Примеры уравнений для 10 класса по математике

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

  1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
  2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
  3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
  4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t1 = 9,
t2 = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

Примеры уравнений для 10 класса по математике

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

  1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
  2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
  3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
  4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t1 = 27,
t2 = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

Показательные уравнения

Примеры уравнений для 10 класса по математике

О чем эта статья:

6 класс, 7 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Определение показательного уравнения

Показательными называются уравнения с показательной функцией f(x) = a х . Другими словами, неизвестная переменная в них может содержаться как в основании степени, так и в ее показателе. Простейшее уравнение такого вида: a х = b, где a > 0, a ≠ 1.

Конечно, далеко не все задачи выглядят так просто, некоторые из них включают тригонометрические, логарифмические и другие конструкции. Но для решения даже простых показательных уравнений нужно вспомнить из курса алгебры за 6–7 класс следующие темы:

Если что-то успело забыться, советуем повторить эти темы перед тем, как читать дальнейший материал.

С точки зрения геометрии показательной функцией называют такую: y = a x , где a > 0 и a ≠ 1. У нее есть одно важное для решения показательных уравнений свойство — это монотонность. При a > 1 такая функция непрерывно возрастает, а при a

Иногда в результате решения будет получаться несколько вариантов ответа, и в таком случае мы должны выбрать тот корень, при котором показательная функция больше нуля.

Свойства степеней

Мы недаром просили повторить свойства степенной функции — на них будет основано решение большей части примеров. Держите небольшую шпаргалку по формулам, которые помогут упрощать сложные показательные уравнения.

Видео:Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnlineСкачать

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnline

Тренажер 10 -11 класс Показательные уравнения
тренажёр по алгебре (10, 11 класс)

Примеры уравнений для 10 класса по математике

20 показательных уравнений, решаемых различными способами

Видео:СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать

СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные Уравнения

Скачать:

ВложениеРазмер
trenazherpokazatelnye_uravneniya.docx16.67 КБ

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

Предварительный просмотр:

  1. 4 х = 64
  2. 3 х =
  3. 25 –х =
  4. ( 0,5) х =
  5. = 4 2х
  6. + х -2 = 1
  7. = 81
  8. 3х -7 = 7х – 3
  9. х-1 = 6х-5
  10. 3 х ∙ х-3 = х
  11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
  12. ∙ = 225
  13. = 1
  14. + = 4
  15. =
  16. + + = 84
  17. +2 — +1 = 12+ -1
  18. — 2∙ – 15 = 0
  19. – 9 ∙ +8=0
  1. 4 х = 64
  2. 3 х =
  3. 25 –х =
  4. ( 0,5) х =
  5. = 4 2х
  6. + х -2 = 1
  7. = 81
  8. 3х -7 = 7х – 3
  9. х-1 = 6х-5
  10. 3 х ∙ х-3 = х
  11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
  12. ∙ = 225
  13. = 1
  14. + = 4
  15. =
  16. + + = 84
  17. +2 — +1 = 12+ -1
  18. — 2∙ – 15 = 0
  19. – 9 ∙ +8=0
  1. 4 х = 64
  2. 3 х =
  3. 25 –х =
  4. ( 0,5) х =
  5. = 4 2х
  6. + х -2 = 1
  7. = 81
  8. 3х -7 = 7х – 3
  9. х-1 = 6х-5
  10. 3 х ∙ х-3 = х
  11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
  12. ∙ = 225
  13. = 1
  14. + = 4
  15. =
  16. + + = 84
  17. +2 — +1 = 12+ -1
  18. — 2∙ – 15 = 0
  19. – 9 ∙ +8=0

Видео:Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.Скачать

Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок в 11 классе Показательные уравнения

Урок представляет собой урок- повторения и закрепления по теме «показательные уравнения» в 11 классе.Содержит разноуровневую самостоятельную работу.

Примеры уравнений для 10 класса по математике

Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 — задачи с практическим содержанием, В4 — задачи на анализ практической ситуации, В5 — тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, В10 — теория вероятностей,

Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 — задачи с практическим содержанием, В4 — задачи на анализ практической ситуации, В5 — тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравен.

Примеры уравнений для 10 класса по математике

план-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения»

План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения» , УМК Мордкович А.Г.

Примеры уравнений для 10 класса по математике

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.

Примеры уравнений для 10 класса по математике

План урока по алгебре и началам анализа в 11 классе » Показательные уравнения».

Учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. / Колмогоров А.Н и др./ М.: Просвещение, 2010г. В программе на тему « Показательные уравнения» отводится 3 часа.Данный урок первый-урок изучен.

Примеры уравнений для 10 класса по математике

Урок 11 класс «Показательные уравнения и неравенства»

Урок 11 класс «Показательные уравнения и неравенства».

Примеры уравнений для 10 класса по математике

Самостоятельная работа 10 класс «Показательные уравнения» для базового уровня

Самостоятельная работа 10 класс «Показательные уравнения» для базового уровня.

🌟 Видео

Вся Тригонометрия для Чайников, 10 класс, урок 1Скачать

Вся Тригонометрия для Чайников, 10 класс, урок 1

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных Уравнений

Алгебра с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Алгебра с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

решение УРАВНЕНИЙ решение НЕРАВЕНСТВ 10 11 классСкачать

решение УРАВНЕНИЙ решение НЕРАВЕНСТВ 10 11 класс

Тригонометрия для Чайников, 10 класс, Уравнения, Урок 7Скачать

Тригонометрия для Чайников, 10 класс, Уравнения, Урок 7

Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Как решать дробно-рациональные уравнения? | Математика

Умножаем логарифмы В УМЕ🧠Скачать

Умножаем логарифмы В УМЕ🧠

Решение логарифмических уравнений #shortsСкачать

Решение логарифмических уравнений #shorts

Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать

Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнем

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!

Тригонометрия. 10 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Тригонометрия. 10 класс. Вебинар | Математика
Поделиться или сохранить к себе: