Как решать систему уравнений огэ 21

Задание №21 ОГЭ по математике

В двадцать втором задании необходимо решить задачу, составив уравнение с неизвестными. Ниже мы приводим алгоритмы решения типовых вариантов.

Содержание
  1. Как решать систему уравнений
  2. Основные понятия
  3. Линейное уравнение с двумя переменными
  4. Система двух линейных уравнений с двумя переменными
  5. Метод подстановки
  6. Пример 1
  7. Пример 2
  8. Пример 3
  9. Метод сложения
  10. Система линейных уравнений с тремя переменными
  11. Решение задач
  12. Задание 1. Как привести уравнение к к стандартному виду ах + by + c = 0?
  13. Задание 2. Как решать систему уравнений способом подстановки
  14. Задание 3. Как решать систему уравнений методом сложения
  15. Задание 4. Решить систему уравнений
  16. Задание 5. Как решить систему уравнений с двумя неизвестными
  17. Разбор задания №21 ОГЭ
  18. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  19. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  20. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  21. Дистанционные курсы для педагогов
  22. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  23. Другие материалы
  24. Вам будут интересны эти курсы:
  25. Оставьте свой комментарий
  26. Автор материала
  27. Дистанционные курсы для педагогов
  28. Подарочные сертификаты
  29. 🌟 Видео
Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестную величину: скорость третьего.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Выясняем, на какой

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Решение:

1. Обозначим через x км/ч скорость третьего велосипедиста. 2. Составим таблицу их краткого условия:

v, км/чt, чS, км
1 велосипедист21На 2 ч раньше всех
2 велосипедист15На 1 ч раньше третьего
3 велосипедистх

3. Задача на движение водном направлении, значит, для определения совместной скорости (сближения), необходимо из большей скорости вычитать меньшую. Наибольшая скорость была у третьего велосипедиста, потому что он догонял двух других.

4. Перед тем, как выехал третий велосипедист, первый двигался уже 2 часа. За это время он проехал 42 км, а второй проехал 15 км, поскольку был в пути 1 час. Совместная скорость третьего и второго велосипедистов равна (x-15) км/ч. так как они движутся в одном направлении. Третий велосипедист догнал второго спустя Как решать систему уравнений огэ 21ч после своего выезда.

Совместная скорость третьего и первого велосипедистов равна (x-21)км/ч. Третий велосипедист догнал первого через Как решать систему уравнений огэ 21ч после своего выезда из поселка.

По условию третий велосипедист догнал первого спустя 9 ч после того, как догнал второго.

5. Исходя из этого, составим равенство:

Как решать систему уравнений огэ 21,

Преобразуем полученное уравнение: Как решать систему уравнений огэ 21

6. Получили квадратное уравнение. Решим его:

Как решать систему уравнений огэ 21

По условию скорость третьего велосипедиста была наибольшей, значит, второй

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
  4. Исходя из условия, составляем равенства.
  5. Составляем и решаем систему уравнений.
  6. Определяем величины, которые еще нужно найти.
  7. Записываем ответ.
Решение:

1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.

2. Составим таблицу данных условия:

v, км/чt, чs, км
1 велосипедист15t +7
2 велосипедист10t +1
3 велосипедистхt

3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.

Скорость второго велосипедиста 10 км/ч. В пути он находился t + 1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. Тогда в момент встречи велосипедисты находились на расстоянии 10·(t + 1) км от поселка. Расстояния эти одинаковы, значит, x·t = 10·(t + 1).

Первого велосипедиста третий догонит через t + 5 ч – время, за которое он догнал первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий проехал x·(t + 5) км.

Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути до встречи с третьим t + 7 часов, потому как выехал он на 2 часа раньше. Расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно 15·(t + 7) км.

Получаем еще одно равенство: x·(t + 5) = 15·(t + 7)

4. Составляем систему уравнений:

Как решать систему уравнений огэ 215. Решаем полученную систему, преобразовав каждое из уравнений: Как решать систему уравнений огэ 21Вычитаем из второго уравнение первое, получаем

Подставляем вместо x в первое уравнение системы правую часть равенства и решаем полученное уравнение.

