Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

ОТветы на синергию. Эконометрика. Автокорреляционная функция это функция от Тип ответа
НазваниеАвтокорреляционная функция это функция от Тип ответа
АнкорОТветы на синергию
Дата18.02.2021
Размер51.5 Kb.
Формат файлаПорядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных
Имя файлаЭконометрика.doc
ТипДокументы
#177486
Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхС этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: appresoю.pdf, app.xaml.pdf.
Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхПоказать все связанные файлы Подборка по базе: Күрделі функция.docx, 1-лекция. Көп айнымалы функциялар.pptx, 1 Клетка.Строение, и их функция.pptx, 4б. L4. corr. 1.Поле, 2.Мин. функция.doc, 5 дәріс.Басқару моделі.Беріліс функциясы.pptx, 2Коммуникативная функция языка.docx, Питон тілі тапсырмалар Циклдер және Функциялар.pdf, Дәріс12 АЖБ Файлдық жүйесінің негізгі функциялары.docx, Алғашқы функция және анықталмаған интеграл..docx, Буль функциялары.docx

  1. Автокорреляционная функция – это функция от …

Тип ответа: Одиночный выбор

Модель авторегрессии первого порядка

  1. В условиях гетероскедастичности остатков для оценки параметров эконометрической модели следует использовать …

Тип ответа: Одиночный выбор

Обобщенный метод наименьших квадратов

  1. В результате компонентного анализа временного ряда не может быть получена … модель

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. В результате компонентного анализа временного ряда не может быть получена … модель

Тип ответа: Одиночный выбор

Постоянство дисперсии случайного члена регрессионного уравнения

  1. Для отсутствия автокорреляции остатков характерно .

Тип ответа: Одиночный выбор

Отсутствие зависимости между остатками текущих и предыдущих наблюдений

  1. Для стационарного процесса в узком смысле не может быть того, что …

Тип ответа: Одиночный выбор

Процесс не является стационарным в широком смысле

  1. Для проверки ряда на стационарность используется тест …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Для отражения влияния на структуру модели качественных переменных, если они наблюдаемы, применяют … переменные

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Двухшаговый МНК не применяется, если уравнение …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Для проверки эконометрической модели на гомоскедастичность не применяется тест …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Для описания тенденции равномерно изменяющихся уровней ряда используют … модель

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Для проверки значимости отдельных коэффициентов множественной регрессии используют …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Для проверки ряда на стационарность используется тест .

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Если абсолютное значение линейного коэффициента корреляции близко к нулю, то . в линейной форме

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Значимость множественного линейного уравнения регрессии проверяется по …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Косвенный МНК применяется, если уравнение …

Тип ответа: Одиночный выбор

Показатель, характеризующий тесноту линейной стохастической связи между переменными

Явление линейной стохастической связи между переменными

Показатель, позволяющий установить факт наличия линейной

стохастической связи между переменными

  1. Коэффициент детерминации характеризует долю …

Тип ответа: Одиночный выбор

Дисперсии зависимой переменной, объясняемую регрессией в общей ее дисперсии

  1. Коэффициент при независимой переменной в парном линейном

Тип ответа: Одиночный выбор

уравнении регрессии показывает .

Процентное изменение зависимой переменной при однопроцентном изменении независимой переменной

  1. Компонента временного ряда, отражающая влияние постоянно действующих факторов, – это …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Критерий Фишера используется при проверке …

Тип ответа: Одиночный выбор

Статистической значимости модели в целом

  1. Критерий Дарбина-Уотсона используется для проверки гипотезы о …

Тип ответа: Одиночный выбор

Статической зависимости каждого из коэффициентов модели

  1. Критерий Стьюдента применяется для

Тип ответа: Одиночный выбор

Определения статической значимости каждого коэффициента уравнения

  1. Мультиколлинеарность факторов – это …

Тип ответа: Одиночный выбор

Наличие линейной зависимости между несколькими объясняющими переменными

  1. Мультиколлинеарность проявляется между .

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Наличие автокорреляцию в остатках можно обнаружить с помощью

Тип ответа: Одиночный выбор

Дисперсии коэффициентов регрессии

  1. Наличие автокорреляции остатков можно обнаружить с помощью статистики …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Наличие тренда в уровнях ряда проверяется с помощью теста …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Неидентифицируемость системы эконометрических уравнений связана с превышением …

Тип ответа: Одиночный выбор

Числа структурных коэффициентов над числом приведенных

  1. Неверно утверждать, относительно метода наименьших квадратов (МНК) оценки линейной регрессионной модели, что МНК …

Тип ответа: Одиночный выбор

Максимизирует сумму квадратов остатков

  1. Неверно, что к моделям временных рядов относятся…

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Неверный с точки зрения экономической теории, знак коэффициента линейного регрессионного уравнения может свидетельствовать …

Тип ответа: Одиночный выбор

О мультиколлинеарности факторов

  1. Негативным последствием применения классического МНК в случае гетероскедастичности является то, что оценки коэффициентов модели не являются .

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Нулевая гипотеза при проверке коэффициента уравнения регрессии на статистическую значимость гласит, что

Тип ответа: Одиночный выбор

Значение коэффициента равно нулю

  1. Отрицательный характер взаимосвязи между переменными Х и У означает, что …

Тип ответа: Одиночный выбор

С ростом Х происходит убывание У

  1. Ошибка в i-м наблюдении – это разница между значением …

Тип ответа: Одиночный выбор

Объясняющей переменной в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной

  1. Оценка параметров приведенной формы осуществляется … наименьших квадратов

Тип ответа: Одиночный выбор

Двухшаговым методом

  1. Оценки коэффициентов классической модели, полученные с помощью метода наименьших квадратов, обладают .

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Оценки косвенного МНК совпадают с оценками двухшагового МНК, если для уравнения выполнено …

Тип ответа: Одиночный выбор

Ранговое условие и порядковое условие со знаком равенства

  1. О наличии мультиколлинеарности не свидетельствует факт того, что … близки к единице

Тип ответа: Одиночный выбор

Коэффициенты множественной детерминации некоторых объясняющих факторов с остальными

  1. Остаток в i-м наблюдении – это разница между значением …

Тип ответа: Одиночный выбор

Переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной, полученным по выборочной линии регрессии

  1. При оценке параметров системы одновременных уравнений нецелесообразно применять … метод наименьших квадратов

Тип ответа: Одиночный выбор

Классический

  1. По характеру связи между переменными регрессии в целом подразделяют на две группы – …

Тип ответа: Одиночный выбор

Положительные и отрицательные

  1. При построении регрессионных моделей рекомендуется, чтобы объем выборки превышал число факторов не менее чем .

Тип ответа: Одиночный выбор

В три раза

  1. При сравнении моделей множественной линейной регрессии с разным числом факторов не используют …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения является .

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения: число исключенных из уравнения предопределенных переменных должно быть не меньше числа включенных …

Тип ответа: Одиночный выбор

Эндогенных переменных минус единица

  1. Под спецификацией модели понимается …

Тип ответа: Одиночный выбор

Отбор факторов, влияющих на результат и выбор вида уравнения

  1. По числу объясняющих факторов регрессии подразделяют на …

Тип ответа: Одиночный выбор

Парные и множественные

  1. Постоянный коэффициент эластичности имеет … функция

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Ранговое условие идентифицируемости структурного уравнения является …

Тип ответа: Одиночный выбор

Необходимым и достаточным

  1. Ранговое условие идентифицируемости структурного уравнения – ранг произведения расширенной матрицы структурных параметров на транспонированную матрицу ограничений уравнения равен числу эндогенных переменных …

Тип ответа: Одиночный выбор

Системы минус единица

  1. Средний коэффициент эластичности показывает …

Тип ответа: Одиночный выбор

Процентное изменение зависимой переменной при однопроцентном изменении независимой переменной

  1. Стандартизованный коэффициент уравнения применяется для …

Тип ответа: Одиночный выбор

Проверки статистической значимости фактора

Можно рассматривать в узком и в широком смысле

Характеристика временного ряда, связанная с его стабильностью

  1. С помощью средней ошибки аппроксимации оценивают …

Тип ответа: Одиночный выбор

Качество уровня регрессии в целом

  1. Случайный член классической линейной модели множественной регрессии должен быть распределен …

Тип ответа: Одиночный выбор

По нормальному закону

  1. С помощью коэффициента детерминации можно оценить …

Тип ответа: Одиночный выбор

Качество уравнения регрессии в целом

  1. Состоятельная оценка это оценка, обладающая следующим свойством:

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Скорректированный коэффициент детерминации — это коэффициент детерминации, скорректированный с учетом …

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Смещенная оценка искомого параметра обладает следующим свойством:

Тип ответа: Одиночный выбор

Ее математическое ожидание не равно ей

  1. Стохастическая (статистическая) зависимость – это …

Тип ответа: Одиночный выбор

Связь между переменными, сложенная влиянием случайных факторов

  1. Целесообразно использовать обобщенный метод наименьших квадратов, если ошибки модели …

Тип ответа: Одиночный выбор

Обладают свойством гетероскедастичности

  1. Функция регрессии является математическим выражением … между переменными

Тип ответа: Одиночный выбор

  1. Эффективная оценка – это оценка, …

Тип ответа: Одиночный выбор

Видео:Формула Муавра ➜ Вычислить ➜ (5+5i)⁷Скачать

Формула Муавра ➜ Вычислить ➜ (5+5i)⁷

Эконометрика, её задача и метод. Эконометрические модели и два принципа их спецификации (стр. 22 )

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Это так называемая неограниченная приведённая форма. Структурную форму можно записать следующим образом:

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Это так называемая ограниченная приведённая форма, то есть приведённая форма с ограничением на коэффициенты следующего вида: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.

Если задана структурная форма, то всегда можно получить ограниченную приведённую форму (предполагается, что матрица А невырождена). Однако, обратное не всегда возможно, а если возможно, то не всегда однозначно.

Структурное уравнение называется идентифицируемым, если его коэффициенты можно выразить через коэффициенты приведённой формы. Если это можно сделать единственным способом, то говорят о точной индентифицируемости, если несколькими способами — о сверхидентифицируемости. В противном случае оно называется неидентифицируемым. Сверхидентифицируемость фактически означает, что на коэффициенты приведённой формы наложены некоторые ограничения (сверхидентифицирующие). В полной приведённой форме участвуют все экзогенные переменные и на коэффициенты не налагается никаких ограничений.

Необходимое условие идентифицируемости структурного уравнения (порядковое условие): количество переменныхправой части уравнения должно быть не больше количества всех экзогенных переменных системы. В канонической форме (когда «левой» и «правой» частей нет) данное условие иногда формулируют следующим образом: количество исключенных из данного уравнения экзогенных переменных должно быть не меньше количества включенных эндогенных переменныхуравнения минус единица. Если данное условие не выполнено, то уравнение неидентифицируемо. Если выполнено со знаком равенства, то, вероятно, точно идентифицируемо, иначе — сверхидентифицируема.

Достаточное условие идентифицируемости структурного уравнения: ранг матрицы, составленной из коэффициентов (в других уравнениях) при переменных, отсутствующих в данном уравнении, не меньше общего числа эндогенных переменных системы минус единица.

Простейшая макроэкономическая (кейнсианская) модель

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Здесь C и Y — потребление (потребительские расходы) и доход — эндогенные переменные модели, I — инвестиции — экзогенная переменная модели, b — предельная склонность к потреблению

Приведённая форма модели имеет вид:

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Величина Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхназывается мультипликатором инвестиций (единица увеличения инвестиций приводит к существенно большему изменению дохода).

Можно проверить порядковое условие идентифицируемости. В первом уравнении в правой части 1 эндогенная переменная и нет экзогенных переменных (без учета константы). Всего экзогенных переменных в модели — 1 (тоже без константы). Таким образом, порядковое (необходимое) условие идентифицируемости выполнено.

Видно, что приведённая форма является ограниченной с двумя ограничениями Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхи Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.

40. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Нарушение предпосылки теоремы Гаусса-Маркова о некоррелированности объясняющих переменных и случайных возмущений как источник несостоятельности мнк-оценок параметров (на примере простой кейнсианской модели формирования доходов).

Существуют несколько методов вычисления состоятельных оценок параметров линейной модели множественной регрессии в условиях нарушения четвертой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Наиболее практичный метод — метод применения инструментальных переменных. В его основе лежит понятие инструментальной переменной.

Определение. Пусть имеется модель линейной множественной регрессии

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных(1)

в которой объясняющие переменные Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхкоррелируют в пределе со случайными возмущениями Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.То есть не выполняется условие состоятельности МНК-оценок параметров модели о том, что существует и равен предел по вероятности: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных). Переменные Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхназываются инструментальными для модели (1), если они удовлетворяют двум требованиям:

1. Существует предел

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

2. Существует невырожденная матрица:

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Из определения следует, что инструментальные переменные в пределе коррелируют с исходными регрессорами Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных, но не коррелируют в пределе со случайными возмущениями. Z и Х матрицы размерностью n×K, составленные по результатам наблюдений за соответствующими переменными.

Теорема. Процедура Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхдоставляет состоятельные оценки параметров модели (1).

41. Использование инструментальных переменных при идентификации поведенческих уравнений модели в структурной форме.

В основе метода применения инструментальных переменных для вычисления состоятельных оценок параметров линейной модели множественной регрессии в условиях нарушения четвертой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова лежит понятие инструментальной переменной. Определение. Пусть имеется модель линейной множественной регрессии

Yt=a1x1t + a2x2t + akxkt + ut

M(ut) = 0; σ2(ut) = σ2u

В которой объясняющие переменные коррелируют в пределе со случайными возмущениями ut. Переменные (z1t, z2t,…,zkt) называются инструментальными для модели, приведенной выше, если они соответствуют двум требованиям:

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхPlimn→∞((1/n)ZTu) = 0

Существует невырожденная матрица:

Заметим, что инструментальные переменные в пределе коррелируют с исходными регрессорами, но не коррелируют со случайными возмущениями.

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

доставляет состоятельные оценки параметров модели 1.

Таким образом, инструментальные переменные используются в косвенном методе наименьших квадратов и двухшаговом методе наименьших квадратов для идентификации поведенческих уравнений модели в их структурной форме.

41.52. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Процедура двухшагового метода наименьших квадратов оценивания уравнения модели.

Если система одновременных уравнений сверхидентифицируема, то КМНК не используется, так как он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов реализуется в четыре этапа.

1. На основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется ее приведенная форма.

2. Неизвестные коэффициенты каждого уравнения приведенной формы системы одновременных уравнений оцениваются традиционным методом наименьших квадратов.

3. Рассчитываются значения тех эндогенных переменных, которые выступают в качестве факторных переменных в сверхидентифицированном уравнении.

4. С помощью традиционного метода наименьших квадратов определяются все структурные коэффициенты уравнений системы через предопределенные переменные, входящие в это уравнение в качестве факторов, и значения эндогенных переменных, полученных на предыдущем шаге.

Метод получил название двухшагового МНК потому, что МНК используется дважды: на первом шаге при определении приведенной формы модели и на четвертом шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным расчетных значений эндогенных переменных.

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

Необходимое условие идентифицируемости

Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Введем следующие обозначения:

М – число предопределенных переменных в модели;

m— число предопределенных переменных в данном уравнении;

— число эндогенных переменных в модели;

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных— число эндогенных переменных в данном уравнении;

Обозначим число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение через Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных, Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.

Тогда условие идентифицируемости каждого уравнения модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхуравнение идентифицируемо
Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхуравнение неидентифицируемо
Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхуравнение сверхидентифицируемо

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Достаточное условие идентификации

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но не достаточное условие идентификации.

В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных. В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию структурных уравнений системы тождества участвуют..

Изучается модель (одна из версий модели Кейнса):

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных(7.8)

где Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных– потребление в период Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных– ВВП в период Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных— ВВП в период ( Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных); Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных– валовые инвестиции в период Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных– государственные расходы в период Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.

Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение –тождество ВВП. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает три эндогенные переменные Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхи две предопределенные переменные (одна экзогенная переменная – Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхи одна лаговая переменная – Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных).

Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.

NУравнение Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхсчетное правило
Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхидентифицируемо
Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхсверхидентифицируемо
Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхтождество, не подлежит проверке

Например, первое уравнение содержит две эндогенные переменные Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхи Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхи одну предопределенную переменную Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.

Таким образом, Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных; D=2-1=1. Условие условие Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхвыполняется, т. е. уравнение идентифицируемо.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных
I уравнение-1b11b1200
II уравнение0b210-10
Тождество10011

В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.

Первое уравнение: матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных. Ее определитель не равен нулю, поэтому ранг матрицы равен 2, т. е равняется числу эндогенных переменных без одного. Достаточное условие идентификации выполняется.

Второе уравнение: матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных. Ранг данной матрицы равен 2, так как существут определитель второго порядка не равный нулю: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных. Следовательно, достаточное условие идентификации для данного уравнения также выполняется Но в соответствии с необходимым условием считаем это уравнение сверхидентифицируемым.

Таким образом, эта система уравнений является сверхидентифицируемой.

7.5. Методы оценки параметров структурной формы модели

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

1) косвенный метод наименьших квадратов;

2) двухшаговый метод наименьших квадратов;

3) трехшаговый метод наименьших квадратов;

4) метод максимального правдоподобия с полной информацией;

5) метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Рассмотрим сущность некоторых из этих методов.

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов:

1. Для структурной модели строится приведенная форма модели.

2. Для каждого уравнения приведенной формы традиционным МНК оцениваются приведенные коэффициенты Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.

3. На основе коэффициентов приведенной формы находятся путем алгебраических преобразований параметры структурной модели.

Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод (ДМНК).

Основная идея ДМНК состоит в следующем:

· на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения расчетные значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части этого уравнения;

· подставляя найденные расчетные значения эндогенных переменных вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.

Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК:

· на первом шаге при определении параметров приведенной формы модели и нахождении на их основе оценок расчетных значений эндогенных переменных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных;

· на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению, когда вместо фактических значений эндогенных переменных рассматриваются их расчетные значения, найденные на предыдущем шаге.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

· все уравнения системы сверхидентифицируемы;

· система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним можно найти на основе косвенного МНК. Двухшаговый метод, примененный к точно идентифицированным уравнениям дает такой же результат, что и косвенный МНК.

Продолжение примера 15.

Продолжим рассмотрение примера 15.

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Система является сверхидентифицируемой: первое уравнение идентифицируемо, а второе уравнение сверхидентифицируемо. Поэтому для определения коэффициентов первого уравнения можно применить косвенный МНК, а для второго уравнении двухшаговый МНК.

Построим приведенную форму модели:

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных(7.9)

Исходные данные задачи (в млрд. руб.)

годы Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхПредсказанное Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных
4823.232281.18670.442629.624182,05
7305.653009.421165.231014.24823.236731,57
8943.583972.811504.711193.57305.659496,45
10830.545001.771762.411947.38943.5811692,48
13243.246147.262186.372345.610830.5413947,4
17048.127670.682865.012659.413243.2416716,24
21625.379613.843611.113472.117048.1221268,68
26903.4911927.594730.024284.821625.3726648,73
33258.1414831.386716.2226903.4933297,77

Найдем параметры модели (7.9), применяя МНК к каждому уравнению,

используем « Пакет анализа» EXCEL):

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных(7.10)

Каждое уравнение статистически значимо ( Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных– статистики: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных=1302,55;

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных=281,956; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных=847,65). Коэффициенты детерминации свидетельствуют о хорошей связи между эндогенными и предопределенными переменными: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных=0,9977; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных=0,989; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных=0,996.

На основе уравнений модели (7.10) найдем структурные коэффициенты первого уравнения.

Выразим из третьего уравнения (7.10) переменную Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенныхи подставим в первое уравнение. Получим первое структурное уравнение: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Так как второе уравнение сверхидентифицировано, то применим двухшаговый МНК. Найдем на основе третьего уравнения (7.10) расчетные значения переменной Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных( столбец «предсказанное Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных» табл.23) и используем их для нахождения параметров второго структурного уравнения.

Получим: Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных4; Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных.

В результате получим следующую систему структурных уравнений:

Порядковое условие идентифицируемости структурного уравнения число исключенных

Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК)

Трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и случайные остатки каждого уравнения. Затем строится ковариационная матрица остатков и проводится ее оценка. После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов. ТМНК является достаточно эффективным, но требует существенно больших вычислительных затрат. Более подробное описание можно найти в работе[1][1]

💥 Видео

Характеристическое уравнение в ДУСкачать

Характеристическое уравнение в ДУ

Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.Скачать

Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.

Решите уравнение ➜ ДВИ до ЕГЭСкачать

Решите уравнение ➜ ДВИ до ЕГЭ

Числовые Промежутки — Алгебра 8 класс / Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Числовые Промежутки — Алгебра 8 класс / Подготовка к ЕГЭ по Математике

Числовые промежутки. 6 класс.Скачать

Числовые промежутки. 6 класс.

Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числах

Что такое математическая последовательность? | Математика | TutorOnlineСкачать

Что такое математическая последовательность?  | Математика | TutorOnline

ЛОДУ 2 порядка c постоянными коэффициентамиСкачать

ЛОДУ 2 порядка c постоянными коэффициентами

Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

7. ДУ. ЛНДУ с правой частью спец вида (4270 Берман Г.Н)Скачать

7. ДУ. ЛНДУ с правой частью спец вида (4270 Берман Г.Н)

Уравнение с комплексными числамиСкачать

Уравнение с комплексными числами

06. Формула ЭйлераСкачать

06. Формула Эйлера

Алгебра 7 класс. 19 сентября. Числовые промежуткиСкачать

Алгебра 7 класс. 19 сентября. Числовые промежутки

✓ Задача про комплексное число | Ботай со мной #101 | Борис ТрушинСкачать

✓ Задача про комплексное число | Ботай со мной #101 | Борис Трушин

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэ

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: