При каких значениях параметра а корни уравнения образуют геометрическую прогрессию

Условие

Найдите сумму значений параметра а, при каждом из которых корни уравнения

х^3 — ах^2 + 2ах- 8 = 0

составляют целочисленную геометрическую прогрессию.

Решение

Пусть [m] x_=b[/m]; [m] x_=bq[/m]; [m] x_=bq^2[/m], q≠ ± 1 три корня уравнения, образуют геометрическую прогрессию.

Тогда по теореме Виета:
[m] x_cdot x_ cdot x_=8[/m];
[m] bcdot bq cdot bq^2=8[/m];
[m] b^3q^3=8[/m]
[m] bq=2[/m]

Из равенства [m] bq=2[/m] ⇒ [m]b=frac[/m] и значит, [m] x_=b=frac[/m].

По условию корни — целочисленные, значит, [m]q=-2;-1;1;2[/m]

Так как q≠ ± 1, остается два возможных значения для q

при q=2 получаем:
[m] x_=1[/m]; [m] x_=2[/m]; [m] x_=4[/m]

тогда по теореме Виета
[m] x_+ x_+ x_=1+2+4=7[/m]

тогда по теореме Виета
[m] x_+ x_+ x_=-1+2-4=-3[/m]

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

При каких значениях параметра а корни уравнения x ^ 3 + ax ^ 2 + 48x — 27 = 0 составляют геометрическую прогрессию?

Математика | 5 — 9 классы

При каких значениях параметра а корни уравнения x ^ 3 + ax ^ 2 + 48x — 27 = 0 составляют геометрическую прогрессию.

Первый корень b, второй bq, третий b * q * q

x ^ 3 + ax ^ 2 + 48x — 27 = (x — b)(x — bq)(x — b * q * q) = — b ^ 3 q ^ 3 + b ^ 2 q ^ 3 x + b ^ 2 q ^ 2 x + b ^ 2 q x — b q ^ 2 x ^ 2 — b q x ^ 2 — b x ^ 2 + x ^ 3

приравниваем свободные члены : — b ^ 3 q ^ 3 = — 27

приравниваем члены при х

b ^ 2 q ^ 3 x + b ^ 2 q ^ 2 x + b ^ 2 q x = 48x

b ^ 2 q ^ 3 + b ^ 2 q ^ 2 + b ^ 2 q = 48

учитывая, что bq = 3, решаем уравнение выше и находим, что

b = 1 / 2 (13±sqrt(133)), q = 1 / 6 (13∓sqrt(133))

остаётся приравнять члены при x ^ 2 — b q ^ 2 x ^ 2 — b q x ^ 2 — b x ^ 2 = ax ^ 2

q ^ 2 + q + 1 = — a / b

подставляем найденные корни выше и получаем, что a = — 16

естественно, тут скорее всего можно не решать в лоб, а применить теорему виета для кубического уравнения или что — то ещё, но это уже твоя забота.

Видео:Арифметическая прогрессия 9 класс. Формулы, о которых вы не знали | МатематикаСкачать

При каких значениях параметра а корни уравнения х ^ 3 — 12х ^ 2 + ах — 28 = 0 образуют арифметическую прогрессию?

При каких значениях параметра а корни уравнения х ^ 3 — 12х ^ 2 + ах — 28 = 0 образуют арифметическую прогрессию?

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

При каких значениях параметра m уравнение mx ^ 2 — 2mx + 9 имеет два корня?

При каких значениях параметра m уравнение mx ^ 2 — 2mx + 9 имеет два корня?

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

При каких значениях параметра а уравнение [x + 1] = а2 + 1 имеет два корня?

При каких значениях параметра а уравнение [x + 1] = а2 + 1 имеет два корня.

Видео:6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать

При каком значении параметра а уравнение 2х ^ 2 — х + а — 2 = 0 не имеет действительных корней?

При каком значении параметра а уравнение 2х ^ 2 — х + а — 2 = 0 не имеет действительных корней.

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

При каких значениях параметра α уравнение имеет два различных корня?

При каких значениях параметра α уравнение имеет два различных корня.

Видео:3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

При каких значениях параметра а корни уравнения образуют арифметическую прогрессию?

При каких значениях параметра а корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

При каких значениях параметра p уравнение x ^ 2 — 6x + 3 = p не имеет корней?

При каких значениях параметра p уравнение x ^ 2 — 6x + 3 = p не имеет корней.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

При каких значениях параметра m уравнение (во вложениях) имеет бесконечно много корней?

При каких значениях параметра m уравнение (во вложениях) имеет бесконечно много корней.

Видео:Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать

При каком значении параметра n уравнение х ^ 3 + 6х ^ 2 = n имеет два корня?

При каком значении параметра n уравнение х ^ 3 + 6х ^ 2 = n имеет два корня.

Видео:5. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ КОРЕНЬ, РАВНЫЙ ЧИСЛУ ... ?Скачать

При каких значениях параметра a уравнение (x — 2)(ax ^ 2 + 4x + 4) = 0 имеет ровно два корня?

При каких значениях параметра a уравнение (x — 2)(ax ^ 2 + 4x + 4) = 0 имеет ровно два корня?

Для каждого значения параметра a укажите соответствующие корни уравнения.

На странице вопроса При каких значениях параметра а корни уравнения x ^ 3 + ax ^ 2 + 48x — 27 = 0 составляют геометрическую прогрессию? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

1) 76×5 = 380 (км) прошел поезд 2) 730 — 380 = 350 (км) осталось проехать 3) 730 : 2 = 365 (км) равны половине 380 больше, чем 350, а это значит, что поезд прошел больше половины.

1)76 * 5 = 380(км) — проехал 2)730 — 380 = 350(км) — осталось проехать 380 больше чем 350 Ответ : 350 км , проехал больше половины.

Уравнение в первом будет 24 во втором 45.

Заказали 8 ящиков конфет он весил 72 кг заказали 8 ящиков печенья он весил в 3 раза Измените условия задачи, сохранив только необходимые данные?

Решение : 1)72 : 8 = 9(кг) — ящиков печенья. 2)3 * 9 = 27(кг) — ящиков конфет. 3)27 * 8 = 216(кг) 4)216 + 72 = 288(кг)заказали сладостей Ответ : 288кг заказали сладостей.

С помощью линейки и транспортира постройте треугольник если 1) Одна сторона его равна 5 см а углы прилежащих к этой стороне 30° 140° 2) Две стороны его равны по 2 см а угол между ними 45°.

Тимур купил 3 мяча. Алия купила 6 игрушек. На сколько больше игрушек купила Алия чем Тимур? Решение : 1) 6 — 3 = 3 на столько Алия купила больше игрушек чем Тимур. Ответ : Алия купила на 3 игрушки больше чем Тимур мячей.

4 плюс 16 плюс 16 минус 2 равно Удели 2 минут 4 — 2 — 2 — 8 — это чётное Я не знаю там у тебя закрыто 10 + 5 : 15 — 5 : 10 / 30 30 + 8 : 38 — 15.

125 = 5 ^ 3 5 ^ 3 + k ^ 3 = (5 + k)(25 — 5k + k ^ 2).

3) — 3, 2 * ( — 2) + 1 = 7, 4 6, 4 + 1 = 7, 4 Ответ 4) D( — 2 ; 7, 4) 5)∠DCE = 180° — 70° = 110° (как смежные) так как DC = CE, тоΔDCE — равнобедренный и углы у основания равны ∠D = ∠E = (180° — 110°) : 2 = 35° ∠2 = ∠D = 35° (как вертикальные) Ответ ..

Видео:ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

при каких значениях параметра а корни уравнения х^3+ax^2+48x-27=0 сочиняют геометрическую

При каких значениях параметра а корешки уравнения х^3+ax^2+48x-27=0 составляют геометрическую прогрессию

• Вадим Солоулин
• Алгебра 2019-08-07 20:16:26 1 1

Можно решить эту задачку 2 методами!
I Первый метод , как знаменито корни уравнения связаны между собой По теореме Виета , последующими условиями. Пусть корешки данного уравнения равны
Сейчас сами условию

то есть 2-ой корень равен 3.
Сейчас решим систему , затем найдем параметр а если он один

Очень ужасные корешки получились , НО ПРОВЕРИМ НАШИ КОРНИ НА ВЕРНОСТЬ!
ЕСЛИ ОНИ Сочиняют ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ ТО ОНИ ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРИТЬ ТАКОМУ СООТНОШЕНИЮ

2-ой способ
пусть наши корешки одинаковы

Если открыть и решим систему приравнять каждый элемент соответствующий иному элементу
то есть

📹 Видео

#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

Шишкин А. А. - Математический анализ - Уравнения с параметром. ПрогрессииСкачать

✓ Параметры в ЕГЭ? Это не страшно! | Математика. Задание 17 | #ТрушинLive​​ #036 | Борис ТрушинСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

ЕГЭ. Математика. Последовательности. Прогрессии. ПрактикаСкачать

Разбор задачи №7 из второго тура ОММО-2020Скачать

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

#88. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ?Скачать