(t + 19)·t = 10t + 10

t 2 + 19t = 10t + 10

По формуле дискриминанта и корней:

D = 9 2 — 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121

Как решать систему уравнений огэ 21

Первый ответ не может удовлетворять условию задачи, поскольку время не может иметь отрицательных значений. Следовательно,

x = t + 19 = 1 + 19 = 20

Скорость третьего велосипедиста 20 км/ч.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
  4. Исходя из условия, составляем равенства.
  5. Составляем и решаем систему уравнений.
  6. Определяем величины, которые еще нужно найти.
  7. Записываем ответ.
Решение:

1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста. 2. Составим таблицу данных условия:

v, км/чt, чs, км
1 велосипедист24t +9
2 велосипедист21t +1
3 велосипедистхt

3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км. Второй велосипедист до момента, когда его догонит третий велосипедист, двигался t + 1 часов . Он проехал до места встречи 21·(t + 1) км. Расстояния, пройденные велосипедистами, одинаковы. Получим первое равенство x·t = 21·(t + 1). Третий велосипедист до момента встречи с первым велосипедистом после встречи о вторым, ехал t + 9 ч тогда до места встречи с первым велосипедистом он проехал расстояние x·(t + 9) км. Первый велосипедист до встречи с третьим ехал t + 11 часов, поскольку до момента выезда третьего, уже проехал 2 часа. До места встречи он проехал 24·(t + 11) км. Расстояния одинаковы. Тогда получим еще одно равенство: x·(t + 9) = 24·(t + 11) Составим систему уравнений для решения задачи: Как решать систему уравнений огэ 21Решим ее, раскрыв скобки и преобразовав каждое уравнение: Как решать систему уравнений огэ 21Далее используем метод вычитания, откуда получим:

Как решать систему уравнений огэ 21Подставив выражение для x в первое уравнение: Как решать систему уравнений огэ 21Получили квадратное уравнение.

t 2 + 81t = 63t + 63

t 2 + 18t – 63 = 0

D = 18 2 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576

Как решать систему уравнений огэ 21

Первое значение не подходит, поскольку время по условию не может иметь отрицательные значения. Значит, Как решать систему уравнений огэ 21Таким образом, скорость третьего велосипедиста 28 км/ч.Ответ: 28

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно

Как решать систему уравнений огэ 21часа.

Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение:

Как решать систему уравнений огэ 21

Решая уравнение, получаем x = 8.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения:
  1. Находим число процентов (или долю) твердого вещества в свежих фруктах. Находим эту величину в кг.
  2. Вычисляем кол-во процентов твердого вещества в сушеных фруктах.
  3. Составляем пропорцию и определяем общую массу сушеных фруктов.
Решение:

В сушеных фруктах масса твердого вещества, по сравнению со свежими, не меняется (а только снижается объем воды). Поэтому в искомой массе сухих фруктов мякоти тоже будет 4,2 кг. Но в процентном соотношении эта масса составит 100%–30%=70% (30% по условию приходится на воду). Искомая же (общая) масса сухих фруктов в данном случае – это 100%.

Тогда обозначим искомую массу через Х и составим пропорцию: 4,2 кг – 70% Х – 100%

Решим эту пропорцию:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения:
  1. Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб.
  2. Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй).
  3. Решаем систему.
Решение:

Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й трубы равна (х+5).Обозначим через t время наполнения 2-й трубы. Тогда время наполнения 1-й трубы составит (t+2).

Через каждую из труб должно пройти 200 л воды. Для 1-й трубы получим:

Аналогично для 2-й трубы:

Из уравнения для 2-й трубы выразим t через х:

Подставим полученное для t выражение в уравнение для 1-й трубы: Как решать систему уравнений огэ 21Решим это уравнение и найдем искомую величину: Как решать систему уравнений огэ 21

Корень х2 не может быть принят в качестве ответа, поскольку он не удовлетворяет условию (скорость наполнения резервуара не может быть отрицательной величиной).

Значит, искомая скорость наполнения равна 20 л/мин.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Составим для удобства решения таблицу, в которую внесем данные из условия задачи, обозначив переменной х неизвестную величину – скорость 1 автомобиля:

СкоростьВремяРасстояние
1 автомобильх800 х . .800
2 автомобильх – 36800 х − 36 . .800

Пояснения к заполнению таблицы:

Так как мы обозначили за х скорость 1 авто, значит скорость 2 авто будет на 36 км/ч меньше.

Расстояние у каждого авто будет 800 км.

Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость, поэтому мы получили дроби с переменной в знаменателе.

Зная, что первый прибывает к финишу на 5 ч раньше второго, составим и решим уравнение:

800 х − 36 . . − 800 х . . = 5

Приведем к общему знаменателю х(х-36) наше уравнение и решим его:

800х – 800х+28800=5х 2 – 180

5х 2 – 180 – 28800 =0; разделим на 5 каждый коэффициент:

Решим полученное квадратное уравнение

D=b 2 – 4ac=36 2 – 4 ∙ ( − 5760 ) =24336

х1,2= − b ± √ D 2 a . . = 36 ± 156 2 . .

Отсюда х1=96, а х2 не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное, а скорость не может быть выражена отрицательным числом.

Значит, скорость первого автомобиля 36 км/ч

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:Как решить систему уравнений на ОГЭ 2021? / Полный разбор задачи №20 ОГЭ по математикеСкачать

Как решить систему уравнений на ОГЭ 2021? / Полный разбор задачи №20 ОГЭ по математике

Как решать систему уравнений

Как решать систему уравнений огэ 21

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Видео:ОГЭ задача 21 (системы уравнений) #3Скачать

ОГЭ задача 21 (системы уравнений) #3

Основные понятия

Алгебра в 8 и 9 классе становится сложнее. Но если изучать темы последовательно и регулярно практиковаться в тетрадке и онлайн — ходить на уроки математики будет не так страшно.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в исходное уравнение получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем 3 + 4 = 7. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 7 = 7.

Уравнением можно назвать, например, равенство 3 + x = 7 с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям.

Так как существует множество уравнений, составленных с их использованием систем уравнений также много. Поэтому для удобства изучения существуют отдельные группы по схожим характеристикам. Рассмотрим способы решения систем уравнений.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому уравнению и обращает его в верное числовое равенство.

Теорема, которую нужно запомнить: если в линейном уравнение есть хотя бы один не нулевой коэффициент при переменной — его графиком будет прямая линия.

Вот алгоритм построения графика ax + by + c = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0:

Дать переменной 𝑥 конкретное значение x = x₁, и найти значение y = y₁ при ax₁ + by + c = 0.

Дать x другое значение x = x₂, и найти соответствующее значение y = y₂ при ax₂ + by + c = 0.

Построить на координатной плоскости xy точки: (x₁; y₁); (x₂; y₂).

Провести прямую через эти две точки и вуаля — график готов.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:21 задание из ОГЭ по математике 2024. Текстовые задачиСкачать

21 задание из ОГЭ по математике 2024. Текстовые задачи

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Для ax + by + c = 0 можно сколько угодно раз брать произвольные значение для x и находить значения для y. Решений в таком случае может быть бесчисленное множество.

Система линейных уравнений (ЛУ) с двумя переменными образуется в случае, когда x и y связаны не одним, а двумя уравнениями. Такая система может иметь одно решение или не иметь решений совсем. Выглядит это вот так:

Из первого линейного уравнения a₁x + b₁y + c₁ = 0 можно получить линейную функцию, при условии если b₁ ≠ 0: y = k₁x + m₁. График — прямая линия.

Из второго ЛУ a₂x + b₂y + c₂ = 0 можно получить линейную функцию, если b₂ ≠ 0: y = k₂x + m₂. Графиком снова будет прямая линия.

Можно записать систему иначе:

Множеством решений первого ЛУ является множество точек, лежащих на определенной прямой, аналогично и для второго ЛУ. Если эти прямые пересекаются — у системы есть единственное решение. Это возможно при условии, если k₁ ≠ k₂.

Две прямые могут быть параллельны, а значит, они никогда не пересекутся и система не будет иметь решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ ≠ m₂.

Две прямые могут совпасть, и тогда каждая точка будет решением, а у системы будет бесчисленное множество решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ = m₂.

Видео:Задание 21. Уравнения и системы уравнений. Подготовка к ОГЭ 2020. Вебинар | МатематикаСкачать

Задание 21. Уравнения и системы уравнений. Подготовка к ОГЭ 2020. Вебинар | Математика

Метод подстановки

Разберем решение систем уравнений методом подстановки. Вот алгоритм при переменных x и y:

Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы.

Подставить то, что получилось на место этой переменной в другое уравнение системы.

Решить полученное уравнение, найти одну из переменных.

Подставить поочередно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение.

Записать ответ. Ответ принято записывать в виде пар значений (x; y).

Потренируемся решать системы линейных уравнений методом подстановки.

Пример 1

Решите систему уравнений:

x − y = 4
x + 2y = 10

Выразим x из первого уравнения:

x − y = 4
x = 4 + y

Подставим получившееся выражение во второе уравнение вместо x:

x + 2y = 10
4 + y + 2y = 10

Решим второе уравнение относительно переменной y:

4 + y + 2y = 10
4 + 3y = 10
3y = 10 − 4
3y = 6
y = 6 : 3
y = 2

Полученное значение подставим в первое уравнение вместо y и решим уравнение:

x − y = 4
x − 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6

Ответ: (6; 2).

Пример 2

Решите систему линейных уравнений:

x + 5y = 7
3x = 4 + 2y

Сначала выразим переменную x из первого уравнения:

x + 5y = 7
x = 7 − 5y

Выражение 7 − 5y подставим вместо переменной x во второе уравнение:

3x = 4 + 2y
3 (7 − 5y) = 4 + 2y

Решим второе линейное уравнение в системе:

3 (7 − 5y) = 4 + 2y
21 − 15y = 4 + 2y
21 − 15y − 2y = 4
21 − 17y = 4
17y = 21 − 4
17y = 17
y = 17 : 17
y = 1

Подставим значение y в первое уравнение и найдем значение x:

x + 5y = 7
x + 5 = 7
x = 7 − 5
x = 2

Ответ: (2; 1).

Пример 3

Решите систему линейных уравнений:

x − 2y = 3
5x + y = 4

Из первого уравнения выразим x:

x − 2y = 3
x = 3 + 2y

Подставим 3 + 2y во второе уравнение системы и решим его:

5x + y = 4
5 (3 + 2y) + y = 4
15 + 10y + y = 4
15 + 11y = 4
11y = 4 − 15
11y = −11
y = −11 : 11
y = −1

Подставим получившееся значение в первое уравнение и решим его:

x − 2y = 3
x − 2 (−1) = 3
x + 2 = 3
x = 3 − 2
x = 1

Ответ: (1; −1).

Видео:ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать

ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023

Метод сложения

Теперь решим систему уравнений способом сложения. Алгоритм с переменными x и y:

При необходимости умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Складываем почленно левые и правые части уравнений системы.

Решаем получившееся уравнение с одной переменной.

Находим соответствующие значения второй переменной.

Запишем ответ в в виде пар значений (x; y).

Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Система линейных уравнений с тремя переменными

Системы ЛУ с тремя переменными решают так же, как и с двумя. В них присутствуют три неизвестных с коэффициентами и свободный член. Выглядит так:

Решений в таком случае может быть бесчисленное множество. Придавая двум переменным различные значения, можно найти третье значение. Ответ принято записывать в виде тройки значений (x; y; z).

Если x, y, z связаны между собой тремя уравнениями, то образуется система трех ЛУ с тремя переменными. Для решения такой системы можно применять метод подстановки и метод сложения.

Видео:Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | Умскул

Решение задач

Разберем примеры решения систем уравнений.

Задание 1. Как привести уравнение к к стандартному виду ах + by + c = 0?

5x − 8y = 4x − 9y + 3

5x − 8y = 4x − 9y + 3

5x − 8y − 4x + 9y = 3

Задание 2. Как решать систему уравнений способом подстановки

Выразить у из первого уравнения:

Подставить полученное выражение во второе уравнение:

Найти соответствующие значения у:

Задание 3. Как решать систему уравнений методом сложения

  1. Решение систем линейных уравнений начинается с внимательного просмотра задачи. Заметим, что можно исключить у. Для этого умножим первое уравнение на минус два и сложим со вторым:
  1. Решаем полученное квадратное уравнение любым способом. Находим его корни:
  1. Найти у, подставив найденное значение в любое уравнение:
  1. Ответ: (1; 1), (1; -1).

Задание 4. Решить систему уравнений

Решим второе уравнение и найдем х = 2, х = 5. Подставим значение переменной х в первое уравнение и найдем соответствующее значение у.

Задание 5. Как решить систему уравнений с двумя неизвестными

При у = -2 первое уравнение не имеет решений, при у = 2 получается:

Видео:21 задание на ОГЭ по математике. Система уравнений. Метод алгебраического сложения.Скачать

21 задание на ОГЭ по математике. Система уравнений. Метод алгебраического сложения.

Разбор задания №21 ОГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Задание 21. Решите систему уравнений Как решать систему уравнений огэ 21

Для решения данной системы можно вычесть второе уравнение из первого, это позволит избавиться от переменной y, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Решаем квадратное уравнение через дискриминант, имеем два корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

Для каждого из найденных корней найдем соответствующее значение y, подставив Как решать систему уравнений огэ 21во второе уравнение:

Как решать систему уравнений огэ 21и Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите систему уравнений Как решать систему уравнений огэ 21

Так как оба уравнения равны одному и тому же значению y, то их можно приравнять, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21,

Как решать систему уравнений огэ 21

Полученное выражение будет равно 0, если

Как решать систему уравнений огэ 21или Как решать систему уравнений огэ 21

Найдем теперь значения y для каждого x, имеем:

Как решать систему уравнений огэ 21и Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите систему уравнений Как решать систему уравнений огэ 21

Разделим первое уравнение на 2, а второе – на 4, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Видим, что у обоих уравнений есть слагаемое Как решать систему уравнений огэ 21. Чтобы избавиться от него, вычтем из первого уравнения второе:

Как решать систему уравнений огэ 21

Теперь вычислим значение y при x=2, подставив x в первое уравнение, имеем:

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21.

Таким образом, имеем решение (2, -2), (2,2).

Задание 21. Решите систему уравнений Как решать систему уравнений огэ 21

Разделим второе уравнение на 2, получим систему

Как решать систему уравнений огэ 21

и вычтем из первого уравнения второе:

Как решать систему уравнений огэ 21

Для значения x=2 найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:

Как решать систему уравнений огэ 21

То есть имеем два решения: (2;-3) и (2;3).

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21

Преобразуем уравнение, приведем его к следующему виду:

Как решать систему уравнений огэ 21

Полученное выражение будет равно 0, если

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Таким образом, получили следующие корни: -4; -3; 2.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Полученное выражение будет равно 0, если

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Получили три корня: -5; -4; 3.

Задание 21. Решите систему уравнений Как решать систему уравнений огэ 21

Сложим оба уравнения, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Для найденных корней x вычислим из первой формулы соответствующие значения y, имеем:

— для Как решать систему уравнений огэ 21: Как решать систему уравнений огэ 21;

— для Как решать систему уравнений огэ 21: Как решать систему уравнений огэ 21.

Получили два решения: (-1;5), (1;5).

Задание 21. Решите систему уравнений Как решать систему уравнений огэ 21

Сложим оба уравнения, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Вычислим соответствующие значения y при x=-2 и 2, подставив эти значения в первую формулу системы:

— при x=-2: Как решать систему уравнений огэ 21;

— при x=2: Как решать систему уравнений огэ 21.

Имеем следующие решения: (-2; 3) и (2; 3).

Задание 21. Решите неравенство Как решать систему уравнений огэ 21.

Можно заметить, что данное неравенство будет больше либо равно 0, если

Как решать систему уравнений огэ 21.

Преобразуем данное выражение, перепишем его в виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:

Как решать систему уравнений огэ 21и Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21.

Ответ: Как решать систему уравнений огэ 21.

Задание 21. Решите неравенство Как решать систему уравнений огэ 21

Сложим оба уравнения системы, избавимся таким образом от переменной y, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Теперь, для каждого из найденных x, вычислим y из первого уравнения:

Как решать систему уравнений огэ 21

Получаем решения: (-1; 8), (1; 8).

Задание 21. Решите неравенство Как решать систему уравнений огэ 21

Сложим оба уравнения системы, избавимся от переменной y, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Для каждого найденного корня x вычислим соответствующее значение y из первого уравнения, имеем:

Как решать систему уравнений огэ 21

То есть получили следующие решения: (-2; 1), (2; 1).

Задание 21. Найдите значение выражения 28a-7b+40, если Как решать систему уравнений огэ 21.

Приведем выражение Как решать систему уравнений огэ 21к виду Как решать систему уравнений огэ 21, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Найдите значение выражения 33a-23b+71, если Как решать систему уравнений огэ 21.

Приведем выражение Как решать систему уравнений огэ 21к выражению Как решать систему уравнений огэ 21, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Учитывая, что слагаемые в уравнении всегда больше либо равны 0, то уравнение будет равно нулю, если каждое из слагаемых равно нулю. Соответственно, получаем следующую систему уравнений:

Как решать систему уравнений огэ 21

Из первого уравнения имеем корни

Как решать систему уравнений огэ 21

Из второго уравнения, получаем следующие два корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

Из полученных значений видно, что оба уравнения одновременно будут принимать значение 0 при x=-5.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Любое число в квадрате всегда больше 0, следовательно, уравнение будет равно 0, если оба слагаемых равны 0. Это условие можно записать в виде следующей системы:

Как решать систему уравнений огэ 21

Из первого уравнения получаем два корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

Из второго уравнения, имеем корни:

Как решать систему уравнений огэ 21

Общий корень, при котором оба уравнения переходят в 0, равен -4.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Упростим уравнение, приведем его к следующему виду:

Как решать систему уравнений огэ 21

Данное уравнение будет равно 0, если

Как решать систему уравнений огэ 21

Решаем первое квадратное уравнение, получаем корни:

Как решать систему уравнений огэ 21

Оба корня удовлетворяют неравенству Как решать систему уравнений огэ 21, следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: Как решать систему уравнений огэ 21.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Преобразуем уравнение к виду

Как решать систему уравнений огэ 21

Данное уравнение будет равно 0, если

Как решать систему уравнений огэ 21

Найдем корни уравнения из квадратного уравнения:

Как решать систему уравнений огэ 21

Оба корня не равны 0, следовательно, являются решениями уравнения.

Ответ: Как решать систему уравнений огэ 21.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Сначала преобразуем выражение, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0, то есть имеем 3 уравнения и 3 корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Сначала выполним преобразование уравнения, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем следующие три уравнения:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите неравенство Как решать систему уравнений огэ 21.

Преобразуем неравенство, приведем его к виду:

Как решать систему уравнений огэ 21

Полученное выражение дает две точки, делящие числовую ось:

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21.

Ответ: Как решать систему уравнений огэ 21.

Задание 21. Решите неравенство Как решать систему уравнений огэ 21.

Перепишем неравенство в следующем виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21.

Ответ: Как решать систему уравнений огэ 21.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Выполним следующее преобразование уравнения:

Как решать систему уравнений огэ 21

Полученное выражение будет равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем три уравнения и три корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Перепишем уравнение в следующем виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Последнее выражение принимает нулевое значение, когда хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем три следующих корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Решим уравнение при условии, что Как решать систему уравнений огэ 21, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта, имеем:

Как решать систему уравнений огэ 21

Значение 7 не входит в диапазон Как решать систему уравнений огэ 21, остается только один корень -5.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

1. Запишем ОДЗ уравнения:

Как решать систему уравнений огэ 21

2. Упростим уравнение, приведем его к виду:

Как решать систему уравнений огэ 21

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

Из двух корней только второй Как решать систему уравнений огэ 21принадлежит ОДЗ.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Так как каждое из слагаемых всегда больше либо равно 0, то уравнение будет равно нулю только если оба слагаемых равны 0, то есть данное уравнение можно записать в виде следующей системы:

Как решать систему уравнений огэ 21

Упрощаем данные выражения, имеем:

Как решать систему уравнений огэ 21

Имеем один общий корень -3, при котором оба уравнения одновременно равны 0, то есть этот корень есть решение уравнения.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Каждое из слагаемых уравнения всегда больше либо равно 0, следовательно, уравнение будет равно 0, только если оба слагаемых равны 0. Запишем это положение в следующем виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Упростим выражения, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Первое уравнение дает два корня

Как решать систему уравнений огэ 21

Второе уравнение также дает два корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

В результате получаем один общий корень Как решать систему уравнений огэ 21, при котором оба уравнения одновременно равны 0.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Упростим выражение, запишем его в виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Последнее выражение будет равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем два уравнения:

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Таким образом, получили три корня уравнения -2; -1; 1.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

Перепишем уравнение в следующем виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Последнее выражение будет равно 0, если хотя бы одна из скобок будет равна 0, то есть имеем следующие два уравнения:

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Таким образом, получили три корня уравнения -5; -2; 2.

Задание 21. Найдите значение выражения 61a-11b+50, если Как решать систему уравнений огэ 21.

Упростим выражение Как решать систему уравнений огэ 21, перепишем его в следующем виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Чтобы привести выражение к виду Как решать систему уравнений огэ 21, прибавим к левой и правой части уравнения 10, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

То есть получили значение 10.

Задание 21. Найдите значение выражения 39a-15b+25, если Как решать систему уравнений огэ 21.

Преобразуем выражение Как решать систему уравнений огэ 21к виду

Как решать систему уравнений огэ 21

Чтобы получить выражение вида Как решать систему уравнений огэ 21прибавим к левой и правой части уравнения 1, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

1. Запишем ОДЗ уравнения

Как решать систему уравнений огэ 21

2. Упростим уравнение, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

ОДЗ удовлетворяет только один корень -3.

Задание 21. Решите уравнение Как решать систему уравнений огэ 21.

1. ОДЗ уравнения

Как решать систему уравнений огэ 21

2. Упростим уравнение, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

Как решать систему уравнений огэ 21

ОДЗ принадлежит только один корень уравнения -3.

Задание 21. Найдите значение выражения 19a-7b+12, если Как решать систему уравнений огэ 21.

Перепишем выражение Как решать систему уравнений огэ 21в виде:

Как решать систему уравнений огэ 21

Приведем последнее выражение к виду Как решать систему уравнений огэ 21, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Задание 21. Найдите значение выражения 25a-5b+22, если Как решать систему уравнений огэ 21.

Упростим выражение Как решать систему уравнений огэ 21, получим:

Как решать систему уравнений огэ 21

Чтобы привести последнее выражение к виду Как решать систему уравнений огэ 21, добавим к выражению 4:

Как решать систему уравнений огэ 21

Как решать систему уравнений огэ 21

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Как решать систему уравнений огэ 21

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Как решать систему уравнений огэ 21

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:ОГЭ Задание 21 Системы уравненийСкачать

ОГЭ Задание 21 Системы уравнений

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 266 материалов в базе

Другие материалы

  • 26.09.2019
  • 132
  • 0

Как решать систему уравнений огэ 21

  • 26.09.2019
  • 187
  • 0

Как решать систему уравнений огэ 21

  • 26.09.2019
  • 261
  • 11

Как решать систему уравнений огэ 21

  • 26.09.2019
  • 539
  • 28

Как решать систему уравнений огэ 21

  • 26.09.2019
  • 157
  • 0
  • 26.09.2019
  • 211
  • 1

Как решать систему уравнений огэ 21

  • 26.09.2019
  • 691
  • 7

Как решать систему уравнений огэ 21

  • 26.09.2019
  • 152
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 26.09.2019 2082
  • DOCX 138.9 кбайт
  • 97 скачиваний
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шамченко Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Как решать систему уравнений огэ 21

  • На сайте: 2 года и 4 месяца
  • Подписчики: 1
  • Всего просмотров: 24995
  • Всего материалов: 31

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ОГЭ 21 ЗАДАНИЕ. РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ. 3 ВАРИАНТ ЯЩЕНКО 2020Скачать

ОГЭ 21 ЗАДАНИЕ. РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ. 3 ВАРИАНТ ЯЩЕНКО 2020

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Как решать систему уравнений огэ 21

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Как решать систему уравнений огэ 21

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Как решать систему уравнений огэ 21

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Как решать систему уравнений огэ 21

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Как решать систему уравнений огэ 21

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Как решать систему уравнений огэ 21

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Как решать систему уравнений огэ 21

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🌟 Видео

ОГЭ. Математика. Задание 21. Как решать системы уравнений методом подстановки.Скачать

ОГЭ. Математика. Задание 21. Как решать системы уравнений методом подстановки.

Задание 21 ОГЭ по математике #16Скачать

Задание 21 ОГЭ по математике #16

ОГЭ Задание 21 Система уравненийСкачать

ОГЭ Задание 21 Система уравнений

ОГЭ по математике. Задание 21. Система уравнений. Способ подстановки.Скачать

ОГЭ по математике. Задание 21. Система уравнений. Способ подстановки.

ОГЭ Задание 21 | Сухофрукты | Самое быстрое решение | +2 балла к ОГЭ 2023Скачать

ОГЭ Задание 21 | Сухофрукты | Самое быстрое решение | +2 балла к ОГЭ 2023

ОГЭ Задание 21 Система уравнений Метод заменыСкачать

ОГЭ Задание 21 Система уравнений Метод замены

ОГЭ Задание 21 Системы уравнений 1Скачать

ОГЭ Задание 21 Системы уравнений 1

ОГЭ задача 21 (системы уравнений) #2Скачать

ОГЭ задача 21 (системы уравнений) #2

ОГЭ задание 21 Системы уравнений 3Скачать

ОГЭ задание 21 Системы уравнений 3
Поделиться или сохранить к себе: