-число ветвей, n-число узлов. Для обхода выбираем контуры с меньшим числом ветвей и содержащих хотя бы одну новую ветвь. Контур обходим по часовой стрелке.

4. Полученные уравнения объединяем в систему и решаем любым способом, известным из математики.

Определить токи во всех ветвях цепи (рисунок 3), если Э.Д.С. источников энергии Е ₁ = 150В, Е ₂ = 80В, их внутренние сопротивления R ₀₁ = 1 Ом, R ₀₂ =0.5 Ом; сопротивления резисторов R ₁ =9 Ом, R ₂ =19,5 Ом, R ₃ = 25 Ом. Задачу решить методом узловых и контурных уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Составить уравнение баланса мощностей.

Рисунок 3 — Электрическая схема

1. На схеме произвольно показываем направления токов ветвей.

2. В задаче три неизвестных тока, для их нахождения необходимо составить систему из трех уравнений.

Первое уравнение составим для узловой точки С по первому закону Кирхгофа:

второе уравнение составим для контура АСDВА по второму закон Кирхгофа; направление обхода контура примем «по часовой стрелке»

третье уравнение составим для контура СК ND С но второму закону Кирхгофа; направление обхода контура примем «по часовой стрелке»:

3. Подставляем исходные данные в полученную систему из трех уравнений и находим значения токов ветвей:

Из второго уравнения получаем:

70=10 I ₁ – 20 I ₂ ;

Из третьего уравнения получаем:

80=20I ₂ +25 I ₃ ;

Подставляем выражения I ₁ и I ₃ в первое уравнение и находим ток I ₂ :

Определяем токи I ₁ и I ₃ :

Проверка по первому закону Кирхгофа: I ₁ + I ₂ — I ₃ =0; 5-1-4 = 0.

Ток I ₂ получился отрицательным, это значит, что первоначально произвольно принятое направление тока I ₂ от точки Dк точке С оказалось неверным и должно быть изменено на противоположное. При этом ток I ₂ будет направлен против направления Э.Д .С. Е ₂ , следовательно, источник с Э.Д.С. Е ₂ находится в режиме потребителя (например, заряд батареи аккумуляторов)

Индивидуальные задания для практической работы №15

Задача На рисунке 4 изображена схема сложной электрической цепи: Е ₁ , Е ₂ – Э.Д.С. источников энергии; R ₀₁ , R ₀₂ – их внутренние сопротивления; R ₁ , R ₂ , R ₃ – сопротивления резисторов.

Числовые значения этих параметров указаны в таблице 1

Начертить схему цепи; показать направление токов в ветвях. Определить токи ветвей I ₁ , I ₂ , I ₃ методом узловых и контурных уравнений.

Составить уравнение баланса мощностей

Перед решением задачи изучите методические указания к решению задачи и решение типового примера.

В задаче обязательно вычертить электрическую схему, соответствующую условию задачи, и показать на ней заданные и искомые величины, а также направление токов. Привести данные своего варианта.

Решение задачи сопровождается краткими пояснениями.

Текст, формулы, числовые выкладки должны быть четкими без помарок. Цифровая подстановка в уравнении должна даваться один раз без промежуточных сокращений и расчетов. Численное значение каждого символа должно обязательно занимать то же место в формуле, что и сам символ. Все расчеты необходимо вести в системе СИ. Буквенные обозначения единиц измерения ставятся только возле окончательного результата и в скобки не заключаются, например, 120 В, 13 А, 100 Вт.

🎬 Видео

Метод узловых потенциалов. Самое простое и понятное объяснение этого методаСкачать

Законы Кирхгофа. Метод контурных уравненийСкачать

Лекция 117. Правила КирхгофаСкачать

Решение задачи. Расчет электрической цепи по законам КирхгофаСкачать

Метод узловых потенциалов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Практическая работа №2. Часть 1Скачать

2 7 Методы расчета цепей постоянного токаСкачать

решение задачи составлением уравнений по правилам киргофа. Законы киргофа кратко на практикеСкачать

Практическая работа №2. Расчет методом непосредственного применения законов КирхгофаСкачать

Правила Кирхгофа - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Метод узловых потенциалов. Задача 2Скачать

Расчет параметров электрической цепи методом непосредственного применения законов КирхгофаСкачать

ТОЭ - Метод двух узлов│Самое подробное решение задачиСкачать

46 Алгоритм решения метода узловых и контурных уравненийСкачать

Законы Кирхгофа. Метод контурных токов (МКТ)Скачать

Практическое занятие "Расчет электрической цепи методом узловых потенциалов" (20.04.20)Скачать